Сборник упражнений по математике 7 класс

Сборник упражнений по математике

7 класс

Автор:

учитель математики

Кузьмин

Виталий Александрович

Донецк 2026

Данный сборник содержит задачи и упражнения по математике с техническим и практическим содержанием.

Овладеть школьным курсом математики – это не только уметь решать упражнения и задачи, но и уметь применять их на практике. Всякое применение общих правил математики для решения конкретного, частного вопроса есть решения математической задачи.

Данным сборником можно пользоваться на уроках математики в виде раздаточного материала, как задачником для домашних работ и пособием по самообразованию. Некоторые страницы могут быть скопированы и разрезаны на части для проведения самостоятельной работы.

Задачи и упражнения, представленные в сборнике, являются авторскими разработками.

7 класс

Алгебра

Самостоятельная работа № 1

Вариант I

1. Какие из выражений являются одночленами:

А) –х⁴у; Б) 5а-в; В) -3,5с ∙ (-0,7к⁵); Г) -6,02у³-0,3х² .

2.Какие одночлены записаны в стандартном виде:

А) -5ху; Б) 4ав∙2ав; В) -0,7х²у³к⁵в; Г) 10х⁵х⁴х³х²х .

3. Какова степень одночлена:

А) 9х³у⁶; Б) 2ас⁴; В) -0,75ху; Г) у⁵с²хк² .

7 класс

Вариант I

1. Какие из выражений являются одночленами:

А) –х⁴у; Б) 5а-в; В) -3,5с ∙ (-0,7к⁵); Г) -6,02у³-0,3х² .

2.Какие одночлены записаны в стандартном виде:

А) -5ху; Б) 4ав∙2ав; В) -0,7х²у³к⁵в; Г) 10х⁵х⁴х³х²х .

3. Какова степень одночлена:

А) 9х³у⁶; Б) 2ас⁴; В) -0,75ху; Г) у⁵с²хк² .

7 класс

Вариант I

1. Какие из выражений являются одночленами:

А) –х⁴у; Б) 5а-в; В) -3,5с ∙ (-0,7к⁵); Г) -6,02у³-0,3х² .

2.Какие одночлены записаны в стандартном виде:

А) -5ху; Б) 4ав∙2ав; В) -0,7х²у³к⁵в; Г) 10х⁵х⁴х³х²х .

3. Какова степень одночлена:

А) 9х³у⁶; Б) 2ас⁴; В) -0,75ху; Г) у⁵с²хк²

7 класс

Алгебра

Самостоятельная работа № 1

Вариант II

1. Какие из выражений являются одночленами:

А) –0,5ху²; Б) -5а⁶-в⁷; В) 0,5с² ∙ (-0,7р); Г) -9,07а²+7,5х⁴ .

2.Какие одночлены записаны в стандартном виде:

А) -7х³у; Б) -0,6ав⁴∙2а⁷в; В) 0,7ху²кв; Г) 10х⁵х⁴х³х²х .

3. Какова степень одночлена:

А) -0,34х⁸у; Б) -0,5а⁵с; В) 75х²у; Г) –усх⁷к² .

7 класс

Вариант II

1. Какие из выражений являются одночленами:

А) –0,5ху²; Б) -5а⁶-в⁷; В) 0,5с² ∙ (-0,7р); Г) -9,07а²+7,5х⁴ .

2.Какие одночлены записаны в стандартном виде:

А) -7х³у; Б) -0,6ав⁴∙2а⁷в; В) 0,7ху²кв; Г) 10х⁵х⁴х³х²х .

3. Какова степень одночлена:

А) -0,34х⁸у; Б) -0,5а⁵с; В) 75х²у; Г) –усх⁷к² .

7 класс

Вариант II

1. Какие из выражений являются одночленами:

А) –0,5ху²; Б) -5а⁶-в⁷; В) 0,5с² ∙ (-0,7р); Г) -9,07а²+7,5х⁴ .

2.Какие одночлены записаны в стандартном виде:

А) -7х³у; Б) -0,6ав⁴∙2а⁷в; В) 0,7ху²кв; Г) 10х⁵х⁴х³х²х .

