Стереометрия в первой части ЕГЭ: урок-практикум «Узнай фигуру и примени формулу».

Стереометрия в первой части ЕГЭ: урок-практикум «Узнай фигуру и примени формулу».

Автор: Радькова Ю.В.
Место работы: АНОО «Частная школа Крылья», Санкт-Петербург
Должность: Учитель математики

Пояснительная записка

Стереометрия в первой части ЕГЭ по математике (профильный уровень) часто воспринимается выпускниками как «страшный» раздел. Однако задания первой части, как правило, не требуют сложных доказательств или построений сечений. Они проверяют умениеузнать знакомую фигуру на чертеже (или в условии) и применить базовую формулу объёма или площади поверхности.

Данная разработка представляет собой урок-практикум для 11 класса, направленный на систематизацию формул и тренировку навыка распознавания типовых конструкций. Урок может быть использован как отдельное занятие в рамках повторения или как серия разминок перед экзаменом.

Цель: систематизировать формулы объёмов и площадей многогранников и тел вращения; научить быстро распознавать типовые конструкции первой части ЕГЭ и выбирать нужную формулу.

Задачи:

• повторить и структурировать формулы объёмов и площадей;

• тренировать навык «узнавания» фигуры по описанию или чертежу;

• отработать скорость применения формул в простых задачах;

• снизить тревожность перед стереометрическими заданиями первой части.

Планируемый результат: учащиеся уверенно называют формулы для призмы, пирамиды, цилиндра, конуса и шара; распознают типовые комбинации (вписанные/описанные тела); решают базовые задачи первой части без длительных раздумий.

Ход урока

1. Организационный момент и мотивация (3–5 минут)

Учитель приветствует класс и обозначает установку урока: «В первой части стереометрия — это не про сложные доказательства. Это про то, чтобы увидеть знакомую фигуру и подставить числа в формулу. Сегодня мы тренируем именно это: узнавание и скорость».

Важно сразу снять напряжение: задачи первой части решаются по известным алгоритмам, и цель урока — не «выучить всё», анаучиться видеть знакомое.

2. Актуализация: «Кластер формул» (7–10 минут)

На доске (или на слайде) в центре пишется «Объёмы и площади», вокруг — пустые блоки: «Призма», «Пирамида», «Цилиндр», «Конус», «Шар». Учащиеся по очереди называют формулы, учитель вписывает их в блоки.

Опорные формулы для первой части:

• Призма: V=Sосн⋅h; для прямой призмы Sбок=Pосн⋅h.

• Пирамида: V=1/3Sосн⋅h.

• Цилиндр: V=π h; Sбок=2πRh.

• Конус: V=1/3π h; Sбок=πRl.

• Шар:V=4/3π;S=4π.

Учитель акцентирует: для первой части достаточно этих формул и умения определить, что именно дано в условии (радиус или диаметр, высота или образующая).

3. «Узнай фигуру»: устная работа по чертежам (10 минут)

Учитель показывает 4–5 простых чертежей (из банка ФИПИ или заранее нарисованных на доске). Задача учащихся — не решать, а только назвать фигуру и формулу, которая понадобится.

Примеры для устной работы:

1. Прямоугольный параллелепипед с известными рёбрами, нужно найти объём.

2. Цилиндр, вписанный в куб (или куб, вписанный в цилиндр), определить, чему равен радиус.

3. Конус с известными радиусом и высотой, назвать формулу объёма.

4. Шар, вписанный в куб, определить радиус.

Ключевой момент: на этом этапе не считаем, только проговариваем, что дано и что нужно найти. Это тренирует распознавание до вычислений.

4. Практикум: три задачи по возрастанию сложности (15–18 минут)

Учащиеся работают в парах. Учитель ходит по классу и отмечает, где возникает затруднение: в распознавании фигуры или в счёте.

Задача 1 (базовая).
Прямоугольный параллелепипед имеет рёбра 3, 4 и 5. Найдите его объём и площадь полной поверхности.
Решение: V=3⋅4⋅5=60; S=2(3⋅4+3⋅5+4⋅5)=2(12+15+20)=94.

Задача 2 (тело вращения).
Цилиндр имеет радиус основания 2 и высоту 5. Найдите его объём.
Решение: V=π h=π⋅4⋅5=20π.

Задача 3 (комбинация).
Куб с ребром 2. В него вписан шар. Найдите объём шара.
Решение: радиус шара равен половине ребра куба, R=1; V=4/3π =4/3π.

После выполнения — быстрая проверка ответов. Учитель разбирает только те задачи, где были ошибки в распознавании (например, перепутали радиус и диаметр, или не увидели, что шар вписан в куб).

5. Рефлексия и домашнее задание (3–5 минут)

Учитель задаёт вопрос: «Что сегодня было главным?» Ожидаемый ответ: «Увидеть фигуру и вспомнить формулу».

Домашнее задание: 3–4 задачи из банка ФИПИтолько на объём или площадь поверхности (без сложных сечений). На следующем уроке разбираются те, где возникли трудности с распознаванием фигуры.

Заключение

Урок-практикум «Узнай фигуру и примени формулу» помогает снять страх перед стереометрией первой части ЕГЭ и сформировать простой, но устойчивый навык: сначала увидеть знакомую конструкцию, затем выбрать формулу, затем подставить числа. Такой подход позволяет выпускникам не пропускать эти задания и получать баллы за них без длительных раздумий.

Список источников

Разработка основана на личном педагогическом опыте.