Учебное занятие по теме: «Простейшие геометрические построения» с использованием средыGeogebra
Автор: Аитова Оксана Олеговна
Цель занятия: сформировать у учащихся навыки и умения применять свойства простейших геометрических фигур при решении задач с использованием геогебры.
Задачи: получение базовых знаний по математике; формирование готовности использовать базовые знания математических дисциплин в процессе обучения; формирование математической культуры бакалавров; создание условий для развития профессионального творчества и самостоятельной деятельности по усвоению содержания математического образования.
В результате изучения данной темы студент должен знать методы доказательства теорем; уметь формулировать математические предложения;
выбирать метод доказательства теорем; владеть методами доказательства теорем.
Оборудование: чертежные принадлежности, тетради, компьютер.
I. Организационный момент
Проверка готовности студентов к занятию.
II. Проверка домашнего задания
Преподаватель выясняет, с какими трудностями столкнулись студенты при выполнении домашнего задания.
III. Актуализация опорных знаний
Давайте попробуем с вамипроверить свойство биссектрис треугольника с использованием среды Geogebra [1].
Теорема: все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, и эта точка является центром окружности, вписанной в этот треугольник [2].
Практическое проведение работы:
1. Запустить программу GeoGebra.
2. Выбрать инструмент «Точка» и отметить произвольным образом три точки на рабочем листе, причем точки не должны лежать на одной прямой.
Рисунок 1 |
3.Используя инструмент «Отрезок» попарно соединить три точки и получить треугольник
Рисунок 2 |
4. Проведем биссектрисы каждого угла. Для построения нужно выбрать инструмент «Биссектриса» и указать по очереди в любом порядке две стороны угла или три точки в следующем порядке: точка на одной стороне, вершина угла, точка на второй стороне.
Рисунок 3 |
5. Отметим точку пересечения биссектрис
Рисунок 4 |
IV. Закрепление полученных знаний, умений и навыков
Используя среду Geogebra, выполните следующие задания.
1.Используя инструмент «перемещение» измените вид треугольника (в предыдущей задаче) и убедитесь, что биссектрисы пересекаются в одной точке.
2. Проверьте выполнение теоремы о свойствах медиан треугольника. Все медианы треугольника пересекаются в одной точке, причем, три медианы делят треугольник на шесть равновеликих треугольников.
3. Точка пересечения серединных перпендикуляров Теорема: Все серединные перпендикуляры треугольника пересекаются в одной точке, и эта точка является центром окружности, описанной около этого треугольника [2].
4. Найти ГМТ, которые являются серединами хорд данной окружности проведенными из точки А [3].
5. Найдите ГМТ середин всех отрезков, проведенных из данной точки к различным точкам а) данной прямой [3].
За все, правильно выполненные задания, студент может получить 20 баллов. 4 задания – 16 баллов, 3 задания – 12 баллов, 2 задания – 8баллов, 1 задание – 4 балла.
V. Контроль знаний
Выполните тест, выбирая один вариант ответа или записывая свой ответ.
Вопрос 1
Касательная к окружности изображена на рисунке:
Вопрос 2. Радиусом окружности является отрезок:
а) PC; б) BD; в) OC; г) AD.
Вопрос 3
Вписанная в треугольник окружность изображена на рисунке:
Вопрос 4
Задачи на построение геометрических фигур решаются с помощью:
а) линейки и транспортира;
б) линейки и циркуля;
в) транспортира и циркуля;
г) угольника и транспортира.
Вопрос 5
Далее приведены этапы построения биссектрисы угла (см. рисунок):
1) определяем, что АD – это биссектриса угла А;
2) проводим из точек В и С окружности того же радиуса, что и окружность с центром в точке А;
3) проводим окружность произвольного радиуса с центром в вершине А данного угла;
4) обозначаем как D точку пересечения окружностей с центрами в точках В и С;
5) обозначаем как В и С точки пересечения окружности с центром в точке А со сторонами угла.
Правильным является следующий порядок построений:
а) 3-2-3-5-4;
б) 1-3-4-2-5;
в) 3-5-2-4-1;
г) 1-3-5-2-4.
Вопрос 6
На рисунке MN – серединный перпендикуляр к отрезку АВ, причем AN = 6 см. Тогда отрезок АВ равен…
Вопрос 7
На рисунке MN и МК – касательные к окружности, причем ON = OK = R. Тогда отрезок NM равен отрезку …
Вопрос 8
Вам даны пять слов:
а) диаметр;
б) биссектриса;
в) центр;
г) радиус;
д) хорда.
Четыре из них объединены общим признаком. Пятое слово к ним не подходит. Найдите это слово.
9. Что называют геометрическим построением?
10. Разделить отрезок на четыре равные части:
За каждое правильно выполненное задание теста дается 1 балл. Всего можно получить за тест 10 баллов.
7 б.-10 б. – зачтено;
0 б.-6 б. – незачтено.
VI. Итог занятия
В конце занятия подводится итог. Студенты выражают свое мнение об использовании среды Geogebra. О всех ее достоинствах и недостатках. Обсуждают, какие проблемы возникли.
Преподаватель задает домашнее задание: используя среду Geogebra найти множество вершин С треугольника АВС, имеющих основание АВ и центры тяжести которых лежат а) на данной прямой б) на данной окружности. Оформить результат в виде презентации.
Список использованных источников
1. Интерактивная среда GeoGebra [электронный ресурс]: [сайт]. URL:https://www.geogebra.org/geometry (дата обращения: 27.05.2020). Загл. с экрана. Яз. рус.
2. Блинков А. Д. Геометрические задачи на построение / А.Д. Блинков, Ю.А. Блинков. - 2-е изд., стереот. - М.: МЦНМО, 2012. - 152 с.
3. Люблинская И.Е. Задачи на геометрическое место точек и траектории / И.Е. Люблинская // Компьютерные инструменты в школе. - 2013. - № 3. - С. 15-19.
