РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ 5-9 КЛАССОВ

Классы

Предметы математического цикла

Количество часов

на ступени основного образования

5-6

Математика

340

7-9

Математика (Алгебра)

306

Математика (Геометрия)

204

Всего

850

Кол-во часов

Содержание учебного материала

Основные виды учебной деятельности обучающихся

15

1.Повторение. Натуральные числа и шкалы.

Описывать свойства натурального ряда. Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с натуральными числами; вычислять значения степеней. Чертить отрезок по данным двум точкам и называть его, измерять и сравнивать отрезки с помощью циркуля, находить длину отрезка с помощью линейки и вычислений. Строить треугольник, обозначать его стороны и вершины, объяснять, чем отличается прямая от отрезка, чертить ее и обозначать.

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условия, извлекать необходимую информацию, моделировать условия с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, проверять ответ на соответствие условию. Распознавать на чертежах, рисунках и моделях геометрические фигуры, конфигурации фигур. Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге. Измерять и сравнивать отрезки. Выражать одни единицы измерения длин через другие

Определять цену деления шкалы. Строить шкалы с помощью выбранных единичных отрезков. Находить координаты точек и строить точки по их координатам.

Решать комбинаторные задачи перебо­ром вариантов.

Представлять данные в виде таблиц и диаграмм; извлекать информацию из таблиц и диаграмм.

2

Повторение курса начальной школы

1

Диагностическая контрольная работа

2

Обозначение натуральных чисел.

Решение комбинаторных задач.

2

Отрезок. Длина отрезка. Треугольник.

2

Плоскость, прямая, луч.

2

Шкалы и координаты.

Линейные диаграммы.

3

Меньше или больше.

1

Контрольная работа №1

22

2. Сложение и вычитание натуральных чисел.

Выполнять вычисления с натуральными числами; вычислять сумму и неизвестные слагаемые, если известен результат сложения и другое слагаемое, использовать свойства сложения для упрощения вычислений.

Находить длину отрезка по его частям и часть отрезка, зная величину всего отрезка и других его частей, периметр многоугольника. Решать задачи, используя действия сложения. Раскладывать число по разрядам и наоборот, выполнять сложение чисел в скобках. Выполнять действия вычитания, использовать свойства вычитания для упрощения вычитания.

Читать и записывать числовые выражения, находить значения выражений, записывать решения задачи в виде числовых или буквенных выражений.

Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Применять свойства сложения и вычитания для упрощения выражений. Решать уравнения – находить его корни, задачи с помощью уравнений. Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам.

Решать комбинаторные задачи перебором вариантов.

5

Сложение натуральных чисел и его свойства.

4

Вычитание.

Решение комбинаторных задач.

1

Контрольная работа №2

3

Числовые и буквенные выражения.

4

Буквенная запись свойств сложения и вычитания.

4

Уравнение.

1

Контрольная работа №3

27

3. Умножение и деление натуральных чисел.

Формулировать, записывать с помощью букв основные свойства умножения.

Формулировать определения действия умножения, множителя, произведения, неизвестного множителя. Заменять действие умножения сложением и наоборот

Применять свойства умножения для упрощения вычислений.

Формулировать определения делителя, делимого, частного, неполного частного и остатка.

Упрощать выражения, решать уравнения.

Выполнять вычисления с натуральными числами; вычислят значения степеней.

Находить действия первой и второй ступени в выражениях, выполнять их, расставляя порядок действий.

6

Умножение натуральных чисел и его свойства.

6

Деление.

3

Деление с остатком

1

Контрольная работа №4

5

Упрощение выражений.

3

Порядок выполнения действий.

2

Степень числа. Квадрат и куб числа.

1

Контрольная работа №5

12

4. Площади и объемы.

Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условия, извлекать необходимую информацию, моделировать условия с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, проверять ответ на соответствие условию. Распознавать на чертежах, рисунках и моделях геометрические фигуры. Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире. Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертежных инструментов. Вычислять площади квадратов и прямоугольников, используя формулы площади квадрата и площади прямоугольника. Выражать одни единицы измерения площади через другие. Вычислять объемы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя объема куба и объема прямоугольного параллелепипеда. Выражать одни единицы измерения объема через другие. Решать задачи на нахождение площадей квадратов и прямоугольников, объемов кубов и прямоугольных параллелепипедов. Строить столбчатые диаграммы; применять полученные знания при решении задач.

2

Формулы.

2

Площадь. Формула площади прямоугольника.

3

Единицы измерения площадей.

Столбчатые диаграммы.

1

Прямоугольный параллелепипед.

3

Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда.

1

Контрольная работа №6

23

5. Обыкновенные дроби.

Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби.

Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство обыкновенной дроби, правила действий с обыкновенными дробями.

Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с обыкновенными дробями.

Формулировать определения правильных, неправильных и смешанных дробей.

Уметь складывать (вычитать) дроби с одинаковыми знаменателями.

Записывать смешанное число в виде неправильной дроби и обратно. Выполнять действия с смешанными дробями.

Выполнять операции по сбору, организации и подсчёту данных.

Решать комбинаторные задачи перебо­ром вариантов, с помощью факториала.

2

Окружность и круг.

4

Доли. Обыкновенные дроби.

3

Сравнение дробей.

2

Правильные и неправильные дроби.

1

Контрольная работа №7.

3

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Решение комбинаторных задач.

2

Деление и дроби.