3. Какова степень одночлена:

А) -0,34х⁸у; Б) -0,5а⁵с; В) 75х²у; Г) –усх⁷к² .

7 класс

Алгебра

Самостоятельная работа № 2

Вариант I

1. Приведи к стандартному виду одночлены:

А) –х⁴уху²; Б) 5ав ∙ (-0,4а³в⁶); В) -3,5с ∙ (-0,7ск⁵);

Г) -6,02у³∙ (-0,3ух²) .

2. Выполните умножение одночленов:

А) -5ху ∙ 4ух; Б) 4ав ∙ 2ав; В) -0,7х²у³∙ (-4к⁵в);

Г) 10ух⁵х⁴ ∙ (-х³х²ху) .

3. Возведи одночлен в степень:

А) (-2х³у⁶)⁴; Б) (-2ас⁴)⁵; В) (-0,5ху)³; Г) (у⁵с²хк²)¹⁰ .

4. Выполни деление одночленов:

А) в⁶:в⁴; Б) х³:х²; В) у⁸:у⁸.

7 класс

Вариант I

1. Приведи к стандартному виду одночлены:

А) –х⁴уху²; Б) 5ав ∙ (-0,4а³в⁶); В) -3,5с ∙ (-0,7ск⁵);

Г) -6,02у³∙ (-0,3ух²) .

2. Выполните умножение одночленов:

А) -5ху ∙ 4ух; Б) 4ав ∙ 2ав; В) -0,7х²у³∙ (-4к⁵в);

Г) 10ух⁵х⁴ ∙ (-х³х²ху) .

3. Возведи одночлен в степень:

А) (-2х³у⁶)⁴; Б) (-2ас⁴)⁵; В) (-0,5ху)³; Г) (у⁵с²хк²)¹⁰ .

4. Выполни деление одночленов:

А) в⁶:в⁴; Б) х³:х²; В) у⁸:у⁸.

7 класс

Алгебра

Самостоятельная работа № 2

Вариант II

1. Приведи к стандартному виду одночлены :

А) –0,5ху⁴у²; Б) -5а⁶ ∙ (-в⁷ а); В) 0,5рс² ∙ (-0,7р);

Г) -9,07уха²∙ 7,5х⁴ .

2. Выполните умножение одночленов:

А) -7х³у ∙ 3ух; Б) -0,6ав⁴∙2а⁷в; В) 0,7ху²к ∙ (-0,7кв);

Г) 10х⁵∙ (-0,1х⁴х³х²х) .

3. Возведи одночлен в степень:

А) (-0,4х⁸у)²; Б) (-0,5а⁵с)³; В) (2х²у)⁵; Г) (–усх⁷к²)¹⁰ .

4. Выполни деление одночленов:

А) к⁷:к⁵; Б) е⁴:е³; В) х²:х².

7 класс

Вариант II

1. Приведи к стандартному виду одночлены :

А) –0,5ху⁴у²; Б) -5а⁶ ∙ (-в⁷ а); В) 0,5рс² ∙ (-0,7р);

Г) -9,07уха²∙ 7,5х⁴ .

2. Выполните умножение одночленов:

А) -7х³у ∙ 3ух; Б) -0,6ав⁴∙2а⁷в; В) 0,7ху²к ∙ (-0,7кв);

Г) 10х⁵∙ (-0,1х⁴х³х²х) .

3. Возведи одночлен в степень:

А) (-0,4х⁸у)²; Б) (-0,5а⁵с)³; В) (2х²у)⁵; Г) (–усх⁷к²)¹⁰ .

4. Выполни деление одночленов:

А) к⁷:к⁵; Б) е⁴:е³; В) х²:х².

7 класс

Алгебра

Самостоятельная работа № 3

Вариант I

1. Выполните сложение многочленов:

А) (a+b)+(x+y); Б) (x-y)+(x+y); В) –(2a³-3xy²)+(-3a³-y²x) .

