Лайфхаки устного счёта

Муниципальное бюджетное учреждение

дополнительного образования города Ростова-на-Дону

«Дворец творчества детей и молодёжи»

Сектор естественнонаучной направленности

Мастер – класс

«Лайфхаки устного счёта»

Разработали:

педагог дополнительного образования

Н.М.Мащенко,

методист сектора С.Ю. Таран

Ростов-на-Дону

2025 г.

План - конспект мастер - класса.

Дата, время:21.11.2025 г., 15.00

Место проведения:Дворец творчества детей и молодёжи, кабинет 406.

Тема мастер-класса: «Лайфхаки устного счёта».

Проблема мастер-класса: Незнание приёмов быстрого счёта ведёт к уменьшению скорости вычислений, что влечёт к понижению ресурса мыслительной деятельности.

Цель мастер-класса: демонстрация педагогического опыта работы по организации ипроведению обучению навыков быстрого счёта, изучение различных способов и методов устного счета, позволяющих при помощи
специальных приемов быстро, легко и правильно выполнять арифметические действия «в уме».

Задачи:

• дать основные понятия по проблеме мастер-класса;

• представить педагогический опыт по применению навыков, секретов и трюков быстрого счёта на занятиях по математике и в реальной жизни;

• создать условия для самореализации и стимулирования потенциала педагогов в процессе проведения мастер - класса.

Основные понятия, используемые в процессе обсуждения проблемы:

Устный счёт

Арифметические операции

Таблица умножения

Методы быстрого счёта

Упражнения и тренировки

Материально-техническое и информационное обеспечение – технические средства для демонстрации презентации, бумага, ручка.

План проведения мастер-класса.

1. Организационный этап (7-10 мин.):

- Добрый день, уважаемые коллеги!

- Меня зовут Мащенко Наталья Михайловна. Я работаю с 2022 года (имею опыт работы в школе, учителем физики, математики и астрономии, по рабочим программам физики, математики основного общего образования).

«Математику уже за то любить следует, что она ум в порядок приводит» Михаил Ломоносов.

Устный счет – гимнастика ума. Приемы быстрого счета облегчают гимнастику ума и делают ее более интересной. Устные вычисления развивают в человеке память, культуру мысли, ее четкость, ясность и быстроту, сообразительность, умение отыскивать наиболее рациональные пути для решения поставленной цели, уверенность в своих силах.

Счет в уме (устные вычисления) является самым древним и простым способом вычислений. Знание упрощенных приемов вычисления остается необходимым даже при полной механизации всех наиболее трудоемких вычислительных процессов.

Многие спрашивают, как научиться быстросчитать в уме, чтобы это выглядело незаметно и неглупо. Ведь современные технологии позволяют меньше пользоваться своей памятью и умственными способностями. Но иногда нет под рукой данных технологий и порой легче и быстрее посчитать что-то в уме. Многие люди начали считать на калькуляторе или телефоне даже элементарные вещи, что также не очень хорошо. Умение считать в уме остается полезным навыком и для современного человека, несмотря на то, что он владеет всевозможными устройствами, способными считать за него. Возможность обходиться без специальных девайсов и в нужный момент оперативно решить поставленную арифметическую задачу – это не единственное применение данного навыка. Помимо утилитарного назначения, приемы устного счета позволят научиться организовывать себя в различных жизненных ситуациях. Кроме того, умение считать в уме, несомненно, положительно скажется на имидже ваших интеллектуальных
способностей и выделит вас среди окружающих «гуманитариев».

Презентация педагогического опыта

Работая с детьми, я обратила внимание на проблему медленного счета и ошибок, которая распространена среди детей. Быстрое и точное выполнение арифметических операций является важным базисом для дальнейшего изучения математики и формирования уверенности ребенка в себе и поэтому тема нашего мастер-класса «Лайфхаки устного счёта».

2. Основной этап (30 мин.):

Никто не знает, как впервые появилось число, как первобытный человек начал считать. Однако десятки тысяч лет назад первобытный человек собирал плоды деревьев, ходил на охоту, ловил рыбу, научился делать каменный топор и нож, и ему приходилось считать различные предметы, с которыми он встречался в повседневной жизни. Постепенно возникало необходимость отвечать на жизненно важные вопросы: поскольку плодов достанется каждому, чтобы хватило всем, сколько расходовать сегодня, чтобы оставить про запас; сколько нужно сделать ножей и т.п. Таким образом, сам не замечая, человек начал считать и вычислять.

