Внеклассное мероприятие
Решение олимпиадных задач по математике в 6 классах
Цели:
Обучающие:
- формировать умения выполнять арифметические действия с рациональными числами;
- решение задач на четность и нечетность;
- решение логических задач;
- решение задач на смеси;
- решение задач на взвешивание, переливание;
- формула Пика для нахождения площадей плоских выпуклых многоугольников.
Воспитать:
- любовь к математике, умение работать в коллективе.
Развивать:
- логическое мышление, познавательный интерес к нестандартным задачам.
Оборудование: ноутбук, проектор.
Структура и содержание
Задачи на вычисление
Найдите сумму: 1+2+3+4+…+110+111 Ответ: 6216
В записи 88888888 нужно поставить знаки сложения таким образом, чтобы получилась сумма, которая будет равна 1000. Ответ: 88 + 8 + 8 + 8 + 888 = 1000;
8 + 8 + 888 + 88 + 8 = 1000
Квадрат натурального числа состоит из цифр 0; 2; 3; 5. Найти его. Ответ: 3025
Задачи на четность и нечетность
Хозяйка купила общую тетрадь объемом 96 листов и пронумеровала все ее страницы по порядку числами от 1 до 192. Щенок Антошка выгрыз из этой тетради 25 листов и сложил все 50 чисел, которые на них написаны. Могло ли у него получиться 1990?
Ответ: нет. На каждом листе сумма номеров страниц нечетна, а сумма 25 нечетных чисел – нечетна.
Логические задачи
Школьный драмкружок, готовясь к постановке отрывка из сказки А. С. Пушкина о царе Салтане, решил распределить роли между участниками.
Я буду Черномором, - сказал Юра.
Нет, я буду Черномором, - заявил Коля.
Ладно, - уступил ему Юра, - я могу сыграть Гвидона.
Ну, я могу стать Салтаном, - тоже проявил уступчивость Коля.
Я же согласен быть только Гвидоном! – произнёс Миша.
Желания мальчиков были удовлетворены. Как же распределились роли?
Задачи на смеси
В 10% раствор кислоты массой 3 кг добавили 1,8 кг чистой воды. Чему стала равна концентрация раствора (в процентах)?
Ответ: новая концентрация:
0,3 / 4,8 * 100% = 6,25%
Смешали два раствора: 2 кг 10%-ного и 3 кг 20%-ного. Какова концентрация полученного раствора?
Ответ: Новая концентрация 0,8 : 5 ⋅ 100 % = 16 %
Задачи на взвешивание
На одной чаше весов лежат 6 одинаковых яблок и 3 одинаковые груши, на другой чаше – 3 таких же яблока и 5 таких же груш. Весы находятся в равновесии. Что легче: яблоко или груша?
Из трёх монет 2 настоящие и одна фальшивая – она легче остальных.
Как за одно взвешивание на чашечных весах без гирь определить фальшивую монету?
Ответ: а) положить монеты на чашки весов, если они находятся в равновесии, то отложенная монета фальшивая
б) если одна чаша весов перетягивает другую, то более легкая монета фальшивая.
Задачи на переливание
Как пользуясь банками в 3л и 5л, щенку Антошке набрать воды ровно 1л?
Формула Пика для нахождения площадей плоских выпуклых многоугольников
Формула Пика.
М – количество узлов на границе треугольника
N – количество узлов внутри треугольника
S = M/2 + N - 1
красным цветом обозначено количество узлов на границе треугольника
M = 15 (обозначены красным)
синим цветом - количество узлов внутри треугольника
N = 34 (обозначены синим)
Масштаб : 1 клетка = 1 см
S = M/2 + N - 1 = 15 / 2 + 34 - 1 = 40, 5 см2
Обозначили красным цветом количество узлов на границе параллелограмма
M = 18, синим цветом - количество узлов внутри N = 20
Масштаб : 1 клетка = 1 см S = M/2 + N - 1 = 18 / 2 + 20 - 1 = 28 см2
обозначили красным цветом количество узлов на границе треугольника M = 14
синим цветом - количество узлов внутри треугольника N = 43
Масштаб : 1 клетка = 1 см
S = M/2 + N - 1 = 14 / 2 + 43 - 1 = 49 см2
Самостоятельная работа. Выполнение заданий на нахождение площадей плоских выпуклых многоугольников с использованием формулы Пика.
Рефлексия.
(На макетах сотовых телефонов написать свои впечатления от мероприятия).
