Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Лицей № 2»
Рассмотрено на методическом объединении учителей математики протокол № 1 от «___»___________2022 рук МО _____ | Согласовано на методическом совете протокол № 1 от «___»___________2022 методист _____________ | Утверждено директор МБОУ «Лицей № 2» ___________ |
Рабочая программа
по геометрии
9 В, Г, Ж классы
основного общего образования
срок реализации 2022 -2023 учебный год
Разработчик программы
учитель математики
Бережнова Н.Н.
квалификационная категория: высшая
2022 - 2023 учебный год
Пояснительная записка
Рабочая программа по геометрии для 9 класса МБОУ «Лицей №2» разработана на основе:
требований ФГОС НОО, ООО, ФКГО 2012 год
требования федерального государственного образовательного стандарта общего образования;
примерной общеобразовательной программы по учебному предмету геометрия 9 класс
основной образовательной программы НОО, ООО, ФКГОС МБОУ «Лицей «2»;
санитарно – эпидемиологических требований к условиям и организации обучения в ОУ
учебного плана МБОУ «Лицей №2»
примерной образовательной программы по учебному предмету Математика;
учебно- методического комплекса
учебник Геометрия: 7 – 9. Учебник для общеобразовательных учреждений. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И. Юдина. / М.: Просвещение,
Программа направлена на достижение следующих целей:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения практической деятельности изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно технического прогресса;
развитие представлений о полной картине мира, о взаимосвязи математики с другими предметами.
В задачи обучения геометрии входит:
Сформировать и развить навыки дедуктивных рассуждений (прямой метод, метод от противного);
Сформировать и развить навыки самостоятельного получения знаний;
Сформировать и развить умения представлять реальный объект в виде одной или нескольких геометрических фигур;
Расширить и систематизировать теоретические знания о свойствах плоских фигур;
Сформировать и развить умения и навыки решения геометрических задач на вычисление, на доказательство и на построение;
Расширить умения и навыки узнавания геометрических фигур на чертежах различной степени сложности, использования дополнительных построений и вспомогательных чертежей при решении задач;
Сформировать и развить умения построения образов плоских фигур, полученных при преобразованиях плоскости;
Сформировать и развить умения и навыки решения геометрических задач алгебраическими методами;
Место предмета в базисном учебном плане
Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение геометрии на ступени основного общего образования отводится 68 ч в год, из расчета 2 ч в неделю.
Личностные, метапредметные, предметные результаты усвоения учебного предмета.
ФГОС устанавливает требования к трем группам результатов освоения обучающимися основной образовательной программы ООО:
Личностным:
•Формирование ответственного отношения к учению, готовность и способность к саморазвитию и самообразованию;
•Формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению, готовность и способность вести диалог, достигать в нем взаимопонимания;
•Формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, взрослыми в процессе образовательной, учебной, творческой деятельности.
Метапредметным:
•Самостоятельно определять цели обучения, и пути их достижения;
•Умение соотносить свои действия с планируемым результатом, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
•Владеть основами самоконтроля и самооценки;
•Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, устанавливать причинно-следственные связи, строить логические рассуждения, умозаключения;
Предметным:
•Владение геометрическими понятиями;
•Владение основными математическими умениями (составлять формулы и проводить по ним вычисления, решать текстовые задачи, использование метода координат на плоскости для решения задач; вычислять геометрические величины, применять изученные свойства фигур и отношений между ними; изображать плоские и пространственные геометрические фиуры и их конфигурации, читать геометрические чертежи);
•Применение приобретенных знаний и умений для решения практических задач
Учебно – тематический план
№ блока | Тема разделов | Количество часов по программе | Кол-во контрольных работ |
1 | Повторение | 4 | 1 |
2 | Векторы | 9 | 1 |
3 | Метод координат | 10 | 1 |
4 | Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов | 13 | 1 |
5 | Длина окружности. Площадь круга | 13 | 1 |
6 | Движение | 10 | 1 |
7. | Повторение | 9 | 1 |
Итого: | 68 | 7 |
Содержание учебного предмета.
Векторы: понятие вектора, сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число, координаты вектора. Простейшие задачи в координатах.
Теорема Пифагора: соотношение между элементами прямоугольного треугольника, уравнение окружности, прямой, расстояние между двумя точками, длина окружности, дуги, длина хорды, расстояние от центра окружности.