Вначале человек научился выделять единичные предметы. Например, из стаи волков, стада оленей он выделял одного вожака, из выводка птенцов - одного птенца и т. д. Научившись выделять один предмет из множества других, говорили: один, а если их было больше –много. Даже для названия числа один часто пользовались словом, которым обозначался единичный предмет, например: «луна», «солнце». Такое совпадение названия предмета и числа сохранилось в языке некоторых народов до наших дней. Частые наблюдения множеств, состоящих из пары предметов (глаза, уши, крылья, руки), привели человека к представлению о числе два. До сих пор слово двана некоторых языках звучит так же, как «глаза» или «крылья». Если предметов было больше двух, то первобытный человек говорил «много». Лишь постепенно человек научился считать до трех, затем до пяти и до десяти и т.д. Название каждого числа отдельным словом было великим шагом вперед. Для счета люди использовали пальцы рук, ног. Ведь и маленькие дети тоже учатся считать по пальцам. Однако этот способ годился только в пределах 20. Выход нашелся: считать на пальцах до 10, а затем начинать сначала, отдельно подсчитывая количество десятков. Система счисления на основе десяти возникла как естественное развитие пальцевого счета.

По мере развития речи люди начали использовать слова для обозначения чисел. Отпала необходимость показывать кому-то пальцы, камешки или реальные предметы, чтобы назвать их количество. Для изображения чисел стали применяться рисунки, чертежи или символы. Существовали и системы с отдельными символами для каждой цифры до 9 включительно, как в арабской системе счисления, которую мы сейчас используем, а у греков имелся специальный символ и для 10. При помощи пальцев рук люди научились не только считать большие числа, но и выполнять действия сложения и вычитания.

Древние торговцы для удобства счета начали накладывать зерна и раковины на специальную дощечку, которая со временем стала называться абаком.

Особенно сложны и трудны были в старину действия умножения и деления - особенно последнее. «Умноженье - мое мученье, а с делением - беда», - говорили в старину. Тогда не существовало еще, как теперь, одного выработанного практикой приема для каждого действия. Напротив, в ходу была одновременно чуть не дюжина различных способов умножения и деления - приемы один другого запутаннее, твердо запомнить которые не в силах был человек средних способностей. Каждый учитель счетного дела держался своего излюбленного приема, каждый «магистр деления» (были такие специалисты) восхвалял собственный способ выполнения этого действия.

В книге Всеволода Беллюстина «Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики» (1914) изложено 27 способов умножения, причем автор замечает: «весьма возможно, что есть и еще (способы), скрытые в тайниках книгохранилищ, разбросанные в многочисленных, главным образом, рукописных сборниках». Наш современный способ умножения описан там под названием «шахматного».

Подробно разработанная система резкого повышения быстроты устного счета создана была в годы второй мировой войны цюрихским профессором математики Яковом Трахтенбергом (родился в Одессе в 1888 году. ). Она известна под названием "Системы быстрого счета". История ее создания необычная. В 1941 году гитлеровцы бросили Трахтенберга в концлагерь. Чтобы уцелеть в нечеловеческих условиях и сохранить нормальной свою психику, Трахтенберг начал разрабатывать принципы ускоренного счета. За четыре страшных года пребывания в концлагере профессору удалось создать стройную систему ускоренного обучения детей и взрослых основам быстрого счета. После войны Трахтенберг создал и возглавил Цюрихский математический институт, получивший мировую известность.

Также разработкой приемов быстрого счета занимались другие ученые: Яков Исидорович Перельман, Георгий Берман и другие.

Феномен особых способностей в устном счёте встречается с давних пор. Как известно, ими обладали многие учёные, в частности, Карл Гаусс(немецкий математик, механик, физик, астроном и геодезист). Считается одним из величайших математиков всех времён, «королём математиков». Уже в двухлетнем возрасте мальчик показал себя вундеркиндом. В три года он умел читать и писать, даже исправлял счётные ошибки отца.

Однако умение быстро считать было присуще и многим людям, чья профессия была далека от математики и науки в целом.

Полагаясь на калькуляторы и компьютеры, мы катастрофически теряем способностьк счету в уме. Тем удивительнее для многих из нас наличие в мире людей-счетчиков,которые могут без применения технических средств совершать сложнейшие вычисления.