2

Смешанные числа.

3

Сложение и вычитание смешанных чисел.

1

Контрольная работа №8

15

6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей.

Читать и записывать десятичные дроби. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных и десятичные в виде обыкновенных; находить десятичные приближения обыкновенных дробей.

Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Выполнять вычисления с десятичными дробями.

Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях.

Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.

Формулировать правило округления чисел.

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условия, извлекать необходимую информацию, моделировать условия с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, проверять ответ на соответствие условию.

Решать комбинаторные задачи.

2

Десятичная запись дробных чисел.

3

Сравнение десятичных дробей.

6

Сложение и вычитание десятичных дробей.

Решение комбинаторных задач.

3

Приближенные значение чисел. Округление чисел.

1

Контрольная работа №9

24

7. Умножение и деление десятичных дробей.

Формулировать определения умножения и деления десятичных дробей.

Формулировать определение среднего арифметического нескольких чисел

Выполнять вычисления с десятичными дробями: умножение и деление десятичных дробей.

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условия, извлекать необходимую информацию, моделировать условия с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, проверять ответ на соответствие условию.

Решать комбинаторные задачи переборов вариантов.

Находить среднюю скорость движения, среднее значение; сравнивать величины, находить наибольшее и наименьшее значение.

3

Умножение десятичных дробей на натуральные числа.

5

Деление десятичных дробей на натуральные числа.

1

Контрольная работа №10.

5

Умножение десятичных дробей.

5

Деление на десятичную дробь.

Решение комбинаторных задач.

4

Среднее арифметическое.

1

Контрольная работа №11.

18

8. Инструменты для вычислений и измерений.

Объяснять, как вводить в микрокалькулятор натуральное число, десятичную дробь. Выполнять операции на микрокалькуляторе.

Объяснять, что такое процент. Представлять процент в виде дробей и дроби в виде процентов.

Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать их.

Решать задачи на проценты и дроби (в том числе задачи из реальной практики), используя при необходимости калькулятор.

Формулировать определения угла, виды углов, элементы углов.

Уметь измерять углы с помощью транспортира

Знать, что называют биссектрисой угла.

Уметь читать и строить круговые диаграммы.

Решать комбинаторные задачи перебором вариантов.

2

Микрокалькулятор.

5

Проценты.

1

Контрольная работа №12

3

Угол: прямой и развернутый. Чертежный треугольник.

4

Измерение углов. Транспортир.

Решение комбинаторных задач.

2

Круговые диаграммы.

1

Контрольная работа №13

14

9.Итоговое повторение.

Знать материал, изученный в курсе математики за 5 класс

Уметь применять полученные знания на практике.

Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.

1

Натуральные числа и шкалы.

2

Сложение и вычитание натуральных чисел

1

Умножение и деление натуральных чисел.

2

Площади и объемы.

2

Обыкновенные дроби.

2

Сложение и вычитание десятичных дробей.

2

Умножение и деление десятичных дробей.

1

Инструменты для вычислений и измерений.

1

Итоговая контрольная работа.

Кол-во ч.

Содержание учебного материала

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

20

1.Делимость чисел.

Извлекать необходимую ин­формацию,

строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответ­ствие условию.

Формулировать определения делителя и кратного, простого числа и составного числа, свойства и признаки делимости.

Доказывать и опровергать с помощью контрприме­ров утверждения о делимости чисел. Классифицировать натуральные числа (четные и нечетные, по остаткам от де­ления на 3 и т. п.).

3

Делители и кратные.

3

Признаки делимости на 10, на 5 и на 2.

2

Признаки делимости на 9 и на 3.

2

Простые и составные числа.

2

Разложение на простые множители.

3

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа.

4

Наименьшее общее кратное.

1

Контрольная работа №1

22

2.Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Моделировать в графической, предметной форме по­нятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби.

Формулировать, записывать с помощью букв

основное свойство обыкновенной дроби, правила действий с обыкновенными дробями.

Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с обыкновен­ными дробями.

Строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответ­ствие условию.

Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые экспе­рименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера)

2

Основное свойство дроби.

3

Сокращение дробей.

3

Приведение дробей к общему знаменателю.

6

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

1

Контрольная работа №2

6

Сложение и вычитание смешанных чисел.

1

Контрольная работа №3

32

3.Умножение и деление обыкновенных дробей.

Формулировать, записывать с помощью букв, правила действий с обыкновенными дробями. Преобразовывать обыкновенные дроби.

Выполнять вычисления с обыкновен­ными дробями.

Представ­лять обыкновенные дроби в виде десятичных и десятич­ные в виде обыкновенных; находить десятичные прибли­жения обыкновенных дробей.

Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях.

Анализировать и осмысливать текст задачи, пере­формулировать условие, извлекать необходимую ин­формацию, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответ­ствие условию.

Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые экспе­рименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера)

5

Умножение дробей.

4

Нахождение дроби от числа.

5

Применение распределительного свойства умножения.

1

Контрольная работа №4

2

Взаимно обратные числа.

5

Деление.

1

Контрольная работа №5

5

Нахождение числа по его дроби.

3

Дробные выражения.

1

Контрольная работа №6

19

4.Отношения и пропорции.

Приводить примеры использования отношений на практике.

Решать задачи на проценты и дроби (в том числе задачи из реальной практики), используя при необходимости калькулятор; использовать понятия отношения и пропор­ции при решении задач.

