Сравнение рациональных чисел
(учитель математики Булатова О. П.)
Класс: 6
Тип урока: закрепление знаний
Цель урока: формирование умения сравнивать рациональные числа, развитие логического мышления и вычислительных навыков учащихся.
Планируемые результаты:
Предметные:
- Освоение правил сравнения положительных и отрицательных дробей и целых чисел.
- Формирование навыка правильного определения большего и меньшего значения среди различных форм записи рациональных чисел.
- Умение применять полученные знания для решения практических задач.
Метапредметные:
- Развитие способности анализировать числовую информацию и обосновывать правильность своего выбора.
- Совершенствование навыков самоконтроля и самооценки собственной учебной деятельности.
- Активизация познавательной активности и самостоятельности в изучении нового материала.
Личностные:
- Воспитание ответственности за качество усвоенных знаний и умение достигать поставленных целей.
- Повышение интереса к математике и осознание значимости полученных знаний в повседневной жизни.
Оборудование к уроку:
медиапроектор для демонстрации;
листы с печатной основой проведения.
Ход урока:
Организационный момент.
Добрый день, дорогие ребята!
Сели ровно, оглянулись.
Друг другу улыбнулись
И в работу окунулись.
Девизом нашего урока будут слова Л. Н. Толстого: «Человек подобен дроби: в знаменателе — то, что он о себе думает, в числителе — то, что он есть на самом деле. Чем больше знаменатель, тем меньше дробь»
Как вы понимаете эти слова? Как вы можете развивать в себе лучшие качества?
Актуализация знаний
На улице какая погода? (холодно) А в классе тепло?
– Какими числами, мы обозначаем теплую температуру воздуха? (положительными)
– Сразу возникает вопрос: А – холодную? (Отрицательными)
- А где наглядно мы можем увидеть все эти числа? (При измерении температуры, обозначении глубин и вершин)
Межпредметная связь - связь с географией и физикой.
- «Высота гор измеряется с помощью положительных чисел». «Глубина воды измеряется с помощью отрицательных чисел». «Положительно заряженные частицы - протоны. Отрицательно заряженные частицы – электроны». Ребята, физику будете изучать с 7 класса, где вы подробно ознакомитесь с этими понятиями.
- Чем отличаются друг от друга положительные и отрицательные числа? (Знаками)
- Что можно сказать про число 0? (Число, которое не относится ни к положительным, ни к отрицательным.)
- Какие числа называются противоположными? Приведите примеры.
(Два числа, отличающиеся друг от друга только знаками, называют противоположными числами)
- Что называется модулем числа? (Модулем числа а называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки на координатной прямой)
- Чему равен модуль положительного числа? Пример. (Модуль положительного числа равен самому числу)
- Чему равен модуль отрицательного числа? (равен положительному числу)
- Чему равен модуль нуля?
A B C D O E F G H I
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
- Назовите точки, которые лежат левее нуля, правее нуля.
- Где на координатной прямой расположена точка с меньшей координатой? (Левее)
- Где на координатной прямой расположена точка с большей координатой? (Правее)
- Какие координаты точек, которые лежат левее нуля, правее нуля? (Левее нуля отрицательные, правее нуля – положительные)
Целеполагание, постановка цели урока
-Как вы думаете, какую тему мы будем изучать? (Сравнение рациональных чисел)
-Запишите число и тему урока (Записывают в тетрадях число и тему урока.)
-Какие цели поставим на сегодняшний урок, чему вы хотели бы сегодня научиться? (Вместе с детьми формулируются цели урока).Повторить и закрепить правила сравнения рациональных чисел, используя правила и координатную прямую.
Сегодня на уроке мы продолжим работу по отработке навыков сравнения рациональных чисел, а так же познакомимся с историей развития отрицательных чисел (наглядность на доске). Работать будем в рабочих листах, куда будете заносить результаты своей работы. Обратите внимание после выполнения каждого задания вам нужно оценить свою работу смайликом. В конце урока мы подведём итоги.
