Время урока: 40 минут.
Цели урока:
дидактические:
ввести понятие арифметической прогрессии и разности арифметической прогрессии;
вывести формулу n – го члена арифметической прогрессии;
рассмотреть нахождение разности несколько первых членов прогрессии и основные задания с применением формулы n – го члена арифметической прогрессии;
формирование умения применять формулу n – го члена арифметической прогрессии при решении;
развивающие:
способствовать развитию логического мышления, памяти;
воспитательные:
воспитывать добросовестное отношение к учебному труду, любовь и интерес к предмету.
Задачи урока: учащиеся должны
знать
понятие арифметической прогрессии, разности арифметической прогрессии;
формулу n – го члена арифметической прогрессии;
уметь
применять формулу n – го члена арифметической прогрессии при решении задач;
находить среди числовых последовательностей арифметическую прогрессию;
Оборудование:
учебник по алгебре (Мордкович А.Г. 9 кл)
Оформление доски на начало урока:
Классная работа «Арифметическая прогрессия» | Д/З §15, пп1,2 № 16.2 (а,б); 16.3(б;г), 16.4 (в,г); 16.9; | |
№ 16.1; 16.2 (в,г); 16.3(а;в) 16.4 (а,б); 16.8 |
Структура урока:
№ п/п | Этап | Время этапа | Форма проведения | Метод |
1 | Организационный момент | 2 мин | Беседа | Словесный |
2 | Изучение новой темы: «Арифметическая прогрессия» | 15 – 20 мин | Беседа | Частично-поисковый |
3 | Закрепление. Решение задач | 16 мин | Фронтальная работа | Словесный |
4 | Подведение итога урока. Задание на дом | 2 мин | Беседа | Словесный |
Ход урока:
Деятельность учителя | Записи на доске | Деятельность учащихся | Записи в тетрадях | Примечание | ||
Организационный момент | ||||||
Здравствуйте, ребята, садитесь! Начнем с домашнего задания. Есть у кого вопросы по домашней работе? | Приветствуют учителя стандартным образом {стоя у своих парт}. Вопросов по домашней работе нет. | |||||
Изучение новой темы: «Арифметическая прогрессия» | ||||||
Сегодня мы с вами продолжаем изучение числовых последовательностей. И на сегодняшнем уроке мы познакомился с арифметической прогрессией. Поэтому открываем тетради и записываем число и тему урока. На доске представлена последовательность Чему равен первый член последовательности? А что можно сказать о последующих членах последовательности? Правильно, хорошо. Последовательности, обладающими такой закономерностью называют арифметической прогрессией. Запишем определение арифметической прогрессии. Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа d, называют арифметической прогрессией, а число d — разностью арифметической прогрессии. Таким образом, арифметическая прогрессия — это числовая последовательность (аn), заданная рекуррентно соотношениями . Глядя на числовую последовательность, можно определить, является ли она арифметической прогрессией или нет. Если вы убедились в том, что разность между любым членом последовательности и предшествующим ему членом постоянна, то перед нами — арифметическая прогрессия. Разумеется, при этом предполагается, что обнаруженная закономерность справедлива не только для явно выписанных членов последовательности, но и для всей последовательности в целом. Арифметические прогрессии могут быть возрастающими, убывающими. Арифметическая прогрессия является возрастающей последовательностью, если d > 0, и убывающей, если d < 0. Приведем примеры таких последовательностей. Если в арифметической прогрессии отбросить все члены, следующие за каким-то конкретным членом последовательности, например за аn, то получится конечная арифметическая прогрессия Задание арифметической прогрессии, о котором идет речь в определении, является рекуррентным. Во многих случаях оно неудобно: чтобы вычислить, например, а100, надо предварительно найти предшествующие 99 членов последовательности. Эту вычислительную работу можно существенно упростить, если удастся найти формулуn-го члена, т.