Анализировать и осмысливать текст задачи, пере­формулировать условие, извлекать необходимую ин­формацию, моделировать условие с помощью схем, ри­сунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответ­ствие условию.

Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые экспе­рименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера).

Вычислять длину окружности и площадь круга.

Выражать одни единицы измерения через другие.

Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов.

4

Отношения.

4

Пропорции.

3

Прямая и обратная пропорциональные зависимости.

1

Контрольная работа №7

2

Масштаб.

2

Длина окружности и площадь круга.

2

Шар.

1

Контрольная работа №8

13

5.Положительные и отрицательные числа.

Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш - проигрыш, выше - ниже уровня моря и т. п.).

Изображать точками координатной прямой положи­тельные и отрицательные рациональные числа.

Характеризовать множество целых чисел, множество рациональных чисел.

Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.

3

Координаты на прямой.

2

Противоположные числа.

2

Модуль числа.

3

Сравнение чисел.

2

Изменение величин.

1

Контрольная работа №9

11

6.Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.

Изображать точками координатной прямой положи­тельные и отрицательные рациональные числа.

Характеризовать множество целых чисел, множество рациональных чисел.

Формулировать и записывать с помощью букв свойства действий с рациональными числами, применять для преобразования числовых выражений.

Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами.

2

Сложение чисел с помощью координатной прямой.

2

Сложение отрицательных чисел.

3

Сложение чисел с разными знаками.

3

Вычитание.

1

Контрольная работа №10

12

7.Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.

Характеризовать множество целых чисел, множество рациональных чисел.

Формулировать и записывать с помощью букв свойства действий с рациональными числами, применять для преобразования числовых выражений.

Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами.

3

Умножение.

3

Деление.

2

Рациональные числа.

3

Свойства действий с рациональными числами

1

Контрольная работа №11

15

8.Решение уравнений.

Читать и записывать буквенные выражения, состав­лять буквенные выражения по условиям задач.

Вычислять числовое значение буквенного выраже­ния при заданных значениях букв.

Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.

4

Раскрытие скобок.

2

Коэффициент.

3

Подобные слагаемые.

1

Контрольная работа №12

4

Решение уравнений.

1

Контрольная работа №13

13

9.Координаты на плоскости.

Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам; определять координаты точек.

Извлекать информацию из таблиц и диаграмм,

вы­полнять вычисления по табличным данным, сравнивать величины, находить наибольшие и наименьшие значения и др.

Выполнять сбор информации в несложных случаях, Представлять информацию в виде таблиц и диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ.

2

Перпендикулярные прямые.

2

Параллельные прямые.

3

Координатная плоскость.

2

Столбчатые диаграммы.

3

Графики.

1

Контрольная работа №14

13

10.Итоговое повторение.

Знать материал, изученный в курсе математики за 6 класс

Уметь применять полученные знания на практике.

Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.

1

Сложение и вычитание рациональных чисел.

2

Умножение и деление рациональных чисел.

2

Действия с рациональными числами.

3

Решение уравнений.

1

Координатная плоскость.

3

Решение текстовых задач.

1

Контрольная работа №15 (итоговая).

1

Анализ контрольной работы.

Основное содержание по темам

Кол-во часов

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий).

ГлаваI. Выражения, тождества, уравнения §1Выражения

Числовые выражения. Выражения с переменными. Сравнение значений выражений.

§2Преобразование выражений

Свойства действий над числами. Тождества. Тождественные преобразования выражений.

Контрольная работа №1

§3Уравнения с одной переменной

Уравнение и его корни. Линейное уравнение с одной переменной. Решение задач с помощью уравнений.

§4Статистические характеристики

Среднее арифметическое размах и мода. Медиана как статистическая характеристика.

Контрольная работа №2

22

Находить значения числовых выражений, а также выра­жений с переменными при указанных значениях пере­менных.

Использовать знаки >,<, считать и состав­лять двойные неравенства.

Выполнять простейшие преобразования выражений: при­водить подобные слагаемые, раскрывать скобки в сум­ме или разности выражений.

Решать уравнения вида ах = b при различных значени­ях а и b, а также несложные уравнения, сводящиеся к ним.

Использовать аппарат уравнений для решения тексто­вых задач, интерпретировать результат.

Использовать простейшие статистические характеристики (среднее арифметическое, размах, мода, медиана) для анализа ряда данных в несложных ситуациях

ГлаваII. Функции

§5Функции и их графики

Что такое функция. Вычисление значений функции по формуле. График функции.

§6Линейная функция

Прямая пропорциональность и её график. Линейная функция и её график.

Контрольная работа №3

11

Вычислять значения функции, заданной формулой, со­ставлять таблицы значений функции.

По графику функ­ции находить значение функции по известному значе­нию аргумента и решать обратную задачу.

Строить гра­фики прямой пропорциональности и линейной функции, описывать свойства этих функций.

Понимать, как влия­ет знак коэффициента к на расположение в координат­ной плоскости графика функции у = кх, где к ≠ 0, как зависит от значений к и b взаимное расположение гра­фиков двух функций вида у=кх + b.

Интерпретировать графики реальных зависимостей, описываемых форму­лами вида у =кх, где к≠0, у=кх+Ь

ГлаваIII. Степень с натуральным показателем

§7Степень и её свойства

Определение степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней. Возведение в степень произведения и степени.