1.Одним из самых первых чудо - вычислителей, о котором сохранились письменныесвидетельства, был Джедедия Бакстон, родившийся приблизительно в 1707 году вЭлмтоне (графство Дербишир, Великобритания). Хотя он и был сыном деревенскогоучителя, его образованием никто не занимался, и он никогда не учился ничитать, ни оперировать цифрами. Бакстон не помнил, когда и почему он впервые увлекся устнымивычислениями; нет никаких достоверных подробностей о его первых выступлениях.Бакстон был тугодум и тратил на решение арифметических задачек гораздо большевремени, чем другие чудо -вычислители. Умер Бакстон в 1772 г. Единственноепрактическое применение своим способностям он нашел в том, что, пройдя по полюнеправильной формы, мог сразу определить его площадь.

2.Англичанин Джордж Паркер Биддер родился в 1806 году. Его способности к счетупроявились еще в раннем возрасте, но отец не желал давать ему образование.Нашелсячеловек, оценивший способности мальчика, благодаря его помощи Биддер пошел вшколу. Отец мальчика хотел отдать его в цирк, чтобы заработать на нем деньги. ОднакоуБиддера появились покровители, давшие ему возможность закончить колледж. За 6 минутДжордж умножал 257 689 435 на 356 875 649. Он обладал феноменальной памятью, мог
запомнить сразу 43 числа, произнесенные всего раз. В 1834 году Биддер стал инженеромжелезнодорожником, выдающиеся способности Джорджа помогли его стране быстрообзавестись сетью железнодорожных путей. Биддер сыграл роль компьютера, котороготогда не было, с его помощью быстро и качественно было просчитано множествопроектов.

3.Томас Фуллер родился в Африке в 1710 г. В 1724 г. его продали в рабство и привезли вВиргинию (США), где он и жил до самой смерти; умер Фуллер в 1790 г. ПодобноБакстону, Фуллер не учился ни читать, ни писать; все его способности исчерпывалисьумением считать в уме. Он справлялся с умножением двух чисел, каждое из которыхсодержало не более девяти цифр; мог сосчитать число секунд в заданном интервалевремени; число зерен в заданном объеме и т. п. - короче говоря, решать стандартные
задачи, предлагаемые обычно таким вычислителям, если в них не содержалось ничегосложнее умножения и тройного правила.

4.Жак Иноди родился в 1867 г. в Онорато (Италия). В детские годы он пас скот, и в тедолгие часы, когда позволяла работа, любил размышлять о числах; при этом он непользовался никакими конкретными предметами вроде камешков. Способности Иноди ксчету, впервые привлекли внимание примерно в 1873 г. Им заинтересовались эстрадныеантрепренеры - так в 1880 г. он попал в Париж. Во время выступлений он покорялзрителей скромностью, честностью и непосредственностью. В те дни он не умел еще ничитать, ни писать; этому он научился позднее. Через девять лет он уже очень быстросправлялся с перемножением девяти - десятизначных чисел. Еще позднее, в Париже, когдаДарбу предложил ему возвести в куб 27, он затратил на это всего 10 секунд. За 13 секундон подсчитал, сколько секунд содержат 18 лет 7 месяцев 21 сутки и 3 часа, и мгновенновычислил квадратный корень из одной шестой разности между квадратом 4801 иединицей. Легко подсчитал он и количество пшеницы, причитающееся Сете -изобретателю шахмат, который, согласно преданию, потребовал 1 зерно за первую клеткушахматной доски, 2 зерна - за вторую, 4 - за третью и т. д. в геометрической прогрессии.Иноди умел находить целочисленные корни уравнений и целочисленные решения задач,но действовал только методом проб и ошибок. Особым, присущим только ему качествомбыла его замечательная способность представлять числа, меньшие 105, в виде суммы трехквадратов. Обычно он проделывал это за одну-две минуты.

5.Уроженец Дании Виллем Клейн(1912—1986). Он был занесен в Книгу рекордовГиннесса благодаря своей способности извлекать корень 73 степени из 500-значногочисла. На этот процесс у него уходило всего 2 минуты и 43 секунды. В период 20—30-хгодов Клейн демонстрировал свои уникальные способности в цирке. В 1958 году он началприменять свой дар в Европейской организации по ядерным исследованиям, гдепроработал 19 лет. Потом Клейн перебрался в Амстердам. Клейна в 1986 году всобственном доме зарезал неизвестный убийца.

