0ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«МНОГОПРОФИЛЬНЫЙ ЛИЦЕЙ № 5 ИМЕНИ Н.П. БОЙКО
ГОРОДСКОГО ОКРУГА ДОНЕЦК»
ДОНЕЦКОЙ НАРОДНОЙ РЕСПУБЛИКИ
(ГБОУ «МНОГОПРОФИЛЬНЫЙ ЛИЦЕЙ № 5 ИМ. Н.П. БОЙКО Г.О. ДОНЕЦК»)
РАССМОТРЕНО на заседании методического объединения учителей естественно-математического цикла ГБОУ «Многопрофильный лицей №5 им. Н.П. Бойко г.о. Донецк» _______________ О.А. Гофман Протокол №________________ от «_____»____________2026 г. | СОГЛАСОВАНО: Заместитель директора _____О.А. Шаповалова от «___»_______2026 г. | УТВЕРЖДЕНО: Директор ГБОУ «Многопрофильный лицей №5 им. Н.П. Бойко г.о. Донецк» _______________В.А. Коваль Приказ № ____________ от «___»_________2026 г. |
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID10479819 )
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «Алгебра »
для обучающихся 8-а классов
на 2026-2027 учебный год
Составитель рабочей программы:
учитель Казанцева Инна Викторовна
Донецк 2026
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ 8 КЛАСС
Числа и вычисления
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень и его свойства. Понятие иррационального числа. Действия с иррациональными числами. Свойства действий с иррациональными числами. Сравнение иррациональных чисел.
Представления о расширениях числовых множеств. Множества натуральных, целых, рациональных, действительных чисел. Сравнение чисел. Числовые промежутки.
Действия с остатками. Остатки степеней. Применение остатков к решению уравнений в целых числах и текстовых задач. Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в окружающем мире. Стандартный вид числа.
Алгебраические выражения
Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Выделение целой части алгебраической дроби. Рациональные выражения. Тождественные преобразования рациональных выражений. Допустимые значения переменных в выражениях, содержащих арифметические квадратные корни. Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни.
Степень с целым показателем и её свойства. Преобразование выражений, содержащих степени.
Уравнения и неравенства
Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Количество действительных корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Уравнения, сводимые к линейным уравнениям или к квадратным уравнениям. Квадратное уравнение с параметром. Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений.
Дробно-рациональные уравнения. Решение дробно-рациональных уравнений. Решение текстовых задач с помощью дробно-рациональных уравнений. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными.
Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения. Доказательство неравенств. Понятие о решении неравенства с одной переменной. Множество решений неравенства. Равносильные неравенства.
Линейное неравенство с одной переменной и множества его решений. Решение линейных неравенств с одной переменной. Системы и совокупности линейных неравенств с одной переменной. Решение текстовых задач с помощью линейных неравенств с одной переменной.
Функции
Область определения и множество значений функции. Способы задания функций. График функции. Чтение свойств функции по её графику. Примеры графиков функций, отражающих реальные процессы.
Линейная функция. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики.
Функцииy = kx,y = kx + b,y = k/x,y = x3,y = √x,y = |x| и их свойства. Кусочно-заданные функции.
.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Алгебра является одним из опорных курсов основного общего образования: она обеспечивает изучение других дисциплин как естественно-научного, так и гуманитарного циклов, её освоение необходимо для продолжения образования и для повседневной жизни. Развитие у обучающихся научных представлений о происхождении и сущности алгебраических абстракций, способе отражения математической наукой явлений и процессов в природе и обществе, роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном цифровом обществе. Изучение алгебры обеспечивает развитие умения наблюдать, сравнивать, находить закономерности, требует критичности мышления, способности аргументированно обосновывать свои действия, выводы, формулировать утверждения. Освоение курса алгебры обеспечивает развитие логического мышления обучающихся: они используют дедуктивные и индуктивные рассуждения, обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию. Обучение алгебре предполагает значительный объём самостоятельной деятельности обучающихся, поэтому самостоятельное решение задач обучающимися является реализацией деятельностного принципа обучения.