§8Одночлены

Одночлен и его стандартный вид. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. Функции y= x² и y= x³ и их графики.

Контрольная работа №4

11

Вычислять значения выражений вида аn, где а — про­извольное число, п — натуральное число, устно и пись­менно, а также с помощью калькулятора.

Формулиро­вать, записывать в символической форме и обосновы­вать свойства степени с натуральным показателем.

Применять свойства степени для преобразования выра­жений.

Выполнять умножение одночленов и

возведение одночленов в степень.

Строить графики функций у = х2 и у = х3. Решать графически уравнения х2 = кх + Ь, х3 = кх + Ь, где к и b — некоторые числа

ГлаваIV. Многочлены

§9Сумма и разность многочленов

Многочлен и его стандартный вид. Сложение и вычитание многочленов.

§10Произведение одночлена и многочлена

Умножение одночлена на многочлен. Вынесение общего множителя за скобки.

Контрольная работа №5

§11Произведение многочленов

Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочлена на множители способом группировки.

Контрольная работа №6

17

Записывать многочлен в стандартном виде, определять степень многочлена.

Выполнять сложение и вычитание многочленов, умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен.

Выполнять разложение много­членов на множители, используя вынесение множителя за скобки и способ группировки.

Применять действия с многочленами при решении разнообразных задач, в частности при решении текстовых задач с помощью уравнений­

ГлаваV. Формулы сокращённого умножения

§12Квадрат суммы и квадрат разности

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности.

§13Разность квадратов. Сумма и разность кубов

Умножение разности двух выражений на их сумму. Разложение разности квадратов на множители. Разложение на множители суммы и разности кубов.

Контрольная работа №7

§14Преобразование целых выражений

Преобразование целого выражения в многочлен. Применение различных способов для разложения многочлена на множители.

Контрольная работа №8

19

Доказывать справедливость формул сокращённого умножения, применять их в преобразованиях целых вы­ражений в многочлены, а также для разложения мно­гочленов на множители.

Использовать различные пре­образования целых выражений при решении уравнений, доказательстве тождеств, в задачах на делимость, в вы­числении значений некоторых выражений с помощью калькулятора

ГлаваVI. Системы линейных уравнений §15Линейные уравнения с двумя переменными и их системы

Линейные уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными. Системы линейных уравнений с двумя переменными.

§16Решение систем линейных уравнений

Способ подстановки. Способ сложения. Решение задач с помощью систем уравнений.

Контрольная работа №9

Повторение

16

6

Определять, является ли пара чисел решением данно­го уравнения с двумя переменными.

Находить путём пе­ребора целые решения линейного уравнения с двумя переменными.

Строить график уравнения ах + by = с, где а ≠ 0 или b ≠ 0.

Решать графическим способом си­стемы линейных уравнений с двумя переменными.

При­менять способ подстановки и способ сложения при ре­шении систем линейных уравнений с двумя переменны­ми.

Решать текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели систему уравнений.

Интерпре­тировать результат, полученный при решении системы

Знать материал, изученный в курсе алгебры за 7 класс

Уметь применять полученные знания на практике.

Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.

№

П/п

Наименование раздела, темы

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий).

1

Начальные геометрические сведения

§1Прямая и отрезок

Точки, прямые и отрезки

Провешивание прямой на местности

§2Луч и угол

Луч. Угол.

§3Сравнение отрезков и углов

Равенство геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов.

§4Измерение отрезков

Длина отрезка. Единицы измерения. Измерительные инструменты.

§5Измерение углов

Градусная мера углов. Измерение углов на местности.

§6Перпендикулярные прямые

Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые. Построение прямых углов на местности.

Контрольная работа №1

11

Объяснять, что такое отрезок, луч, угол, какие фигуры называются равными, как сравниваются и измеряются отрезки и углы, что такое градус и градусная мера угла, какой угол называется прямым, тупым, острым, развернутым, что такое середина отрезка и биссектриса угла, , какие углы называются смежными и какие вертикальными; формулировать и обосновывать утверждения о свойствах смежных и вертикальных углов; объяснять, какие прямые называются перпендикулярными; формулировать и обосновывать утверждение о свойстве двух прямых, перпендикулярных третьей; изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах; решать задачи, связанные с этими простейшими фигурами

2

Треугольники

§1Первый признак равенства треугольников

Треугольники. Первый признак равенства треугольников.

§2Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

Свойства равнобедренного треугольника.

§3Второй и

третий признаки равенства треугольников

Второй признак равенства треугольников. Третий признак равенства треугольников.

§4Задачи на построение

Окружность. Построения циркулем и линейкой. Примеры задач на построение.

Контрольная работа №2

17

Объяснять, какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны, углы, периметр треугольника, какой треугольник называется равнобедренным и какой равносторонним, какие треуголники называются равными; изображать и распознавать на чертежах треугольники и их элементы; формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников; объяснять, что называется перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной прямой; формулировать и доказывать теорему о перпендикуляре к прямой, объяснять, какие отрезки называются биссектрисой, медианой и высотой треугольника; формулировать и доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника ; решать задачи, связанные с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника; формулировать определение окружности; объяснять, что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности; решать простейшие задачи на построение ( построение угла, равного данному; построение биссектрисы угла; построение перпендикулярных прямых; построение середины отрезка) и более сложные задачи, использующие указанные простейшие; сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи

3

Параллельные прямые

§1Признаки параллельности прямых

Определение параллельности прямых. Признаки параллельности прямых. Практические способы построения параллельных прямых.