Поиск путей решения целей урока
- Что нам необходимо вспомнить, для того, чтобы успешно справиться с поставленными целями урока?
1. Правила сравнения рациональных чисел
2. Знать понятие координатной прямой.
3. Уметь соотносить расположение точек на прямой с заданными координатами.
4. Развивать представление о рациональных числах, узнать историю развития положительных и отрицательных чисел.
Работа над поставленными задачами (устная и письменная работа, самостоятельная работа с проверкой по образцу)
Вспомним правила сравнения рациональных чисел.
Заполните лист теории (слайд 2)
ЗАДАНИЕ 1 (устное) (НА ДОСКЕ!!!) Сравните числа, поставив вместо..... знаки < или >.
1) 123,7 и 9,6 | 3) 0,06 и 6 | 5) | 7) 2009 и 2009 |
2) 19,999 и 20 | 4) 0,998 и 0,99 | 6) |
Историческая справка развития отрицательных чисел
Во II в. до нашей эры ни египтяне, ни вавилоняне, ни древние греки не знали отрицательных чисел. Понятие отрицательного числа появилось при решении уравнений. Для производства вычислений математики Китая пользовались счетной доской, на которой палочками красного цвета изображались положительные числа, а черного - отрицательные.
- Итак, во 2 веке до н.э. кому принадлежит заслуга развития понятия отрицательного числа? (древний Китай). Приклеить карточку на доске.
ЗАДАНИЕ 2 по вариантам (слайд 3)
Расположите числа
1-й вариант: в порядке возрастания, выписав буквы, соответствующие этим числам.
0 | -1,5 | -39 | -51,5 | -0,1 | -51,456 | -1,99 | -0,3 | -5,1 | -0,01 |
Е | А | И | В | М | Ы | Т | Е | Ч | О |
Ответ: Вычитаемое
2-й вариант: в порядке убывания, выписав буквы, соответствующие этим числам.
-1 | 0,19 | 0,5 | -11,06 | 0 | -0,1 | 3 | -11,58 | -1,8 | -0,05 | 11,9 | -2 |
Я | Б | И | Е | А | Л | Р | О | Е | В | П | М |
Ответ: Прибавляемое
Историческая справка развития отрицательных чисел (слайд 4)
Еще в III веке нашей эры древнегреческий математик Диофант фактически уже пользовался правилом умножения положительных и отрицательных чисел. Но -3 для Диофанта не самостоятельное число, а всего лишь “вычитаемое”, любое положительное – прибавляемое. Отдельно взятые отрицательные числа Диофант не признавал, и если при решении уравнений получался отрицательный корень, то он отбрасывал его как “недопустимый”.
Сам он старался так формулировать задачи и составлять уравнений, чтобы избежать отрицательных корней.
- Какому математику принадлежат заслуги развития отрицательных чисел в 3 веке н.э.? (Диофант Александрийский)
ЗАДАНИЕ 3 (слайд 5)
Какие числа называются противоположными?
- Найдите пары противоположных чисел и вычеркните буквы, им соответствующие. Из оставшихся букв вы получите другое название отрицательных и положительных чисел.
1 вариант.
5 | 5,4 | 3 | -5 | 2,5 | 8 | 0,75 | |||
Д | С | М | О | К | Л | У | Е | Г | Ж |
Ответ: долг
2 вариант
-0,2 | 5 | 8 | 64 | -32 | -65 | 6 | 32 | 1 | 0,6 | |||
Р | И | М | Ф | У | Щ | Ю | Е | С | Б | Т | В | О |
Ответ: Имущество
Историческая справка развития отрицательных чисел (слайд 6)
В Индии в 12 веке отрицательные числа толковались как долг, а положительные как имущество. Однако, несмотря на широкое использование отрицательных чисел при решении задач с помощью уравнений, в Индии относились к отрицательным числам с недоверием, считая их своеобразными, не совсем реальными.
Бхаскара прямо писал: “Люди не одобряют отвлеченных отрицательных чисел....”