В структуре программы учебного курса «Алгебра» углублённого изучения основное место занимают содержательно-методические линии: «Числа и вычисления», «Алгебраические выражения», «Уравнения и неравенства», «Функции». Каждая из этих содержательно-методических линий развивается на протяжении трёх лет изучения курса, взаимодействуя с другими его линиями. В ходе изучения курса обучающимся приходится логически рассуждать, использовать теоретико-множественный язык. В связи с этим в программу учебного курса «Алгебра» включены некоторые основы логики, представленные во всех основных разделах математического образования и способствующие овладению обучающимися основ универсального математического языка. Содержательной и структурной особенностью учебного курса «Алгебра» является его интегрированный характер.
Содержание линии «Числа и вычисления» служит основой для дальнейшего изучения математики, способствует развитию у обучающихся логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Развитие понятия о числе на уровне основного общего образования связано с рациональными и иррациональными числами, формированием представлений о действительном числе. Завершение освоения числовой линии отнесено к среднему общему образованию.
Содержание двух алгебраических линий – «Алгебраические выражения» и «Уравнения и неравенства» способствует формированию у обучающихся математического аппарата, необходимого для решения задач математики, смежных предметов и окружающей реальности. На уровне основного общего образования учебный материал группируется вокруг рациональных выражений. Алгебра демонстрирует значение математики как языка для построения математических моделей, описания процессов и явлений реального мира. В задачи обучения алгебре входят также дальнейшее развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм способствует развитию воображения, способностей к математическому творчеству.
Содержание функционально-графической линии нацелено на получение обучающимися знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов и явлений в природе и обществе. Изучение материала способствует развитию у обучающихся умения использовать различные выразительные средства языка математики – словесного, символического, графического, вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Углублённый курс алгебры характеризуется изучением дополнительного теоретического аппарата и связанных с ним методов решения задач. Алгебра является языком для описания объектов и закономерностей, служит основой математического моделирования. При этом сами объекты математических умозаключений и принятые в алгебре правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, развивают математическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым алгебра занимает одно из ведущих мест в формировании научно-теоретического мышления обучающихся.
Согласно учебному плану в 7–9 классах изучается учебный курс «Алгебра», который включает следующие основные разделы содержания: «Числа и вычисления», «Алгебраические выражения», «Уравнения и неравенства», «Функции».
На изучение учебного курса «Алгебра» отводится 408 часов: в 7 классе – 136 часов (4 часа в неделю), в 8 классе – 136 часов (4 часа в неделю), в 9 классе – 136 часов (4 часа в неделю).
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО КУРСА «АЛГЕБРА» НА УГЛУБЛЁННОМ УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы по математике характеризуются в части:
1) патриотического воспитания:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданского и духовно-нравственного воспитания:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудового воспитания:
установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетического воспитания:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в искусстве;
5) ценностей научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира, овладением навыками исследовательской деятельности;
6) физического воспитания, формирования культуры здоровья и эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологического воспитания:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптации к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате освоения программы по математике на уровне основного общего образования у обучающегося будут сформированы метапредметные результаты, характеризующиеся овладением универсальными познавательными действиями, универсальными коммуникативными действиями и универсальными регулятивными действиями.
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, применять метод математической индукции, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану эксперимент, исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, эксперимента, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических задач, принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды, оценивать качество результата и качество своего вклада в общий результат по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
выявлять проблемы для решения в жизненных и учебных ситуациях, ориентироваться в различных подходах принятия решений (индивидуальное, групповое);
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи, самомотивации и рефлексии;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту;
выражать эмоции при изучении математических объектов и фактов, давать эмоциональную оценку решения задачи.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Числа и вычисления
Иррациональные числа. Понимать и использовать представления о расширении числовых множеств. Свободно оперировать понятиями: квадратный корень, арифметический квадратный корень, иррациональное число, находить, оценивать квадратные корни, используя при необходимости калькулятор, выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, используя свойства корней.
Использовать начальные представления о множестве действительных чисел для сравнения, округления и вычислений, изображать действительные числа точками на координатной прямой.
Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных дробей и степеней числа 10, записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерений. Делимость.
Свободно оперировать понятием остатка по модулю, применять свойства сравнений по модулю, находить остатки суммы и произведения по данному модулю.
Алгебраические выражения
Дробно-рациональные выражения. Находить допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях.
Применять основное свойство рациональной дроби. Выполнять приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей. Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений. Применять преобразования выражений для решения различных задач из математики, смежных предметов, из реальной практики. Степени.
Применять понятие степени с целым показателем, выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем.
