Математика. В поисках истины.

Филиал муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения

Староюрьевской средней общеобразовательной школы в с. Вишневое

Утверждено

Директор школы

_________Киселева Т.И.

«____»________2016 г.

Образовательная программа платных услуг по математике

(срок реализации 2 года)

Учитель математики

Пенягина Ольга Николаевна

с.Вишневое

2016

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Общая характеристика курса

Становление профильного образования является одним из приоритетов направления модернизации образования в России. Необходимым условием создания образовательного пространства, способствующего самоопределению учащегося, является подготовка через организацию спецкурсов.

Материалы Единого государственного экзамена, конкурсные задачи в ВУЗы содержат «нестандартные» задачи, которые, хотя и сформулированы с использованием только обычных понятий элементарной математики, тем не менее, не могут быть решены с помощью стандартных приемов.

Практика, показывает, что задачи, связанные с параметрами, преобразованием рациональных и иррациональных выражений, построением и преобразованием графиков функций представляют для школьников и абитуриентов наибольшую сложность, как в логическом, так и в техническом плане и поэтому умение их решать во многом определяет развитие логического мышления и навыков решения задач повышенной трудности, а также успешную сдачу экзамена по математике в школе и вузе.

Программой школьного курса математики не предусмотрены обобщение и систематизация знаний о решении задач с параметрами, недостаточное количество часов отведено на преобразование различных выражений (как рациональных, так и иррациональных). Многие вопросы, связанные с этими темами, не изложены в курсе алгебры. Данный курс позволит обобщить, расширить и систематизировать знания учащихся по этим темам.

Основнаяцелькурса – повышение математической культуры учащихся, выходящей за рамки школьной программы, способствующей мотивации дальнейшего математического образования, самостоятельному определению в выборе профиля обучения на старшей ступени.

Задачикурса

 формировать систему знаний по указанным разделам;

 формировать умение применять знания при решении разнообразных задач различной сложности;

 формировать навыки самостоятельной работы, работы в малых группах;

 способствовать развитию алгоритмического мышления учащихся;

 способствовать формированию познавательного интереса к математике.

 способствовать приобретению исследовательских компетенций в решении математических задач;

 развить интерес и положительную мотивацию изучения математики;

 дать возможность реализовывать свои интеллектуальные и творческие способности.

Отличительные особенности программы и используемые в ней ключевые понятия:

В дополнительном образовании имеют возможность заниматься все желающие. С целью реализации интеллектуальных способностей детей, удовлетворения их интереса и потребностей была разработана модифицированная образовательная программа для детей «Математика. В поисках истины»

 Программа  нацелена на совместную учебно-познавательную деятельность детей, имеющую общую цель, согласованные методы и способы деятельности, направленную на достижение общего результата.

Сроки и этапы реализации программы

Данный спецкурс предназначен для обучающихся среднего звена и рассчитан на два года обучения по 68 часов в год (2 часа в неделю)

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

1 год обучения

Настоящий курс включает в себя следующие разделы:

1. Свойства делимости (10 ч.):

Натуральные и целые числа, их аксиоматика. Делимость чисел и еѐ свойства. Признаки делимости чисел на 4, 7, 8, 11, 13, 25, 125. Деление с остатком и его свойства. Множество простых чисел. Свойства и формулы простого числа.

2. Уравнения с параметрами (21ч.):

Линейные уравнения с параметрами. Квадратные уравнения с параметрами. Полное исследование уравнения с параметром. Уравнения с параметром, сводящиеся к линейным или квадратным.

3. Рациональные и иррациональные выражения(16 ч.):

Преобразование рациональных и иррациональных выражений с использованием нестандартных приѐмов и методов. Алгоритмы извлечения квадратного корня и некоторые приѐмы устных вычислений.

4. Функция и преобразование графиков функций (21 ч.):

Алгоритмы преобразований графиков функций, в том числе с модулями.