Тригонометрические функции. Решение треугольников: угол, как мера поворота и вращения, радианное измерение величин, тригонометрические функции углов и их измерения, таблица значений тригонометрических функций, соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника, решение прямоугольного треугольника; вычисление значений тригонометрических углов; скалярное произведение векторов; теорема синусов, косинусов, формулы площади треугольника.
Многоугольники и окружность: сумма величин внутренних и внешних углов, окружности вписанные и описанные около треугольника; выражение высоты треугольника, радиуса вписанной и описанной окружности , построение правильных многоугольников; площади правильного многоугольника, круга, сектора, сегмента.Требования к уровню подготовки обучающихся 9 классов:
Регулятивные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
целеполаганию, включая постановку новых целей, преобразование практической задачи в познавательную;
самостоятельно анализировать условия достижения цели на основе учёта выделенных учителем ориентиров действия в новом учебном материале;
планировать пути достижения целей;
устанавливать целевые приоритеты;
уметь самостоятельно контролировать своё время и управлять им;
принимать решения в проблемной ситуации на основе переговоров;
осуществлять констатирующий и предвосхищающий контроль по результату и по способу действия; актуальный контроль на уровне произвольного внимания;
адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение как в конце действия, так и по ходу его реализации;
основам прогнозирования как предвидения будущих событий и развития процесса.
Выпускник получит возможность научиться:
самостоятельно ставить новые учебные цели и задачи;
построению жизненных планов во временно2й перспективе;
при планировании достижения целей самостоятельно, полно и адекватно учитывать условия и средства их достижения;
выделять альтернативные способы достижения цели и выбирать наиболее эффективный способ;
основам саморегуляции в учебной и познавательной деятельности в форме осознанного управления своим поведением и деятельностью, направленной на достижение поставленных целей;
осуществлять познавательную рефлексию в отношении действий по решению учебных и познавательных задач;
адекватно оценивать объективную трудность как меру фактического или предполагаемого расхода ресурсов на решение задачи;
адекватно оценивать свои возможности достижения цели определённой сложности в различных сферах самостоятельной деятельности;
основам саморегуляции эмоциональных состояний;
прилагать волевые усилия и преодолевать трудности и препятствия на пути достижения целей.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;
формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;
устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решения и делать выбор;
аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию не враждебным для оппонентов образом;
задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром;
осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь</;
адекватно использовать речь для планирования и регуляции своей деятельности;
адекватно использовать речевые средства для решения различных коммуникативных задач; владеть устной и письменной речью; строить монологическое контекстное высказывание;
организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками, определять цели и функции участников, способы взаимодействия; планировать общие способы работы;
осуществлять контроль, коррекцию, оценку действий партнёра, уметь убеждать;
работать в группе - устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации; интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие со сверстниками и взрослыми;
основам коммуникативной рефлексии;
использовать адекватные языковые средства для отображения своих чувств, мыслей, мотивов и потребностей;
отображать в речи (описание, объяснение) содержание совершаемых действий как в форме громкой социализированной речи, так и в форме внутренней речи.
Выпускник получит возможность научиться:
учитывать и координировать отличные от собственной позиции других людей в сотрудничестве;
учитывать разные мнения и интересы и обосновывать собственную позицию;
понимать относительность мнений и подходов к решению проблемы;
продуктивно разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников, поиска и оценки альтернативных способов разрешения конфликтов; договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов;
брать на себя инициативу в организации совместного действия (деловое лидерство);
оказывать поддержку и содействие тем, от кого зависит достижение цели в совместной деятельности;
осуществлять коммуникативную рефлексию как осознание оснований собственных действий и действий партнёра;
в процессе коммуникации достаточно точно, последовательно и полно передавать партнёру необходимую информацию как ориентир для построения действия;
вступать в диалог, а также участвовать в коллективном обсуждении проблем, участвовать в дискуссии и аргументировать свою позицию, владеть монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка;
следовать морально-этическим и психологическим принципам общения и сотрудничества на основе уважительного отношения к партнёрам, внимания к личности другого, адекватного межличностного восприятия, готовности адекватно реагировать на нужды других, в частности оказывать помощь и эмоциональную поддержку партнёрам в процессе достижения общей цели совместной деятельности;
устраивать эффективные групповые обсуждения и обеспечивать обмен знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений;
в совместной деятельности чётко формулировать цели группы и позволять её участникам проявлять собственную энергию для достижения этих целей.
Познавательные универсальные учебные действия.
