Годовая контрольная работа по геометрии 9 класс

1 вариант

1.Лестницу длиной 3 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,8 м?

2.

Най­ди­те боль­ший угол рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD, если диа­го­наль АС об­ра­зу­ет с ос­но­ва­ни­ем AD и бо­ко­вой сто­ро­ной АВ углы, рав­ные 25° и 40° со­от­вет­ствен­но.

3. К окруж­но­сти с цен­тром в точке О про­ве­де­ны ка­са­тель­ная AB и се­ку­щая AO. Най­ди­те ра­ди­ус окружности, если AB = 12 см, AO = 13 см

4. Бо­ко­вая сто­ро­на тра­пе­ции равна 5, а один из при­ле­га­ю­щих к ней углов равен 30°. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, если её ос­но­ва­ния равны 3 и 9

5. Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.

6.

От стол­ба вы­со­той 12 м к дому на­тя­нут про­вод, ко­то­рый кре­пит­ся на вы­со­те 4 м от земли (см. ри­су­нок). Рас­сто­я­ние от дома до стол­ба 15 м. Вы­чис­ли­те длину про­во­да.

7. Укажите но­ме­ра верных утверждений.

 1) Если два угла од­но­го тре­уголь­ни­ка равны двум углам дру­го­го треугольника, то такие тре­уголь­ни­ки подобны.

2) Вер­ти­каль­ные углы равны.

3) Любая бис­сек­три­са рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка яв­ля­ет­ся его медианой. 

Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.

вариант

1.Точка креп­ле­ния троса, удер­жи­ва­ю­ще­го флаг­шток в вер­ти­каль­ном по­ло­же­нии, на­хо­дит­ся на вы­со­те 15 м от земли. Рас­сто­я­ние от ос­но­ва­ния флаг­што­ка до места креп­ле­ния троса на земле равно 8 м. Най­ди­те длину троса.

2. Най­ди­те мень­ший угол рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD, если диа­го­наль АС об­ра­зу­ет с ос­но­ва­ни­ем ВС и бо­ко­вой сто­ро­ной CD углы, рав­ные 30° и 105° со­от­вет­ствен­но.

3.На от­рез­ке AB вы­бра­на точка C так, что AC = 75 и BC = 10. По­стро­е­на окружность с цен­тром A, про­хо­дя­щая через C. Най­ди­те длину от­рез­ка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

4.В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ос­но­ва­ния равны 3 и 9, а один из углов между бо­ко­вой сто­ро­ной и ос­но­ва­ни­ем равен 45°. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

5. На квад­рат­ной сетке изображён угол  . Най­ди­те  .

6. . Короткое плечо шлаг­бау­ма имеет длину 1 м, а длин­ное плечо – 3 м. На какую вы­со­ту (в метрах) опу­стит­ся конец ко­рот­ко­го плеча, когда конец длин­но­го плеча под­ни­ма­ет­ся на 1,8 м?

7. Укажите но­ме­ра вер­ных утверждений.

1) Су­ще­ству­ет квадрат, ко­то­рый не яв­ля­ет­ся прямоугольником.

2) Если два угла тре­уголь­ни­ка равны, то равны и про­ти­во­ле­жа­щие им стороны.

3) Внут­рен­ние накрест ле­жа­щие углы, об­ра­зо­ван­ные двумя па­рал­лель­ны­ми прямыми и секущей, равны.