2 год обучения

1. Определение модуля и основные теоремы (4 ч.)

Понятие модуля, основные теоремы и его геометрическая интерпретация. Простейшие операции над модулями. Нахождение значений выражений, содержащих модуль.

2. Графики функций, содержащих выражения под знаком модуля (12 ч.).

Понятие графика функций, содержащих модуль. Виды графиков функций, их свойства.

Построение графиков функций различных видов и исследование их свойств. Рациональные способы их построения.

Понятие уравнения, содержащего модуль. Графические способы решения уравнений. Решение линейных уравнений, содержащих модуль. Решение квадратных уравнений, содержащих модуль.

3. Уравнения, содержащие модуль.(8ч.)

Уравнения, содержащие модуль. Способы их решения.

4. Неравенства, содержащие модуль (7 ч.).

Неравенства, содержащие модуль. Решение различных видов неравенств.

5. Зачетное занятие (1 ч.).

Тестирование по теме «Модуль».

6.Проценты. Основные задачи на проценты.(12 ч.).

Проценты. Основные задачи на проценты: а) нахождение процента от числа (величины); б) нахождение числа по его проценту; в) нахождение процента одного числа от другого. Арифметический и алгебраический приемы решения задач.

Процент прибыли, стоимость товара, заработная плата, бюджетный дефицит и профицит, изменение тарифов, пеня и др. Решение задач, связанных с банковскими расчетами: вычисление ставок процентов в банках; процентный прирост; определение начальных вкладов.

Показ широты применения в жизни процентных расчетов. Введение базовых понятий экономики: процент прибыли, стоимость товара, заработная плата, бюджетный дефицит и профицит, изменение тарифов, пеня и др. Решение задач, связанных с банковскими расчетами: вычисление ставок процентов в банках; процентный прирост; определение начальных вкладов. Выполнение тренировочных упражнений

7.Задачи на смеси, сплавы, концентрацию.(6 ч.).

Понятия концентрации вещества, процентного раствора. Формирование умения работать с законом сохранения массы. Обобщение полученных знаний при решении задач на проценты.

Усвоение учащимися понятий концентрации вещества, процентного раствора. Формирование умения работать с законом сохранения массы. Обобщение полученных знаний при решении задач на проценты

8. Элементы статистики и теории вероятности (16 ч).

Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление информации. Статистические данные. Среднее результатов измерений

9. Заключительное занятие.(2 ч).

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ КУРСА

1 год обучениия

2 год обучения

4. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА

В результате изучения курса обучающиеся должны знать:

- теоретические основы решения уравнений с параметрами, содержащие один, два, три модуля;

- теоретические основы решения неравенства, содержащие модуль;

- методы решения задач на проценты;

- нестандартные методы преобразования выражений: рациональных и иррациональных;

- методы построения графиков функций, в том числе с помощью преобразований, строить графики функций, содержащих модуль; .

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

- исследовать уравнения, содержащие параметр;

- распознавать, решать, составлять уравнения, решаемые изучаемыми методами;

- применять свойства делимости при решении задач;

- выполнять разложение на множители с использованием нестандартных приѐмов.

- применять процентные расчеты в реальной жизни;

5. ИНФОРМАЦИОННО-КОММУКАТИВНЫЕ СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ

Тематические презентации

Информационные средства:

Электронные базы данных

Интернет

ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ

Компьютер

Мультимедиапроектор

Интерактивная доска

УЧЕБНО-ПРАКТИЧЕСКОЕ И УЧЕБНО-ЛАБОРАТОРНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ

Доска магнитная

Комплект чертежных инструментов (классных): транспортир, прямоугольный треугольник 30°и 60°, циркуль

8. ЛИТЕРАТУРА

Литература для учителя

Никольский, С. Н., Потапов, М. К., Решетников, Н. Н. Алгебра в 7 классе: методические материалы. – М.: Просвещение, 2002.