-Чья заслуга развития понятия отрицательного числа в 12-13 веках? (Бхаскара, Др.Индия)
ЗАДАНИЕ 4 (слайд 7)
- Расставьте на координатной прямой буквы, которые соответствуют числам, попадающим на выделенную часть координатной прямой. Буквы расположите в порядке возрастания чисел.
В( -2), Н(-9,99), Д(-7,99) , Р(-5,5) Е(-7) , К(-6,5), С(-8,5), А(-6), М(2), Т (-4,6) , И(-3,9).
Ответ: Декарт
Историческая справка развития отрицательных чисел
В знаменитом произведении французского математика, физика и философ Рене Декарта “Геометрия”, изданном в 1637 году, описывается геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел: “Положительные числа изображаются на числовой оси точками, лежащими вправо от начала 0, отрицательными – влево”.
Представляя положительные и отрицательные корни уравнений противоположно направленными отрезками, Декарт тем самым считал, что эти корни равноправны, одинаково реальны, хотя и продолжал по традиции называть одни истинными, другие - ложными.
14-16 века: чья заслуга в развитии представления об отрицательном числе?
(Рене Декарт)
ЗАДАНИЕ 5 (слайд 8)
Используя чертеж, отметьте на координатной прямой число 0, если известно, что
1)а и в – положительные числа 2)а и в – отрицательные числа 3)а и в – противоположные числа 4)а и в – числа разных знаков |
Историческая справка развития отрицательных чисел (Слайд 9)
В VIII веке все еще продолжался спор между учеными о том, можно ли признавать отрицательные числа действительно существующими самостоятельно, как и числа положительные. Такое признание отстаивали в частности Ньютон, Эйлер и почти все русские математики того времени. Всеобщее признание отрицательные числа получили в первой половине X/X века, когда была развита достаточно строгая теория положительных и отрицательных чисел.
- Какие учёные продолжили работу по развитию представлений об отрицательном числе в 19 веке? (Исаак Ньютон, Леонард Эйлер)
- Почему мы не ограничиваем историю развития рациональных чисел, продлевая ленту времени до 21 века? (Развитие – бесконечный процесс, его можно ещё продолжить)
ЗАДАНИЕ 6 (НА ДОСКЕ!!!)
Используя рисунок, заполните пропуски знаками <, > или =
1)У,,,,,,,0 2) Х,,,,,0 3) У,,,,,Х 4) К,,,,,0 5) К,,,,,Х 6) У ,,,,,К 7) |
ЗАДАНИЕ 7 (Слайд 10)
Найдитесоседние целые числа, между которыми заключены числа:
< 3 < | <0,99< | <-2 < | < -0,31< | < -8,1< |
ЗАДАНИЕ 8 (слайд 11)
Заполните пропуски числами так, чтобы получились тройки последовательных целыхчисел:
1)….-99 …., | 2) …., …., -17. | 3) -45, …., …. | 4) …., 0 , …. |
5) ……, ……., 0 | 6) -66, ……, ……. | 7)……. , ……., 99 | 8) ……, -67, …….. |
Оценка результатов урока. Построение графика развития успешности на уроке.
смайлик
номера заданий
Домашнее задание
П. 33 правила учить, №928, №934, №936
Рефлексия
- Какие цели мы сегодня ставили на урок?
- Удалось ли нам их достичь?
- Как сравнить положительное число с отрицательным?
- Как сравнить положительное число с нулем?
-Как сравнить отрицательное число с нулем?
-Как сравнить два отрицательных числа?
- Удалось ли нам просмотреть развитие рациональных чисел с древних времён до наших дней?
Соотнесите результаты вашей успешности на уроке с итогами развития умения сравнивать рациональные числа.
Не знаю Не умею | Знаю Умею | Знаю Умею Могу объяснить |
Приклеивают стикеры.
Урок сегодня завершён, но каждый должен знать! Познанье, упорство и труд к прогрессу в жизни приведут! Спасибо за урок!
