Динамика является основным разделом механики, в ее основе лежат три закона Ньютона, сформулированные им в 1687 г. Законы Ньютона играют исключительную роль в механике и являются (как и все физические законы) обобщением результатов огромного человеческого опыта. Их рассматривают как систему взаимосвязанных законов и опытной проверке подвергают не каждый отдельный закон, а всю систему в целом.
Первый закон Ньютона: всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит ее изменить это состояние.
Стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью.Поэтому первый закон Ньютона называют такжезаконом инерции.
Механическое движение относительно, и его характер зависит от системы отсчета. Первый закон Ньютона выполняется не во всякой системе отсчета, а те системы, по отношению к которым он выполняется, называютсяинерциальными системами отсчета. Инерциальной системой отсчета является такая система, которая либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно относительно какой-то другой инерциальной системы.Первый закон Ньютона утверждает существование инерциальных систем отсчета.
Опытным путем установлено, что инерциальной можно считать гелиоцентрическую (звездную) систему отсчета (начало координат находится в центре Солнца, а оси проведены в направлении определенных звезд). Система отсчета, связанная с Землей, строго говоря, неинерциальна, однако эффекты, обусловленные ее неинерциальностью (Земля вращается вокруг собственной оси и вокруг Солнца), при решении многих задач пренебрежимо малы, и в этих случаях ее можно считать инерциальной.
Из опыта известно, что при одинаковых воздействиях различные тела неодинаково изменяют скорость своего движения, т. е., иными словами, приобретают различные ускорения. Ускорение зависит не только от величины воздействия, но и от свойств самого тела (от его массы).
Массатела — физическая величина, являющаяся одной из основных характеристик материи, определяющая ее инерционные (инертная масса) и гравитационные (гравитационная масса) свойства. В настоящее время можно считать доказанным, что инертная и гравитационная массы равны друг другу (с точностью, не меньшей 10-12 их значения).
Чтобы описывать воздействия, упоминаемые в первом законе Ньютона, вводят понятие силы. Под действием сил тела либо изменяют скорость движения, т. е. приобретают ускорения (динамическое проявление сил), либо деформируются, т. е. изменяют свою форму и размеры (статическое проявление сил). В каждый момент времени сила характеризуется числовым значением, направлением в пространстве и точкой приложения. Итак, сила— это векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры.
Второй закон Ньютона — основной закон динамики поступательного движения — отвечает на вопрос, как изменяется механическое движение материальной точки (тела) под действием приложенных к ней сил.
Если рассмотреть действие различных сил на одно и то же тело, то оказывается, что ускорение, приобретаемое телом, всегда прямо пропорционально равнодействующей приложенных сил:
a~F (m=const). (6.1)
При действии одной и той же силы на тела с разными массами их ускорения оказываются различными, а именно:
а~1/т (F=const). (6.2)
Используя выражения (6.1) и (6.2) и учитывая, что сила и ускорение — величины векторные, можем записать
a = kF/m. (6.3)
Соотношение (6.3) выражает второй закон Ньютона: ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), пропорционально вызывающей его силе, совпадает с нею по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки (тела).
В СИ коэффициент пропорциональности k = 1. Тогда
a = F/m,
или
F = ma = mdv/dt (6.4)
Учитывая, что масса материальной точки (тела) в классической механике есть величина постоянная, в выражении (6.4) ее можно внести под знак производной:
F=(d/dt)(mv). (6.5)
Векторная величина
p = mv, (6.6)
численно равная произведению массы материальной точки на ее скорость и имеющая направление скорости, называется импульсом (количеством движения) этой материальной точки.
Подставляя (6.6) в (6.5), получим
F=dp/dt (6.7)
Это выражение — более общая формулировка второго закона Ньютона: скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе. Выражение (6.7) называется уравнением движения материальной точки.
Единица силы в СИ — ньютон(Н): 1 Н — сила, которая массе в 1 кг сообщает ускорение 1 м/с2 в направлении действия силы:
1 Н=1 кг•м/с2.
Второй закон Ньютона справедлив только в инерциальных системах отсчета. Первый закон Ньютона можно получить из второго. Действительно, в случае равенства нулю равнодействующей сил (при отсутствии воздействия на тело со стороны других тел) ускорение (см. (6.3)) также равно нулю. Однако первый закон Ньютона рассматривается как самостоятельный закон (а не как следствие второго закона), так как именно он утверждает существование инерциальных систем отсчета, в которых только и выполняется уравнение (6.7).
омеханике большое значение имеет принцип независимости действия сил: если на материальную точку действует одновременно несколько сил, то каждая из этих сил сообщает материальной точке ускорение согласно второму закону Ньютона, как будто других сил не было. Согласно этому принципу, силы и ускорения можно разлагать на составляющие, использование которых приводит к существенному упрощению решения задач. Например, на рис. 10 действующая сила F = ma разложена на два компонента: тангенциальную силу F (направлена по касательной к траектории) и нормальную силу Fn (направлена по нормали к центру кривизны). Используя выражения
а=dv/dt и аn=v2/R, а также v=R,можно записать:
Если на материальную точку действует одновременно несколько сил, то, согласно принципу независимости действия сил, под F во втором законе Ньютона понимают результирующую силу.
Взаимодействие между материальными точками (телами) определяется третьим законом Ньютона: всякое действие материальных точек (тел) друг на друга носит характер взаимодействия; силы, с которыми действуют друг на друга материальные точки, всегда равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки:
F12=-F2I, (7.1)
гдеF12 — сила, действующая на первую материальную точку со стороны второй; F21 — сила, действующая на вторую материальную точку со стороны первой. Эти силы приложены к разнымматериальным точкам (телам), всегда действуют парамии являются силами одной природы.
При использовании законов динамики иногда допускают следующую ошибку: так как действующая сила всегда вызывает равную по модулю и противоположную по направлению силу противодействия, то, следовательно, их равнодействующая должна быть равна нулю и тела вообще не могут приобрести ускорения. Однако надо помнить, что во втором законе Ньютона речь идет об ускорении, приобретаемом телом под действием приложенных к нему сил. Равенство нулю ускорения означает равенство нулю равнодействующей сил, приложенных к одному и тому же телу. Третий же закон Ньютона говорит о равенстве сил, приложенных к различнымтелам. На каждое из двух взаимодействующих тел действует только одна сила, которая и сообщает данному телу ускорение.
Третий закон Ньютона позволяет осуществить переход от динамики отдельнойматериальной точки к динамике системыматериальных точек. Это следует из того, что и для системы материальных точек взаимодействие сводится к силам парного взаимодействия между материальными точками.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Детлаф А.А. Курс физики: учеб. пособие для вузов / А.А. Детлаф. ‒ 2-е изд., испр. и доп. – М.: Высш. шк., 2003. – 718 с.
2. Трофимова Т.И. Курс физики: учеб. пособие / Т.И. Трофимова. ‒ 3-е изд., испр. – М.: Высш. шк., 2003. – 542 с.
3. Ю.А. Барков, Г.Н. Вотинов, О.М. Зверев, А.В. Перминов. КРАТКИЙ КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ. Издательство Пермского национального исследовательского политехнического университета, 2015
