Конспект урока на тему:
«Решение задач с помощью первого признака равенства треугольников».
Учебная задача: выделить виды задач, которые решаются с помощью первого признака равенства треугольников.
Диагностируемые цели: ученики умеют применять первый признак равенства треугольников для решения задач.
Тип урока: решение ключевых задач.
Метод обучения: частично-поисковый, репродуктивный.
Форма работы: фронтальная.
Средства обучения: традиционные.
Структура урока: 1этап - мотивационно-ориентировочный (15 мин); 2 этап – операционно-познавательный (25 мин); 3 этап - рефлексивно-оценочный этап (5 мин).
1.Мотивационно ориентировочный этап
Учитель:«Здравствуйте ребята! На прошлом уроке вы проходили тему «Первый признак равенства треугольников». А сейчас повторим её».
Затем учитель вызывает одного из детей к доске, чтобы тот рассказал теорему «Первый признак равенства треугольников» и доказал её. Пока ученик готовится к ответу, учитель задает вопросы, а дети поднимают руки и отвечают( треугольник заранее нарисован на доске):
- Как называется фигура, нарисованная на доске?(Треугольник). В
- Дайте определение треугольника.
- Назовите элементы данного треугольника. ( Вершины: А, В, С;
стороны: АВ, ВС, СА; углы: САВ,∠АВС,∠СВА). А С
-Что мы умеем вычислять для треугольника? (Периметр).
-Что такое периметр треугольника? (Сумма длин трех сторон треугольника называется его периметром)
-Какие треугольники называются равными? (Если два треугольника равны, то элементы (т.е. стороны и углы) одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника)
-Какими способами можно сравнить треугольники? (наложение, первый признак равенства треугольников)
-Назовите свойство равных треугольников. ( В равных треугольниках против соответственно равных сторон (т.е. совмещающихся при наложении) лежат равные углы, и обратно…).
После повторения пройденного материала учитель спрашивает ученика, которого вызвал к доске в начале урока. Тот рассказывает теорему «Первый признак равенства треугольников». Класс помогает. ( После ответа ученик получает оценку.)
Учителем заранее на доске были нарисованы треугольники:
1)
А
С1
В С В1 А1
2)
М M1
N 45 Р N1 45 Р1
3)
L K1L1
K M
M1
4) AC1
165
5
A12B1
CB6
5) А
В
1
С
2
D
F
Учитель: «На каких рисунках изображены равные треугольники? Почему они равные?»(на 1,2,4 равные треугольники по первому признаку равенства; на 3 рисунке неизвестно)
А на 5 рисунке треугольники равны? (да, по первому признаку равенства треугольников,AC=CF,DC=CB,вертикальные)
А теперь попробуйте вспомнить определение вертикальных углов. (Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжением сторон другого угла.) Это нам понадобится в дальнейшем для решения задач».
Учитель:Итак, как мы умеем сравнивать треугольники?
Дети: 3-мя способами: по первому признаку равенства треугольников, наложением и сравнением 6-ти элементов.
Учитель:Какой способ саамы рациональный?
Дети:С помощью признака.
Учитель:Почему?
Дети:Потому что с помощью него нужно сравнить меньшее количество элементов треугольника, а наложением не всегда возможно.
Учитель: Сегодня мы с вами продолжим изучать первый признак равенства треугольников и закрепим изученный материал, решая задачи на применение данного признака. Пишем тему урока «Решение задач с помощью первого признака равенства треугольников».
2.Операционно-познавательный этап
Затем учитель решает вместе с детьми номер 93. ( Данная задача будет являться ключевой для этого урока, поэтому учитель подробно объясняет решение).
Задача 93.Отрезки АЕ и DC пересекаются в точке В, являющейся серединой каждого из них. а)Докажите , что треугольники АВС и ЕВD равны; б) найдите углы А и С треугольника АВС, если в треугольнике ВDЕ ∠D = 47°, а ∠ Е = 42 °.
СE
Дано:
АВ = ВЕ, DB = BC
Доказать:
A ∆ АВС = ∆ВDЕ
D
(Сначала необходимо достроить рисунок: соединим точки А с С, Е с D).
Доказательство:
У:Чтобы доказать равенство треугольников по первому признаку, что нам нужно найти?
Д:Равные стороны.
АВ = ВЕ (по условию)
DB=BC (по условию)
У:Что еще необходимо найти?
Д:Углы между этими сторонами.
У:Назовите их.
Д: Угол 1 и угол 2.
1 = 2 (как вертикальные)
По пунктам 1-3 ∆ АВС и ∆ BDE равны (по первому признаку равенства треугольников). Ч.т.д.
У: Итак, повторим еще раз. Что нам понадобится найти, чтобы доказать равенство треугольников по первому признаку?
Д: Две стороны и угол между ними.
У: Молодцы! Решим еще одну задачу- номер 95.
Задача 95.На рисунке 53 ВС=AD, 1= 2. а)Докажите, что треугольники АBСиCDA равны; б)найдите АВ и ВС, если AD = 17 см, DC = 14 см.
BC
1Дано:
3 ВС= AD, 1= 2, 3= 4
Доказать:
4 ∆ АВС = ∆ СDА
A 2 D
рис.53
Доказательство:
AD = BC (по условию)
1= 2( по условию)
АС – общая сторона
По пунктам 1 – 3 треугольники АВС и СDА равны. Ч.т.д.
Найти: АВ и ВС
Решение:
Т.к. ∆ АВС = ∆ СDА, то CD = AB = 14 см (по условию), AD = BC = 17 см ( по условию).
После решения задачи 95, ученики устно решают задачу 88. После учитель вызывает к доске ученика для решения номера 96.
Задача 96.На рисунке 54 ОА = OD, ОВ = ОС, 1 = 74°, 2 = 36°.а) Докажите, что треугольники АОВ и DОС равны. б) найти АСD(под буквой б задание будет являться дополнительным, если останется время, после решения предыдущих задач).
ВDДано:
1 АО = ОD, ОВ = ОС
34
Доказать:
A2C ∆ АОВ = ∆ DOC
рис.54
Доказательство:
АО = ОD (по условию)
ОВ = ОС (по условию)
3 = 4 (как вертикальные)
По пунктам 1-3 можно сделать вывод, что треугольники АОВ и DOC равны. Ч.т.д.
3.Рефлексивно-оценочный этап
У: Урок подходит к концу. Итак, что какие методы сравнения треугольников вы знаете?
Д: Метод наложения, метод сравнения поэлементно и первый признак равенства треугольников.
У: Назовите еще раз первый признак равенства треугольников.
Д: Если две стороны и угол, лежащий между ними, одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу, лежащему между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
У: Сегодня мы с вами закрепили знание этого признака, решая практические задания. Если у вас есть какие-либо вопросы, задавайте.()
А сейчас открываем дневники и записываем домашнее задание:
Повторить 1, стр. 28-30; номера 90, 94,97.
Урок закончен.
.png)