Выпускник научится:
основам реализации проектно-исследовательской деятельности;
проводить наблюдение и эксперимент под руководством учителя;
осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и Интернета;
создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;
осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
давать определение понятиям;
устанавливать причинно-следственные связи;
осуществлять логическую операцию установления родовидовых отношений, ограничение понятия;
обобщать понятия - осуществлять логическую операцию перехода от видовых признаков к родовому понятию, от понятия с меньшим объёмом к понятию с большим объёмом;
осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;
строить классификацию на основе дихотомического деления (на основе отрицания);
строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;
объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе исследования;
основам ознакомительного, изучающего, усваивающего и поискового чтения;
структурировать тексты, включая умение выделять главное и второстепенное, главную идею текста, выстраивать последовательность описываемых событий;
работать с метафорами - понимать переносный смысл выражений, понимать и употреблять обороты речи, построенные на скрытом уподоблении, образном сближении слов.
Выпускник получит возможность научиться:
основам рефлексивного чтения;
ставить проблему, аргументировать её актуальность;
самостоятельно проводить исследование на основе применения методов наблюдения и эксперимента;
выдвигать гипотезы о связях и закономерностях событий, процессов, объектов;
организовывать исследование с целью проверки гипотез;
делать умозаключения (индуктивное и по аналогии) и выводы на основе аргументации.
В результате изучения курса геометрии 9-го класса обучающиеся должны уметь:
•пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
•распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
•изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразование фигур;
•вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), в том числе: определять значение тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них; находить стороны, углы и площади треугольников, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
•решать геометрические задания, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
•проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
•решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Учебно – методический комплекс:
Атанасян, Л. С. Геометрия: учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов. - М.: Просвещение, 2005.
Атанасян, Л. С, Изучение геометрии в 7-9 классах: методические рекомендации для учителя [Текст] / Л. С. Атанасян. - М.: Просвещение, 2005.
Зив, Б. Г. Дидактические материалы по геометрии для 9 кл. [Текст] / Б. Г. Зив. - М.: Просвещение, 2005.
Интернет – ресурсы:
Интернет – портал Всероссийской олимпиады школьников. – Режим доступа : http://www.rusolymp.ru
Всероссийские дистанционные эвристические олимпиады по математике. – Режим доступа:http://www.eidos.ru/olimp/mathem/index.htm
Информационно – поисковая система «Задачи». – Режим доступа :http://zadachi.mccme.ru/easy
Конкурсные задачи по математике: справочник и методы решения. – Режим доступа :http://mschool.kubsu.ru/cdo/shabitur/kniga/tit.htm
Материалы (полные тексты) свободно распостраняемых книг по математике. – Режим доступа:http://www.mccme.ru/free-books
Математика для поступающих в ВУЗы. – Режим доступа:http://www.mathematika.agava.ru
Выпускные и вступительные экзамены по математике: варианты, методика. – Режим доступа :http://www.mathnet.spb.ru
Олимпиадные задачи по математике: база данных. – Режим доступа : http://zaba.ru
Виртуальная школа юного математика. – Режим доступа :http://math.ournet.md/indexr.htm
Библиотека электронных учебных пособий по математике. – Режим доступа: http://mschool.kubsu.ru
Образовательный портал «Мир алгебры». – Режим доступа :http://www.algmir.org/index.html
Этюды, выполненные с использованием современной компьютерной 3D-графики, увлекательно и интересно рассказывающие о математике и её приложениях. – Режим доступа : http://www.etudes.ru
Заочная Физико-математическая школа. – Режим доступа :http://ido.tsu.ru/schools/physmat/index.php
Тестирование on-line. 5-11 классы. – Режим доступа :http://www.kokch.kts.ru/cdo
Архив учебных программ информационного образовательного портала «RusEdu!». – Режим доступа : http://www.rusedu.ru
Сайты энциклопедий. – Режим доступа : http://www.rubricon.ru;http://www.encyclopedia.ru
Календарно тематическое планирование
по__________________по геометрии _______________
наименование предмета, курса
классы_____9 В, 9Г, 9 Ж ____________________________
учитель___Бережнова Н.Н.____________________________
количество часов по учебному плану__68_____________________________________
всего часов __68____________; в неделю часов ___2___________
контрольных работ___ 7____
Планирование составлено на основе рабочей программы Геометрия: 7 – 9. Учебник для общеобразовательных учреждений. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И. Юдина. / М.: Просвещение, 2012 – 384 с.: ил.