§2Аксиома параллельных прямых

Об аксиомах геометрии. Аксиома параллельных прямых. Теорема об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

Контрольная работа №3

13

Формулировать определение параллельных прямых; объяснять с помощью рисунка, какие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, называются накрест лежащими, какие односторонними и какие соответственными; формулировать и доказывать теоремы, выражающие признаки параллельности двух прямых; объяснять , что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее; формулировать аксиому параллельных прямых и выводить следствия из нее; формулировать и доказывать теоремы о свойствах параллельных прямых, обратные теоремам о признаках параллельности, связанных с накрест лежащими, соответственными и односторонними углами, в связи с этим объяснять, что такое условие и заключение теоремы, какая теорема называется обратной по отношению к данной теореме; объяснять, в чем заключается метод доказательства от противного; формулировать и доказывать теоремы об углах с соответственно параллельными и перпендикулярными сторонами; приводить примеры использования этого метода; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми.

4.

Соотношения между сторонами и углами треугольника

§1Сумма углов треугольника

Теорема о сумме углов треугольника. Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники.

§2Соотношения между сторонами и углами треугольника

Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника.

Контрольная работа №4

§3Прямоугольные треугольники

Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Уголковый отражатель.

§4Построение треугольника по трем элементам

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

Контрольная работа №5

20

Формулировать и доказывать теорему о сумме углов треугольника и ее следствие о внешнем угле треугольника; проводить классификацию треугольников по углам; формулировать и доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника (прямое и обратное утверждения) и следствия из нее, теорему о неравенстве треугольника; формулировать и доказывать теоремы о свойствах прямоугольных треугольников; формулировать определение расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника и расстоянием между параллельными прямыми, при необходимости проводить по ходу решения дополнительные построения, сопоставлять полученный результат с условием задачи, в задачах на построение исследовать возможные случаи.

5.

Повторение

Повторение курса

Итоговая контрольная работа

7

Знать материал, изученный в курсе геометрии за 7 класс

Уметь применять полученные знания на практике.

Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.

№ п/п

Тема

Кол-во

часов

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий).

1

Гл.1.Рациональные дроби.

§.1.Рациональные дроби и их свойства.

Рациональные выражения.

Основное свойство дроби.

Сокращение дробей.

§.2.Сумма и разность дробей.

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Контрольная работа №1

§.3.Произведение и частное дробей.

Умножение дробей. Возведение дроби в степень.

Деление дробей.

Преобразование рациональных выражений.

Функция у=к/х и её график.

Контрольная работа №2

23

Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей.

Выполнять действия с алгебраическими дробями. Представлять целое выражение в виде многочлена, дробное — в виде отношения многочленов; доказывать тождества.

Формулировать определение степени с целым пока­зателем. Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений.

2

Гл.2.Квадратные корни.

§.4.Действительные числа.

Рациональные числа.

Иррациональные числа.

§.5.Арифметический квадратный корень.

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.

Уравнение

Нахождение приближённых значений квадратного корня.

Функцияи её график.

§.6.Свойства арифметического квадратного корня.

Квадратный корень из произведения и дроби.

Квадратный корень из степени.

Контрольная работа №3

§.7Применение свойств арифметического квадратного корня.

Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня.

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Контрольная работа №4

19

Приводить примеры иррациональных чисел; распо­знавать рациональные и иррациональные числа; изобра­жать числа точками координатной прямой.

Находить десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел; сравнивать и упорядочивать действительные числа.

Описывать множество действительных чисел.

Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых мно­жеств, теоретико-множественную символику.

Формулировать определение квадратного корня из числа.Использовать график функции у = х² для нахож­дения квадратных корней. Вычислять точные и прибли­женные значения корней, используя при необходимости калькулятор; проводить оценку квадратных корней.

Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их для преобразования выражений.

Вычислять значения выражений, содержащих квад­ратные корни; выражать переменные из геометрических и физических формул.

Исследовать уравнение вида; находить точ­ные и приближенные корни при а> 0

3

Гл.3.Квадратные уравнения.

§.8.Квадратное уравнение и его корни.

Неполные квадратные уравнения.

Формула корней квадратного уравнения.

Решение задач с помощью квадратных уравнений.

Теорема Виета.

Контрольная работа №5

§.9.Дробные рациональные уравнения.

Решение дробных рациональных уравнений.

Решение задач с помощью рациональных уравнений.

Контрольная работа №6

21

Распознавать линейные и квадратные уравнения, це­лые и дробные уравнения.

Решать квадратные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним; решать дробно-рациональные уравнения.

Исследовать квадратные уравнения по дискрими­нанту и коэффициентам.

Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать ре­зультат.

4

Гл.4.Неравенства.

§.10.Числовые неравенства и их свойства.

Числовые неравенства.

Свойства числовых неравенств.

Сложение и умножение числовых неравенств.

Погрешность и точность приближения.

§.11.Неравенства с одной переменной и их системы.

Контрольная работа №7

Пересечение и объединение множеств.

Числовые промежутки.

Решение неравенств с одной переменной.

Решение систем неравенств с одной переменной. Контрольная работа №8

20

Находить, анализировать, сопоставлять числовые характеристики объектов окружающего мира.

Использовать разные формы записи приближенных значений; делать выводы о точности приближения по записи приближенного значения.