6.Морис Дагбер в 11 лет, удрученный своими плохими отметками по арифметике, оноставил школу чтобы начать трудовую жизнь. Учитель имел привычку ставить ему нули инаказывать. Когда Дагбер давал объяснения решения задач, не приводя расчетов, учителюказалось очевидным, что он плутовал и доставал где-то ответы заранее. Вдействительности он уже тогда был способен в голове извлекать кубический кореньиздевятизначного числа. Северная Академия Наук, находившаяся неподалеку, решила егообследовать. Знаменитый астроном профессор Эсклангон, спросил у него, на какую датупридется Пасха в 5702285 году. "22 марта", ответил Дагбер. Оказалось, что он был прав.Подростком, работая в кондитерской, он брал уроки игры на скрипке и быстро освоилэтот инструментом, да так, что вошел в оркестр Искусств Кале, в составе которого поуикендам сопровождал спектакли, проходившие в этом городе. Однажды, в 1930, будучи воркестровой яме, он присутствовал на представлении замечательного счетчика Иноди,итальянца по происхождению, которому было тогда 63 года (партнера во времямногочисленних поездок знаменитого фокусника Беневоля). Морис Дагбер устремился закулисы и постучался в дверь знаменитого математика. Со стремительностью своих 17 лет,он представился как коллега и признался без комплексов, что делал в голове те жерасчеты, что и Иноди в течении своего номера, также быстро или даже быстрее. Инодискептически предложил несколько задач, ответы на которые последовали мгновенно. Также как чемпион, который встречает противника своего класса, Иноди попытался поразитьего: "Предположим, что час содержит только 37,5 минут и, что каждая минута равна 96секундам, сколько секунд набежит за 24 года, учитывая високосные?". Ответ был острый,как бритва: "Это составит 757.382.400 секунд".

7.Из современных людей-счетчиков нельзя не упомянуть об Альберто Кото Гарсии ,который родился 20 мая 1970 года. На данный момент он является одним из самыхзнаменитых «счетчиков». Помимо своей работы финансовым советником и бухгалтеромАльберто часто выступает в популярных телепрограммах. На данный момент его считаютсамым быстродействующим человеком-счетчиком на Земле. Ему ничего не стоитумножить два восьмизначных числа, на это у него уходит 8 мин и 25 с. А вот сложить два100-значных числа Альберто может за 19,23 с.

Такие люди всегда очень интересовали психологов и математиков, которыестарались выяснить, в чем секрет их способностей.Некоторые чудо-счетчикиподвергались научному обследованию. Еще в XIX веке в лаборатории физиологической психологии в Парижеисследование таких людей начал Альфред Бине. Он не раскрыл сути феномена, но сделалряд обобщений, касающихся людей-счетчиков. Например, Бине установил отсутствие наследственности данного феномена, проявление способности к счету еще в детстве, ееразвитие при постоянных упражнениях и угасание при отсутствии применения. Сейчасесть определенные приемы, позволяющие намного сокращать вычисления в уме. Путемупорных тренировок можно достигнуть значительных успехов в этой области, однакостать настоящим человеком-счетчиком никакие тренировки не помогут. До сих порнеясно, каким образом из обыкновенного человека можно сделать супервычислителя; этоеще предстоит установить.

До второй половины XX века на эстраде были популярны выступления специалистов в устном счёте. Иногда они устраивали показательные соревнования между собой. Известными российскими «суперсчетчиками» являются Арон Чиквашвили, Давид Гольдштейн, Горный (Яшков) Юрий Гаврилович,А. В. Некрасов, Владимир Кутюков; зарубежными: Борислав Гаджански, Вильям Клайн, Томас Фулер и другие.

Хотя некоторые специалисты уверяли, что дело во врождённых способностях, другие аргументированно доказывали обратное: «дело не только и не столько в каких-то исключительных, феноменальных способностях, а в знании некоторых математических законов, позволяющих быстро производить вычисления» и охотно раскрывали эти законы. Истина, как обычно, оказалась на некоей «золотой середине» сочетания природных способностей и грамотного, трудолюбивого их пробуждения, взращивания и использования.

