Методическая разработка урока математики в 6-м классе по теме «Решение задач с помощью уравнений»
Урок математики в 6-м классе по теме «Решение задач с помощью уравнений»
Тип урока: введение новых знаний.
Цели:
Личностные: способность к эмоциональному восприятию математических объектов, умение ясно и точно излагать свои мысли.
Метапредметные: умение понимать и использовать средства наглядности (таблицы).
Предметные: научиться решать уравнения и составлять их при решении задач .
Оборудование: учебник «Математика. 6-й класс» С.М.Никольский, интерактивная доска, раздаточный материал для самостоятельной работы с бланками для ответов.
Ход урока
1. Самоопределение к учебной деятельности. Создать благоприятный психологический настрой на работу
- Начать урок я хочу с вопроса к вам. Как вы думаете, что самое ценное на Земле? (выслушиваются варианты ответов учеников). Этот вопрос волновал человечество не одну тысячу лет. Вот какой ответ дал известный учёный Ал - Бируни:
«Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит».
Пусть эти слова станут девизом нашего урока.
2.Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности
Фронтальный опрос.
- На предыдущих уроках мы с вами учились решать уравнения. Но умение решать уравнения необходимо для того, чтобы решать какие-то практические задачи.
В истории арифметики и алгебры большое значение имеют труды Мухаммеда аль-Хорезми (т.е. уроженец Хорезма в Узбекистане, 783 – 850 гг.). Он написал книгу, посвященную решению уравнений, которая называлась «Китаб аль-джабр валь мукабала», т.е. «Книга о восстановлении и противопоставлении». Общепризнанно, что данный трактат Аль-Хорезми является первым серьезным научным исследованием в данной области знаний. Причина, по которой он обратился к этой теме, была проста - он планировал учить:
"Наиболее легкая и полезная вещь в арифметике, например, то, что постоянно требуется человеку в делах наследования, получения наследства, раздела имущества, судебных разбирательствах, торговых отношениях, или при измерении земельных участков, рытье каналов, геометрических вычислениях, а также в других случаях".
Давайте решим различного вида уравнения.
3х=24, 2х+4х=42, 4х-5=2х+5
3.Целеполагание и мотивация. Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока.
Историческая справка: А вы хотите узнать, кто и когда придумал уравнение?
Представьте себе, что первобытная мама сорвала с дерева 12 яблок, чтобы дать каждому из своих четырех детей. Вероятно, она не умела считать не только до 12 , но и до четырех, и уж несомненно не умела делить 12:4. А яблоки она делила так: сначала дала каждому по яблоку, потом еще по одному ,потом еще по одному и тут увидела, что яблок больше нет и дети довольны. Если записать эти действия на современном математическом языке, то получим x*4=12, т.е. мама решила задачу на составление уравнения. По-видимому, ответить на поставленный вопрос невозможно. Задачи, приводимые к решению простейших уравнений, люди решали на основе здравого смысла, с того времени, как они стали людьми. Еще за 3-4 тысячи лет до нашей эры египтяне и вавилоняне умели решать простейшие уравнения, вид которых и приемы были не похожими на современные. Греки унаследовали знания египтян, и пошли дальше.
Итак, сформулируйте тему урока. (решение задач с помощью уравнений )
4.Введение новых знаний
Решим задачу: В одном бидоне молока в 3 раза больше, чем в другом. Когда из одного бидона перелили в другой 5 литров, молока в бидонах стало поровну. Сколько литров молока было в каждом бидоне первоначально?
1 способ. Пусть х л было в первом бидоне, тогда во втором - 3х (л.) После переливания из 2 бидона в 1 бидон, во 2 стало (3х-5) л., а в 1 - (х+5) л. По условию задачи известно, что в обоих бидонах молока стало поровну. Составим и решим уравнение:3х-5=х+5
2 способ.
Было | Стало | |
1бидон | х (л) | Х + 5 (Л) |
поровну | ||
2 бидон | 3х(л) | 3х – 5 (л) |
КАКОЙ ВАРИАНТ ЗАПИСИ ВАМ БОЛЬШЕ ПОНРАВИЛСЯ?
- КАКИЕ ШАГИ НЕОБХОДИМО ВЫПОЛНИТЬ, ЧТОБЫ РЕШИТЬ ПОЛУЧЕННОЕ УРАВНЕНИЕ?