Выполнять вычисления с реальными данными.

Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений.

Формулировать свойства числовых неравенств, ил­люстрировать их на координатной прямой, доказывать алгебраически; применять свойства неравенств при ре­шении задач.

Распознавать линейные неравенства. Решать линейные неравенства, системы линейных нера­венств.

Приводить примеры конечных и бесконечных мно­жеств. Находить объединение и пересечение множеств.

Приводить примеры несложных классификаций.

Использовать теоретико-множественную символику и язык при решении задач в ходе изучения различных разделов курса.

Иллюстрировать математические понятия и утверж­дения примерами. Использовать примеры и контр при­меры в аргументации.

Конструировать математические предложения с по­мощью связок если ..., то ..., в том и только том слу­чае, логических связок и, или.

5

Гл.5.Степень с целым показателем. Элементы статистики.

§.12.Степень с целым показателем и её свойства.

Определение степени с целым отрицательным показателем.

Свойства степени с целым показателем.

Стандартный вид числа.

§.13Элементы статистики.

Сбор и группировка статистических данных.

Наглядное представление статистической информации.

Контрольная работа №9

11

Формулировать определение степени с целым пока­зателем. Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений.

Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, вы­полнять вычисления по табличным данным. Определять по диаграммам наибольшие и наименьшие данные, сравнивать величины.

Представлять информацию в виде таблиц, столбча­тых и круговых диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ.

Приводить содержательные примеры использования средних для описания данных (уровень воды в водоеме, спортивные показатели, определение границ климати­ческих зон)

№ п/п

Тема

Кол-во

часов

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий).

1

Четырехугольники.

§1.Многоугольники.

Многоугольники. Выпуклый многоугольник. Четырехугольники.

§2.Параллелограмм и трапеция

Параллелограмм. Признаки параллелограмма. Трапеция.

§3.Прямоугольник, ромб, квадрат.

Прямоугольник. Ромб и квадрат. Осевая и центральная симметрии.

Контрольная работа №1.

14

Объяснять, что такое многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали, изображать и распознавать многоугольники на чертежах; показывать элементы многоугольника, его внутреннюю и внешнюю области, формулировать определение выпуклого многоугольника; изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники; формулировать и доказывать утверждение о сумме углов выпуклого многоугольника; объяснять, какие стороны (вершины) четырехугольника называются противоположными; формулировать определение параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций, прямоугольника, ромба, квадрата; распознавать и изображать эти четырехугольники; формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этим видом четырехугольников; объяснять, какие точки называются симметричными относительно прямой(точки), в каком случае фигуры называются симметричными относительно прямой (точки) и что такое ось(центр) симметрии фигуры; приводить примеры фигур, обладающих осевой (центральной) симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрий в окружающей нас обстановке.

2

Площадь.

§1.Площадь многоугольника.

Понятие площади многоугольника. Площадь квадрата. Площадь прямоугольника.

§2.Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции.

Площадь параллелограмма. Площадь Треугольника. Площадь трапеции.

§3.Теорема Пифагора.

Теорема Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора.

Контрольная работа №2

14

Объяснять, как производится измерение площадей многоугольников; , формулировать основные свойства площадей и выводить с их помощью формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей; выводить формулу Герона для площади треугольника; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора.

3

Подобные треугольники.

§1.Определение подобных треугольников.

Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных треугольников.

§2.Признаки подобия треугольников.

Первый признак подобия треугольников. Второй признак подобия треугольников. Третий признак подобия треугольников.

Контрольная работа №3

§3.Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.

Средняя линия треугольника. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Практические приложения подобия треугольников. О подобии произвольных фигур.

§4.Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30⁰, 45⁰и 60⁰.

Контрольная работа №4.

19

Объяснять понятие пропорциональности отрезков; формулировать определения подобных треугольников и коэффициента подобия; формулировать и доказывать теоремы об отношении площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольников, о средней линии треугольника. О пересечении медиан треугольника, о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; объяснять, что такое метод подобия в задачах на построение и приводить примеры этого метода, объяснять. Как можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности; объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных фигур; формулировать определения и иллюстрировать понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; выводить основное тригонометрическое тождество и значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30⁰, 45⁰, 60⁰; решать задачи, связанные с подобием треугольников, для вычисления значений тригонометрических функций использовать компьютерные программы.

4

Окружность.

§1.Касательная к окружности.

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности.

§2.Центральные и вписанные углы.

Градусная мера дуги окружности. Теорема о вписанном угле.

§3.Четыре замечательные точки треугольника.

Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о пересечении высот треугольника.

§4.Вписанная и описанная окружности.

Вписанная окружность. Описанная окружность.

Контрольная работа №5.

17

Исследовать взаимное расположение прямой и окружности; формулировать определение касательной к окружности; формулировать и доказывать теоремы о свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных, проведённых из одной точки; формулировать понятие центрального угла и градусной меры дуги окружности; формулировать и доказывать теоремы: о вписанном угле, о произведении отрезков пересекающихся хорд; формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника; о биссектрисе угла и , как следствие, о пересечении биссектрис треугольника; о серединном перпендикуляре к отрезку и , как следствие, о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; пересечении высот треугольника; формулировать определение окружностей, вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника; формулировать и доказывать теоремы: об окружности, вписанной в треугольник, об окружности, описанной около треугольника; о свойстве сторон, описанного четырехугольника, о свойстве углов вписанного четырехугольника; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными описанными треугольниками и четырехугольниками.