Начиная с 2004 года в Германии, один раз в два года проводится Мировой чемпионат по вычислениям в уме, на который собираются лучшие из ныне живущих феноменальных счётчиков планеты. Соревнования проводятся по решению таких задач, как сложение десяти 10-значных чисел, умножение двух 8-значных чисел, расчёт заданной даты по календарю с 1600 по 2100 годы, корень квадратный из 6-значного числа. Также определяется победитель в категории «Лучший универсальный феноменальный счётчик» по итогам решения шести неизвестных «задач с сюрпризом».

В моей работе указаны только простейшие, наиболее удобные в применении способы устного выполнения действий умножения, деления и возведения в квадрат. Практикуясь в сознательном пользовании ими, вы можете выработать другие приемы, облегчающие вычислительную работу.

В своей работе я использую следующие методы, чтобы сделать занятия увлекательными и продуктивными для эффективного усвоения материала:

Объяснительно-иллюстративный метод

Учитель подробно объясняет новый материал, сопровождая объяснения наглядностью (таблицы, схемы, диаграммы). После этого ученики выполняют упражнения под руководством преподавателя.
Метод проблемного изложения

Учитель ставит перед учениками проблему или задаёт вопрос, вынуждая искать пути её решения самостоятельно. Этот метод развивает критическое мышление и самостоятельность учащихся.
Практический метод

Предусматривает работу над решением практических задач, упражнений и примеров. Учитель следит за процессом, исправляя ошибки и давая рекомендации ученикам.
Исследовательский метод

Метод предполагает организацию исследовательской деятельности учеников, направленную на открытие новых понятий и законов самим учащимся. Например, учащиеся сами выводят формулы площади прямоугольника или правила действий с дробями.
Проектный метод

Организуется работа над долгосрочным проектом, связанным с изучением какой-то конкретной темы. Ученики исследуют тему, собирают информацию, представляют результаты своей работы классу.
Дифференцированный подход

Педагог учитывает индивидуальные особенности каждого ученика, предлагая разные уровни сложности заданий. Одни получают облегчённые варианты, другим предлагаются более трудные задачи.
Групповая форма работы

Класс делится на группы, каждая группа решает определённую задачу, после чего совместно обсуждаются полученные результаты. Это способствует развитию коммуникативных навыков и командной работы.
Игровой метод

Использование дидактических игр позволяет заинтересовать учеников и создать условия для активной учебной деятельности. Примеры: игра "Магазин", "Кто быстрее решит", головоломки и ребусы.
Наглядный метод

Применение наглядных пособий, моделей, демонстраций помогает визуализировать абстрактные понятия и облегчить понимание нового материала.
Информационно-коммуникационные технологии

Использование компьютеров, интерактивных досок, онлайн-ресурсов и приложений облегчает обучение и делает его более интересным и эффективным.

3. Практическая часть.

Способы быстрого счета.

Существуетопределенныйнаборпростейшихарифметическихправилизакономерностей, которыенетольконужнознатьдляустногосчета, ноипостояннодержатьвголове,чтобы в нужный момент оперативно применить самый эффективный алгоритм. Для этого необходимо довести ихиспользование до автоматизма, закрепить в машинальной памяти, чтобы от решения самых простых примеров успешно перейти к более сложным арифметическим действиям. Вот основные алгоритмы, которые нужно знать, помнить и применять мгновенно, автоматически:

Вычитание 7, 8, 9.

Чтобы вычесть 9 из любого числа, нужно вычесть из него 10 и прибавить 1.

Чтобывычесть8из любого числа,нужно вычесть из него 10иприбавить2.

Чтобывычесть 7 излюбогочисла,нужновычестьизнего10иприбавить3.

Еслиобычновысчитаетепо-другому,то длялучшегорезультатавамнужно привыкнутькэтому новому способу.

Умножениена9.

Быстро умножить любое число на 9 можно при помощи пальцев рук.

Деление и умножение на 4 и 8.

Деление (или умножение) на 4 и на 8 являются двукратным или трехкратным делением (или умножением) на 2. Производить эти операции удобно последовательно. Например, 46*4=46*2*2 =92*2= 184.

Умножениена 5.

Умножать на 5 очень просто. Умножение на 5,и деление на 2 –это практически одно и то же. Так 88*5=440, а 88/2=44, поэтому всегда умножайте на 5, поделив число на 2 и умножив его на 10.

Умножение на 25.

Умножение на 25 соответствует делению на 4 (с последующим умножением на 100).

Так 120*25 = 120/4*100=30*100=3000.

