Тема урока: «Уравнение cos х = а».
Тип занятия: формирование новых знаний, умений и навыков
Цели урока: образовательная
рассмотреть решения простейших тригонометрических уравнений типа cosx=a.
воспитательная
воспитывать навыки культуры труда;
развивающие
развивать чувство ответственности и навыки самостоятельного труда и самоконтроля;
развивать логическое мышление;
вырабатывать умение классифицировать и обобщать;
развивать умение задавать вопросы.
Оборудование: таблицы с формулами , презентация .
Задачи урока:
1). Учащиеся повторяют основные понятия темы.
2). Учащиеся решают уравнения типа cos х = а.
Методические приемы: прием кластера («гроздья»), прием «верите ли вы?» (на стадии вызова), «продвинутая лекция» (стадия осмысления), комментированное решение уравнений, самостоятельная работа учащихся (стадия рефлексии).
Урок был дан с использованием элементов технологии критического мышления
-вызов;
-осмыслениие ( реализация);
-рефлексия.
Ход урока:
Стадия вызова
I.Урок начинается с вопроса к классу: «На доске записана тема нашего урока. На какие вопросы вы хотели бы получить сегодня ответы?»
В ходе обсуждения на доске появляется схема (кластер):
cos х = а.
название:
уравнения
способы решения
применения
общая формула
частные случаи
П. Работа с таблицей «Верите ли Вы, что...?», («Верно ли, что …?»):
1). Уравнение cos х = а имеет бесконечно много корней;
2).cos х – абсцисса точки единичной окружности;
3). На отрезке [о;π] уравнение cos х = ½ имеет 1 корень;
4).arccos a - угол из промежутка [-π /2; π/2], косинус которого равен а(|а|≤1);
5).arccos (-а) = π - arccos а;
6). Уравнения cos х = 1; cos х = -1; cos х = 0 имеет одну серию корней?
В вопросы специально включены неверные формулировки.
Учащиеся работают в парах, заполняя графу (1) таблицы («+» - да; «» - нет). Затем без обсуждения на доске заполняется та же графа (1) таблицы «Верите ли Вы, что...?». Карточки с таблицей лежат на каждой парте.
Осмысление
III. «Продвинутая лекция».
Задание: учащиеся, сидящие на I варианте, следят за кластером (схемой), учащиеся, сидящие на II варианте, пишут краткий конспект лекции.
a)cos х - абсцисса точки единичной окружности, полученной поворотом точки Р0(1;0) на угол х вокруг начала координат.
Т. е., при аменьшем, чем -1 и большем, чем 1,уравнение cos x = а не имеет корней.Решим уравнение cos х = 3/2. (Ответ: корней нет).
б). Решим уравнение cos x = 1/2.
π/3+2 πk, k є Z.
-π/3+2 πk, k є Z. Ответ: ± π/3 + 2 πk, k є Z.
Уравнениеcos х =1/2 имеет бесконечно много корней, но на отрезке [0;π] это уравнение имеет 1 корень π /3, который называют arccos1/2.
записывают:arccos 1/2 =π /3.
в) аналогично решим уравнения:cosx = a, где |а|≤1:
arccosa
- arccos aОтвет: x = ± arccos a + 2πk, k є Z.
Напомним, что arccos (-a) = π - arccosa.
arccos (-а) arccos (-а)
г). частные случаи:
1). cos x = 1
Ответ:x = 2πk, k є Z. 2). cos x = -1Ответ:x = π + 2πk, k є Z.
3). cos x = 0
Ответ:x = π/2 + πk, k є Z.
IV. Работа в парах с кластером и таблицей «Верно ли, что ...?». Четыре пары работают с кластером, остальные с таблицей (заполняется графа 2).На работу дается 2 минуты, еще 5 минут на проверку, обсуждение и оформление на доске. При проверке таблицы (она вычерчена на доске) сопоставляются полученные знания с исходными и выделяются ярким цветом правильные ответы.
Рефлексия
V. Теперь, когда получены формулы корней тригонометрического уравнения cos х = а, учащиеся комментируют и решают на доске уравнения:
1). сos 5x = 1; 2). 3cos х/3 = 2; 3)cos 7x = 5
Самостоятельная работа учащихся: 1). 2cos 3x = -1, 2). 2cos (x + π/3) = -1,
3) (2cos x + 1) (cos 3x -3 ) = 0,4)сos 2x(2cos x + 2) = 0.
Результат выполнения самостоятельной работы проверяется. Вопросы:
-что я узнал нового;
-как изменились мои знания;
-что я буду с этим делать?
VI. Контрольный срез урока.
I в.: cos 2x=√2/2 II в.: cos (x/2)= √3/2.
VII. Домашнее задание
§ 33, №№ 571-573.
\
