Круги Эйлера — графическая модель, позволяющая разобраться, как связаны между собой данные в задаче.
Модель, которую мы использовали для решения задачи, — это так называемые круги Эйлера. Леонард Эйлер — швейцарский и российский математик и механик, живший в XVIII в. В нашем примере не круги, а овалы, но суть модели это не меняет.
Строгих правил по рисованию таких схем нет, но рекомендуется количество элементов во множестве, обозначенном цветным контуром, писать над контуром, а количество элементов в области, не содержащей вложенных областей-подмножеств, писать внутри неё.
Пример 1. Известно, что оранжевым цветом изображено множество учеников класса, синим — множество учеников, у которых дома есть коты, зелёным — множество тех, у кого дома есть собаки.
Если мы сложим количество владельцев кошек, владельцев собак и тех, у кого нет ни кошки, ни собаки, получится 14 + 10 + 4 = 28, то есть больше, чем учеников в классе. Почему это произошло? Потому что элементы пересечения мы сосчитали дважды. Чтобы найти количество ребят, у которых есть животные обоих видов, надо из 28 вычесть 25.
Пример 2. В селе Ратта 150 жителей говорят по-селькупски, 86 — по-русски. 11 жителей не разговаривают ни на одном языке (они ещё малыши), а тех, кто владеет двумя языками, — 41.
Вопрос. Сколько всего жителей в селе?
Если бы в задаче не упоминались 11 малышей, а речь шла бы о взрослом населении села, ответ был бы на 11 меньше, а изображение таким:
