Тема: Система уравнений с двумя переменными
Цель урока:
Понять, что такое система уравнений с двумя переменными.
Научиться решать систему уравнений графическим методом, методом подстановки и методом сложения.
1. Введение. Определение системы уравнений
Система уравнений — это набор уравнений, которые решаются вместе, так как они имеют одни и те же переменные.
Пример: Рассмотрим простую систему:
Эти два уравнения связаны между собой, и цель — найти значения x и y, которые одновременно удовлетворяют оба уравнения.
2.Графический метод решения системы уравнений
Шаги графического метода:
Перепишем каждое уравнение в виде y=kх +b, чтобы построить график прямой линии.
Построим обе прямые на координатной плоскости.
Точка пересечения этих прямых будет решением системы.
Пример:
Построим графики: первая прямая пересекает ось y в точке 1 и имеет наклон 1; вторая прямая пересекает ось y в точке 3 и имеет наклон -1.
Найдем точку пересечения графиков — это и будет решением системы.
3.Метод подстановки
Метод подстановки удобен, когда одно из уравнений можно легко выразить через одну переменную.
Шаги метода подстановки:
Выразим одну переменную через другую из первого уравнения.
Подставим это выражение во второе уравнение.
Решим полученное уравнение с одной переменной, найдем её значение.
Подставим это значение в одно из уравнений, чтобы найти значение второй переменной.
4.Метод сложения
Метод сложения позволяет исключить одну из переменных, сложив или вычтя уравнения так, чтобы одна из переменных исчезла.
Шаги метода сложения:
Приведем коэффициенты при одной из переменных к одинаковым числам.
Сложим или вычтем уравнения, чтобы исключить одну из переменных.
Решим оставшееся уравнение для одной переменной.
Найденное значение подставим в одно из уравнений, чтобы найти вторую переменную.
5