Барабанов, О. О. Задачи на проценты как проблемы словоупотребления // Математика в школе. – 2003. – № 5. – С. 50–59.

Башарин, Г. П. Элементы финансовой математики. – М.: Математика (приложение к газете «Первое сентября»). – № 27. – 1995.

Вигдорчик, Е., Нежданова, Т. Элементарная математика в экономике и бизнесе. – М., 1997.

Водинчар, М. И., Лайкова, Г. А., Рябова, Ю. К. Решение задач на смеси, растворы и сплавы методом уравнений // Математика в школе. – 2001. – № 4.

Глейзер, Г. И. История математики в школе (4–6 кл.): пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981.

Дорофеев, Г. В., Седова, Е. А. Процентные вычисления. 10–11 классы: учеб.-метод. пособие. – М.: Дрофа, 2003. – 144 с.

Канашева, Н. А. О решении задач на проценты // Математика в школе. – № 5. –1995. – С. 24.

Левитас, Г. Г. Об изучении процентов в 5 классе // Математика в школе. – № 4. – 1991. – С. 39.

Лукичева Е.Ю. ФГОС: обновление содержания и технологий обучения математике. – СПб.:СПбАППО, 2012

Лурье, М. В., Александров, Б. И. Задачи на составление уравнений. – М.: Наука, 1990.

Рязановский, А. Р. Задачи на части и проценты // Математика в школе. – № 1. – 1992. – С. 18.

Симонов, А. С. Проценты и банковские расчеты // Математика в школе. – 1998. – № 4.

Симонов, А. С. Сложные проценты // Математика в школе. – 2011. – № 5.

Соломатин, О. Д. Старинный способ решения задач на сплавы и смеси // Математика в школе. – 1997. – №1. – С.12–13.

Шевкин, А. В. Текстовые задачи. – М.: Просвещение, 2009

Шорина, С. П. Обоснование старинного способа решения задач на смеси // Математика в школе

Петраков И.С. Математические кружки. М., «Просвещение», 1987 г.

М.Я.Выгодский.Справочник по элементарной математике. М., «АстрельАст», 2003

Фальке Л.Я. Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе М., «Илекса», 2002 г.

Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа 10-11 кл. М., «Просвещение», 2008 г.

Литература для учащихся

1. Вольпер Е.Е. Задачи на составление уравнения: в 2 ч. – Омск: ОмИПРКо

2. Галицкий М.Л. Сборник задач по алгебре 8 – 9 кл. М., «Просвещение», 2011 г.

3. Дорофеев, Г. В., Седова, Е. А. Процентные вычисления. 10–11 классы: учеб.-метод. пособие. – М.: Дрофа, 2003. – 144 с.

4. Шевкин, А. В. Текстовые задачи. – М.: Просвещение, 2009

Интернет ресурсы

http://www.kvant.info/

www.festival. Lseptember.ru-фестиваль педагогических идей «Открытый урок»

http://wwwintellectcentre.ru

http://school-collection.edu.ru/ – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.

http://www.prosv.ru- сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)

http:/www.drofa.ru - сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)

http://www.center.fio.ru/som - методические рекомендации учителю-предметнику (представлены все школьные предметы). Материалы для самостоятельной разработки профильных проб и активизации процесса обучения в старшей школе.

http://www.edu.ru - Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента, сервер информационной поддержки Единого государственного экзамена.

http://www.internet-scool.ru- сайт Интернет – школы издательства Просвещение. На сайте представлены Интернет-уроки по алгебре и началам анализа и геометрии, включают подготовку сдачи ЕГЭ, ГИА.

http://www.legion.ru– сайт издательства «Легион»

http://www.intellectcentre.ru– сайт издательства «Интеллект-Центр», где можно найти учебно-тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений

http://www.fipi.ru- портал информационной поддержки мониторинга качества образования, здесь можно найти Федеральный банк тестовых заданий