Умножение на однозначные числа.

Чтобы быстро считать в уме, полезно уметь умножать двузначные и трехзначные числа наоднозначные. Для этого нужно умножать двух- или трехзначное число поразрядно. Например, умножим 83*7. Для этого сначала умножим 8 на 7 (и допишем ноль, так как8 -разряд десятков), и прибавим к этому числу произведение 3 и 7. Таким образом, 83*7=80*7 +3*7= 560+21=581. Возьмем более сложный пример: 236*3. Итак, умножаем сложное число на 3 по разрядно: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708.

Определение диапазонов.

Чтобы не запутаться в алгоритмах и по ошибке не выдать совсем неверный ответ, важно уметь строить примерный диапазон ответов. Так умножение однозначных чисел друг на друга может дать результат не более 90(9*9=81), двузначных - не более 10 000 (99*99=9801), трехзначных не более - 1 000 000(999*999=998001).

Раскладка на десятки и единицы.

Способзаключаетсявразбиенииобоихмножителей на десятки и единицы с последующим перемножением получившихся четырех чисел.

Этотметоддостаточнопрост,нотребует уменияудерживатьвпамятиодновременнодо трех чисел и при этом параллельно производить арифметические действия.

Например:63*85=(60+3)*(80+5)=60*80+60*5+3*80+3*5=4800+300+240+15=5355

Прощетакиепримерырешаютсяв3действия.Сначала умножаютсядесяткидругна друга. Потом складываются 2 произведения единиц на десятки. Затем прибавляется произведение единиц. Схематично это можно описать так:

• Первоедействие:60*80=4800- запоминаем

• Второедействие:60*5+3*80=540 - запоминаем

• Третьедействие:(4800+540)+3*5=5355 - ответ

Для максимально быстрого эффекта потребуется хорошее знание таблицы умножения чисел до 10, умение складывать числа (до трехзначных), а также способность быстро переключать внимание с одного действия на другое, держа предыдущий результат в уме. Последнийнавыкудобнотренироватьпутемвизуализациисовершаемыхарифметических операций, когда вы должны представлять себе картинку вашего решения, а также промежуточные результаты.

Мысленнаявизуализацияумноженияв столбик

56*67–посчитаем встолбик.

Наверное,счетстолбикомсодержитмаксимальноеколичестводействийитребует постоянно держать в уме вспомогательные числа. Но его можно упростить.

Первоедействие:56*7=350+42=392

Второе действие:

56*6=300+36=336 (ну или 392-36)

Третье действие:

336*10+392=3360+392=3752

Частныеметодикиумножениядвузначныхчиселдо30.

Преимуществомтрехспособовумножениядвузначныхдля устногосчета состоитв том, чтоониуниверсальныдлялюбыхчиселиприхорошемнавыкеустного счета,онимогут позволитьвамдостаточно быстроприйтикправильномуответу. Однако эффективность умножения некоторых двузначных чисел в уме может быть выше за счет меньшего количества действий при использовании специальных алгоритмов.

Умножениена11.

Чтобыумножитьлюбоедвузначноечислона 11,нужномеждупервой

и второй цифройумножаемогочиславписатьсуммупервойивторойцифры. Например: 23*11, пишем 2 и 3, а междуними ставим сумму (2+3). Или короче, что 23*11= 2 (2+3) 3 = 253.

Если суммачиселв центредаетрезультатбольше10,тогдадобавляем единицукпервой цифре, а вместо второй цифры пишем сумму цифр умножаемого числа минус 10.

Например:29*11=2(2+9)9=2(11)9= 319.

Быстро умножатьна11устно можнонетолькодвузначныечисла,ноилюбыедругие числа. Например: 324 * 11=3(3+2)(2+4)4=3564

Квадратсуммы,квадратразности.

Длятогочтобывозвестивквадратдвузначное число, можно воспользоваться формулами квадрата суммы или квадрата разности.Например:

23²=(20+3)²=20²+2*3*20+3²=400+120+9=529

69²=(70-1)²=70²–70*2*1+1²=4900-140+1=4761

Возведение в квадрат чисел, заканчивающихся на 5.

Чтобы возвести в квадрат числа, заканчивающиесяна5. Алгоритмпрост.Числодо последнейпятерки,умножаемнаэтоже число плюс единица. К оставшемуся числу дописываем 25.

