Деформации твердого тела

Деформации твердого тела

Рассматривая механику твердого тела, мы пользовались понятием абсолютно твердого тела. Однако в природе абсолютно твердых тел нет, так как все реальные тела под действием сил изменяют свою форму и размеры, т. е.деформируются.

Деформацияназываетсяупругой,если после прекращения действия внешних сил тело принимает первоначальные размеры и форму. Деформации,которые сохраняются в теле после прекращения действия внешних сил, называютсяпластическими(илиостаточными).

Деформации реального тела всегда пластические, так как они после прекращения действия внешних сил никогда полностью не исчезают. Однако если остаточные деформации малы, то ими можно пренебречь и рассматривать упругие деформации, что мы и будем делать.

В теории упругости доказывается, что все виды деформаций (растяжение или сжатие, сдвиг, изгиб, кручение) могут быть сведены к одновременно происходящим деформациям растяжения или сжатия и сдвига.

Рассмотрим однородный стержень длиной lи площадью поперечного сечения S (рис. 34), к концам которого приложены направленные вдоль его оси силы f₁иF₂(F₁=F₂=F),в результате чего длина стержня меняется на величину l. Естественно, что при растяжении l положительно, а при сжатии — отрицательно.

Сила, действующая на единицу площади поперечного сечения, называется напряжением:

=F/S. (21.1)

Если сила направлена по нормали к поверхности,напряжениеназываетсянормальным,если же по касательной к поверхности —тангенциальным.

Количественной мерой, характеризующей степень деформации, испытываемой телом, является егоотносительная деформация. Так, относительное изменение длины стержня (продольная деформация)

=l/l, (21.2) относительное поперечное растяжение

(сжатие)

' = d/d, где d -— диаметр стержня.

Деформации и 'всегда имеют разные знаки (при растяжении l положительно, aAd отрицательно, при сжатии lотрицательно,aAd положительно). Из опыта вытекает взаимосвязь  и ':

'=-,

где  — положительный коэффициент, зависящий от свойств материала, называемыйкоэффициентом Пуассона¹.

Английский физик Р. Гук (1635— 1703) экспериментально установил, что для малых деформаций относительное удлинение и напряжение  прямо пропорциональны друг другу:

 =E,(21.3)

где коэффициент пропорциональности Еназывается модулем Юнга². Из выражения (21.3) видно, что модуль Юнга определяется напряжением, вызывающим относительное удлинение, равное единице. Из формул (21.2), (21.3) и (21.1) вытекает, что

где k— коэффициент упругости. Выражение (21.4) также задает закон Гука, согласно которому удлинение стержня при упругой деформации пропорционально действующей на стержень силе.

Деформации твердых тел подчиняются закону Гука до известного предела. Связь между деформацией и напряжением представляется в виде диаграммы напряжений, которую мы качественно рассмотрим для металлического образца (рис. 35).

Из рисунка видно, что линейная зависимость (), установленная Гуком, выполняется лишь в очень узких пределах до так называемогопредела пропорциональности (_п). При дальнейшем увеличении напряжения деформация еще упругая (хотя зависимость () уже не линейна) и до предела упругости (_у) остаточные деформации не возникают. За пределом упругости в теле возникают остаточные деформации и график, описывающий возвращение тела в первоначальное состояние после прекращения действия силы, изобразится не кривой ВО, а параллельной ей — CF.Напряжение, при котором появляется заметная остаточная деформация (~=0,2 %), называетсяпределом текучести (_т) — точка Сна кривой. В области CDдеформация возрастает без увеличения напряжения, т. е. тело как бы «течет». Эта область называется областью текучести (илиобластью пластических деформаций). Материалы, для которых область текучести значительна, называются вязкими,для которых же она практически отсутствует — хрупкими.При дальнейшем растяжении (за точку D)происходит разрушение тела. Максимальное напряжение, возникающее в теле до разрушения, называется пределом прочности (_p).

Диаграмма напряжений для реальных твердых тел зависит от различных факторов. Одно и то же твердое тело может при кратковременном действии сил проявлять себя как хрупкое, а при длительных, но слабых силах является текучим.

Вычислим потенциальную энергию упругорастянутого (сжатого) стержня, которая равна работе, совершаемой внешними силами при деформации:

где х— абсолютное удлинение стержня, изменяющееся в процессе деформации от 0 до l. Согласно закону Гука (21.4), F=kx=ESx/l.Поэтому

т. е. потенциальная энергия упругорастянутого стержня пропорциональна квадрату деформации (l)².

Деформацию сдвига проще всего осуществить, если взять брусок, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, и приложить к нему силу F_tau (рис.36), касательную к его поверхности (нижняя часть бруска закреплена неподвижно). Относительная деформация сдвига определяется из формулы

tg = s/h,

гдеs — абсолютный сдвиг параллельных слоев тела относительно друг друга; h — расстояние между слоями (для малых углов tg).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Детлаф А.А. Курс физики: учеб. пособие для вузов / А.А. Детлаф. ‒ 2-е изд., испр. и доп. – М.: Высш. шк., 2003. – 718 с.

2. Трофимова Т.И. Курс физики: учеб. пособие / Т.И. Трофимова. ‒ 3-е изд., испр. – М.: Высш. шк., 2003. – 542 с.

3. Ю.А. Барков, Г.Н. Вотинов, О.М. Зверев, А.В. Перминов. КРАТКИЙ КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ. Издательство Пермского национального исследовательского политехнического университета, 2015