Чтобы решить уравнение, надо последовательно выполнить следующие шаги:
*слагаемые, содержащие переменную, перенести в левую часть уравнения, а числа – в его правую часть, не забывая при переносе менять знаки на противоположные;
*привести подобные слагаемые в левой и правой частях уравнения;
*разделить число в правой части уравнения на коэффициент при переменной.
Физкультминутка
На поляне стоит сосна,
к небу тянется она.
Тополь вырос рядом с ней,
быть он хочет подлинней.
(Стоя на одной ноге, потягиваемся – руки вверх, потом то же, стоя на другой ноге)
Ветер сильный налетал,
все деревья раскачал.
(Наклоны корпуса влево-вправо)
Ветки гнутся взад-вперёд,
ветер их качает, гнет.
(Рывки руками перед грудью)
Будем вместе приседать –
раз, два, три, четыре, пять.
(Приседания)
А теперь на месте шаг,
выше ноги! Стой, раз, два!
5.Первичное закрепление. Установление правильности и осознанности изучения темы
№ 630
А) Решение: Пусть Маша прочитала х страниц книги, тогда: х + 40 страниц осталось прочитать; х + х + 40 = 2х + 40 − всего страниц в книге. Ответ: 2х + 40 − всего страниц в книге. | Б) Решение: Пусть пройдено х километров, тогда: х − 10 − км осталось пройти; х + х − 10 = 2х − 10 км общее расстояние. Ответ: 2х − 10 км общее расстояние. |
В) Решение: Пусть количество однокомнатных квартир х, тогда: 3х − количество двухкомнатных квартир; 3х + х = 4х − всего квартир в доме. Ответ: 4х − всего квартир в доме. | Г) Решение: Пусть двухэтажных домов х, тогда: 10х − количество одноэтажных домов; 10х + х = 11х − всего домов в поселке. Ответ: 11х − всего домов в поселке. |
№ 631.
Пусть Х яблок – дала Даша одной подруге, тогда трем подругам она дала – 3Х (яб.). По условию задачи в вазе было 15 яблок, значит осталось: 15-3Х (яб.)
Ответ: 15-3х яблок
633 (а) Пусть х - задуманное число, тогда 3х – увеличенное в три раза, а 3х-5 – полученное число.
Разберем задачу .
На одном садовом участке в 5 раз больше кустов малины, чем на другом. После того как с первого участка пересадили на второй 32 куста, на обоих участках кустов малины стало поровну. Сколько кустов малины было на каждом участке?
Было | Стало | |
1участок | 5х (к) | 5 х – 32 (л) |
поровну | ||
2участок | х(к) | Х + 32 (Л) |
6.Организация первичного контроля.
Выявление качества и уровня усвоения знаний и способов дейтвий, а также выявление недостатков в знаниях и способах действий, установление причин выявленных недостатков
Самостоятельная работа по составлению уравнения (3 мин)
№ 634
Работа в парах (взаимопроверка)
Экспресс – контроль.
Выполни тест.
В книжном шкафу на верхней полке книг в 3 раза больше, чем на нижней. После того, как на нижнюю полку добавили 6 книг, а с верхней взяли 2 книги, на обеих полках книг стало поровну. Сколько книг было на нижней полке?
ПУСТЬ Х ЧИСЛО КНИГ НА НИЖНЕЙ ПОЛКЕ. КАКОЕ ИЗ УРАВНЕНИЙ СООТВЕТСТВУЕТ УСЛОВИЮ ЗАДАЧИ?
А. х + 6 = х : 3 -2
Б. х + 6 = 3х - 2
В. х – 2 = х : 3 + 6
Г. 3х – 6 = х + 2
На одном складе было в 3 раза больше телевизоров, чем на другом. После того, как с первого склада взяли 20 телевизоров, а на другой привезли 14, телевизоров на обоих складах стало поровну. Сколько телевизоров было на каждом складе первоначально?
Пусть х число телевизоров на втором складе. Какое из уравнений соответствует условию задачи?
А. х + 14 = х : 3 -20
Б. х – 20 = х : 3+ 20
В. х + 14 = 3х -20
Г. 3х – 14 = х + 20
В одном шкафу было в 4 раза меньше книг, чем в другом. Когда в первый шкаф положили 17 книг, а со второго взяли 25, то в обоих шкафах книг стало поровну. Сколько книг было в каждом шкафу сначала?
