Упрощённые приёмы устных вычислений.
Упрощённые приёмы устных вычислений.
Умножение двузначного числа на 11.
Умножение на 11 числа, сумма цифр которого не превышает 10.
Чтобы умножить на 11 число, сумма цифр которого меньше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр.
7211 = 7 (7+2) 2 = 792;
3511 = 3 (3+5) 5 = 385;
Умножение на 11 числа, сумма цифр которого больше 10.
Чтобы умножить на 11 число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить 1, а вторую и последнюю (третью) цифру оставить без изменения.
7811 = 7 (7+8) 8 = 7(15)8 = 858.
9411 = 9 (9+4) 4 = 9 (13) 4 = 1034;
Умножение числа на 11 (по Трахтенбергу).1
Разберем на примере: 633 умножить на 11.
Ответ пишется под 633 по одной цифре справа налево, как указано в правилах.
Первое правило. Напишите последнюю цифру числа 633 в качестве правой цифры результата
63311
3
Второе правило. Каждая последующая цифра числа 633 складывается со своим правым соседом и записывается в результат. 3 + 3 будет 6. Перед тройкой записываем результат 6.
63311
63
Применим правило еще раз: 6 + 3 будет 9. Записываем и эту цифру в результате:
633 11
963
Третье правило. Первая цифра числа 633, то есть 6, становится левой цифрой результата:
63311
6963
Ответ: 6963.
Умножение числа на 11 (по Берману).2
Берман вывел, что при умножении на одиннадцать, число нужно умножить на 10 и прибавить само себя, то есть то число, которое мы умножаем.
Пример: 110 11 = 110 (10 + 1) = 110 10 + 110 1 = 1100 + 110 =1210 Ответ: 1210.
Пример: 123 11 = 123 (10 +1) = 123 10 + 123 1 = 1230 + 123 =1353 Ответ: 1353.
Умножение числа на 111, 1111, 11111 и т.д.
Умножение числа на 111, 1111, 11111 и т.д., зная правила умножения двузначного числа на 11
Если сумма цифр первого множителя меньше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа на 2, 3 и т.д. шага, сложить цифры и записать соответствующее количество раз их сумму между раздвинутыми цифрами. Количество шагов всегда меньше количества единиц на 1.
Пример:
24111 = 2 (2 + 4) (2+4) 4 = 2664 (количество шагов – 2)
24 1111 = 2 (2 +4) (2 +4) (2+4) 4 = 26664 (количество шагов – 3)
При умножении числа 72 на 111111 цифры 7 и 2 надо раздвинуть на 5 шагов. Эти вычисления можно легко произвести в уме.
72 111111 = 7999992 (количество шагов – 5)
Если единиц во втором множителе 7, то шагов будет на один меньше, т.е. 6.
Если единиц 8, то шагов будет 7 и т.д.
61х 11111111 = 677777771
Эти вычисления можно легко произвести в уме.
. Алгоритмы ускоренных вычислений.
Умножение на числа близкие к 10, 20,30… справа и слева: 8, 9, 11, 12, 13; 18,19,21,22..
Примеры:
2512=25(10+2)=250+50=300;
1136=36 (10+1)=360+36=396;
279=(30-3)9=270-27=243,
279=(10-1)27=270-27=243.
Умножение чисел на 101 , 1001 и т.д.
Чтобы любое число умножить на 101, надо к этому числу приписать справа
это же число.
Примеры:
32101 = 3232; 47 101 = 4747; 54 101 = 5454; 93101 = 9393.
Интересным свойством обладает число Шехерезады. Оно является произведением простых чисел 7, 11, 13. При умножении числа 1001 на любое трёхзначное число, в ответе получается число, записанное дважды данным трёхзначным числом.
Пример. 1001 х 347 = 347 347.
На этом свойстве числа 1001 основаны многие математические «фокусы» угадывания чисел.
Примеры:
3241001 = 324 324; 675 1001 = 675 675; 869 1001 = 869 869.
Другие примеры:
6478 10001 = 64786478;
8469321000001 = 846932846932.
Умножение чисел на 37.
Прежде чем научиться устно умножать на 37, надо хорошо знать признак делимости и таблицу умножения на 3. Чтобы устно умножить число на 37, надо это число разделить на 3 и умножить на 111,
Примеры:
2437 = (24:3) 37 3 = 8 111 = 888; 18 37 = 18 : 3 111 = 6 111 = 666.
быстрый счет умножение число
Умножение трехзначного числа на 999.3
Любопытная особенность числа 999 проявляется при умножении на него всякого другого трехзначного числа. Тогда получается шестизначное произведение: первые три цифры его есть умножаемое число, только уменьшенное на единицу, а остальные три цифры (кроме последней) – «дополнения» первых до 9.
\\
Список литературы
Балаян.Э.Н.1001 олимпиадная и занимательная задачи по математике. Ростов – на - Дону: Феникс,2005 г.
Берман Г. Н. Приемы счёта. М.: Физматгиз, 2006 г.
Гольдштейн Д. Н. Техника быстрых вычислений. М.: Учпедгиз, 1948.
Коликов А.Ф. Изобретательность в вычислениях. М.: Дрофа, 2003 г.
Сорокин А. С. Техника счёта. М.: Знание, 2010 г.
Шустеф Ф.М. Материал для внеклассной работы по математике. М.: Мнемозина, 2006 г.
1
2
3
