Методическая разработка урока математики в 6-м классе по теме «Решение задач с помощью уравнений»

Методическая разработка урока математики в 6-м классе по теме «Решение задач с помощью уравнений»

Урок математики в 6-м классе по теме «Решение задач с помощью уравнений»

Тип урока: введение новых знаний.

Цели:

Личностные: способность к эмоциональному восприятию математических объектов, умение ясно и точно излагать свои мысли.

Метапредметные: умение понимать и использовать средства наглядности (таблицы).

Предметные: научиться решать уравнения и составлять их при решении задач .

Оборудование: учебник «Математика. 6-й класс» С.М.Никольский, интерактивная доска, раздаточный материал для самостоятельной работы с бланками для ответов.

Ход урока

1. Самоопределение к учебной деятельности. Создать благоприятный психологический настрой на работу

- Начать урок я хочу с вопроса к вам. Как вы думаете, что самое ценное на Земле? (выслушиваются варианты ответов учеников). Этот вопрос волновал человечество не одну тысячу лет. Вот какой ответ дал известный учёный Ал - Бируни:

«Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит».

Пусть эти слова станут девизом нашего урока.

2.Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности

Фронтальный опрос.

- На предыдущих уроках мы с вами учились решать уравнения. Но умение решать уравнения необходимо для того, чтобы решать какие-то практические задачи.

В истории арифметики и алгебры большое значение имеют труды Мухаммеда аль-Хорезми (т.е. уроженец Хорезма в Узбекистане, 783 – 850 гг.). Он написал книгу, посвященную решению уравнений, которая называлась «Китаб аль-джабр валь мукабала», т.е. «Книга о восстановлении и противопоставлении». Общепризнанно, что данный трактат Аль-Хорезми является первым серьезным научным исследованием в данной области знаний. Причина, по которой он обратился к этой теме, была проста - он планировал учить:

"Наиболее легкая и полезная вещь в арифметике, например, то, что постоянно требуется человеку в делах наследования, получения наследства, раздела имущества, судебных разбирательствах, торговых отношениях, или при измерении земельных участков, рытье каналов, геометрических вычислениях, а также в других случаях".

Давайте решим различного вида уравнения.

3х=24, 2х+4х=42, 4х-5=2х+5

3.Целеполагание и мотивация. Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока.

Историческая справка: А вы хотите узнать, кто и когда придумал уравнение?

Представьте себе, что первобытная мама сорвала с дерева 12 яблок, чтобы дать каждому из своих четырех детей. Вероятно, она не умела считать не только до 12 , но и до четырех, и уж несомненно не умела делить 12:4. А яблоки она делила так: сначала дала каждому по яблоку, потом еще по одному ,потом еще по одному и тут увидела, что яблок больше нет и дети довольны. Если записать эти действия на современном математическом языке, то получим x*4=12, т.е. мама решила задачу на составление уравнения. По-видимому, ответить на поставленный вопрос невозможно. Задачи, приводимые к решению простейших уравнений, люди решали на основе здравого смысла, с того времени, как они стали людьми. Еще за 3-4 тысячи лет до нашей эры египтяне и вавилоняне умели решать простейшие уравнения, вид которых и приемы были не похожими на современные. Греки унаследовали знания египтян, и пошли дальше.

Итак, сформулируйте тему урока. (решение задач с помощью уравнений )

4.Введение новых знаний

Решим задачу: В одном бидоне молока в 3 раза больше, чем в другом. Когда из одного бидона перелили в другой 5 литров, молока в бидонах стало поровну. Сколько литров молока было в каждом бидоне первоначально?

1 способ. Пусть х л было в первом бидоне, тогда во втором - 3х (л.) После переливания из 2 бидона в 1 бидон, во 2 стало (3х-5) л., а в 1 - (х+5) л. По условию задачи известно, что в обоих бидонах молока стало поровну. Составим и решим уравнение:3х-5=х+5

2 способ.

КАКОЙ ВАРИАНТ ЗАПИСИ ВАМ БОЛЬШЕ ПОНРАВИЛСЯ?