Иррациональные выражения. Находить допустимые значения переменных в выражениях, содержащих арифметические квадратные корни. Выполнять преобразования иррациональных выражений, используя свойства корней.
Уравнения и неравенства
Решать квадратные уравнения. Решать дробно-рациональные уравнения. Решать линейные уравнения с параметрами, несложные системы линейных уравнений с параметрами.
Проводить исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и прочее).
Переходить от словесной формулировки задачи к её алгебраической модели с помощью составления уравнения или системы уравнений, интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный результат.
Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки, решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, давать графическую иллюстрацию множества решений неравенства, системы неравенств.
Функции
Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения), определять значение функции по значению аргумента, определять свойства функции по её графику.
Строить графики функций , описывать свойства числовой функции по её графику.
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 8 КЛАСС
№ п/п | Наименование урока | Неделя | Дата | Коррекция |
Глава 1. Повторение | ||||
1 | Повторение. Степень | 1 неделя | 02.09 | |
2 | Повторение. Многочлены. Формулы сокращенного умножения | 1 неделя | 03.09 | |
3 | Повторение. Многочлены. Формулы сокращенного умножения | 1 неделя | 04.09 | |
4 | Повторение. Линейные уравнения | 1 неделя | 07.09 | |
5 | Повторение. Координаты и графики. Линейная функция | 2 неделя | 09.09 | |
6 | Повторение. Системы линейных уравнений | 2 неделя | 10.09 | |
7 | Повторение. Решение задач | 2 неделя | 11.09 | |
Глава 2. Числа и вычисления: квадратный корень | ||||
8 | Понятие квадратного корня. Арифметический квадратный корень и его свойства. | 2 неделя | 14.09 | |
9 | Иррациональные и действительные числа | 3 неделя | 16.09 | |
10 | Вычисление приближенного значения квадратного корня из числа. Оценка квадратного корня целыми числами и десятичными дробями | 3 неделя | 17.09 | |
11 | Свойства квадратного корня | 3 неделя | 18.09 | |
12 | Допустимые значения переменных в выражениях, содержащих арифметические квадратные корни | 3 неделя | 21.09 | |
13 | Допустимые значения переменных в выражениях, содержащих арифметические квадратные корни | 4 неделя | 23.09 | |
14 | Соответствие между действительными числами и точками прямой | 4 неделя | 24.09 | |
15 | Соответствие между действительными числами и точками прямой. Решение задач | 4 неделя | 25.09 | |
16 | Сравнение и упорядочивание рациональные и иррациональные числа | 4 неделя | 28.09 | |
17 | Применение свойств квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих знак квадратного корня | 5 неделя | 01.10 | |
18 | Преобразование выражений, содержащих знак квадратного корня | 5 неделя | 02.10 | |
19 | Преобразование выражений, содержащих знак квадратного корня. Решение задач | 5 неделя | 05.10 | |
20 | График функции y = √x | 5 неделя | 07.10 | |
21 | Решение задач по теме «Квадратный корень» | 6 неделя | 08.10 | |
22 | Решение задач по теме «Квадратный корень». Подготовка к контрольной работе | 6 неделя | 09.10 | |
23 | Контрольная работа по теме «Квадратный корень» | 6 неделя | 12.10 | |
24 | Решение задач повышенной сложности по теме «Квадратный корень» | 6 неделя | 14.10 | |
Глава 3. Уравнения и неравенства: неравенства | ||||
25 | Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств | 7 неделя | 15.10 | |
26 | Числовые неравенства. Решение задач | 7 неделя | 16.10 | |
27 | Методы доказательства неравенств | 7 неделя | 19.10 | |
28 | Числовые промежутки. Объединение и пересечение числовых промежутков | 7 неделя | 21.10 | |
29 | Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства | 8 неделя | 22.10 | |
30 | Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства | 8 неделя | 23.10 | |
31 | Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения | 8 неделя | 05.11 | |
32 | Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения | 8 неделя | 06.11 | |
33 | Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения | 9 неделя | 09.11 | |
34 | Понятие о решении неравенства с одной переменной. Множество решений неравенства. Равносильные неравенства | 9 неделя | 11.11 | |
35 | Линейное неравенство с одной переменной и множество его решений | 9 неделя | 12.11 | |
36 | Решение линейных неравенств с одной переменной | 9 неделя | 13.11 | |
37 | Решение линейных неравенств с одной переменной. Решение задач | 10 неделя | 16.11 | |
38 | Решение линейных неравенств с одной переменной с параметром | 10 неделя | 18.11 | |
39 | Системы линейных неравенств с одной переменной | 10 неделя | 19.11 | |
40 | Системы линейных неравенств с одной переменной | 10 неделя | 20.11 | |
41 | Системы линейных неравенств с одной переменной. Решение задач | 11 неделя | 23.11 | |
42 | Решение текстовых задач с помощью линейных неравенств с одной переменной | 11 неделя | 25.11 | |