2. Выполните вычитание многочленов:

А) (2x+4y)-(3x-7y); Б) –(0,5a³-2,5b²)-(0,5a³+1,5b²); В) (2xy⁴-3x³y)-(5y⁴x³+6xy³)

7 класс

Вариант I

1. Выполните сложение многочленов:

А) (a+b)+(x+y); Б) (x-y)+(x+y); В) –(2a³-3xy²)+(-3a³-y²x) .

2. Выполните вычитание многочленов:

А) (2x+4y)-(3x-7y); Б) –(0,5a³-2,5b²)-(0,5a³+1,5b²); В) (2xy⁴-3x³y)-(5y⁴x³+6xy³)

7 класс

Вариант I

1. Выполните сложение многочленов:

А) (a+b)+(x+y); Б) (x-y)+(x+y); В) –(2a³-3xy²)+(-3a³-y²x) .

2. Выполните вычитание многочленов:

А) (2x+4y)-(3x-7y); Б) –(0,5a³-2,5b²)-(0,5a³+1,5b²); В) (2xy⁴-3x³y)-(5y⁴x³+6xy³)

7 класс

Алгебра

Самостоятельная работа № 3

Вариант II

1. Выполните сложение многочленов:

А) (a-b)+(x+y); Б) (x-y)+(x-y); В) –(2a³+3xy²)+(3a³-y²x) .

2. Выполните вычитание многочленов:

А) (2x+4y)-(3x+7y); Б) –(0,5a³-2,5b²)-(0,5a³-1,5b²); В) (2xy⁴+3x³y)-(5y⁴x³-6xy³)

7 класс

Вариант II

1. Выполните сложение многочленов:

А) (a-b)+(x+y); Б) (x-y)+(x-y); В) –(2a³+3xy²)+(3a³-y²x) .

2. Выполните вычитание многочленов:

А) (2x+4y)-(3x+7y); Б) –(0,5a³-2,5b²)-(0,5a³-1,5b²); В) (2xy⁴+3x³y)-(5y⁴x³-6xy³)

7 класс

Вариант II

1. Выполните сложение многочленов:

А) (a-b)+(x+y); Б) (x-y)+(x-y); В) –(2a³+3xy²)+(3a³-y²x) .

2. Выполните вычитание многочленов:

А) (2x+4y)-(3x+7y); Б) –(0,5a³-2,5b²)-(0,5a³-1,5b²); В) (2xy⁴+3x³y)-(5y⁴x³-6xy³)

7 класс

Алгебра

Самостоятельная работа № 4

Вариант I

1. Привести подобные слагаемые:

А) 4х+2у-5ху+2х-6у+5ху; Б) 0,5а-1,8в+3,5с+6,4в+0,5а .

2. Построить график функции:

у=-0,5х+4,5 .

7 класс

Вариант I

1. Привести подобные слагаемые:

А) 4х+2у-5ху+2х-6у+5ху; Б) 0,5а-1,8в+3,5с+6,4в+0,5а .

2. Построить график функции:

у=-0,5х+4,5 .

7 класс

Вариант I

1. Привести подобные слагаемые:

А) 4х+2у-5ху+2х-6у+5ху; Б) 0,5а-1,8в+3,5с+6,4в+0,5а .

2. Построить график функции:

у=-0,5х+4,5 .

7 класс

Алгебра

Самостоятельная работа № 4

Вариант II

1. Привести подобные слагаемые:

А) 5х-6у-10ху+10ух-7х+9у; Б) -2,8в+3,1а-9,1с+0,2в-0,2а .

2. Построить график функции:

у=1,2х-0,5 .

7 класс

Вариант II

1. Привести подобные слагаемые:

А) 5х-6у-10ху+10ух-7х+9у; Б) -2,8в+3,1а-9,1с+0,2в-0,2а .

2. Построить график функции:

у=1,2х-0,5 .

7 класс

Вариант II

1. Привести подобные слагаемые:

А) 5х-6у-10ху+10ух-7х+9у; Б) -2,8в+3,1а-9,1с+0,2в-0,2а .

2. Построить график функции:

у=1,2х-0,5 .

