Конспект урока по математике в 11-А классе по теме «Общие методы решения уравнений»

МБОУ «СШ №13 имени Э.Д. Балтина»

город Смоленск

Конспект урока

по математике в 11-А классе

по теме «Общие методы решения уравнений».

Учитель математики

Васильева Т.А.

2019 год

Цели урока:

Образовательная – повторение, обобщение, систематизация знаний об общем методе решения уравнений; проверка усвоения знаний на обязательном уровне;

Развивающая – развитие умения работать с тестовыми заданиями, формирование навыков самостоятельной работы с большим объемом информации;

Воспитательная – воспитание самооценки, коммуникативных способностей.

Литература: 1. Учебник «Математика 10 и 11 класс» А.Г. Мордкович

«Мнемозина». Москва 2013 год;

2. Типовые тестовые задания для подготовки к ЕГЭ

Оборудование: компьютер, тесты ЕГЭ.

Ход урока.

Организационный момент.

Сегодня мы проводим урок по теме «Общие методы решения уравнений.

Замена уравненияh(f(x))=h(g(x)) уравнением f(x)=g(x)». За две недели до урока вы образовали три группы и получили задание: повторить изученный материал по темам «Решение иррациональных, логарифмических, показательных уравнений». Каждая группа результаты своей работы должна была оформить в виде буклетов, которые вы представите на сегодняшнем уроке.

Откройте тетради, запишите дату, классная работа, тему урока.

Устный счет.

Для актуализации опорных знаний проведем устную работу следующим образом:

1 часть – вспомним и сформулируем основные определения (работа выполняется

фронтально)

2 часть – покажем применение этих знаний на практике (фронтально)

3 часть – это задание выполнят индивидуально два ученика.

Задания 1 части:

1. Что называется уравнением?

2. Что называется корнем уравнения?

3. Какие уравнения называются равносильными?

4. Что значит решить уравнение?

Задания 2 части (приготовлено на доске):

а) Какие из чисел 5; 0; -3; являются корнями уравнения

1) 5^3х=3^5х 2) = х + 1 3) ln (x³ – 15) = lnx

Ответ: 1) 0, 2) 0, 3) ни одно из чисел

б) Решите уравнение. (Уравнения записаны на доске. При ответе ученики комментируют решение).

1)=9 (83) 6) = -2 (3)

2) = 5 (5) 7) = 9 (5)

3) = - 9 (корней нет) 8) 4^x – 2^x= 0 (0)

4) lnx = ln 9 (9) 9) 2^x+5∙lg (x-12)=0 (корней нет)

5) 2^x = 7 (log₂7) 10) lg (x + 5)=0 (0)

Задания 3 части: (задание было дано индивидуально, выслушаем ответы учеников). Равносильны ли уравнения. Ответ обосновать.

а) 2^х = 256 и 3х² – 24х = 0 (нет)

б) = 1 и Sin²x = 0 (да)

в) 2^х = 256 и log₂x = 3 (да)

г) lgx² = 5 и 2lgх = 5 (нет)

д) lgx² = 5 и 2lg│х│ = 5 (да)

На поставленный вопрос ученики отвечают по очереди.

Проверка домашнего задания.

Результаты своей домашней работы каждая группа представляет в виде буклета (через компьютер и в печатном варианте). Выступление построено по плану:

1) теоретическая часть (определения, теоремы);

2) практическая часть (особенности решения и используемые методы);

Решение уравнений.

Теперь перейдем к решению иррациональных, показательных, логарифмических уравнений, взятых из сборников для подготовки к ЕГЭ.

Уравнения написаны на карточках, которые лежат на столе учителя текстом вниз. К доске приглашаются двое учащихся, они выбирают задания. Один ученик будет решать самостоятельно, другой с комментариями.