43 | Решение текстовых задач с помощью линейных неравенств с одной переменной. Подготовка к контрольной работе | 11 неделя | 26.11 | |
44 | Контрольная работа по теме «Неравенства» | 11 неделя | 27.11 | |
Глава 4. Уравнения и неравенства: квадратные уравнения | ||||
45 | Квадратное уравнение | 12 неделя | 30.11 | |
46 | Формула корней квадратного уравнения. Количество действительных корней квадратного уравнения | 12 неделя | 02.12 | |
47 | Формула корней квадратного уравнения. Количество действительных корней квадратного уравнения | 12 неделя | 03.12 | |
48 | Формула корней квадратного уравнения. Количество действительных корней квадратного уравнения | 12 неделя | 04.12 | |
49 | Формула корней квадратного уравнения. Количество действительных корней квадратного уравнения | 13 неделя | 07.12 | |
50 | Теорема Виета | 13 неделя | 09.12 | |
51 | Теорема Виета | 13 неделя | 10.12 | |
52 | Уравнения, сводимые к линейным уравнениям или к квадратным уравнениям | 13 неделя | 11.12 | |
53 | Уравнения, сводимые к линейным уравнениям или к квадратным уравнениям | 14 неделя | 14.12 | |
54 | Квадратные уравнения с модулем | 14 неделя | 16.12 | |
55 | Решение квадратных уравнений с модулем | 14 неделя | 17.12 | |
56 | Квадратные уравнения с параметром | 14 неделя | 18.12 | |
57 | Решение квадратных уравнений с параметром | 15 неделя | 21.12 | |
58 | Уравнение как математическая модель реальной ситуации | 15 неделя | 23.12 | |
59 | Уравнение как математическая модель реальной ситуации | 15 неделя | 24.12 | |
60 | Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений. Подготовка к контрольной работе | 15 неделя | 25.12 | |
61 | Контрольная работа по теме "Квадратные уравнения" | 16 неделя | 28.12 | |
Глава 5. Алгебраические выражения: дробно-рациональные выражения | ||||
62 | Рациональные выражения. Тождественные преобразования рациональных выражений | 16 неделя | 30.12 | |
63 | Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях | 16 неделя | ||
64 | Основное свойство алгебраической дроби | 16 неделя | ||
65 | Сокращение дробей. Следствие из основного свойства дроби | 17 неделя | ||
66 | Применение основного свойства алгебраической дроби | 17 неделя | ||
67 | Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями | 17 неделя | ||
68 | Сложение и вычитание алгебраических дробей с противоположными знаменателями | 17 неделя | ||
69 | Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями | 18 неделя | ||
70 | Сложение и вычитание алгебраических дробей. Решение задач | 18 неделя | ||
71 | Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень | 18 неделя | ||
72 | Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Решение задач | 18 неделя | ||
73 | Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Решение задач | 19 неделя | ||
74 | Тождественные преобразования рациональных выражений. | 19 неделя | ||
75 | Тождественные преобразования рациональных выражений. Решение задач | 19 неделя | ||
76 | Обобщение изученного материала по теме «Дробно-рациональные выражения» | 19 неделя | ||
77 | Контрольная работа по теме «Дробно-рациональные выражения» | 20 неделя | ||
Глава 6. Уравнения и неравенства: дробно-рациональные уравнения | ||||
78 | Дробно-рациональные уравнения. Равносильные уравнения. Уравнение-следствие. | 20 неделя | ||
79 | Решение дробно-рациональных уравнений, сводящихся к линейным уравнениям | 20 неделя | ||
80 | Решение дробно-рациональных уравнений, сводящихся к линейным уравнениям | 20 неделя | ||
81 | Решение дробно-рациональных уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям | 21 неделя | ||
82 | Решение дробно-рациональных уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям | 21 неделя | ||
83 | Решение дробно-рациональных уравнений методом замены переменной | 21 неделя | ||
84 | Решение дробно-рациональных уравнений методом замены переменной | 21 неделя | ||
85 | Решение текстовых задач с помощью дробно-рациональных уравнений | 22 неделя | ||
86 | Решение текстовых задач с помощью дробно-рациональных уравнений | 22 неделя | ||
87 | Решение текстовых задач с помощью дробно-рациональных уравнений | 22 неделя | ||
88 | Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными | 22 неделя | ||
89 | Решение задач по теме «Дробно-рациональные уравнения» | 23 неделя | ||
90 | Решение задач по теме «Дробно-рациональные уравнения» | 23 неделя | ||
91 | Решение задач по теме «Дробно-рациональные уравнения» | 23 неделя | ||
92 | Решение задач по теме «Дробно-рациональные уравнения» | 23 неделя | ||
93 | Решение задач по теме «Дробно-рациональные уравнения» | 24 неделя | ||
94 | Решение задач по теме «Дробно-рациональные уравнения». Подготовка к контрольной работе. | 24 неделя | ||
95 | Контрольная работа по теме «Дробно-рациональные уравнения» | 24 неделя | ||
Глава 7. Функции | ||||
96 | Область определения и множество значений функции. Способы задания функций. График функции | 24 неделя | ||