Повторение.

Контрольная работа № 6 (итоговая)

4

Знать материал, изученный в курсе геометрии за 8 класс

Уметь применять полученные знания на практике.

Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.

№

Тема

Кол-во

часов

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на основе учебных действий)

1

Гл.1.Квадратичная функция.

§.1.Функции и их свойства.

Функция. Область определения и область значений функции.

Свойства функций.

§.2.Квадратный трёхчлен.

Квадратный трёхчлен и его корни.

Разложение квадратного трёхчлена на множители.

Контрольная работа №1.

§.3.Квадратичная функция и её график.

Функция , её свойства и график.

Графики функций и .

Построение графика квадратичной функции.

§.4.Степенная функция. Корень n-й степени.

Функция .

Кореньn–й степени.

Контрольная работа №2.

22

Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); со­ставлять таблицы значений функций.

Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе ее графического представ­ления.

Моделировать реальные зависимости формулами и графиками. Читать графики реальных зависимостей.

Использовать функциональную символику для запи­си разнообразных фактов, связанных с рассматриваемы­ми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий. Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии.

Использовать компьютерные программы для по­строения графиков функций, для исследования положе­ния на координатной плоскости графиков функций в за­висимости от значений коэффициентов, входящих в формулу.

Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически положение на координатной плоскости гра­фиков функций

, , , , в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулы.

Строить графики изучаемых функций; описывать их свойства

2

Гл.2.Уравнения и неравенства с одной переменной.

§.5.Уравнения с одной переменной.

Целое уравнение и его корни.

Дробные рациональные уравнения.

§.6.Неравенства с одной переменной.

Решение неравенств второй степени с одной переменной.

Решение неравенств методом интервалов.

Контрольная работа №3.

14

Распознавать линейные и квадратные уравнения, це­лые и дробные уравнения.

Решать линейные, квадратные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним; решать дробно-рациональные уравнения.

Исследовать квадратные уравнения по дискрими­нанту и коэффициентам.

Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать ре­зультат.

Распознавать линейные и квадратные неравенства. Решать квадратные неравенства на основе гра­фических представлений

3

Гл.3.Уравнения и неравенства с двумя переменными.

§.7.Уравнения с двумя переменными и их системы.

Уравнение с двумя переменными и его график.

Графический способ решения систем уравнений.

Решение систем уравнений второй степени.

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

§.8.Неравенства с двумя переменными и их системы.

Неравенства с двумя переменными.

Системы неравенств с двумя переменными.

Контрольная работа №4.

17

Определять, является ли пара чисел решением дан­ного уравнения с двумя переменными; приводитьпри­меры решения уравнений с двумя переменными.

Решать задачи, алгебраической моделью которых яв­ляется уравнение с двумя переменными; Решать системы двух уравнений с двумя переменны­ми, указанные в содержании.

Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления системы уравнений; Решать составленную систему уравнений; ин­терпретировать результат.

Строить графики уравнений с двумя переменными. Конструировать эквивалентные речевые высказывания с использованием алгебраического и геометрического языков.

Решать и исследовать уравнения и системы уравне­ний на основе функционально-графических представле­ний уравнений

4

Гл.4.Прогрессии.

§.9.Арифметическая прогрессия.

Последовательности.

Определение арифметической прогрессии. Формулаn-го члена арифметической прогрессии.

Формула суммы первых nчленов арифметической прогрессии.

Контрольная работа №5.

§.10.Геометрическая прогрессия.

Определение геометрической прогрессии. Формулаn-го члена геометрической прогрессии.

Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии.

Контрольная работа №6.

15

Применять индексные обозначения, строить рече­вые высказывания с использованием терминологии, свя­занной с понятием последовательности.

Вычислять члены последовательностей, заданных формулой n-го члена или рекуррентной формулой. Устанавливать закономерность в построении последова­тельности, если известны первые несколько ее членов. Изображать члены последовательности точками на ко­ординатной плоскости.

Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания. Выводить на основе доказательных рассуждений формулы общего чле­на арифметической и геометрической прогрессий, суммы первыхп членов арифметической и геометрической про­грессий; решать задачи с использованием этих формул.

Рассматривать примеры из реальной жизни, иллю­стрирующие изменение в арифметической прогрессии, в геометрической прогрессии; изображать соответствую­щие зависимости графически.

Решать задачи на сложные проценты, в том числе задачи из реальной практики (с использованием кальку­лятора)

5

Гл.5.Элементы комбинаторики и теории вероятности.

§.11.Элементы комбинаторики.

Примеры комбинаторных задач.

Перестановки.

Размещения.

Сочетания.

§.12.Начальные сведения из теории вероятностей.

Относительная частота случайного события.

Вероятность равновозможных событий

Контрольная работа №7.

13

Проводить случайные эксперименты, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретировать их результаты. Вычислять частоту случайного события; оценивать вероятность с помощью частоты, полученной опытным путём.

Решать задачи на нахождение вероятностей событий.

Приводить примеры случайных событий, в частности достоверных и невозможных событий, маловероятных событий. Приводить примеры равновероятностных событий.

Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций.

Применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или ком­бинаций (диагонали многоугольника, рукопожатия, число кодов, шифров, паролей и т. П.).

