Разработка урока по теории вероятности
Тема: Группировка чисел
Класс: 7
Цели урока:
Ознакомить учащихся с понятием группировки чисел.
Развить умение организовывать данные в виде таблиц частот.
Научить использовать группировку чисел для анализа вероятности.
Формировать навыки вычисления частоты событий и вероятности на основе группированных данных.
Оборудование:
Доска, маркеры.
Презентация.
Рабочие тетради учащихся.
Таблицы частот (для примеров и задач).
Ход урока:
1. Организационный момент (1 минута)
Приветствие, проверка готовности к уроку.
Объяснение цели и задач урока: "Сегодня мы научимся группировать числа и анализировать данные с использованием таблиц частот, а также рассмотрим их применение для нахождения вероятностей."
2. Введение в тему (5 минут)
Что такое группировка чисел?
Группировка чисел — это процесс распределения чисел по группам (классам), таким образом, чтобы числа в каждой группе имели схожие характеристики (например, диапазон значений). Это помогает систематизировать данные и облегчить их анализ.
Пример: Предположим, у нас есть следующий набор чисел:
3, 5, 7, 8, 3, 2, 4, 7, 6, 9, 5, 4, 6.
Мы можем группировать эти числа в интервалы, например, по 2. Тогда группы будут такими:
2-3 (включает числа 2 и 3)
4-5 (включает числа 4 и 5)
6-7 (включает числа 6 и 7)
8-9 (включает числа 8 и 9)
Затем можно подсчитать, сколько чисел попадает в каждую группу (это и есть частота).
3. Объяснение нового материала (10 минут)
1. Таблица частот.
Таблица частот — это таблица, которая показывает, сколько раз встречается каждое значение или группа значений в наборе данных. Частоты позволяют наглядно увидеть, какие значения чаще всего встречаются.
Пример:
Для чисел:
2, 4, 3, 5, 3, 7, 4, 5, 6, 3, 6
Составим таблицу частот:
Число | Частота |
2 | 1 |
3 | 3 |
4 | 2 |
5 | 2 |
6 | 2 |
7 | 1 |
2. Группировка по интервалам.
Если данные слишком большие, можно использовать интервалы для группировки. Это облегчает работу с большими объемами чисел и позволяет выявить общие тенденции.
Пример:
Числа:
12, 14, 18, 20, 23, 28, 30, 32, 35, 40, 42, 45, 50, 52, 55
Группируем числа в интервалы по 10:
Интервал | Частота |
10-20 | 4 |
20-30 | 4 |
30-40 | 4 |
40-50 | 4 |
50-60 | 3 |
4. Практическое применение группировки для вычисления вероятности (10 минут)
Задача 1:
У нас есть набор чисел: 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6.
Группируем их по следующим интервалам: 1-2, 3-4, 5-6.
Составьте таблицу частот для этого набора.
Ответ:
Интервал | Частота |
1-2 | 2 |
3-4 | 4 |
5-6 | 6 |
Теперь, если нужно вычислить вероятность того, что случайно выбранное число будет в интервале 3-4, то для этого мы определим, сколько чисел попадает в этот интервал, и поделим это на общее количество чисел.
Частота для интервала 3-4 = 4, общее количество чисел = 14.
Вероятность = 414=27\frac{4}{14} = \frac{2}{7}144=72.
5. Закрепление материала (1
2. Объяснение нового материала (15 минут)
Группировка чисел — это процесс объединения чисел в группы для удобства работы с ними.
Например, если у нас есть много чисел, мы можем их сгруппировать по определённому признаку, чтобы сделать расчёты проще или чтобы понять закономерности.
Примеры группировки чисел:
Группировка чисел по диапазонам (интервалам):
Когда у нас есть набор чисел, мы можем их разбить на интервалы. Например, если у нас есть 20 чисел от 1 до 100, мы можем разбить их на группы, каждая из которых будет включать числа из одного интервала:
1–10
11–20
21–30
И так далее.
Группировка чисел по величине:
Мы можем разделить числа на группы в зависимости от того, насколько они велики. Например, сгруппировать их на:
маленькие (от 1 до 10),
средние (от 11 до 50),
большие (от 51 и выше).
Группировка по чётности:
Мы можем сгруппировать числа в зависимости от того, чётные они или нечётные:
чётные: 2, 4, 6, 8, 10, …
нечётные: 1, 3, 5, 7, 9, …
Группировка по признакам (например, на простые и составные числа):
Простые числа: 2, 3, 5, 7, 11, …
Составные числа: 4, 6, 8, 9, 10, …
Зачем группировать числа?
Группировка чисел помогает упорядочить данные и делает их более удобными для анализа, что важно при вычислениях вероятностей, анализе данных и решении задач.
3. Пример 1: Группировка чисел по диапазонам (10 минут)
Задача:
Даны числа: 3, 18, 25, 45, 56, 73, 90, 99, 102, 130.
Необходимо сгруппировать их в интервалах по 20.
Решение:
Мы разбиваем все числа на интервалы:
от 1 до 20: 3
от 21 до 40: 25
от 41 до 60: 45, 56
от 61 до 80: 73
от 81 до 100: 90, 99
от 101 до 120: 102
от 121 до 140: 130
Итак, числа можно представить в виде групп:
1−201-201−20: 3
21−4021-4021−40: 25
41−6041-6041−60: 45, 56
61−8061-8061−80: 73
81−10081-10081−100: 90, 99
101−120101-120101−120: 102
121−140121-140121−140: 130
Обсуждение:
Как видите, группировка помогает упорядочить числа и сделать их более удобными для дальнейшей работы.
4. Пример 2: Группировка по чётности (10 минут)
Задача:
Сгруппировать числа: 12, 19, 24, 37, 50, 63, 71, 88, 99, 100, по признаку чётности.
Решение:
Чётные числа: 12, 24, 50, 88, 100
Нечётные числа: 19, 37, 63, 71, 99
Обсуждение:
Мы разделили числа на два типа: чётные и нечётные. Это часто используется для простоты обработки данных.
5. Закрепление материала (15 минут)
Задача 1:
Сгруппировать следующие числа по диапазонам 10: 5, 13, 17, 23, 31, 34, 42, 45, 58, 60, 78, 89, 91, 100.
Задача 2:
Разделите числа 2, 7, 8, 12, 15, 19,
