"Футбломатика: взаимосвязь математики и физики в футболе"

Разное

Проект на тему взаимосвязь математики и физики в футболе

Шорстов Даниил Евгеньевич, Иванов Сергей Юрьевич

01 июля 2024

576

Содержимое публикации

Научная статья

УДК ___

ФУТБЛОМАТИКА: ВЗАИМОСВЯЗЬ МАТЕМАТИКИ И ФИЗИКИ В ФУТБОЛЕ

Иванов Сергей Юрьевич¹, Жеребцова Ирина Владимировна²

¹Амурский гуманитарно-педагогический государственный университет, г. Комсомольск-на-Амуре, Россия,ivanov_sergey15102004@mailru

²Амурский гуманитарно-педагогический государственный университет, г. Комсомольск-на-Амуре, Россия

Аннотация. В данной статье продемонстрирована взаимосвязь математики, физики с футболом.

Ключевые слова: сила Магнуса, геометрия футбольного мяча, теория вероятности, многогранник, футбол

Каждый из нас знает, спорт самое главное в нашей жизни, но далеко не все размышляли над вопросом, какая связь между спортом, математикой и физикой, как развитие данных наук влияет на совершенствование спортивных достижений. Ошибается тот, кто считает, что для освоения спортивных вершин достаточно только быть физически подготовленным.

Кажется, что футбол игра простая, мы думаем, что игроки ведут мяч и пытаются из различных позиций забить гол противнику, но на самом деле футболист должен уметь владеть множеством различных умений.

Удар по мячу - один из них. Сила и точность удара является решающим фактором для успешной атаки, поэтому на тренировках большой акцент делается на удар.

Однако имеются качества, которые применимы в футболе, с точки зрения математики: скорость принятия решений, точность действий, логика, умение решать задачи, поставленные тренером. Математика — эта та наука, которая идеально подходит для развития мышления футболиста. Если развивать знания в области математики и правильно учитывать математические действия в спорте, то можно достичь высоких результатов.

Мы неоднократно не замечаем, что точные науки неразрывно связанны со всеми аспектами повседневной жизни. Человек не задумывается о воздухе, которым дышит, так же как не видит элементы математики и физики вокруг нас. Многие уверенны, что математика, физика и спорт вещи несовместимые. Но это только на первый взгляд. Математические и физические методы всё шире используются в спорте. Рассмотрим некоторые из них.

Теория вероятностей – раздел математики, изучающий случайные события, величины и операции над ними. Но имеет ли геометрический способ определения вероятности применение в реальной жизни? Каждому из нас каждый день приходится делать выбор, принимать множество решений в условиях неопределенности. Однако любую неопределенность можно превратить в некоторую определенность. И тогда это знание может оказать помощь при принятии различных решений. Рассмотрим конкретную задачу, которая стоит перед любым тренером.

Чтобы добиться победы надо правильно разработать тактику для команды в первую очередь: расставить игроков на поле, учесть их передвижение, разработать типы передач. Тактическое построение в футболе — намеченное размещение футболистов в матче с целью – выполнить задачи, которые установил тренер.

Игроки делятся на следующие позиции: вратарь, защитник, полузащитник, нападающий. Расстановки во время игры выбирает тренер команды.

Стандартная расстановка 4 – 4 – 4 – 2. Существуют и другие расстановки:

4 – 2– 2 – 2; 4 – 1 – 2 – 1 – 2; 4 – 3 – 3; 4 – 5 – 1; 5 – 3 – 2.

Таким образом, количество способов выбрать основной состав команды огромно.

Задача: из пяти защитников для игры надо выбрать четверых. Сколькими способами это можно сделать (с учетом и без учета фланга)? Для решения задачи, воспользуемся формулами комбинаторики:

1.Без учета флангов: (Аkn- число размещений) Размещения – соединения, упорядоченный набор из k различных элементов из некоторого множества различных n элементов.

Аkn = n(n – 1)(n – 2) ... (k – множителей);

A45 = 5 (5 – 1)(5 – 2)(5 –3) = 5* 4*3*2 = 120 (способов)

Полузащитников нужно выбрать троих из пяти. Имеем упорядоченные тройки элементов из пяти: A35 = 5 (5 – 1)(5 – 2) = 5* 4*3 60(способов)

2. С учетом флангов:(Сkn -число сочетаний). В комбинаторике сочетание- неупорядоченный набор из k различных элементов, взятых из некоторого множества с мощностью n, где k ≤ n. Таким образом, мы имеем три неупорядоченные тройки, найдем количество их сочетаний:

Итак, всего способов выбрать: вратаря – 1, нападающих – 1, защитников – 120, полузащитников – 60. Таким образом всего182 способа без учета флангов. Для игры можно выбрать игроков 1 + 1 + 5 + 10 = 17 способов (с учетом флангов).

Геометрия – интересная наука, это раздел математики, который изучает пространственные структуры и отношения, а также их обобщения. Геометрию интересует форма предметов, их размеры и взаимное расположение. Она играет большую роль во аспектах нашей жизни. Форма мяча, различные удары, передачи, навесы - это то, без чего не обходится геометрия.

Задумывались ли вы: что может быть проще мяча?! Почему он уникален?