1 | 2 | 3 | 4 |
№ п/п | Наименование разделов и Тем | Тема урока | Дата |
1 | Повторение . 4 (ч) | Повторение. | |
2 | Повторение. | ||
3 | Повторение. | ||
4 | Входная контрольная работа |
5 | Векторы. 9 часов | Понятие вектор | |
6 | Сложение и вычитание векторов. | ||
7 | Сложение и вычитание векторов. | ||
8 | Умножение вектора на число | ||
9 | Тренировочная контрольная работа | ||
10 | Умножение вектора на число | ||
11 | Применение векторов к решению задач | ||
12 | Применение векторов к решению задач. | ||
13 | Контрольная работа №1 по теме «Векторы | ||
14 | Метод координат, (10 ч) | Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. | |
15 | Координаты вектора | ||
16 | Простейшие задачи в координатах | ||
17 | Простейшие задачи в координатах | ||
18 | Решение задач методом координат. | ||
19 | Уравнение окружности и прямой. | ||
20 | Уравнение окружности и прямой. | ||
21 | Уравнение окружности и прямой. | ||
22 | Решение задач на координаты. | ||
23 | Контрольная работа №2 по теме «Метод координат». | ||
24 | Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. (13 ч) | Синус, косинус, тангенс и котангенс угла. | |
25 | Синус, косинус, тангенс и котангенс угла. | ||
26 | Синус, косинус, тангенс и котангенс угла. | ||
27 | Теорема о площади треугольника. | ||
28 | Теоремы синусов и косинусов. | ||
29 | Решение треугольников | ||
30 | Решение треугольников | ||
31 | Измерительные работы. | ||
32 | Соотношение между сторонами и углами треугольника. | ||
33 | Скалярное произведение векторов. | ||
34 | Скалярное произведение векторов. | ||
35 | Применение скалярного произведения векторов при решении задач. | ||
36 | Контрольная работа №3 по теме: «Соотношение между сторонами и углами треугольника». | ||
37 | Длина окружности и площадь круга. (13 ч) | Правильный многоугольник | |
38 | Окружность, описанная около правильного многоугольника и вписанная в правильный многоугольник. | ||
39 | Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. | ||
40 | Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. Решение задач | ||
41 | Длина окружности. | ||
42 | Длина окружности. Решение задач | ||
43 | Площадь круга и кругового сектора. | ||
44 | Площадь круга и кругового сектора. | ||
45 | Решение задач на площадь кругового сектора | ||
46 | Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга» | ||
47 | Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга» | ||
48 | Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга» | ||
49 | Контрольная работа №4 по теме «Длина окружности и площадь круга». | ||
50 | Движение. (10 ч) | Понятие движения | |
51 | Свойства движений. | ||
52 | Решение задач по теме «Движения» | ||
53 | Параллельный перенос | ||
54 | Поворот. | ||
55 | Решение задач по теме «Движения». | ||
56 | Решение задач по теме «Движения». | ||
57 | Решение задач по теме «Движения». | ||
58 | Решение задач по теме «Движения». | ||
59 | Контрольная работа №5 по теме «Движения». | ||
60 | Обобщающее повторение (9 ч) | Об аксиомах планиметрии. | |
61 | Повторение. Начальные геометрические сведения. | ||
62 | Повторение. Треугольники. |
63 | Повторение. Окружность | ||
64 | Повторение. Четырехугольники | ||
65 | Повторение. Многоугольники. | ||
66 | Повторение. Векторы. Метод координат. Движения. | ||
67 | Итоговая контрольная работа. | ||
68 | Итоговое повторение | ||
Итого | 68 |
Контрольная работа №1. Векторы.
1 вариант.
1). Начертите два неколлинеарных вектора и . Постройте векторы, равные:
а). ; б).
2). На стороне ВС ромба АВСD лежит точкаК такая, что ВК = КС, О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы через векторы и .
3). В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные 5 и 12 см. Найдите среднюю линию трапеции.
4). * В треугольнике АВС О – точка пересечения медиан. Выразите вектор через векторы и .
2 вариант
1). Начертите два неколлинеарных вектора и . Постройте векторы, равные:
а). ; б).
2). На стороне СD квадрата АВСD лежит точка Р такая, что СР = РD , О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы через векторы и .
3). В равнобедренной трапеции один из углов равен 600, боковая сторона равна 8 см, а меньшее основание 7 см. Найдите среднюю линию трапеции.
4). * В треугольнике МNK О – точка пересечения медиан, . Найдите число k.