Укажите, какому промежутку принадлежит корень уравнения log₄(x + 12)log_x2 = 1

1) (-4; - 2) 2) (5; 6) 3) (3; 5) 4) [-5; -3]

Решение:

б) Решите уравнение: =

Решение: = х – 7

Возведем обе части уравнения в квадрат

(х – 11)(х +1) = (х – 7)²

х² + х – 11х – 11 = х² – 14х + 49

4х = 60

х = 15

Проверка: =

4 = 4 Ответ: 15

в) Укажите, какому промежутку принадлежит корень уравнения ()^2х()^2х = 243

1) [0; -1] 2) [3; 4] 3) (-3; -2) 4) (2; 3)

Решение:

()^2х()^2х = 243

()^2х = 243

()^2х = 3⁵

3^2х = 3⁵

2х = 5

х = 2,5, 2,5 (2; 3)

Ответ: 2,5 (2; 3), вариант (4)

г) Найдите сумму корней уравнения (100х)^lgx = x³

1) 11 2)9 3) 1,1 4) 0,9

Решение:

(100х)^lgx = x³, О.Д.З. х>0

Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 10

lg((100х)^lgx) = lgx³

lgxlg100x = 3lgx

lgx(lg100 + lgx) = 3lgx

lg²x + 2lgx – 3lgx = 0

lg²x – lgx = 0

lgx = 0или lgx – 1 = 0

x₁ = 1, 1О.Д.З.

х₂ = 10, 10О.Д.З.

х₁ + х₂ =11

Ответ: 11, вариант (1)

5. Самостоятельная работа ( у каждого на карточках задания)

Самостоятельная работа проводится в виде теста. Всего 2 варианта, в каждом варианте 6 заданий.

Вариант 1.

а) Укажите, какому промежутку принадлежит корень уравнения 25^3-х = 0,2

1) (0, 1), 2) (1,2) 3) (2,3) 4) (3,4)

б) Найдите произведение корней уравнения 3^{х -1} = 243

1) 6 2) -4 3)4 4) -6

в) Найдите сумму корней уравнения lg(4x-3) = 2lgx

1) -2 2) 4 3) -4 4)5

г) Сколько корней имеет уравнение = х² – 3

1) 4 2) 2 3) 1 4) ни одного

д) Решите уравнение =

1) 2) - 3) - 4)

е) Решите уравнение 7+ х = 14

1) 21 2) 7 3) -7 4) 1

Вариант 2.

а) Укажите, какому промежутку принадлежит корень уравненияlog₃(1-x) = 4

1) (62, 64), 2) (-81,-79) 3) (79,81) 4) (-12,-10)

б) Сколько корней имеет уравнение = 1 – x²

1) 0 2) 1 3)2 4) 4

в) Найдите сумму корней уравнения log_√3x² = log_√3(9x-20)

1) 2 2) 4 3) -9 4)9

г) Укажите, какому промежутку принадлежит корень уравнения 4^х-2 =0,5^1-х

1) (-4, -2) 2) (1,2) 3) (2,4) 4) (4,6)

д) Решите уравнение х – 4 =

1) 5 2) - 1 3) 5 и -1 4) -5

е) Найдите наименьший корень уравнения 3∙9^х - 5∙ 6^х + 2∙ 4^х = 0

1) -1 2) 0 3) 1 4) 2

Проверку самостоятельной работы проводим с помощью компьютера.

Код правильных ответов:

Учащиеся обмениваются тетрадями и проверяют правильность ответов. После проверки самостоятельно выставляют оценки по следующим критериям:

«5» - за шесть верных ответов

«4» - за 4 – 5 верных ответов

«3» - за три правильных ответа

«2» - менее трех ответов.

6. Подведение итогов урока.

Итак, сегодня на уроке мы рассмотрели общий метод решения иррациональных, логарифмических и показательных уравнений. Но, важно помнить, что этот метод применим только в том случаи, когда функция y=h(x) монотонна. Этот метод пригодится вам при сдаче ЕГЭ. Оценки за урок получили: «5» - 8 учащихся: Белова Е. Евменькова П., Родин Г., Давыдов Д.,Фокина Л.,Иванова Д.,Машурова Е.,Кротова Е. оценку «4» получили – 6 учащихся, оценку «3» получили – 4 учащихся, оценку «2» не получил никто.

Спасибо всем учащимся за хорошую работу на уроке!

7. Домашнее задание записано на доске (снять на телефонах)