Наблюдая за игрой любимой команды, большинство из нас даже не задумываются об одном из самых важных элементов игры – футбольном мяче. Казалось бы, чего о нем думать? Резиновый шар, накачанный воздухом и обшитый прочной оболочкой – таким он представляется большинству людей.

Многие утверждают, что футбольный мяч - это шар, на самом деле он представляет собой многогранник, который, будучи заполненным воздухом, принимает форму, близкую к сферической.

Футбольный мяч - это усеченный икосаэдр, многогранник, состоящий из 12 правильных пятиугольников и 20 правильных шестиугольников. Многогранник имеет 32 грани, 90 ребер и 60 вершин.

Поверхность классического футбольного мяча состоит из «слегка искривлённых» 12 правильных пятиугольников чёрного цвета и 20 правильных белых шестиугольников.

Икосаэдр относится к правильным многогранникам. Его название происходит от древнегреческих слов είκoσι— двадцать, έδρα — основание. Стереометрическая фигура имеет 20 граней, которые являются правильными треугольниками, 30 рёбер и 12 вершин.

Усечённый икосаэдр — многогранник, относящийся к полуправильным многогранникам. Так как многогранники, у него все грани — правильные многоугольники нескольких разных типов, а вершины равны т. е. многогранные углы при них равны.

Он занимает 86,74% объема описанной около него сферы, а в последствии наполнения его воздухом - почти 95% объема мяча.

По мере наполнения воздухом усечённый икосаэдр принимает форму сферы, благодаря чему становится футбольным мячом. При этом вершины многогранника совпадут с вершинами мяча, рёбра перейдут в швы, а грани — в многоугольники на поверхности мяча. Тем самым, получится модель мяча — центральная проекция усечённого икосаэдра на сферу.

Главные болельщики футбола знают, что самый коварный удар для вратаря в этом виде спорта - «сухой лист». Такой удар применяется в футболе, но и в теннисе, и других играх с мячом. Суть удара заключается в том, что мяч в полёте быстро вращается, а значит его траектория становится значительно сложнее по сравнению с траекторией мяча, посланного обычным ударом. К сожалению, предугадать, увидеть, куда полетит мяч, находящийся во вращательном движении, неопытному спортсмену довольно трудно. Причина всему этому – «сила Магнуса», которая проявляется при движении вращательного тела, вдоль всей оси симметрии- мяча. Конечно, спортсмен, не зная об этом эффекте, может неплохо закрутить мяч. Ученые долгое время придерживались теории, что повторить такой удар невозможно, но вскоре объяснили это с помощью уже немного известной нам силы Магнуса.

Эффект Магнуса — физическое явление, возникающее при обтекании вращающегося тела потоком жидкости или газа. При ударе образуется сила, которая воздействует на тело и направленна перпендикулярно направлению потока. Результатом совместного воздействия физических явлений, как эффект Бернулли и образования пограничного слоя в среде вокруг обтекаемого объекта является эффектом Магнуса.

Вращающееся тело создаёт вокруг себя вихревое движение. С одной стороны тела направление вихря совпадает с направлением обтекающего потока, а значит скорость движения среды с этой стороны увеличивается. С другой стороны тела направление вихря противоположно направлению движения потока, следовательно, скорость движения среды в этом случае уменьшается. Ввиду разности скоростей возникает разность давлений, которая порождает поперечную силу от той стороны вращающегося тела, на которой направление вращения и направление потока противоположны, к той стороне, на которой эти направления совпадают.

Такое явление часто применяется в спорте, например, специальные удары: топ-спин, сухой лист в футболе.

Рассмотрев данные примеры, еще раз убеждаюсь, что точные науки встречаются во всех аспектах человеческой жизни. Футболисты применяют законы математики не только в дворовом футболе, где важен только счет, но и в «Большом спорте», перед которыми стоят непростые задачи, расчеты, тактики. Абсолютно ясно, что футбол напрямую связан и с физикой. От самых простых явлений как трение, которое мы проходили в 7 классе, до силы Магнуса, которую знают не многие. Конечно, все зависит от человека, его желания и стремления. Я уверен, что знание теорем, физических законов, помогает футболисту не только работать над собой, но и показать все свое мастерство. Ни для кого ни секрет, что многое в нашем мире не открыто и неизвестно, но наука не стоит на месте, каждый день совершаются открытия, а за ними следуют новые гипотезы, новые предположения. Возможно, кто-то из нас в будущем сможет объяснить траекторию мяча новым способом, тем самым сделав новое открытие в науке.

Рассмотрев данный вида спорта, у нас имеется возможность отследить тесную связь математики и физики с любыми видами спорта. Возможно, прочитав мою статью, читатель поймёт всю важность изучения математики, физики и, благодаря новым знаниям будет развивать свои потенциалы и умения.

Список источников

В.А. Выжгина, М.С. Полишкиса, Футбол: Учебник для институтов Физической культуры.наука, 1999 — 254 с.

Л.Е. Садовский, А.Л. Садовский,«Математика и спорт» - М. :Издательство «Наука» 1985г.

И. Станкевич «Полёт мяча»

Энциклопедия для детей, Физика 1, гл. редактор Аксёнова М.

Школьный справочник по физике, Гришина Э.Н., Веклюк И.Н.

http://ido.tsu.ru/schools/physmat/data/res/virtlab/text/m21.html