Таблица значений тригонометрических функций.

Таблица значений тригонометрических функций.

Быстро и легко!

Особый страх учеников вызывает таблица значений тригонометрических функций.

С чем это связанно? На взгляд учащихся, значения функций расставлены бессистемно и хаотично. При этом, значения могут быть отрицательными. Содержать дроби и корни. В совокупности эти причины приводят учеников к мысли, что это невозможно запомнить. В то же время заученные значения легко перепутать.

Все эти страхи беспочвенны!

Как я уже говорила ранее, любое сложное-это цепочка более простых, логических действий. Конечно, в математике, как и в других науках, необходимо учить формулы, определения, следствия и т. д. Но понимание смысла изучаемого, принесет больше пользы, чем сухое бездумное заучивание. Понять принцип, изучить процесс действий позволит в дальнейшем проводить причино – следственные связи, находить логическую основу темы. В результате, самая сложная и «страшная» тема -станет простой и легкой. А значит таблица значений тригонометрических функций не так страшна, как кажется.

Постепенно все, что казалось сложным, становится простым

Пауло Коэльо. Книга воина света

Итак, начнем….

Очень внимательно рассмотрим расстановку значений в таблице. Что же мы видим? Определенно прослеживается некая закономерность в значениях. Попробуем понять ее.

Нашаосновная цель: научиться самим составлять и заполнять таблицу значений тригонометрических функций.

Для этого нам понадобиться:

- маленькие «хитрости» (лайфхаки);

-знание свойств тригонометрических функций;

- знание знаков каждой функции.

Лайфхак – это, в первую очередь, успешно функционирующий способ, а также прекрасное решение для того, чтобы быстро и без особых усилий совершить какое-то действие.

Расстановка градусных и радианных мер в таблице значений тригонометрических функций.

В таблице используются градусные и радианные меры измерения углов. Как правило, ученики хорошо запоминают градусные меры. Но все же, хочется вспомнить «ассоциационный» метод, который поможет не ошибиться.

Первый лайфхак.

Определение угла.

Используется «ассоциационный» метод ---«рука».

900igr.net

Этот простой и удобный способ поможет Вам в разных ситуациях. В данном случае, он позволит Вам правильно записать градусные и радианные меры угла.

Лайфхак второй

В строчку значений синусов запишем числа-0,1,2,3,4;

Используем формулу для каждого значения;

Вычислим результат.

Получим:

Формула ,гдеn- числа 1,2,3,4.

= 0 = =

Вставим полученные результаты в таблицу:

Лайфхак третий.

Запишем значения косинуса наоборот. С конца в начало. Тем самым у нас получиться:

Итак, наши маленькие «хитрости» позволили нам найти значения синуса и косинуса. Тем самым мы имеем основу, которая поможет заполнить оставшуюся часть таблицы.

А для этого мы вспомним …….

Свойства тригонометрических функций.

Мы знаем, что:

-тангенсом угла называется отношение противолежащего катета к прилежащему;

или еще говорят, что, тангенс угла равен отношению синуса к косинусу данного угла.

Ориентируясь на второе определение, получим значения тангенса и внесем их в таблицу.

tgα= sinα / cos α

на ноль делить нельзя

Вносим полученные значения в таблицу. При этом, таблица значений тригонометрических функций приобретает следующий вид:

Осталось занести значения котангенса. Это можно сделать двумя способами.

Первый способ ориентирован на свойства котангенса.

А именно: котангенс угла равен отношению косинуса к синусу данного угла.

ctgα=cos α / sin α

Используя это отношения, как и в предыдущем случае, вычисляем значения котангенса.

Второй способ основан на знакомом нам «зеркальном» лайфхаке.

То есть зная, что отношения котангенса — это обратное отношение тангенса, мы переписываем значения, наоборот. С конца в начало.

Вот перед нами готовая таблица значений тригонометрических функций, составленная самостоятельно.

В нашей таблице мы рассматриваем значения функций на промежутке от 0 до 90 градусов. Что в свою очередь соответствует первой четверти.

Попробуем продолжить нашу таблицу, расширив диапазон значений. Главное помнить о знаках каждой функции. В первой четверти все тригонометрические функции положительны.

Во второй четверти:

Синус имеет знак «плюс»-его значения будут положительны;

Косинус, тангенс, котангенс содержат знак «минус»- их значения станут отрицательными.

Как видим, мы расставили градусные и радианные меры в таблице. Осталось внести значения.

Есть два способа, не сильно отличающиеся друг от друга. И для одного и другого, опорной точкой служит столбец 90˚. Для обоих способов данный столбец – своеобразная «граница».

«Зеркальный»-построчное заполнение зеркально отраженных значений. (Условное зеркало – столбец 90˚).

«Осевой»-основан на принципах осевой симметрии. (Условная ось– столбец 90˚).

Как Вы наглядно увидели, существенных различий у двух способов нет. И в том и другом способе мы получим:

В результате, перед нами таблица тригонометрических значений от 0˚ до 180˚.

При этом нам не понадобилось её заучивать!

Надеюсь, эта статья будет Вам полезна. А следовательно, поможет в решении заданий по тригонометрии.