Тема урока « Круги Эйлера»
Определение
Дерево вариантов — способ решения комбинаторных задач, в которых требуется рассмотреть несколько возможных комбинаций.
Задача 1 На рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события В.
Решение
Событие B может наступить в двух случаях:
1 случай: произошло событие A, затем событие B (S→A→B на рисунке показан красным цветом);
2 случай: произошло событие A¯¯¯¯, затем событие B (S→A¯¯¯¯→B на рисунке показан синим цветом).
Вычислим вероятность для первого случая. Для этого умножим вероятности на рёбрах пути S→A→B:
p(A∩B)=0,25⋅0,2=0,05.
Вычислим вероятность для второго случая. Для этого умножим вероятности на рёбрах пути S→A¯¯¯¯→B:
p(A¯¯¯¯∩B)=0,75⋅0,6=0,45.
Чтобы найти полную вероятность события B сложим вероятности несовместных случаев:
p(B)=p(A∩B)+p(A¯¯¯¯∩B)=0,05+0,45=0,5.
Ответ: 0,5.
Задача 2. На рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события В.
Решение
Событие B может наступить в двух случаях:
1 случай: произошло событие A, затем событие B (S→A→B на рисунке показан красным цветом);
2 случай: произошло событие A¯¯¯¯, затем событие B (S→A¯¯¯¯→B на рисунке показан синим цветом).
Вычислим вероятность для первого случая. Для этого умножим вероятности на рёбрах пути S→A→B:
p(A∩B)=0,75⋅0,2=0,15.
Вычислим вероятность для второго случая. Для этого умножим вероятности на рёбрах пути S→A¯¯¯¯→B:
p(A¯¯¯¯∩B)=0,25⋅0,6=0,15.
Чтобы найти полную вероятность события B сложим вероятности несовместных случаев:
p(B)=p(A∩B)+p(A¯¯¯¯∩B)=0,15+0,15=0,3.
Ответ: 0,3.
Задача 3. На рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события В.
Решение
Событие B может наступить в двух случаях:
1 случай: произошло событие A, затем событие B (S→A→B на рисунке показан красным цветом);
2 случай: произошло событие A¯¯¯¯, затем событие B (S→A¯¯¯¯→B на рисунке показан синим цветом).
Вычислим вероятность для первого случая. Для этого умножим вероятности на рёбрах пути S→A→B:
p(A∩B)=0,25⋅0,8=0,2.
Вычислим вероятность для второго случая. Для этого умножим вероятности на рёбрах пути S→A¯¯¯¯→B:
p(A¯¯¯¯∩B)=0,75⋅0,4=0,3.
Чтобы найти полную вероятность события B сложим вероятности несовместных случаев:
p(B)=p(A∩B)+p(A¯¯¯¯∩B)=0,2+0,3=0,5.
Ответ: 0,5.
