Урок геометрии в 8 классе
Тема: Решение задач на подобие треугольников
I. Организационный момент (2–3 мин)
Приветствие, настрой на работу.
— Сегодня поговорим о сходстве. Но не между одноклассниками, а между треугольниками.
Внешне похожи? Значит, и внутри всё пропорционально!
II. Актуализация знаний (5 мин)
1. Вспомним:
— Что значит «подобные треугольники»?
— По каким признакам треугольники считаются подобными?
2. Устный разогрев:
а) Перечислите признаки подобия треугольников
б) Что такое коэффициент подобия?
III. Объяснение нового материала (15 мин)
1. Определение:
Треугольники подобны, если их углы попарно равны, а стороны — пропорциональны.
2. Признаки подобия:
— по двум углам (∠,∠)
— по стороне и двум прилежащим углам (∠,∠,ст)
— по трём сторонам (ССС) — соотношение сторон одинаково
3. Пример задачи:
В △ABC и △A₁B₁C₁ углы ∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁,AB = 4 см, A₁B₁ = 10 см.
Найти масштаб подобия и длину стороны AC, если A₁C₁ = 15 см.
Решение:
k = 10 : 4 = 2,5 → AC = 15 : 2,5 = 6 см
IV. Первичное закрепление (10 мин)
Реши задачи:
1. В двух подобных треугольниках стороны относятся как 3:5. Если одна из сторон первого 6 см, найдите соответствующую сторону второго.
2. В △ABC и △DEF: ∠A = ∠D, ∠B = ∠E,AB = 4 см, DE = 6 см. Найти длину AC, если DF = 9 см.
3. В двух подобных треугольниках периметр первого 24 см, второго — 36 см. Найти коэффициент подобия.
V. Физминутка (2–3 мин)
— Поставь ноги на ширине плеч: получился треугольник!
— Подними руки вверх — теперь треугольник стал подобным, но с другим масштабом.
— Пропорционально растянулись — молодцы!
VI. Самостоятельная работа (10 мин)
Вариант 1:
1. Стороны подобных треугольников относятся как 2:3. Найти стороны второго треугольника, если в первом они 4 см, 6 см, 10 см.
2. В треугольниках ABC и A₁B₁C₁:AB = 5 см, A₁B₁ = 15 см, угол A = угол A₁. Найти длину AC, если A₁C₁ = 12 см.
Вариант 2:
1. Найти коэффициент подобия треугольников, если стороны одного 3, 4, 5 см, а другого — 6, 8, 10 см.
2. В подобных треугольниках периметры 30 см и 50 см. Найти стороны второго треугольника, если в первом они 6 см, 10 см, 14 см.
VII. Рефлексия (2–3 мин)
Обсудим:
— Почему важно понимать, что треугольники подобны?
— Какой признак подобия запомнился лучше всего?
— Пропорции — наш помощник или источник путаницы?
Карточки самооценки:
