Элементы математической логики

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Прикладной курс по математике поможет учащимся при подготовке к ЕНТ и  при поступлений в ВУЗ. Так как данная программа содержит, например следующие темы: «Тригонометрические функции», «Иррациональные уравнения и неравенства», «Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции». Эти темы не содержатся в основной программе, но входят в задания ЕНТ. В разделе «Начала мат.анализа» рассматриваются задания  из группы Б и С сборника задач Сканави М.И..Успешное решение задач  из этих групп способствует развитию самостоятельного логического мышления и высокой математической культуры. В разделе «Теория множеств» рассматриваются основы теории множеств и мат.логики, а также метод математической индукции. Его значение в познавательном и методическом отношении велико. При изучении данного прикладного курса акцент следует делать не столько на приобретение дополнительной суммы знаний по математике, сколько на развитие способностей самостоятельно приобретать знания.

Курс построен с опорой на знания и умения, полученные учащимися при изучении математики в 5-10-х классах. Продолжительность курса 34 часа.

Цели курса:

Знакомство учащихся с важнейшими методами применения математических знаний на практике;

Показать в чем состоит алгоритмический подход к решению задач по курсу математики 10 класса, какими могут быть алгоритмы решения математических задач и как их использовать для формирования у школьников умений решать задачи по математике.

Задачи курса:

развивать  интерес учащихся  к предмету, умение  самостоятельно мыслить, логическое мышление.

более высокий уровень ЗУН, повышение уровня учебной мотивации.

развивать математическую культуру.

Содержание курса:

Поле действительных чисел.

Тригонометрические функции.

Иррациональные уравнения и неравенства.

Теория множеств.

Начала мат.анализа.

ТРЕБОВАНИЯ К ЗУН:

Поле действительных чисел.

Знать:Понятие теории натуральных чисел. Аксиомы Пеано. При математической индукции.

Кольцо целых чисел. Поле рациональных и действительных чисел.

Уметь:Разъяснять смысл аксиомыПеано, доказывать утверждения методом математической индукции.

Тригонометрические функции.

Знать: Понятие графиков функции, определение обратных тригонометрических функции  arcsinx, аrсcosx,arctgx,arcctgx.

Уметь: строить график функции, вычислять значение обратных тригонометрических функции.

Иррациональные уравнения и неравенства.

Знать:свойства уравнений, содержащих неизвестное под знаком корня

Уметь: решать иррациональные уравнения с помощью замены переменной, решать иррациональные неравенства методом сведения исходного неравенства к равносильной системе рациональных неравенств

Теория множеств.

Знать:множество, элемент множества, пустое множество, равенство множеств, подмножество, универсальное множество, операции над множествами, декартово произведение множеств, основные законы операций над множествами, числовые множества.

Уметь:выполнять операций над множествами

Начала мат. анализа:

Знать: формулы производных, правила дифференцирования, предел, свойства предела.

Уметь: вычислять предел, находить производную, находить промежутки возрастания и убывания функций и точки экстремума, находить уравнение касательной, исследование функций, задачи на наибольшее и наименьшее значение функции.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

(1 час в неделю, всего 34 часа.)

№

Наименование тем

Число часов

Глава 1.

1.

2.

Глава 2.

1.

2.

3.

4.

5.

Глава 3.

1.

2.

Глава 4

1.

2.

Глава 5

1.

2.

3.

4.

Глава 6

1.

2.

3.

4.

5.

6

Поле действительных чисел.

Теория натуральных чисел. Аксиомы Пеано. Принцип математической индукции.

Кольцо целых чисел. Поле рациональных и действительных чисел.

Тригонометрические функции.

Примеры построения графиков некоторых тригонометрических функции.

Обратные тригонометрические функции: Функция у=аrcsinх

Функция у=аrccosх.

Функция у=аrctgх.

Функция у=аrcctgх

Иррациональные уравнения и неравенства.

Иррациональные уравнения.

Иррациональные неравенства.

Теория множеств.

Множество. Операции над множествами.

Математическая логика. Высказывания. Конъюнкция и дезъюнкция высказываний. Импликация. Эквивалентность высказываний.

Метод математической индукций.

Начала  математического анализа.

Предел. Свойства предела.

Производная. Примеры применения производной к исследованию функции.

Правила Лопиталя. Применение производной для нахождения пределов функции.

Теоремы о средних значениях.

Теорема Ферма, теорема Ролля.

Теорема Лагранжа.

Повторение. Итоговое тестирование.

Поле действительных чисел.

Тригонометрические уравнения и неравенства.

Иррациональные уравнения и неравенства.

Теория множеств.

Начала  математического анализа.

Теоремы о средних значениях

Повторительно-обобщающий урок.

Итоговое тестирование

4 часа

2

2

6 часов

2

1

1

1

1

4 часа

2

2

4 часа

2

2

8 часов

2

2

2

1

1

8 часов

1

1

1

1

1

1

1

1