97 | Чтение свойств функции по её графику. Примеры графиков функций, отражающих реальные процессы | 25 неделя | ||
98 | Чтение свойств функции по её графику. Примеры графиков функций, отражающих реальные процессы | 25 неделя | ||
99 | График функции y = kx + b. Решение задач | 25 неделя | ||
100 | Функции y = x2 и y = x3, их свойства. | 25 неделя | ||
101 | Функция y = ax2 + bx + c и ее свойства | 26 неделя | ||
102 | Функция y = ax2 + bx + c и ее свойства. Решение задач | 26 неделя | ||
103 | Функция y = ax2 + bx + c. Решение задач | 26 неделя | ||
104 | Функция y = ax2 + bx + c. Решение задач | 26 неделя | ||
105 | Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики. Функция y = k/x и ее свойства | 27 неделя | ||
106 | Функция y = k/x и ее свойства. Решение задач | 27 неделя | ||
107 | Функция y = k/x и ее свойства. Решение задач | 27 неделя | ||
108 | Функция y = √x. Решение задач | 27 неделя | |||
109 |
| 28 неделя | |||
110 | Решение задач повышенной сложности по теме «Функция» | 28 неделя | |||
111 | Решение задач на функции. Подготовка к контрольной работе. | 28 неделя | |||
112 | Контрольная работа по теме «Функции» | 29 неделя | |||
Глава 8. Алгебраические выражения: степени | |||||
113 | Повторение. Степень с целым показателем. Свойства степени с целым показателем | 29 неделя | |||
114 | Преобразование выражений, содержащих степени с целым показателем | 29 неделя | |||
115 | Преобразование выражений, содержащих степени с целым показателем | 29 неделя | |||
116 | Повторение. Стандартный вид числа. Действия с числами, записанными в стандартном виде | 29 неделя | |||
117 | Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в окружающем мире | 30 неделя | |||
118 | Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в окружающем мире | 30 неделя | |||
119 | Решение задач по теме «Степень» | 30 неделя | |||
120 | Решение задач по теме «Степень» | 30 неделя | |||
Глава 9. Числа и вычисления: делимость | |||||
121 | Деление с остатком | 31 неделя | |||
122 | Сравнения целых чисел по модулю натурального числа. Свойства сравнений по модулю | 31 неделя | |||
123 | Остатки суммы и произведения по данному модулю | 31 неделя | |||
124 | Решение задач по теме «Делимость» | 31 неделя | |||
125 | Решение задач по темам «Делимость», «Степень». Подготовка к контрольной работе | 32 неделя | |||
126 | Контрольная работа по темам «Степени», «Делимость» | 32 неделя | |||
Глава 10. Повторение, обобщение, систематизация знаний | |||||
127 | Повторение основных понятий и методов курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний | 32 неделя | |||
128 | Повторение основных понятий и методов курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний | 32 неделя | |||
129 | Итоговая контрольная работа | 33 неделя | |||
130 | Повторение и обобщение. Решение линейных неравенств с одной переменной и систем линейных неравенств с одной переменной | 33 неделя | |||
131 | Повторение и обобщение. Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни | 33 неделя | |||
132 | Повторение и обобщение. Решение квадратных уравнений. Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений | 33 неделя | |||
133 | Повторение и обобщение. Тождественные преобразования рациональных выражений | 34 неделя | |||
134 | Повторение и обобщение. Решение дробно-рациональных уравнений, сводящихся к линейным или к квадратным уравнениям. | 34 неделя | |||
135 | Повторение и обобщение. Решение текстовых задач с помощью дробно-рациональных уравнений | 34 неделя | |||
136 | Повторение и обобщение. Решение задач | 34 неделя | |||
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ 8 КЛАСС
Код проверяемого результата | Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования |
1 | Числа и вычисления |
1.1 | Использовать начальные представления о множестве действительных чисел для сравнения, округления и вычислений, изображать действительные числа точками на координатной прямой |
1.2 | Применять понятие арифметического квадратного корня, находить квадратные корни, используя при необходимости калькулятор, выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, используя свойства корней |
1.3 | Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных дробей и степеней числа 10 |
2 | Алгебраические выражения |
2.1 | Применять понятие степени с целым показателем, выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем |
2.2 | Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями |
2.3 | Раскладывать квадратный трёхчлен на множители |
2.4 | Применять преобразования выражений для решения различных задач из математики, смежных предметов, из реальной практики |
3 | Уравнения и неравенства |
3.1 | Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух уравнений с двумя переменными |
3.2 | Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и прочее) |
3.3 | Переходить от словесной формулировки задачи к её алгебраической модели с помощью составления уравнения или системы уравнений, интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный результат |