Распознавать задачи на определение числа переста­новок и выполнять соответствующие вычисления.

Решать задачи на вычисление вероятности с приме­нением комбинаторики.

6

Повторение

21

Знать материал, изученный в курсе алгебры за 7-9 классы.

Владеть общими приемами решения задач.

Уметь применять полученные знания на практике.

Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.

9 класс. Геометрия, 2 часа в неделю, всего 68 часов. Контрольных работ 5.

1

Гл.9.Векторы.

§1.Понятие вектора.

Понятие вектора. Равенство векторов. Откладывание вектора от данной точки.

§2.Сложение и вычитание векторов.

Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма. Сумма нескольких векторов. Вычитание векторов.

§3.Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач.

Произведение вектора на число. Применение векторов к решению задач. Средняя линия трапеции.

Контрольная работа №1.

12

Формулировать определения и иллюстрировать по­нятия вектора, длины (модуля) вектора, коллинеарных векторов, равных векторов.

Вычислять длину и координаты вектора.

Находить угол между векторами.

Выполнять операции над векторами.

Применять векторы и действия над ними при решении геометрических задач.

2

Г.10.Метод координат.

§1.Координаты вектора.

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора.

§2.Простейшие задачи в координатах.

Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца.

Простейшие задачи в координатах.

§3.Уравнения окружности и прямой.

Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности. Уравнение прямой.

Контрольная работа №2.

10

Объяснять и иллюстрировать понятие декартовой системы координат, координат точки и координат вектора.

Выводить и использовать при решении задач формулы координат се­редины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками пло­скости, уравнения прямой и окружности.

3

Гл.11.Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

§1.Синус, косинус, тангенс угла.

Синус, косинус , тангенс. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения. Формулы для вычисления координат точки.

§2.Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Теорема о площади треугольника. Теорема синусов. Теорема косинусов. Решение треугольников. Измерительные работы.

§3.Скалярное произведение векторов.

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного произведения векторов.

Контрольная работа №3.

14

Формулировать и иллюстрировать определения синуса, косинуса, тан­генса, котангенса углов от 0 до 180°. Формулировать и разъяснять основное тригонометрическое тождество, формулы приведения. Формули­ровать и доказывать теоремы синусов и косинусов, применять их при решении треугольников; объяснять, как используются тригонометрические формулы в измерительных работах на местности; формулировать определения угла между векторами и скалярного произведения векторов; выводить формулы скалярного произведения через координаты векторов; формулировать и обосновывать утверждения о свойствах скалярного произведения; использовать скалярное произведение при решении задач.

4

Гл.12.Длина окружности и площадь круга.

§1.Правильные многоугольники.

Правильный многоугольник. Окружность, описанная около правильного многоугольника. Окружность, вписанная в правильный многоугольник. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. Построение правильных многоугольников.

§2.Длина окружности и площадь круга.

Длина окружности. Площадь круга. Площадь кругового сектора.

Контрольная работа №4.

12

Формулировать определение правильного многоугольника; формулировать и доказывать теоремы о окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него; выводить и использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности; решать задачи на построение правильных ; объяснять понятие длины окружности и площади круга; выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора; применять эти формулы при решении задач.

5

Гл.13.Движения.

§1.Понятие движения.

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Наложения и движения.

§2.Параллельный перенос и поворот.

Параллельный перенос. Поворот.

Контрольная работа №5.

6

Объяснять, что такое отображение плоскости на себя и в каком случае оно называется движением плоскости; объяснять, что такое осевая симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос и поворот; обосновывать, что эти отображения плоскости на себя являются движениями; объяснять, какова связь между движениями и наложениями; иллюстрировать основные виды движений.

6

Гл.14.Начальные сведения из стереометрии.

§1.Многогранники.

Предмет стереометрии. Многогранник. Призма. Параллелепипед. Объем тела. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Пирамида.

§2.Тела и поверхности вращения.

Цилиндр. Конус. Сфера и шар.

4

Объяснять, что такое многогранник, его грани, рёбра, вершины, диагонали, какой многогранник называется выпуклым, что такое n-угольная призма, её основания, боковые грани и её рёбра, какая призма называется прямой и какая наклонной. Что такое высота призмы, какая призма называется параллелепипедом и какой параллелепипед называется прямоугольным; формулировать и обосновывать утверждения о свойстве диагоналей параллелепипеда и о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда; объяснять, что такое объём многогранника; выводить (с помощью принципа Кавальери)формулу объема прямоугольного параллелепипеда; объяснять, какой многогранник называется пирамидой, что такое основание, вершина, боковые грани, боковые ребра и высота пирамиды, какая пирамида называется правильной, что такое апофема правильной пирамиды, приводить формулу объема пирамиды; объяснять, какое тело называется цилиндром, что такое его ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём и площадь боковой поверхности цилиндра; объяснять. Какое тело называется конусом, что такое его ось, высота, основание, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём конуса и площадь боковой поверхности; объяснять, какая поверхность называется сферой и какое тело называется шаром, что такое радиус и диаметр сферы (шара), какими формулами выражаются объём шара и площадь сферы; изображать и распознавать на рисунках призму, параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус, шар.

8

Повторение.

Контрольная работа №13(итоговая)

7

Знать материал, изученный в курсе геометрии за 7-9 классы.

Владеть общими приемами решения задач.

Уметь применять полученные знания на практике.

Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.