Практическое занятие
Понятия синуса и косинуса, тангенса и котангенса угла
Цель:формирование умений находить значения тригонометрических функций в градусной и радианной мере углов по таблице
Дидактическое оснащение: учебники для повторения теории по теме занятия, образцы решения примеров,раздаточный материал, варианты заданий.
Время выполнения: 60 минут
Теоретическая часть.
С инусомчислового аргумента называется ордината точки М(х;у) единичной окружности: sinα=у.
Косинусом числового аргумента называется абсцисса мочки М(х;у) единичной окружности: cos =х.
Тангенсом числового аргумента называется отношение ординаты к абсциссе точки М(х;у) единичной окружности tgα= .
Котангенсом числового аргумента называется отношение абсциссы к ординате точки М(х;у) единичной окружности
сtgα=
Таблица значений тригонометрических функций некоторых углов
Функция | аргумент | |||||||
0 |
|
|
|
| П | | 2п | |
sinα | 0 | 1 | 0 | -1 | 0 | |||
cosα | 1 | 0 | -1 | 0 | 1 | |||
tg α | 0 | = | 1 | - | 0 | - | 0 | |
ctgα | - | 1 | = | 0 | - | 0 | - | |
Знаки тригонометрических функций по четвертям
Пример №1.Вычислите: 1) sin-4cos+2tg; 2) sin+3ctg-5cos
Решение: Значения тригонометрических функций находим по таблице значений тригонометрических функций некоторых углов.
1)sin -4cos +2tg= =0,5-2+2=0,5
2)sin +3ctg -5cos = = 1+3=4
Пример №2. Найдите значение синуса, косинуса числа β, если β=3π.
Решение:sin3π=sinπ=0 (На единичной окружности точка 3π совпадает с точкой π. По единичной окружности встаем в точку 00. От 00 начинаем движение против часовой стрелки на 3π=5400 . Получаем 1800 =π.)
cos3π = cosπ = -1
Пример №3.Вычислите: 1) sin3π-cos; 2) cos0-cos3π+cos3,5π
Решение:
1)sin3π-cos=sinπ-0=0-0=0
2)=1-cosπ+cos (3π+=1-(-1)+cos(π+= 2+cos = 2+ +0 =2
Пример №4. Найдите значение выражения: 1) 2sinα+cosα при α=;
2)sin3α-cos2α при α=
Решение:1) 2sinα+cosα при α=
2sin+===+1
2) sin3α-cos2α приα=
sin(3·)-cos(2·)=sin-cos=1-0,5=0,5
Пример №5.Определите знак числа sinα,cosα,tgα, если α= π
Решение:α= π= ·1800=2250 (угол 2250 лежит на единичной окружности в 3 четверти)
sin π < 0, т.к. π3 четверти ( в 3 четверти синус отрицательный)
cos π <0, т.к. π3 четверти (в 3 четверти косинус отрицательный)
tg π >0 т.к. π3 четверти 3 четверти (в 3 четверти тангенс положительный)
Варианты заданий:
1 вариант | 2 вариант |
Вычислите: 1)sin-cosπ 2)sinπ+cos2,5π 3) sin+cos+sin2 4) 3sin+2 cos-tg 5)2tg2–ctg2- sin·cos | Вычислите: 1) sin2π- cos0 2) cos – sin3,5π 3) cos+sin0-cos2 4)5sin+3tg-5 cos-10ctg 5) 2cos2 – sin2+ tg·ctg |
Найдите значения выражения: 6) 0,5cosα-sinα при α = 7) cos+sinпри α= | Найдите значения выражения: 6) 0,5sinα-cosα при α= 7) cos- sinпри α= |
Определите знак числа sinα,cosα, tgα, если 8) α= π 9) α = (, где 0<α< | Определите знак числа sinα,cosα, tgα, если 8) α= π 9)α=(, где где 0<α< |
Критерии оценивания:
«отлично» | правильно выполненных 8 заданий |
«хорошо» | правильно выполненных 7 заданий |
«удовлетворительно» | правильно выполненных 5-6 заданий |
«неудовлетворительно» | правильно выполненных менее 5 заданий |
Ответы:
№ задания | 1 вариант | 2 вариант |
1 | 1)2 2)0 3)-0,5 4)1,5 5)2,75 | 1)-1 2)1 3)-0,5 4)-7 5)1 |
2 | 1) -1,25 2) | 1) -1,25 2) |
3 | 1)sinπ > 0 (2 четверть) cosπ < 0 tgπ < 0 2)sin()<0 (3 четверть) cos( <0 tg(>0 | 1)sinπ > 0 (1 четверть) cosπ>0 tgπ>0 2)sin(π-α) >0 (2 четверть) cos (π-α) <0 tg(π-α) <0 |
Список литературы:
Алимов Ш. А., Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [Ш. А. Алимов и др.]. 8-е изд. – М.: Просвещение,2020. – 463 с.
Мордкович А.Г. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10-11кл. Учебник для общеобразовательных организаций (базовый уровень). В 2ч. Ч. 1 / [А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. – 9-изд., стер. –М.: Мнемозина, 2020. – 448 с.: ил.