3.4 | Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки, решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, давать графическую иллюстрацию множества решений неравенства, системы неравенств |
4 | Функции |
4.1 | Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения), определять значение функции по значению аргумента, определять свойства функции по её графику |
4.2 | Строить графики элементарных функций вида: ,y =x²,y = x³,y = |х|, описывать свойства числовой функции по её графику |
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ8 КЛАСС
Код | Проверяемый элемент содержания |
1 | Числа и вычисления |
1.1 | Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения иррациональных чисел |
1.2 | Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям. Действительные числа |
1.3 | Степень с целым показателем и её свойства.Стандартная запись числа |
2 | Алгебраические выражения |
2.1 | Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители |
2.2 | Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби |
2.3 | Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей |
2.4 | Рациональные выражения и их преобразование |
3 | Уравнения и неравенства |
3.1 | Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета |
3.2 | Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным |
3.3 | Простейшие дробно-рациональные уравнения |
3.4 | Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем линейных уравнений с двумя переменными. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными |
3.5 | Решение текстовых задач алгебраическим способом |
3.6 | Числовые неравенства и их свойства |
3.7 | Неравенство с одной переменной |
3.8 | Равносильность неравенств |
3.9 | Линейные неравенства с одной переменной |
3.10 | Системы линейных неравенств с одной переменной |
4 | Функции |
4.1 | Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функций |
4.2 | График функции. Чтение свойств функции по её графику |
4.3 | Примеры графиков функций, отражающих реальные процессы |
4.4 | Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики |
4.5 | Функцииy =x²,y = x³ |
4.6 | Функцииy = ٧x, y = |х| |
4.7 | Графическое решение уравнений и систем уравнений |
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код проверяемого требования | Проверяемые требования к предметным результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования на основе ФГОС |
1 | Умение оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над множествами; умение оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл, применять их при решении задач; умение использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов |
2 | Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство; умение распознавать истинные и ложные высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить высказывания и отрицания высказываний |
3 | Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и составное число, делимость натуральных чисел, признаки делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и десятичная дробь, стандартный вид числа, рациональное число, иррациональное число, арифметический квадратный корень; умение выполнять действия с числами, сравнивать и упорядочивать числа, представлять числа на координатной прямой, округлять числа; умение делать прикидку и оценку результата вычислений |
4 | Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем, арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая дробь, тождество; знакомство с корнем натуральной степени больше единицы; умение выполнять расчёты по формулам, преобразования целых, дробно-рациональных выражений и выражений с корнями, разложение многочлена на множители, в том числе с использованием формул разности квадратов и квадрата суммы и разности |
5 | Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с одной переменной, числовое неравенство, неравенство с переменной; умение решать линейные и квадратные уравнения, дробно-рациональные уравнения с одной переменной, системы двух линейных уравнений, линейные неравенства и их системы, квадратные и дробно-рациональные неравенства с одной переменной, в том числе при решении задач из других предметов и практических задач; умение использовать координатную прямую и координатную плоскость для изображения решений уравнений, неравенств и систем |
6 | Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значения функции; умение оперировать понятиями: прямая пропорциональность, линейная функция, квадратичная функция, обратная пропорциональность, парабола, гипербола; умение строить графики функций, использовать графики для определения свойств процессов и зависимостей, для решения задач из других учебных предметов и реальной жизни; умение выражать формулами зависимости между величинами |
7 | Умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессии; умение использовать свойства последовательностей, формулы суммы и общего члена при решении задач, в том числе задач из других учебных предметов и реальной жизни |
