Тема: «Сюжетные задачи и интересные методы их решения»
Цель:рассмотреть сюжетные, нестандартные задачи. Совершенствовать умения и навыки решения сюжетных задач.
Образовательные: создать условия для применения различных алгоритмов решения задач
Развивающие: создать условия для развития мыслительных операций: наблюдения, сравнения, обобщения, конкретизации; способствовать развитию математической речи; создать условия для развития познавательного интереса
Воспитательные: воспитывать умение слушать другого, уважение к мнению товарища; воспитывать у обучающихся такие качества, как настойчивость, инициативность, точность, самостоятельность, активность
1.Что такое сюжетная задача?
Сюжетные задачи — это наиболее древний вид задач. Они всегда широко использовались, и будут использоваться в жизни людей. Ещё задолго до нашей эры в Древнем Египте, Вавилоне, Китае, Индии были известны и многие методы решения сюжетных задач, которые на протяжении веков существенно изменялись и видоизменяются до сих пор.
Что же такое сюжетные задачи математической направленности.
Во-первых, любая математическая задача является текстовой, т.е. в каждой математической задаче, которая сформулирована словами, прослеживается зависимость между условием (данными задачи) и требованием (поставленным вопросом) задачи.
Во-вторых, сюжетная задача – это, всегда, текстовая задача, в которой речь идет о реальных объектах.
Для более простого восприятия понятия «Сюжетная задача» мы выделим сюжетные признаки определений:
1.Составлена словами
2.Связь между условием и требованием
3.Речь идет о реальных объектах
4.Всегда прослеживается протекание процесса.
Методика обучения решению сюжетных задач
Решение задач строится всегда одинаково, независимо от метода решения и типа задачи. Оно состоит из 4 этапов:
1.Прочитать задачу: этот этап является одним из самых важных, так как понятая задача – это наполовину решенная задача. Если после первого прочтения смысл задачи остается не понятым, ее стоит прочитать еще раз или два;
2.Осуществление поиска решения и составление плана решения задачи: на этом этапе важно определится с методом решения (арифметический, метод уравнений, графический, схематический и т.д.) и построить поэтапный план решения задачи;
3.Реализация плана решения: здесь решающий должен реализовать каждый этап намеченного плана решения и прийти к ответу;
4.Анализ полученного решения: на данном этапе стоит выполнить проверку полученного ответа и если он верен, сформулировать ответ, если же ответ является неверным стоит начать решение задачи сначала, не ища ошибку в проделанной работе.
Задачи на дроби:
Задача
В субботу утром почтальон развозил газеты по многоквартирным домам. В первом доме он разнес половину всех газет и еще полторы газеты, во втором доме ему пришлось разнести половину оставшихся и еще полторы газеты, в третьем доме он так же разнес половину оставшихся газет и еще полторы и в четвертом доме он разнес половину оставшихся газет и еще полторы газеты. На этом работа почтальона на это утро была закончена и все газеты разнесены. Сколько газет почтальон разнес в это утро?
Решение:
1,5 + 1,5 = 3 (газеты) – разнес почтальон в четвертом доме
(3 + 1,5) *2 = 9 (газет) – второй остаток
(9 + 1,5) *2 = 21 (газета) – первый остаток
(21 + 1,5) *2 = 45 (газет) – было у почтальона
Ответ: 45 газет разнес почтальон.
Задачи на метод исключения неизвестного.
Задачи данного раздела были разделены нами на три части. Это было сделано для того, чтобы показать, что существует три различных приема решения таких задач.
Задача 1: Секретарь покупала канцелярию для завуча школы. Сначала она купила 9 тетрадей и 5 ручек за 213 рублей, а потом 4 тетради и 5 ручек за 103 рубля. Сколько стоит одна ручка и одна тетрадь?
РЕШЕНИЕ:
213 – 103 = 110 (руб.) – разница в цене между первой и второй покупками
9 – 4 = 5 (шт.) – разница в покупке тетрадей
110: 5 = 22 (руб.) – стоимость тетради
(213 – 22*9): 5 = 3 (руб.) – стоимость ручки
Ответ: тетрадь стоит 22 рубля, ручка стоит 3 рубля
Задачи на метод «пропорционального деления».
Задачи данного вида являются стандартными и присутствуют во всех учебниках математики 5 класса. Выбрали мы их потому, что решение таких задач является простым, но довольно непонятным.
Задача 1: 72 яблока распределили между мальчиками и девочками класса в отношении 3: 5. Сколько яблок досталось девочкам?
РЕШЕНИЕ:
3 + 5 = 8 (частей) – на 72 яблока
72: 8 = 9 (яблок) – приходится на 1 часть
9*5 = 45 (яблок) – досталось девочкам
Ответ: 45 яблок
Задача 2: Количество ребят в 5 «а», в 5 «б» и в 5 «в» относится как 3: 5: 7. Сколько ребят в каждом классе, если известно, что всего, в-пятых, классах учится 60 ребят?
РЕШЕНИЕ:
3 + 5 + 7 = 15 (частей) – приходятся на всех пятиклашек
60: 15 = 4 (человека) – приходится на 1 часть
4*3 = 12 (человек) – в 5 «а» классе
4*5 = 20 (человек) – в 5 «б» классе
4*7 = 28 (человек) – в 5 «в» классе
Ответ: в 5 «а» классе 12 ребят, в 5 «б» классе 20 ребят, в 5 «в» классе 28 ребят.
Л.М. Фридман – математик, утверждал: «Нахождение способа решения задачи подобно изобретению, а изобретение требует воображения, догадки, фантазии. Поэтому развивайте у себя эти качества».
