Взаимодействие гамма-квантов с веществом:
определение характеристик сплавов методом поглощения гамма-квантов
При прохождении -излучения через вещество происходит ослабление интенсивности пучка γ-квантов, что является результатом их взаимодействия с атомами вещества.
Для данного исследования были использованы: бета-гамма спектрометр МКС АТ1315 (производитель – «Атомтех») с неорганическим сцинтилляционным Nal(Tl) гамма-детектором; источник гамма-излучения из комплекта образцовых спектрометрических гамма-источников (ОСГИ) – Cs-137; металлические поглотители: свинец, олово, свинцово-оловянный сплав (SnPb), сплав Розе (Sn18Pb32Bi50).
Основные формулы:
Абсолютная погрешность толщины поглотителя:
,
гдеXпр-абсолютная погрешность прибора (микрометр), равная 0,0005 см;
Гдеtn,p –коэффициент Стьюдента для физических измерений, в данном случае равный 2,8; n - количество измерений одной пластинки поглотителя; Xi – i-тое измерение пластинки поглотителя, см; <X> - среднее значение по i-тому столбцу пластинки поглотителя, см.
Абсолютная погрешность косвенных измерений эксперимента:
где - производная от функции; - абсолютная погрешность.
Расчётная функция:
гдеn – скорость счёта в фотопике, получаемая с помощью спектрометрической обработки, [с–1].
Плотность двухкомпонентного сплава:
[г/см3].
Массовый коэффициент ослабления для материала, который имеет сложный химический состав:
где– массовый коэффициент ослабления [см2/г], i – массовая доля i-го элемента.
Результаты измерений.
Определение средних толщин пластин-поглотителей.
Таблица 1.1 Определение средней толщины пластины из свинца
Номер пластинки | x1, мм | x2, мм | x3, мм | x4, мм | x5, мм | <x>, мм | xпр, мм | xсл, мм | x, мм |
1 | 1,42 | 1,39 | 1,26 | 1,42 | 1,39 | 1,376 | 0,005 | 0,0833 | 0,0835 |
2 | 1,39 | 1,44 | 1,45 | 1,27 | 1,38 | 1,386 | 0,005 | 0,0897 | 0,0898 |
3 | 1,50 | 1,45 | 1,45 | 1,30 | 1,38 | 1,416 | 0,005 | 0,0972 | 0,0974 |
4 | 1,35 | 1,46 | 1,50 | 1,35 | 1,26 | 1,384 | 0,005 | 0,1203 | 0,1204 |
5 | 1,42 | 1,45 | 1,31 | 1,46 | 1,39 | 1,406 | 0,005 | 0,0754 | 0,0756 |
6 | 1,55 | 1,46 | 1,42 | 1,53 | 1,52 | 1,496 | 0,005 | 0,0678 | 0,0680 |
7 | 1,46 | 1,55 | 1,46 | 1,36 | 1,35 | 1,436 | 0,005 | 0,1035 | 0,1036 |
8 | 1,46 | 1,41 | 1,32 | 1,31 | 1,45 | 1,390 | 0,005 | 0,0890 | 0,0891 |
Таблица 1.2 Определение средней толщины пластины из олова
Номер пластинки | x1, мм | x2, мм | x3, мм | x4, мм | x5, мм | <x>, мм | xпр, мм | xсл, мм | x, мм |
1 | 1,95 | 2,01 | 2,00 | 2,13 | 2,00 | 2,018 | 0,005 | 0,0837 | 0,0839 |
2 | 2,04 | 2,03 | 2,02 | 2,01 | 2,03 | 2,026 | 0,005 | 0,0143 | 0,0151 |
3 | 2,00 | 2,03 | 2,02 | 2,01 | 2,04 | 2,020 | 0,005 | 0,0198 | 0,0204 |
4 | 2,03 | 2,05 | 2,05 | 2,03 | 2,02 | 2,036 | 0,005 | 0,0168 | 0,0175 |
Таблица 1.3 Определение средней толщины пластины из свинцово-оловянного сплава
Номер пластинки | x1, мм | x2, мм | x3, мм | x4, мм | x5, мм | <x>, мм | xпр, мм | xсл, мм | x, мм |
1 | 1,99 | 1,98 | 1,98 | 1,92 | 1,95 | 1,964 | 0,005 | 0,0361 | 0,0364 |
2 | 1,96 | 1,96 | 1,97 | 1,98 | 1,97 | 1,968 | 0,005 | 0,0105 | 0,0116 |
3 | 2,01 | 1,98 | 1,95 | 2,00 | 1,96 | 1,980 | 0,005 | 0,0319 | 0,0323 |
4 | 1,91 | 2,02 | 1,95 | 1,93 | 1,93 | 1,948 | 0,005 | 0,0534 | 0,0537 |
Таблица 1.4 Определение средней толщины пластины из сплава Розе
Номер пластинки | x1, мм | x2, мм | x3, мм | x4, мм | x5, мм | <x>, мм | xпр, мм | xсл, мм | x, мм |
1 | 2,040 | 2,000 | 2,030 | 2,000 | 1,920 | 1,998 | 0,005 | 0,0549 | 0,0551 |
2 | 2,040 | 2,020 | 2,010 | 1,950 | 2,010 | 2,006 | 0,005 | 0,0473 | 0,0477 |
3 | 2,060 | 2,010 | 2,040 | 2,020 | 1,980 | 2,022 | 0,005 | 0,0379 | 0,0382 |
4 | 2,015 | 2,013 | 2,080 | 2,012 | 2,014 | 2,027 | 0,005 | 0,0373 | 0,0376 |
Определение линейного коэффициента ослабления для различных материалов.
