Вариант 1 1. На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что ∠DMC = 41°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах. 2. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах. 3. В трапеции ABCD известно, что AD = 7, BC = 5, а её площадь равна 72. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD. 4. Найдите тангенс угла , изображённого на рисунке. 5. Какое из следующих утверждений верно? 1) Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360 градусам. 2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований. 3) Любой параллелограмм можно вписать в окружность. 6. Основания трапеции равны 16 и 34. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции. 7. В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты и Докажите, что углы и равны. 8. Медиана BM треугольника ABC равна 3 и является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в её середине. Найдите диаметр описанной окружности треугольника ABC.
| Вариант 2 1. В треугольнике известно, что , — биссектриса. Найдите угол . Ответ дайте в градусах. 2. В угол C величиной 57° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O - центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах. 3. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке. 4. Найдите тангенс угла , изображённого на рисунке. 5. Какое из следующих утверждений верно? 1) Диагонали параллелограмма равны. 2) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне. 3) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания. 6. В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, СН — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 6. 7. На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что отрезки BD и BE тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный. 8. Три окружности, радиусы которых равны 2, 3 и 10, попарно касаются внешним образом. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, вершинами которого являются центры этих трёх окружностей. |