ПУСТЬ Х ЧИСЛО КНИГ В 1 ШКАФУ. КАКОЕ ИЗ УРАВНЕНИЙ СООТВЕТСТВУЕТ УСЛОВИЮ ЗАДАЧИ?
А. х + 17 = х : 4 -25
Б. 4х – 17 = х + 25
В. х – 25 = х : 4+ 17
Г. х + 17 = 4х – 25
7. Подведение итогов урока. Рефлексия учебной деятельности
Осуществляют самооценку собственной учебной деятельности, соотносят цель и результаты, степень их соответствия .Намечают перспективу последующей работы. Рефлексивный экран
8.Информация о домашнем задании. 1.П.3.10.изучить теоретический материал; 2. решить задачи из теста
№630 б, 633б
Выполни тест.
1.В книжном шкафу на верхней полке книг в 3 раза больше, чем на нижней. После того, как на нижнюю полку добавили 6 книг, а с верхней взяли 2 книги, на обеих полках книг стало поровну. Сколько книг было на нижней полке?
ПУСТЬ Х ЧИСЛО КНИГ НА НИЖНЕЙ ПОЛКЕ. КАКОЕ ИЗ УРАВНЕНИЙ СООТВЕТСТВУЕТ УСЛОВИЮ ЗАДАЧИ?
А. х + 6 = х : 3 -2
Б. х + 6 = 3х - 2
В. х – 2 = х : 3 + 6
Г. 3х – 6 = х + 2
2.На одном складе было в 3 раза больше телевизоров, чем на другом. После того, как с первого склада взяли 20 телевизоров, а на другой привезли 14, телевизоров на обоих складах стало поровну. Сколько телевизоров было на каждом складе первоначально?
Пусть х число телевизоров на втором складе. Какое из уравнений соответствует условию задачи?
А. х + 14 = х : 3 -20
Б. х – 20 = х : 3+ 20
В. х + 14 = 3х -20
Г. 3х – 14 = х + 20
3.В одном шкафу было в 4 раза меньше книг, чем в другом. Когда в первый шкаф положили 17 книг, а со второго взяли 25, то в обоих шкафах книг стало поровну. Сколько книг было в каждом шкафу сначала?
ПУСТЬ Х ЧИСЛО КНИГ В 1 ШКАФУ. КАКОЕ ИЗ УРАВНЕНИЙ СООТВЕТСТВУЕТ УСЛОВИЮ ЗАДАЧИ?
А. х + 17 = х : 4 -25
Б. 4х – 17 = х + 25
В. х – 25 = х : 4+ 17
Г. х + 17 = 4х – 25
____________________________________________________________________________________________
Выполни тест.
1.В книжном шкафу на верхней полке книг в 3 раза больше, чем на нижней. После того, как на нижнюю полку добавили 6 книг, а с верхней взяли 2 книги, на обеих полках книг стало поровну. Сколько книг было на нижней полке?
ПУСТЬ Х ЧИСЛО КНИГ НА НИЖНЕЙ ПОЛКЕ. КАКОЕ ИЗ УРАВНЕНИЙ СООТВЕТСТВУЕТ УСЛОВИЮ ЗАДАЧИ?
А. х + 6 = х : 3 -2
Б. х + 6 = 3х - 2
В. х – 2 = х : 3 + 6
Г. 3х – 6 = х + 2
2.На одном складе было в 3 раза больше телевизоров, чем на другом. После того, как с первого склада взяли 20 телевизоров, а на другой привезли 14, телевизоров на обоих складах стало поровну. Сколько телевизоров было на каждом складе первоначально?
Пусть х число телевизоров на втором складе. Какое из уравнений соответствует условию задачи?
А. х + 14 = х : 3 -20
Б. х – 20 = х : 3+ 20
В. х + 14 = 3х -20
Г. 3х – 14 = х + 20
3.В одном шкафу было в 4 раза меньше книг, чем в другом. Когда в первый шкаф положили 17 книг, а со второго взяли 25, то в обоих шкафах книг стало поровну. Сколько книг было в каждом шкафу сначала?
ПУСТЬ Х ЧИСЛО КНИГ В 1 ШКАФУ. КАКОЕ ИЗ УРАВНЕНИЙ СООТВЕТСТВУЕТ УСЛОВИЮ ЗАДАЧИ?
А. х + 17 = х : 4 -25
Б. 4х – 17 = х + 25
В. х – 25 = х : 4+ 17
Г. х + 17 = 4х – 25