8 | Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, движение, работу, цену товаров и стоимость покупок и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); умение составлять выражения, уравнения, неравенства и системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность полученных результатов |
9 | Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный и равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник, медиана, биссектриса и высота треугольника, четырёхугольник, параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция; окружность, круг, касательная; знакомство с пространственными фигурами; умение решать задачи, в том числе из повседневной жизни, на нахождение геометрических величин с применением изученных свойств фигур и фактов |
10 | Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых, угол между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные треугольники, симметрия относительно точки и прямой; умение распознавать равенство, симметрию и подобие фигур, параллельность и перпендикулярность прямых в окружающем мире |
11 | Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина угла, синус и косинус угла треугольника), площадь; умение оценивать размеры предметов и объектов в окружающем мире; умение применять формулы периметра и площади многоугольников, длины окружности и площади круга, объема прямоугольного параллелепипеда; умение применять признаки равенства треугольников, теорему о сумме углов треугольника, теорему Пифагора, тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей |
12 | Умение изображать плоские фигуры и их комбинации, пространственные фигуры от руки, с помощью чертёжных инструментов и электронных средств по текстовому или символьному описанию |
13 | Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат; координаты точки, вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, скалярное произведение векторов; умение использовать векторы и координаты для представления данных и решения задач, в том числе из других учебных предметов и реальной жизни |
14 | Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые диаграммы, таблицы, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах числового набора; умение извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений; умение распознавать изменчивые величины в окружающем мире |
15 | Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный эксперимент), элементарное событие (элементарный исход) случайного опыта, случайное событие, вероятность события; умение находить вероятности случайных событий в опытахс равновозможными элементарными событиями; умение решать задачи методом организованного перебора и с использованием правила умножения; умение оценивать вероятности реальных событий и явлений, понимать роль практически достоверных и маловероятных событий в окружающем мире и в жизни; знакомство с понятием независимых событий; знакомство с законом больших чисел и его ролью в массовых явлениях |
16 | Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни, распознавать проявление законов математики в искусстве, описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки, приводить примеры математических открытий и их авторов в отечественной и всемирной истории |
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
Код | Проверяемый элемент содержания |
1 | Числа и вычисления |
1.1 | Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел |
1.2 | Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби |
1.3 | Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами |
1.4 | Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами |
1.5 | Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений |
2 | Алгебраические выражения |
2.1 | Буквенные выражения (выражения с переменными) |
2.2 | Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени |
2.3 | Многочлены |
2.4 | Алгебраическая дробь |
2.5 | Арифметический корень натуральной степени. Действияс арифметическими корнями натуральной степени |
3 | Уравнения и неравенства |
3.1 | Целые и дробно-рациональные уравнения.Системы и совокупности уравнений |
3.2 | Целые и дробно-рациональные неравенства.Системы и совокупности неравенств |
3.3 | Решение текстовых задач |
4 | Числовые последовательности |
4.1 | Последовательности, способы задания последовательностей |
4.2 | Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов |
5 | Функции |
5.1. | Функция, способы задания функции. График функции. Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке |
6 | Координаты на прямой и плоскости |
6.1 | Координатная прямая |
6.2 | Декартовы координаты на плоскости |
7 | Геометрия |
7.1 | Геометрические фигуры и их свойства |
7.2 | Треугольник |
7.3 | Многоугольники |
7.4 | Окружность и круг |
7.5 | Измерение геометрических величин |
7.6 | Векторы на плоскости |
8 | Вероятность и статистика |
8.1 | Описательная статистика |
8.2 | Вероятность |
8.3 | Комбинаторика |
8.4 | Множества |
8.5 | Графы |