25²=(2*(2+1))25=625

85²=(8*(8+1))25=7225

Этовернои для болеесложныхпримеров:

155²=(15*(15+1))25=(15*16)25=24025

Методикаумножениячиселдо20оченьпроста:

16*18=(16+8)*10+6*8= 288

Магия быстрого счёта в играх.

Отгадывание полученного числа.

1. Задумайте какое-нибудь число. Прибавьте к нему 11; умножьте полученную сумму на 2; от этого произведения отнимите 20; умножьте полученную разность на 5 и от нового произведения отнимите число, в 10 раз больше задуманного вами числа. Я отгадываю: вы получили 10. Верно?

2. Задумайте число. Утрой его. Вычти из полученного 1. Полученное умножьте на 5. К полученному прибавьте 20. Разделите полученное на 15. Из полученного результата вычтите задуманное. У вас получилось 1.

2. Задумайте число. Умножьте его на 6. Вычтите 3. Умножьте на 2. Прибавьте 26. Вычтите удвоенное задуманное. Разделите на 10. Вычтите задуманное. У вас получилось 2.

3. Задумайте число, удвойте его. Прибавьте 3. Умножьте на 4. Вычтите 12. Разделите на задуманное.  У вас получилось 8.

Угадывание задуманных чисел.

1. Предложите своим друзьям задумать любые числа. Пусть каждый прибавит к своему задуманному числу 5.

2. Полученную сумму пусть умножит на 3.

3. От произведения пусть отнимет 7.

4. Из полученного результата пусть вычтет ещё 8.

(Чтобы угадать задуманное число, результат, написанный на бумажке или сказанный вам устно, разделить на 3).

Угадать возраст.

Умножаем число своих лет на 10, затем любое однозначное число умножить на 9,  из первого произведения вычесть второе и сообщить полученную разность. В этом числе “фокусник” должен цифру единиц сложить с цифрой десятков – получится число лет.

Всегда девятка

Предложите кому-нибудь написать число из трех разных цифр, под ним — написать число из этих же цифр, но в обратном порядке. Затем вычесть меньшее число из большего. Когда зритель это сделает, скажите ему, что в середине числа стоит девятка.

4. Рефлексивный этап

Оценка успешности достижения цели, решение проблемы

Дискуссия по результатам совместной деятельности педагога-мастера и слушателей (в т.ч. обсуждение процесса взаимодействия, сопоставления и корректировка результатов групповой деятельности, участников и педагога-мастера).

5. Итоговый этап.

Педагогические выводы.

Перспективы инновационной деятельности педагога -мастера.

Перспективы сотрудничества педагогов в данной сфере деятельности.

Списоклитературы

1. ДепманИ.Я.,ВилянкинН.Я.За страницами учебника математики:Пособиедля учащихся 5-6 кл. сред.шк. – М.: Просвещение, 1989.-287 с.:ил.

2. Игнатьев Е.И. В царстве смекалки/ Под редакцией М.К. Потапова, текстол. ОбработкаЮ.В.Нестеренко. –4-еизд. –М.:Наука.Главная редакция физико- математической литературы, 1984, 192 с.

3. Игры и развлечения. Кн. I/Сост.Л.М.Фирсова.-Ь.:Мол. Гвардия,1984.–237с., ил.

4. Нагибин Ф.Ф,КанинЕ.С.Математическаяшкатулка:Пособиедляучащихся4-8 кл. сред.шк. – 5-е изд.-М.: Просвещение, 1988 г. – 160с.; ил.

5. Перельман Я.И. Живаяматематика.–Екатеринбург,Тезис,1994.

6. Перельман Я.И. Занимательнаяалгебра.–Екатеринбург,Тезис,1994.

7. ТкачеваМ.В. Домашняя математика. –М.,Просвещение,1993.

8. ЗайкинМ.Н. Математический тренинг, -Москва,1996.

9. Энциклопедическийсловарьюногоматематика/Сост.А.П.Савин.-М.; Педагогика,1989.-352 с.;ил.

10. БородаЛ.Я.,БорисовА.М Некоторые формы по привитию интереса к математике.//Математика в школе. – 1990, №11. – с.39-44.

Электронныересурсы

1. https://4brain.ru/schitat-v-ume/

2. https://xage.ru/samyie-izvestnyie-lyudi-schetchiki/

3. https://ru.wikipedia/org/wiki/%D0%A3%D1%