Контрольная работа №2. Метод координат.
Вариант 1
Дано:,,= - . Найдите:
а) координаты вектора ;
б) длину вектора ;
в) разложение вектора по координатным векторам
Дано: А(-6;1), В(0;5), С(6;-4), D(0;-8). Докажите, что АВСD – параллелограмм, и найдите его периметр.
Найдите координаты середины медианы АМ треугольника АВС, если А(-2;4), В(2;-1), С(6;1).
Постройте окружность заданную уравнением + = 4. Не пользуясь чертежом, установите какие из точек А(3;-2), В(0;-2), С(2; -1) лежат на окружности.
Вариант 2
Дано:,,=. Найдите:
а) координаты вектора ;
б) длину вектора ;
в) разложение вектора по координатным векторам
Дано: А(-4;1), В(0;1), С(-2;4), D(-6;4). Докажите, что АВСD – параллелограмм, и найдите его периметр.
Найдите координаты середины медианы АМ треугольника АВС, если А(-2;3), В(-2;-1), С(2;-1).
Постройте окружность заданную уравнением + = 9. Не пользуясь чертежом, установите какие из точек А(3;-2), В(0;-2), С(2; -3) лежат на окружности.
Контрольная работа №3.Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Вариант 1.
В каком случае скалярное произведение двух векторов равно нулю ?
Вычислите , если = 5, = 8, угол между векторами и равен 60.
Найдите площадь треугольника СВЕ, если ВЕ=4, СЕ=5, ےЕ=60
Найдите , если -.
Решите треугольник АВС, если угол В=30, угол с=105, ВС=3.
Найдите косинус угла М треугольника КРМ, если К(1;7), Р(-2;4), М(2;0).
Вариант 2.
Чему равен скалярное произведение перпендикулярных векторов?
Вычислите , если = 4, = 5, угол между векторами и равен 120.
Найдите площадь треугольника АВС, если АВ=6, АС=, угол А=135°.
Найдите , если = .
Решите треугольник СКЕ, если угол С=60, СК=8, СЕ=5.
Найдите косинус угла А треугольника АВС, если А(3;9), В(0;6), С(4;2).
Контрольная работа №4.Длина окружности и площадь круга.
Вариант 1.
Найдите углы правильного девятиугольника.
Найдите площадь правильного n-угольника, если n=4, R=3
Найдите площадь круга с радиусом 4см.
Найдите длину окружности, описанной около правильного треугольника со стороной 12см, и площадь круга, вписанного в этот треугольник. Сделайте чертеж.
Хорда окружности равна 6 и стягивает дугу в 90. Найдите длину дуги и площадь соответствующего сектора
Вариант 2.
Найдите углы правильного двенадцатиугольника.
Найдите площадь правильного n-угольника, если n=8, r=5
Найдите длину окружности с радиусом 4см.
Найдите длину окружности, описанной около правильного четырехугольника со стороной 8см, и площадь круга, вписанного в этот четырехугольник. Сделайте чертеж.
Хорда окружности равна 12 и стягивает дугу в 120. Найдите длину дуги и площадь соответствующего сектора
Контрольная работа №5. Движения.
1 вариант
1. Начертите квадрат АВСD и отметьте на диагонали точку M, не совпадающую с точкой пересечения диагоналей. Постройте образ этого квадрата при переносе на вектор АМ.
2. Дан прямоугольный треугольник АВС ( угол С=90°). Построить его образ при повороте вокруг центра С на 90° по часовой стрелке. Чему равен угол между АВ и А1В1.
3. Начертите треугольник АВС. Постройте фигуру, симметричную ему относительно точки С. Укажите параллельные прямые на этом чертеже и обоснуйте.
4. Треугольник АВС – правильный. Постройте точку А1, симметричную точке А относительно прямой ВС. Определите вид четырехугольника АВА1С.
2 вариант
1. Начертите трапецию АВСD (АD и ВС основания) и отметьте на диагонали ВD точку M. Постройте образ трапеции при переносе на вектор МD.
2. Начертите прямоугольник АВСD и постройте его образ при повороте вокруг центра А на 90° по часовой стрелке. Чему равен угол между ВD и В1 D1.
3. Начертите равнобедренный треугольник АВС (АВ=ВС). Постройте фигуру, симметричную данному треугольнику относительно точки С. Укажите параллельные прямые и объясните почему они параллельны.
4. Начертите прямоугольник АВСD и постройте симметричный ему относительно прямой АС.
