Тренинг по подготовке к ОГЭ по математике, задание № 16

Задание 16.

1. ТреугольникABCвписанвокружностьсцентром вточкеO.ТочкиOиCлежатводнойполуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 59°. Ответ дайте вградусах.

2. Отрезки AC и BD – диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 19°. Найдите угол AOD.Ответ дайте вградусах.

3.AC и BD – диаметры окружности с центром O. УголAОDравен54°.НайдитеуголACB.Ответдайте вградусах.

4.На окружности по разные стороны отдиаметра AB взяты точки M и N. Известно, что NBA= 32° . Найдите угол NMB. Ответ дайте вградусах.

5.Точка O – центр окружности, на которой лежат точкиA,B иC. Известно,что ABC=56°иOAB =15°. Найдите BCO . Ответ дайте в градусах.

6. Окружность с центром в точке O описанаоколо равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BCиABC= 66. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте вградусах.

7. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 80°, угол CAD равен 34°. Найдите угол ABD. Ответ дайте вградусах.

8.На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что AOB=140°.Длина меньшей дуги AB равна 98. Найдите длину большейдуги.

9.Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите уголABC, если угол BAC равен 24°. Ответ дайте в градусах.

10.В угол C величиной 79° вписана окружность, котораякасаетсясторонуглавточкахAиB,точка O – центр окружности. Найдите угол AOB.Ответ дайте в градусах.

11.Касательные в точках A и B к окружности с центромOпересекаютсяподуглом56°.Найдите угол ABO. Ответ дайте вградусах.

12. ХордыACиBDокружностипересекаютсявточке P, BP =15, CP = 6 , DP =10 . Найдите AP.

13.На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 50°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте вградусах.

14.Периметр треугольника равен 48, одна изсторон равна 18, а радиус вписанной в него окружностиравен 3. Найдите площадь этоготреугольника.

15. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 7. Найдите высоту этоготреугольника.

16. Сторона равностороннего треугольника равна 10√3 . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

17.Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 26√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

18.Сторона квадрата равна 16. Найдите радиус окружности, вписанной в этотквадрат.

19.Четырёхугольник ABCD описан околоокружности,AB=5,BC=9,CD=16.НайдитеAD.

20.Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 71°. Найдите угол C этого четырёхугольника. Ответ дайте вградусах

Ответы: