Итоговая контрольная работа
по алгебре и началам математического анализа в 11 классах
Наименование раздела (темы) курса | Основное содержание | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Множества рациональных и действительных чисел. Рациональные уравнения и неравенства | Арифметические операции с рациональными и действительными числами, преобразования числовых выражений. Применение дробей и процентов для решения прикладных задач из различных отраслей знаний и реальной жизни. | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||
Тождества и тождественные преобразования. | |||||||||||
Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства. Метод интервалов. Решение целых и дробнорациональных уравнений и неравенств | 7 | 7 | |||||||||
Функции и графики. Степень с целым показателем | Функция, способы задания функции. Взаимно обратные функции. График функции. Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции. | ||||||||||
Степень с целым показателем. Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график | |||||||||||
Арифметический корень n–ой степени. Иррациональные уравнения и неравенства | Арифметический корень n–ой степени. Свойства и график корня n-ой степени | 3 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | ||||
Иррациональные уравнения и неравенства | 3 | 6 | |||||||||
Формулы тригонометрии. Тригонометрические уравнения | Определение тригонометрических функций числового аргумента. Основные тригонометрические формулы. Преобразование тригонометрических выражений. | 3 | 3 | 4 | 3 | 3 | |||||
Тригонометрические уравнения | 5 | 3 | 5 | 5 | |||||||
Последовательности и прогрессии | Последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. | 2 | 6 | 6 | |||||||
Степень с рациональным показателем. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства | Степень с рациональным показателем. Свойства степени. Преобразование выражений, содержащих рациональные степени. | 4 | 4 | 3 | |||||||
Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства | 2 | 5 | 6 | 3 | 2 | ||||||
Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства | Логарифм числа. Преобразование выражений, содержащих логарифмы. | 4 | 4 | 4 | 4 | ||||||
Логарифмическая функция. | 4 | 4 | 7 | ||||||||
Логарифмические уравнения и неравенства | 5 | 8 | 4 | 7 | 7 | ||||||
Тригонометрические функции и их графики. Тригонометрические неравенства. | Тригонометрические функции и их графики. | 5 | 6 | 5 | 5 | 5 | |||||
Производная. Применение производной | Производная функции. Геометрический и физический смысл производной. Производные элементарных функций. Производная суммы, произведения, частного функций. | 6 | 6 | ||||||||
Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. | 7 | 7 | 7 | ||||||||
Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке. | 8 | 8 | 8 | 8 | |||||||
Интеграл и его применения | Первообразная. Таблица первообразных. | 3 | 2 | 5 |
Интеграл, геометрический и физический смысл интеграла. Вычисление интеграла по формуле Ньютона–Лейбница | 6 | 6 | 7 | 6 | 8 | ||||||
Системы уравнений | Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью систем уравнений. Системы и совокупности целых, рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. | 8 | 8 | 8 | 8 | ||||||
Натуральные и целые числа | Натуральные и целые числа в задачах из реальной жизни. | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||
Признаки делимости целых чисел. | 7 | 2 |
Учебник авторов: Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва и др.
Контрольная работа по алгебре и началам анализа в 11 классе проверяет содержание и требования к уровню подготовки обучающихся.
Код | Проверяемые элементы содержания |
1 | Арифметические операции с рациональными и действитель-ными числами, преобразования числовых выражений. |
2 | Дроби, проценты, натуральные и целые числа в задачах из реальной жизни. Признаки делимости целых чисел. |
3 | Тождества и тождественные преобразования. |
4 | Степень, свойства степени с рациональным показателем |
5 | Арифметический корень n–ой степени, его свойства. |
6 | Уравнения и их системы. Целые, рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения. |
7 | Неравенства и их системы. Целые, рациональные, иррациона-льные, показательные, логарифмические неравенства. Решение нелинейных неравенств. Метод интервалов. |
8 | Определение тригонометрических функций числового аргумента. Основные тригонометрические формулы. Преобразование тригонометрических выражений. |
9 | Логарифм числа. Преобразование выражений, содержащих логарифмы. |
8 | Функции. Свойства функций: область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции. |
9 | Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. |
10 | Производная функции. Геометрический и физический смысл производной. |
11 | Производные элементарных функций. Производная суммы, произведения, частного функций. |
12 | Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. |
13 | Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. |
14 | Первообразная. Таблица первообразных. |
15 | Интеграл, геометрический и физический смысл интеграла. Вычисление интеграла по формуле Ньютона–Лейбница |
Проверяет следующие результаты обучения:
1 | Выполнять вычисления и преобразования выражений, в том числе используя приёмы рациональных вычислений. Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма |
2 | Выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений.Вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования |
3. | Проводить по известным формулам и правилам преобразования выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции. |
4 | Решать уравнения, неравенства и их системы. Решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы. |
5 | Решать задачи разных типов на производительность, покупки, движение |
5 | Оперировать понятиями «функция», «график функции», «способы задания функции», уметь строить график функции. |
6 | Вычислять производные и первообразные элементарных функций |
7 | Исследовать в простейших случаях функции на монотонность, экстремумы, находить наибольшее и наименьшее значения функции. |
Контрольная работа состоит из трёх частей
ВІ части контрольной работы предложены пять заданий. Записывать следует только ответ. Правильный ответ оценивается одним баллом.