- КАКИЕ ШАГИ НЕОБХОДИМО ВЫПОЛНИТЬ, ЧТОБЫ РЕШИТЬ ПОЛУЧЕННОЕ УРАВНЕНИЕ?

Чтобы решить уравнение, надо последовательно выполнить следующие шаги:

*слагаемые, содержащие переменную, перенести в левую часть уравнения, а числа – в его правую часть, не забывая при переносе менять знаки на противоположные;

*привести подобные слагаемые в левой и правой частях уравнения;

*разделить число в правой части уравнения на коэффициент при переменной.

Физкультминутка

На поляне стоит сосна,

к небу тянется она.

Тополь вырос рядом с ней,

быть он хочет подлинней.

(Стоя на одной ноге, потягиваемся – руки вверх, потом то же, стоя на другой ноге)

Ветер сильный налетал,

все деревья раскачал.

(Наклоны корпуса влево-вправо)

Ветки гнутся взад-вперёд,

ветер их качает, гнет.

(Рывки руками перед грудью)

Будем вместе приседать –

раз, два, три, четыре, пять.

(Приседания)

А теперь на месте шаг,

выше ноги! Стой, раз, два!

5.Первичное закрепление. Установление правильности и осознанности изучения темы

№ 630

№ 631.

Пусть Х яблок – дала Даша одной подруге, тогда трем подругам она дала – 3Х (яб.). По условию задачи в вазе было 15 яблок, значит осталось: 15-3Х (яб.)

Ответ: 15-3х яблок

633 (а) Пусть х - задуманное число, тогда 3х – увеличенное в три раза, а 3х-5 – полученное число.

Разберем задачу .

На одном садовом участке в 5 раз больше кустов малины, чем на другом. После того как с первого участка пересадили на второй 32 куста, на обоих участках кустов малины стало поровну. Сколько кустов малины было на каждом участке?

6.Организация первичного контроля.

Выявление качества и уровня усвоения знаний и способов дейтвий, а также выявление недостатков в знаниях и способах действий, установление причин выявленных недостатков

Самостоятельная работа по составлению уравнения (3 мин)

№ 634

Работа в парах (взаимопроверка)

Экспресс – контроль.

Выполни тест.

В книжном шкафу на верхней полке книг в 3 раза больше, чем на нижней. После того, как на нижнюю полку добавили 6 книг, а с верхней взяли 2 книги, на обеих полках книг стало поровну. Сколько книг было на нижней полке?

ПУСТЬ Х ЧИСЛО КНИГ НА НИЖНЕЙ ПОЛКЕ. КАКОЕ ИЗ УРАВНЕНИЙ СООТВЕТСТВУЕТ УСЛОВИЮ ЗАДАЧИ?

А. х + 6 = х : 3 -2

Б. х + 6 = 3х - 2

В. х – 2 = х : 3 + 6

Г. 3х – 6 = х + 2

На одном складе было в 3 раза больше телевизоров, чем на другом. После того, как с первого склада взяли 20 телевизоров, а на другой привезли 14, телевизоров на обоих складах стало поровну. Сколько телевизоров было на каждом складе первоначально?

Пусть х число телевизоров на втором складе. Какое из уравнений соответствует условию задачи?

А. х + 14 = х : 3 -20

Б. х – 20 = х : 3+ 20

В. х + 14 = 3х -20

Г. 3х – 14 = х + 20

В одном шкафу было в 4 раза меньше книг, чем в другом. Когда в первый шкаф положили 17 книг, а со второго взяли 25, то в обоих шкафах книг стало поровну. Сколько книг было в каждом шкафу сначала?

ПУСТЬ Х ЧИСЛО КНИГ В 1 ШКАФУ. КАКОЕ ИЗ УРАВНЕНИЙ СООТВЕТСТВУЕТ УСЛОВИЮ ЗАДАЧИ?

