Тема урока: «Куб суммы, куб разности»
Цели урока:
открыть новый способ разложения многочлена на множители ( с помощью формул куб суммы и куб разности), найти применение этого способа при решении примеров, развивать умения учащихся сравнивать, классифицировать, анализировать.
Оборудование: презентация по теме урока, интерактивная доска.
План урока:
Организационный момент.
Устные упражнения.
Формулирование темы урока. Постановка целей.
Открытие новых знаний.
Применение полученных знаний при решении упражнений.
Итог урока. Рефлексия.
Оценки за урок. Домашнее задание.
Ход урока:
Организационный момент
«Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий»
И я вам предлагаю принять эти мудрые слова как добрый совет, которому вы будете следовать на сегодняшнем уроке, да и вообще по жизни в целом.
Устные упражнения
Ни телефонов, ни ручек, ни мела.
Устный счет - очень важное дело.
Числа сходятся где-то во тьме
И глаза начинают светиться,
А вокруг – только умные лица.
Устный счет! Мы считаем в уме!
№1. Для каждого выражения в строке укажите его словесное описание в столбце:
( с помощью знака v )
(а+в)² | 2ав | (а+в)² | (а-в)² | |
Квадрат разности | ||||
Удвоенное произведение | ||||
Квадрат суммы | ||||
Сумма кубов |
№2. Восстановите пропущенные выражения:
а) (в - )² = -8в+16 ;
б) ( +1)² =4х² + 4х+ ;
в) ( + х )² = 9 + + х² ;
г) (a³ + )² = + +49x².
№3 Куиз-куиз- трэйд «опроси-опроси-обменяйся карточками»
Ответьте на вопросы:
Чему равен квадрат суммы двух выражений?
Чему равен квадрат разности двух выражений?
Вычислить:
(х-1)2
(а+в)² (3-х)² (2а+4)² (1-3х)² m²+6m+9 (m-2в)² |
(m+n)2
(3+v)2
(g-y)2
Ответы:
(Получившееся слово: МОЛОДЕЦ)
Молодцы! Вы хорошо справились с этим этапом урока, а значит следовали девизу и хорошо применили свой ум в устной работе.
Введение в тему. Формулирование темы урока. Постановка целей.
Куб суммы двух выражений равен сумме кубов этих выражений, сложенной с утроенным произведением квадрата первого выражения на второе и утроенным произведением квадрата второго выражения на первое.
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3.
Здесь (a + b)3 — куб суммы, a3 + b3 — сумма кубов, 3a2b — утроенное произведение квадрата первого выражения на второе, 3ab2 — утроенное произведение квадрата второго выражения на первое.
Вывести эту формулу можно путем умножения многочленов:
(a + b)3 = (a + b)2(a + b) = (a2 + 2ab + b2)(a + b) = a3 + a2b + 2a2b + 2ab2 + ab2 + b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3.
Куб разности двух выражений равен разности кубов этих выражений минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе и плюс утроенное произведение квадрата второго выражения на первое.
(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3.
Вывести эту формулу можно путем умножения многочленов:
(a – b)3 = (a – b)2(a – b) = (a2 – 2ab + b2)(a – b) = a3 – a2b – 2a2b + 2ab2 + ab2 – b3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3.
Обратите внимание, что минус там, где b в нечетной степени.
Открытие новых знаний
(x+a)4=x4+4x3a+6x2a2 +4xa3+a4
Число членов получаемого многочлена на единицу больше показателя степени, то есть 4+1=5;
Показатель степени переменной xпоследовательно убывает от 4 до 0, а числа a – последовательно возрастает от 0 до 4;
Коэффициенты, равноотстоящие от начала и конца разложения, равны.
a+b)4=a4+4a3b+6a2b2 +4ab3+b4
(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2 +10a2b3+ 5ab4+b5
(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6
(a+b)7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+
+21a2b5+7ab6+b7
Применение полученных знаний при решении упражнений
Попробуем закрепить новые знания в упражнениях.
№1 (3x+2)3=(3x)3+3∙(3x)2∙2+3∙3x∙22+23=27x3+54x2+36x+8
Самостоятельная работа
(x+1)3
(1-2x)3
(m-n)3
(5+c)3
(2-a)3
(x-4)3(x2-1)3
(x-2y)3
(x2+e3)3
Итог урока. Рефлексия.
Подведем итог урока. Вспомните цели, которые мы ставили. Мы их достигли? А где вы нашли применение новых открытий?
Притча. Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?». И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!»
- Ребята! Давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.
- Кто работал так, как первый человек?
- Кто работал добросовестно?
- Кто принимал участие в строительстве храма?
Оценки за урок. Домашнее задание.
Найти число С.
а) 4
б) – 4
в) 2
г) – 2