е. перейти к аналитическому заданию арифметической прогрессии. Рассмотрим арифметическую прогрессию a1,a2, а3, ..., аn,... с разностью d. Имеем: ……………………………………….. Формулаn-го члена арифметическая прогрессия. | Дата, месяц, год Арифметическая прогрессия является возрастающей последовательностью, если d > 0, и убывающей, если d < 0. Пример 1. 1, 3, 5, 7, 9,11,... . Пример 2. 20,17, 14, 11, 8, ... . Пример 3. 8, 8, 8, 8, 8, 8,... . конечная арифметическая прогрессия Рассмотрим арифметическую прогрессию a1,a2, а3, ..., аn,... с разностью d. Имеем: ………………………… Формулаn-го члена арифметическая прогрессия. | Ученики решают задание Открывают тетради, записывают сегодняшнее число. Записывают тему урока. Первый член равен 1. Каждый последующий член последовательности больше предыдущего на 2. Ученики записывают определение арифметической прогрессии Ученики записывают с доски. Ученики записывают с доски. | Дата, месяц, год Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа d, называют арифметической прогрессией, а число d — разностью арифметической прогрессии. Арифметические прогрессии могут быть возрастающими, убывающими. Арифметическая прогрессия является возрастающей последовательностью, если d > 0, и убывающей, если d < 0. Пример 1. 1, 3, 5, 7, 9,11,... . Пример 2. 20,17, 14, 11, 8, ... . Пример 3. 8, 8, 8, 8, 8, 8,... . конечная арифметическая прогрессия Рассмотрим арифметическую прогрессию a1,a2, а3, ..., аn,... с разностью d. Имеем: ………………………… Формулаn-го члена арифметическая прогрессия. | |||
Закрепление. Решение задач | ||||||
Вопросы есть? Тогда закрепим полученные знания при решении задач и упражнений. Итак, начнем. №16.1 решаем устно. Определите, является ли заданная последовательность арифметической прогрессией: а) 2, 4, 6, 8, 10, 12, .... ; в) 13, 10,7,4, 1,-2 б) 5, 5, 5, 5, 5, 5, ... ; г) 3, 1, 3, 1, 3, 1, ... Хорошо. Решаем №16.2(в,г) Определите, является ли заданная последовательность арифметической прогрессией: в) г) 2, 7, 12, 17, 27;… К доске пойдет Сережа. Вопросы есть? Хорошо. Садись Решаем №16.3 (а,в) устно Найдите первый член и разность арифметической прогрессии: а)3, -1, -5, -9, ... ; в) 0,7, 0,9, 1,1, 1,8,...; Пожалуйста, Леша, объясняй. Хорошо. Решаем №16.4 (а,б) Выпишите первые шесть членов арифметической прогрессии (аn), если: а) a1=3,d = 7; б) а1= 10, d = -2,5; К доске пойдет, Дина. Хорошо, садись Под буквой «б)» решаем на местах, а Лилия нам будет комментировать решение. Хорошо. Молодец. К доске пойдет Рома №16.8 Возрастающая последовательность состоит из всех натуральных чисел, которые при делении на 5 дают в остатке 3. Выясните, является ли она арифметической прогрессией. Если да, то укажите первый член и разность прогрессии. Все согласны? Хорошо, садись. Вопросы есть по решению задач? | в) - не является г) 2, 7, 12, 17, 27;… - не является а) a1=3,d = 7; | Нет а) данная последовательность является арифметической последовательностью, так как d=2 в) является, d= - 3 б) является, d=0 г)не является. Ученик выходит к доске и решает Ученики решают нет а) в) Ученица решает пример Ученица комментирует решение Ученик решает пример Да Нет. | в) - не является г) 2, 7, 12, 17, 27;… - является а) a1=3,d = 7; б) а1= 10, d = -2,5; | |||
Подведение итогов уроков. Постановка домашнего задания. | ||||||
На этом наш урок заканчивается. Задание на дом написано на доске. Записываем. Вопросы по домашнему заданию есть? Можете быть свободны. | Д/З §15, пп1,2 № 16.2 (а,б); 16.3(б;г) 16.4 (в,г); 16.9; | Записывают домашнее здание. Нет. | Д/З §15, пп1,2 № 16.2 (а,б); 16.3(б;г) 16.4 (в,г); 16.9; | |||
.png)