7 класс

Алгебра

Самостоятельная работа № 5

Первый вариант

1. Решите уравнения:

а) 0,5 х =-2,5              б)7х – (х+2) = 10       в) 3х + 2 = 0

г) 0,7 + 2х = 3х+ 1,7     д) -2(х-4)+4(х-2) =0

2. Привести подобные слагаемые:

а)3d + 5a – 4d + a;

б)3(x – 5) – 7(x + 1);

в) 2(x – y) + 2(2x – 3y);

г)-3x + (5 – (2x – 2)

7 класс

Алгебра

Самостоятельная работа № 5

Второй вариант

1. Решите уравнения:

а) 0,2х=1,6           б)7х+5=0                 в)27-4х=х+31

г)3х-(7х-2)=18     д) -(х+6)+3(х+2)=0

2. Привести подобные слагаемые:

а) 5a – 4b + 6a + 3b;

б)7(5 – y) + 3(y - 7);

в)4(3a – c) - (5a – 2c);

г)4 + x - (2x + (x – 3)).

7 класс

Алгебра

Самостоятельная работа № 6

Первый вариант

1. Решите данные уравнения.
а) 5у+7=4;
б)8х−3=5−2х;

в) 1,6(5х – 1) = 1,8х – 4,7

2. Упростите заданное алгебраическое выражение. Вычислите его значение при z = 34.
12+4(3z−4)−(5z+6).

3. Упростите выражение:
а) 5а – 3b – 8а + 12 b
б)16с + (3с – 2) – (5с + 7)
в)7 – 3(6y – 4)

4. Доказать, что значение выражения

-(15 - 5а) - (12а - (7а - 2))

не зависит от значения переменной.

5. Петя купил 5 тетрадей по а рублей и 3 альбома по в рублей. Составьте выражение для стоимости покупки. Найдите стоимость покупки при а = 10,3 и в = 16,8.

7 класс

Алгебра

Самостоятельная работа № 6

Второй вариант

1. Решите данные уравнения.
а) 2z−12=4;
б)7y−3=5−3y;

в) (0,6х + 1,85) = 1,3х + 0,7

2. Упростите заданное алгебраическое выражение. Вычислите его значение при y = 417.
54−2(7y+3)−(3y+4).

3. Упростите выражение:
а) 3а + 7b – 6а - 4 b
б)8с + (5 – с) – (7 + 11с)
в)4 – 5(3y + 8)

4. Доказать, что значение выражения

-(5n - 2(8n - 4)) - 11n

не зависит от значения переменной.

5. Оля купила 6 тетрадей по а рублей и 4 альбома по в рублей. Составьте выражение для стоимости покупки. Найдите стоимость покупки при а = 9,8 и в = 14,4.

7 класс

Алгебра

Самостоятельная работа № 7

Первый вариант

1. Записать в виде степени и если надо вычислить:

А) а·а·а·а·а ; Б) 2·2·2 .

2. Вычислить: А) 2³-2; Б) 3²+3; В) 2·2³; Г) 4²⁵:4²⁵ .

3. Упростить: (ху)⁴ .

7 класс

Первый вариант

1. Записать в виде степени и если надо вычислить:

А) а·а·а·а·а ; Б) 2·2·2 .

2. Вычислить: А) 2³-2; Б) 3²+3; В) 2·2³; Г) 4²⁵:4²⁵ .

3. Упростить: (ху)⁴ .

7 класс

Первый вариант

1. Записать в виде степени и если надо вычислить:

А) а·а·а·а·а ; Б) 2·2·2 .

2. Вычислить: А) 2³-2; Б) 3²+3; В) 2·2³; Г) 4²⁵:4²⁵ .

3. Упростить: (ху)⁴ .

7 класс

Первый вариант

1. Записать в виде степени и если надо вычислить:

А) а·а·а·а·а ; Б) 2·2·2 .

2. Вычислить: А) 2³-2; Б) 3²+3; В) 2·2³; Г) 4²⁵:4²⁵ .

3. Упростить: (ху)⁴ .

7 класс

Алгебра

Самостоятельная работа № 7

Второй вариант

1. Записать в виде степени и если надо вычислить:

А) х·х·х ; Б) 3·3 .