ІІ часть контрольной работы состоит из двух заданий. Решение может иметь краткую запись решения без обоснования. Правильное решение каждого задания этого блока оценивается двумя баллами.
ІІІ часть контрольной работы состоит из одного задания. Решение должно иметь развернутую запись с обоснованием. Правильное решение оценивается тремя баллами.
Сумма баллов начисляется за правильно выполненные задания в соответствии с максимально возможным количеством предложенных баллов для каждой части (всего 12 баллов). При переводе в 5-и бальную систему оценивания предлагается следующая шкала перевода баллов в оценку:
11 - 12 баллов − «5»;
8 - 10 баллов − «4»;
4 - 7 баллов – «3»;
2 - 3 балла – «2»;
1 балл – «1».
Контрольная работа проводится по расписанию согласно календарно-тематическому планированию в данном классе.
Тексты заданий переписывать не обязательно, но необходимо указать номер варианта и номер задания.
Вариант 1
І часть (5 баллов)
В задании 1– 5 запиши ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом
1.Теплоход рассчитан на 1000 пассажиров и 30 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 50 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?
2.Найдите корень уравнения: .
3. Найти все первообразные для функции .
4. Найдите область определения функции .
5. Найдите наименьший положительный период функции .
ІІ часть (4 балла)
Решение заданий 6 – 7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
6.Вычислите интеграл.
7.Найдите промежутки убывания функции .
ІІІ часть (3 балла)
Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оцениваетсятремя баллами.
8.Две бригады, работая вместе, могут выполнить задание за 8 ч. Первая бригада, работая одна, могла бы выполнить задание на 12 ч быстрее, чем вторая бригада. За сколько часов могла бы выполнить задание первая бригада, если бы она работала одна?
Вариант 2
І часть (5 баллов)
В задании 1– 5 запиши ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
1. Флакон шампуня стоит 170 рублей. Какое наибольшее количество флаконов можно купить на 1100 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 35%?
2. Найдите все первообразные для функции .
3. Решить уравнение
4. Найдите область определения функции .
5. Найдите корень уравнения: .
ІІ часть (4 балла)
Решение заданий 6 – 7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
6. Найдите область значений функции .
7.Найдите промежутки возрастания функции .
ІІІ часть (3 балла)
Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оцениваетсятремя баллами.
8. Два тракториста, работая совместно, вспахали поле за 48ч. Если бы половину поля вспахал один из них, а затем оставшуюся половину другой, то работа была бы выполнена за 100ч. За сколько часов мог бы вспахать поле каждый тракторист, работая отдельно?
Вариант 3
І часть (5 баллов)
В задании 1– 5 запиши ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом
1Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее количество таких тетрадей можно будет купить на 950 рублей после понижения цены на 25%?
2. Дана бесконечная геометрическая прогрессия S = 30, b1 = 20. Найти q.
3. Найдите значение выражения .
4. Вычислите: .
5. Решите неравенство .
ІІ часть (4 балла)
Решение заданий 6 – 7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
6.Вычислите интеграл.
7. Решите неравенство:
ІІІ часть (3 балла)
Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оцениваетсятремя баллами.
8. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .
Вариант 4
І часть (5 баллов)
В задании 1– 5 запиши ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
1.В школе 40 выпускников. 90 % всех выпускников школы выбрали вузы Донецка для продолжения своего обучения. Сколько выпускников школы планируют обучение в городеДонецке?
2. Вычислить.
3.Найдите , если и .
4.Вычислите .
5. Решите уравнение
ІІ часть (4 балла)
Решение заданий 6 – 7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
6.Решите уравнение .
7.Вычислите интеграл .
ІІІ часть (3 балла)
Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оцениваетсятремя баллами.
8.Разбейте число 6 на два неотрицательных слагаемых так, чтобы произведение их квадратов было наибольшим
Вариант 5
І часть (5 баллов)
В задании 1– 5 запиши ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом
1. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 100 рублей за штуку и продает с наценкой 30%. Какое наибольшее количество таких горшков можно купить в этом магазине на 1200 рублей?
2. Найдите значение выражения .
3. Найдите корень уравнения: .
4.Сравните числа и .
5. Укажите область значений функции .
ІІ часть (4 балла)
Решение заданий 6 – 7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
6.На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функциив точке .
7.Вычеркните в числе 45278351 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 15. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.
ІІІ часть (3 балла)
Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оцениваетсятремя баллами.
