Основы алгоритмики. Разбор логических задач и построение таблиц..

Где что?

В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке не лимонад и не вода, стакан стоит между банкой и сосудом с молоком. В каком сосуде находится каждая из жидкостей?

Подсказка.

Вам поможет таблица. Например, такая:

Осталось ее заполнить.

Решение задачи

Составим такую таблицу:

Будем в ячейке на пересечении строки с напитком и столбца с сосудом ставить 0, если напиток не в этом сосуде и 1, если он там. 

Сначала воспользуемся условием задачи, получим такую таблицу:

Тогда молоко в кувшине, а квас в банке и таблица становится такой:

Следовательно, вода в стакане, а лимонад в бутылке.

Принц спасает принцессу.

Принцу необходимо спасти принцессу от злого колдуна, который запрятал её в одну из трёх комнат, а в две другие посадил по тигру. Колдун сообщил принцу, что только одно из высказываний, написанных на дверях комнат является истинным. У принца есть только одна попытка открыть дверь. И если с первого раза принц угадает, то он спасёт принцессу. Удачи!

Подсказка

Только одно из высказываний является истинным. Выберете то, которое вам больше всего нравится и назначьте его истинным. Значит остальные два должны быть ложными. Проверьте — может ли такое быть. Если да, то Вы угадали. Если нет, меняйте гипотезу – назначьте истинным другое высказывание.

Решение задачи

1. Предположим, что принцесса находится в комнате 1. Тогда в двух остальных сидят тигры. Высказывание, записанное на комнате 1, ложно, а высказывания, записанные на комнатах 2 и 3 — истинны. Так не может быть по условию, значит, принцесса не в первой комнате.

2. Предположим, что принцесса находится в комнате 3. Тогда в остальных — тигры и опять есть два истинных высказывания — на комнате 3 и на комнате 1, чего не может быть по условию. И этот случай тоже не подходит.

3. Рассмотрим последний вариант: принцесса в комнате 2. Теперь все сходится: верно только одно высказывание, записанное на комнате 1.

Ответ: принцесса находится в комнате 2.

Оркестр

В симфонический оркестр приняли на работу трёх музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе.

Известно, что:

Смит самый высокий;

играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;

играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу;

когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их;

Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.

Каждый музыкант владеет двумя инструментами и эти инструменты не повторяются. Т.е., если один музыкант умеет играть, например, на скрипке и гобое, то остальные этими инструментами не владеют.

На каких инструментах играет Смит? 

Начало формы

Выберите два варианта ответа

Кларнет

Альт

Скрипка

Гобой

Труба

Флейта

Подсказка 1 из 2

Если играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу, то Браун не скрипач и не флейтист. В таблице можно добавить "0" в соответствующие ячейки:

Подсказка 2 из 2

Если Смит самый высокий, а играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте, то Смит не играет на скрипке. Таблицу можно дополнить:

 Но раз так, то кто-то же должен играть на скрипке! Остаётся только Вессон:

Решение задачи

Если играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу, то Браун не скрипач и не флейтист. В таблице можно добавить "0" в соответствующие ячейки:

Если Смит самый высокий, а играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте, то Смит не играет на скрипке. Таблицу можно дополнить: 

 Но раз так, то кто-то же должен играть на скрипке! Остаётся только Вессон:

Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое, а из того, что Смит мирит альтиста и трубача следует, что он не играет ни на одном из этих инструментов:

Следовательно, Браун играет на альте и кларнете, а Смит на флейте и гобое.

Кто что нашел?

Три гнома Пили, Ели и Спали нашли в пещере алмаз, топаз и медный таз. У Ели капюшон красный, а борода длиннее, чем у Пили. У того, кто нашел таз, самая длинная борода, а капюшон синий. Гном с самой короткой бородой нашел алмаз. 

Начало формы

Кто что нашел?

Конец формы

Подсказка 1 из 1

Составьте таблицу:

Решение задачи

Ответ: Ели - алмаз, Пили - топаз, Спали - медный таз.
Заполним таблицу:

Гномы Пили и Ели не могли найти медный таз, и Ели не мог найти алмаз.

Значит Спали нашел медный таз:

Следовательно, Пили нашел алмаз.

А значит Ели нашел топаз.

Урок астрономии

В классе появилась компания из 3-х учеников, один из которых всегда говорит правду, другой всегда лжет, а третий говорит через раз то ложь, то правду. Учитель знает, что их зовут Коля, Саша и Миша, но не знает, кто из них правдив, а кто – нет. Однажды все трое прогуляли урок астрономии. Учитель знает, что никогда раньше никто из них не прогуливал астрономию. Он вызвал всех троих в кабинет и поговорил с мальчиками. Коля сказал: «Я всегда прогуливаю астрономию. Не верьте тому, что скажет Саша». Саша сказал: «Это был мой первый прогул этого предмета». Миша сказал: «Все, что говорит Коля, – правда». Учитель понял, кто из них кто.

Установите кто из мальчиков всегда говорит правду, кто всегда лжёт, а кто говорит правду через раз.

Начало формы

Установите кто из мальчиков всегда говорит правду, кто всегда лжёт, а кто говорит правду через раз.

Конец формы

Подсказка 1 из 1

Есть «точная» информация, которая не подвергается сомнению:  все трое прогуляли урок астрономии в первый раз.

Запишите высказывания мальчиков и посмотрите, как они соотносятся с точной информацией:

Коля:
1. Я всегда прогуливаю астрономию.
2. Саша врет.
Саша: Я в первый раз прогулял астрономию.
Миша: Коля говорит правду.

Решение задачи

1. Есть «точная» информация, которая не подвергается сомнению:  все трое прогуляли урок астрономии в первый раз.

2. Запишем высказывания мальчиков:

Коля:
1. Я всегда прогуливаю астрономию.

2. Саша врет.

Саша: Я в первый раз прогулял астрономию.

Миша: Коля говорит правду.

3. Известно, что один из них все время лжет, второй ­– говорит правду, а третий говорит правду через раз (то есть, из двух его высказываний одно истинно, а второе – ложно; если у нас есть только одно высказывание «полу-лжеца», оно может быть как истинным, так и ложным)

4. Сопоставив первое высказывание Коли и высказывание Саши с «точной» информацией, сразу определяем, что тут Коля соврал, а Саша сказал правду; это значит, что второе высказывание Коли – тоже неверно, поэтому мальчик Коля всегда лжет.

Итого, Саша – всегда говорит правду.  Коля всегда лжёт.  Миша говорит правду через раз: один раз скажет правду, один раз солжёт.