А. х + 17 = х : 4 -25

Б. 4х – 17 = х + 25

В. х – 25 = х : 4+ 17

Г. х + 17 = 4х – 25

7. Подведение итогов урока. Рефлексия учебной деятельности

Осуществляют самооценку собственной учебной деятельности, соотносят цель и результаты, степень их соответствия .Намечают перспективу последующей работы. Рефлексивный экран

8.Информация о домашнем задании. 1.П.3.10.изучить теоретический материал; 2. решить задачи из теста

№630 б, 633б

Выполни тест.

1.В книжном шкафу на верхней полке книг в 3 раза больше, чем на нижней. После того, как на нижнюю полку добавили 6 книг, а с верхней взяли 2 книги, на обеих полках книг стало поровну. Сколько книг было на нижней полке?

ПУСТЬ Х ЧИСЛО КНИГ НА НИЖНЕЙ ПОЛКЕ. КАКОЕ ИЗ УРАВНЕНИЙ СООТВЕТСТВУЕТ УСЛОВИЮ ЗАДАЧИ?

А. х + 6 = х : 3 -2

Б. х + 6 = 3х - 2

В. х – 2 = х : 3 + 6

Г. 3х – 6 = х + 2

2.На одном складе было в 3 раза больше телевизоров, чем на другом. После того, как с первого склада взяли 20 телевизоров, а на другой привезли 14, телевизоров на обоих складах стало поровну. Сколько телевизоров было на каждом складе первоначально?

Пусть х число телевизоров на втором складе. Какое из уравнений соответствует условию задачи?

А. х + 14 = х : 3 -20

Б. х – 20 = х : 3+ 20

В. х + 14 = 3х -20

Г. 3х – 14 = х + 20

3.В одном шкафу было в 4 раза меньше книг, чем в другом. Когда в первый шкаф положили 17 книг, а со второго взяли 25, то в обоих шкафах книг стало поровну. Сколько книг было в каждом шкафу сначала?

ПУСТЬ Х ЧИСЛО КНИГ В 1 ШКАФУ. КАКОЕ ИЗ УРАВНЕНИЙ СООТВЕТСТВУЕТ УСЛОВИЮ ЗАДАЧИ?

А. х + 17 = х : 4 -25

Б. 4х – 17 = х + 25

В. х – 25 = х : 4+ 17

Г. х + 17 = 4х – 25

____________________________________________________________________________________________

Выполни тест.

1.В книжном шкафу на верхней полке книг в 3 раза больше, чем на нижней. После того, как на нижнюю полку добавили 6 книг, а с верхней взяли 2 книги, на обеих полках книг стало поровну. Сколько книг было на нижней полке?

ПУСТЬ Х ЧИСЛО КНИГ НА НИЖНЕЙ ПОЛКЕ. КАКОЕ ИЗ УРАВНЕНИЙ СООТВЕТСТВУЕТ УСЛОВИЮ ЗАДАЧИ?

А. х + 6 = х : 3 -2

Б. х + 6 = 3х - 2

В. х – 2 = х : 3 + 6

Г. 3х – 6 = х + 2

2.На одном складе было в 3 раза больше телевизоров, чем на другом. После того, как с первого склада взяли 20 телевизоров, а на другой привезли 14, телевизоров на обоих складах стало поровну. Сколько телевизоров было на каждом складе первоначально?

Пусть х число телевизоров на втором складе. Какое из уравнений соответствует условию задачи?

А. х + 14 = х : 3 -20

Б. х – 20 = х : 3+ 20

В. х + 14 = 3х -20

Г. 3х – 14 = х + 20

3.В одном шкафу было в 4 раза меньше книг, чем в другом. Когда в первый шкаф положили 17 книг, а со второго взяли 25, то в обоих шкафах книг стало поровну. Сколько книг было в каждом шкафу сначала?

ПУСТЬ Х ЧИСЛО КНИГ В 1 ШКАФУ. КАКОЕ ИЗ УРАВНЕНИЙ СООТВЕТСТВУЕТ УСЛОВИЮ ЗАДАЧИ?

А. х + 17 = х : 4 -25

Б. 4х – 17 = х + 25

В. х – 25 = х : 4+ 17

Г. х + 17 = 4х – 25