8. Решите неравенство:
Вариант 6
І часть (5 баллов)
В задании 1– 5 запиши ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
1.В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 300 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 6 недель?
2. Найдите значение выражения: .
3. Найдите , если и .
4 Вычислите
5. Найдите значение выражения .
ІІ часть (4 балла)
Решение заданий 6 – 7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
6Вычислите интеграл
7.Найдите область определения функции .
ІІІ часть (3 балла)
Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оцениваетсятремя баллами.
8.Число 20 представьте в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы произведение куба первого слагаемого на второе слагаемое было наибольшим.
Вариант 7
І часть (5 баллов)
В задании 1– 5 запиши ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом
1.Шоколадка стоит 35 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Какое наибольшее количество шоколадок можно получить, потратив не более 200 рублей в воскресенье?
2. На какое наибольшее число можно сократить дробь
3. Вычислите .
4. Упростите выражения.
5. Найдите нули функции .
ІІ часть (4 балла)
Решение заданий 6 – 7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
6. В какой момент времени скорость тела, движущегося по закону ,равна нулю?
7. Решите неравенство .
ІІІ часть (3 балла)
Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оцениваетсятремя баллами.
8. Турист проплыл на лодке по реке из города А в город В и обратно за 7 часов. Найдите скорость течения реки, если известно, что турист проплывал 2 км против течения за то же время, что и 5 км по течению, а расстояние между городами равно 20 км.
Вариант 8
І часть (5 баллов)
В задании 1– 5 запиши ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
1. Для ремонта квартиры требуется 19 рулонов обоев. Сколько пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 6 рулонов?
2.При каких значениях х выполняется равенство ?
3. Решите уравнение .
4.Решите неравенство .
5. Найдите все первообразные функции .
ІІ часть (4 балла)
Решение заданий 6 – 7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
6. Решите уравнение: .
7.Найдите промежутки, на которых функция убывает
ІІІ часть (3 балла)
Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оцениваетсятремя баллами.
8. От пристани А одновременно отправились вниз по течению катер и плот. Катер прошёл 96 км, затем повернулобратно и вернулся в А через 14 часов. Известно, что скорость катера по течению в 1 раза больше скорости катера против течения. На каком расстоянии от А катер встретил плот на обратном пути?
Вариант 9
І часть (5 баллов)
В задании 1– 5 запиши ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом
1. В магазине вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 20% от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 2000 рублей. Во сколько рублей обойдётся покупка этого шкафа вместе со сборкой?
2.Вычислите .
3.Вычислите .
4.Найдите значение выражения .
5.Решитеуравнение .
ІІ часть (4 балла)
Решение заданий 6 – 7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
6. Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам.
7.Решитеуравнение .
ІІІ часть (3 балла)
Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оцениваетсятремя баллами.
8.Среди прямоугольников, сумма длин трех сторон которых равна 20, найти прямоугольник наибольшей площади.
Вариант 10
І часть (5 баллов)
В задании 1– 5 запиши ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
1.В растворе, массой 460 г, содержится 23 г соли. Сколько процентов соли содержится в растворе?
2.Вычислите .
3.Вычислите .
4.Найдите значение выражения .
5.Решитеуравнение .
ІІ часть (4 балла)
Решение заданий 6 – 7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
6. Васе надо решить 434 задачи. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 5 задач. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 14 дней.
7.Решитеуравнение .
ІІІ часть (3 балла)
Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оцениваетсятремя баллами.
8 Найти площадь фигуры, ограниченной линиямии .
Ответы:
Вариант/ № задания | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
1 | 21 | 5 | Х4+2Х+С | (-∞;2) | 8π | -45 | (-∞;2)U(1;∞) | 12 |
2 | 9 | 2Х2- Х4+С | 15 | (-3; ∞) | - 20 | [1;7] | (-1;3) | 120 и 80 |
3 | 31 | 33 | 9 | (-∞;2) | 0 | (-∞;0]U[2;4) | -4 и -8 | |
4 | 36 | 0,2 | - 0,8 | 1 | - +nz | 1 | 3и 3 | |
5 | 9 | 24 | 8,75 | 0,2-4>0,2-3 | [-2;4] | - | 52785 или 47835 или 42735 | [- 3; 4) |
6 | 4 | 5 | - 0,6 | 4 | - | (2;3)U(3;4) | 15 и 5 | |
7 | 7 | 36 | 8 | - 1 | (- 1)к +,kz | 1,5 | (- ∞;- 3]U(0;4] | 3 |
8 | 4 | 5 | (- ∞;7) | sin3x+c | 2 | (-2;-1)U(-1;0) | 24 | |
9 | 2400 | - 2 | 0 | 0 | (-1)к+1,kz | 30 | 50 | |
10 | 5 | - 1 | 0 | 0 | 57 | 3; 27 | 4,5 |