Параметры: время экспозиции масса образца 0 г; точечная геометрия измерений; энергия гамма-квантов
В данном пункте будут найдены линейные коэффициенты ослабления для различных поглотителей: свинец, олово, свинцово-оловянный сплав и сплав Розе; с помощью графика зависимости: логарифма скорости счета от толщины поглотителя будет определен .
Таблица 2.1 Свинцовый поглотитель
№ | Число пластин поглотителя n | Толщина поглотителя x,см | X,см | Скорость счёта от источника n,с-1 | n,с-1 | F=ln(n) | F |
1 | 0 | 0 | 0 | 116,0 | 0,80 | 4,75359 | 0,0069 |
2 | 2 | 0,2762 | 0,00173 | 91,3 | 0,97 | 4,51415 | 0,0106 |
3 | 4 | 0,5562 | 0,00391 | 64,6 | 0,67 | 4,16821 | 0,0104 |
4 | 6 | 0,8464 | 0,00535 | 43,5 | 0,85 | 3,77276 | 0,0195 |
5 | 8 | 1,1290 | 0,00727 | 31,5 | 0,94 | 3,44999 | 0,0298 |
гдеn – скорость счёта от источника,с-1; - абсолютная погрешность скорости счёта, с-1.
Поскольку в логарифмическом масштабе функция пропускания представляет собой прямую, среднее значение линейного коэффициента ослабления можно оценить как тангенс угла наклона такой прямой, проведённой через экспериментальные точки: . Обычно для определения значений применяют метод наименьших квадратов (МНК), так как он дает наименьшую погрешность.
График 2.1 Зависимость функции пропускания от толщины свинцовой пластины
С помощью программы OriginPro 8 была произведена аппроксимация экспериментальных точек. Из полученного графика следует, что линейный коэффициент ослабления для свинца .
Таблица 2.2 Оловянный поглотитель
№ | Число пластин поглотителя n | Толщина поглотителя x,см | X,см | Скорость счёта от источника n,с-1 | n,с-1 | F=ln(n) | F |
1 | 0 | 0 | 0 | 116,0 | 0,80 | 4,75359 | 0,00690 |
2 | 1 | 0,2018 | 0,00839 | 105,1 | 0,46 | 4,65491 | 0,00438 |
3 | 2 | 0,4044 | 0,00990 | 93,3 | 1,91 | 4,53582 | 0,02047 |
4 | 3 | 0,6064 | 0,01194 | 85,9 | 1,17 | 4,45318 | 0,01362 |
5 | 4 | 0,8100 | 0,01369 | 75,6 | 1,75 | 4,32546 | 0,02315 |
График 2.2 Зависимость функции пропускания от толщины оловянной пластины
Из полученного графика следует, что линейный коэффициент ослабления для олова .
Таблица 2.3 Поглотитель из свинцово-оловянного сплава
№ | Число пластин поглотителя n | Толщина поглотителя x,см | X,см | Скорость счёта от источника n,с-1 | n,с-1 | F=ln(n) | F |
1 | 0 | 0 | 0 | 116,0 | 0,80 | 4,75359 | 0,0069 |
2 | 1 | 0,1964 | 0,00364 | 103,5 | 0,46 | 4,63957 | 0,0044 |
3 | 2 | 0,3932 | 0,00480 | 89,0 | 0,89 | 4,48864 | 0,0100 |
4 | 3 | 0,5912 | 0,00803 | 77,8 | 0,49 | 4,35414 | 0,0063 |
5 | 4 | 0,7860 | 0,01340 | 66,7 | 0,83 | 4,20020 | 0,0124 |
График 2.3 Зависимость функции пропускания от толщины пластины из свинцово-оловянного сплава
Из полученного графика следует, что линейный коэффициент ослабления для свинцово-оловянного сплава .