2. Вычислить: А) 2³-2; Б) 3²+3; В) 2·2³; Г) 4²⁵:4²⁵ .

3. Упростить: (ав)⁷ .

7 класс

Второй вариант

1. Записать в виде степени и если надо вычислить:

А) х·х·х ; Б) 3·3 .

2. Вычислить: А) 2³-2; Б) 3²+3; В) 2·2³; Г) 4²⁵:4²⁵ .

3. Упростить: (ав)⁷ .

7 класс

Второй вариант

1. Записать в виде степени и если надо вычислить:

А) х·х·х ; Б) 3·3 .

2. Вычислить: А) 2³-2; Б) 3²+3; В) 2·2³; Г) 4²⁵:4²⁵ .

3. Упростить: (ав)⁷ .

7 класс

Второй вариант

1. Записать в виде степени и если надо вычислить:

А) х·х·х ; Б) 3·3 .

2. Вычислить: А) 2³-2; Б) 3²+3; В) 2·2³; Г) 4²⁵:4²⁵ .

3. Упростить: (ав)⁷ .

7 класс

Геометрия

Самостоятельная работа № 1

Вариант I.
1. Задан угол EOF. Луч OD делит его на два угла. Найдите углы EOD и DOF, если известно, что угол EOF равен 150°, а угол EOD больше угла DOF в 4 раза. Луч OG биссектриса угла EOF. Найдите величину угла EOG.

2. Задан угол AOB, который равен 90°. OD является биссектрисой угла COB. Найдите угол COD, если известно, что угол DOA 70 градусов.

3. Задан угол равный 150°. Его разделили 2 лучами на 3 равных угла. Сколько углов, равных 100° образовалось?

7 класс

Геометрия

Самостоятельная работа № 1

Вариант II.
1. Задан угол EOF. Луч OD делит его на два угла. Найдите углы EOD и DOF, если известно, что угол EOF равен 120°, а угол EOD больше угла DOF в 2 раза. Луч OG биссектриса угла EOF. Найдите угол EOG.

2. Задан угол AOB, который равен 90°. OD является биссектрисой угла COB. Найдите угол COD, если известно, что угол DOA 50°.

3. Задан угол равный 120°. Его разделили 3 лучами на 4 равных угла. Сколько углов, равных 60° образовалось?

7 класс

Геометрия

Самостоятельная работа № 2

Вариант I

1. Три точки В, С и D лежат на одной прямой. Известно, что ВD = 17 см, DС = 25 см. Какой может быть длина отрезка ВС?

2. Сумма вертикальных углов МОЕ и DОС, образованных при пересечении прямых МС и DЕ, равна 204°. Найдите угол МОD.

3. С помощью транспортира начертите угол, равный 78°, и проведите биссектрису смежного с ним угла.

7 класс

Вариант I

1. Три точки В, С и D лежат на одной прямой. Известно, что ВD = 17 см, DС = 25 см. Какой может быть длина отрезка ВС?

2. Сумма вертикальных углов МОЕ и DОС, образованных при пересечении прямых МС и DЕ, равна 204°. Найдите угол МОD.

3. С помощью транспортира начертите угол, равный 78°, и проведите биссектрису смежного с ним угла.

7 класс

Геометрия

Самостоятельная работа № 2

Вариант II

1. Три точки М, N и K лежат на одной прямой. Известно, что MN = 15 см, NK = 18 см. Каким может быть расстояние МК?

2. Сумма вертикальных углов АОВ и СОD, образованных при пересечении прямых АD и ВС, равна 108°. Найдите угол ВОD.

3. С помощью транспортира начертите угол, равный 132°, и проведите биссектрису одного из смежных с ним углов.

7 класс

Вариант II

1. Три точки М, N и K лежат на одной прямой. Известно, что MN = 15 см, NK = 18 см. Каким может быть расстояние МК?

2. Сумма вертикальных углов АОВ и СОD, образованных при пересечении прямых АD и ВС, равна 108°. Найдите угол ВОD.

3. С помощью транспортира начертите угол, равный 132°, и проведите биссектрису одного из смежных с ним углов.