Таблица 2.4 Поглотитель из сплава Розе
№ | Число пластин поглотителя n | Толщина поглотителя x,см | X,см | Скорость счёта от источника n,с-1 | n,с-1 | F=ln(n) | F |
1 | 0 | 0 | 0 | 116,0 | 0,80 | 4,75359 | 0,0069 |
2 | 1 | 0,1998 | 0,00551 | 103,1 | 0,75 | 4,63570 | 0,0073 |
3 | 2 | 0,4004 | 0,01027 | 83,9 | 0,53 | 4,42963 | 0,0063 |
4 | 3 | 0,6026 | 0,01409 | 74,9 | 0,67 | 4,31615 | 0,0089 |
5 | 4 | 0,8053 | 0,01785 | 56,0 | 1,41 | 4,02535 | 0,0252 |
График 2.4 Зависимость функции пропускания от толщины пластины из сплава Розе
Из полученного графика следует, что линейный коэффициент ослабления для сплава Розе .
Определение массовой доли олова в свинцово-оловянном сплаве.
Используя определение плотности двухкомпонентного сплава и определения плотностей отдельных компонент . Зная плотность свинца, равную 11,34 г/см3, найдём выражение для определения плотности сплава через массовые доли и известную плотность свинца:
Используя формулу , где - массовый коэффициент ослабления.
Решая систему уравнений, содержащую две неизвестные, в итоге получаем выражение для нахождения массовой доли олова в сплаве:
где , ; линейные коэффициенты ослабления были определены выше.
После произведенных расчётов:
;
.
Определяем плотность свинцово – оловянного сплава, подставляя в формулу
После расчётов получаем 8,576 г/см3.
Найдём абсолютную погрешность массовой доли олова в сплаве:
-массовый коэффициент ослабления для свинцово-оловянного сплава [см2/г].
-выражение для определения массовой доли олова в свинцово оловянном сплаве.
выражение для определения абсолютной погрешности массовой доли олова в свинцово-оловянном сплаве.
– плотность олова ( г/см3),
– плотность свинца ( г/см3),
– плотность свинцово-оловянного сплава ( г/см3),
– абсолютная погрешность коэффициента ослабления свинцово-оловянного сплава ( см-1),
– абсолютная погрешность коэффициента ослабления олова ( см-1),
– абсолютная погрешность коэффициента ослабления свинца ( см-1),
– линейный коэффициент ослабления свинцово-оловянного сплава ( см-1),
– линейный коэффициент ослабления олова ( см-1),
– линейный коэффициент ослабления свинца ( см-1).
Подставляя все имеющиеся значения в формулу для определения абсолютной погрешности массовой доли олова в сплаве, получаем, что .
Определение линейного коэффициента ослабления висмута в сплаве Розе.
Так как сплав Розе имеет сложный химический состав (Sn18Pb32Bi50) будем использовать формулу:
(1)
находится аналогично пункту 3:
где , ,
После подстановки значений и расчётов была получена плотность сплава розе равная 9,612 г/см3.
Далее в формулу (1) подставляем найденную плотность сплава, массовые доли компонентов и их плотности. После вычислений получаем, что линейный коэффициент ослабления висмута
Найдём абсолютную погрешность коэффициента ослабления висмута:
Линейный коэффициент ослабления висмута, см-1;
– плотность сплава Розе ( г/см3),
– абсолютная погрешность коэффициента ослабления сплава Розе ( см-1),
– линейный коэффициент ослабления сплава Розе ( см-1),
Остальные составляющие формулы приведены выше.
Подставляя все имеющиеся значения в формулу для определения абсолютной погрешности коэффициента ослабления висмута, получаем, что
Вывод:В ходе данной лабораторной работы были изучены основные механизмы взаимодействия и закон ослабления при прохождении гамма-излучения через вещество.
Были найдены линейные коэффициенты ослабления поглотителей из различных материалов. Способ определения - аппроксимация экспериментальных точек с помощью программы OriginPro 8.
Наибольшим линейным коэффициентом ослабления обладает свинец; наименьшим – олово. Из этого следует, что свинец имеет большую поглощающую способность из всех приведенных материалов.
Массовая доля олова составила от общего сплава. Также была найдена плотность свинцово-оловянного сплава равная 8,576 г/см3.
Был определен линейный коэффициент ослабления висмута в сплаве розе . Сравним полученный коэффициент ослабления с табличным значением для энергии 662кэВ: (=0,75см-1; =1,35см-1). Получили, что экспериментальное значение меньше в 1,8 раз, чем табличное. Это может быть связано с погрешностью оператора, погрешностью прибора, ошибками при изготовлении образца, дополнительным воздействием космического излучения.
