.
Пояснительная записка.
Рабочая программа учебного предмета по математике составлена на основании следующих нормативно-правовых документов:
Федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике, утвержденного приказом Минобразования России от 5.03.2004 г. № 1089.
2. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы (профильный уровень). Составитель Бурмистрова Т.А. Авторы программы Ю.М.Колягин , Ю.В.Сидоров , М.В.Ткачева, М.И.Шабунин; 3-е изд. М.: Просвещение, 2010
3.Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10-11 классы (профильный уровень). Программа по геометрии. Авторы программы Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев. Составитель Бурмистрова Т.А. 3-е изд. М.:Просвещение, 2010.
Данная программа является рабочей учебной программой по предмету «Математика» в 11 классе профильного уровня муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа №31» и соответствует ФГОС.
Содержание программы направлено на освоение учащимися знаний, умений и навыков , компетенций и компетентностей на профильном уровне, что соответствует образовательной программе школы. Она включает все темы, предусмотренные федеральным компонентом государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике и авторской программой учебного курса.
Планируемые предметные результаты освоения учебного предмета.
В рамках ГОС:
В результате изучения математики на профильном уровне в 11 классе ученик должен
Знать/понимать
Понятие периодической функции и периода функции, свойства тригонометрических функций.
Определение производной, основные правила дифференцирования и формулы производных элементарных функций, уравнение касательной. Понимать геометрический и механический смысл производной.
Достаточные условия возрастания и убывания функции для нахождения промежутков монотонности. Определения точек экстремума функции, стационарных и критических точек, необходимые и достаточные условия экстремума функции. Понятие производных высших порядков.
Понятия первообразной и интегрирования, криволинейной трапеции, интеграла правила интегрирования для нахождения первообразных основных элементарных функций; формулу Ньютона – Лейбница
Понятие прямоугольной системы координат в пространстве, координат вектора в данной системе координат. Определение радиус – вектора произвольной точки пространства, равенство координат точки соответствующим координатам радиус вектора, формулы координат середины отрезка, длины вектора через его координаты и расстояния между двумя точками. Понятие угла между векторами и скалярного произведения векторов, формулу скалярного произведения в координатах и свойства скалярного произведения. Понятие движения пространства и основные виды движений.
Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов, формулы для вычисления боковой и полной поверхностей цилиндра. Понятие конической поверхности, конуса и его элементов, усеченного конуса, формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса и усеченного конуса. Понятие сферы, шара и их элементов, уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат, случаи взаимного расположения сферы и плоскости, теорему о касательной плоскости к сфере, формулу площади сферы.
Понятие объема тела, свойства объемов, теорему об объеме прямоугольного параллелепипеда и следствие об объеме прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник. Теоремы об объемах прямой призмы и цилиндра. Формулу объема наклонной призмы. Теорему об объеме пирамиды и формулу объема усеченной пирамиды. Теорему об объеме конуса и ее следствие. Формулы объема шара, площади сферы и для вычисления объемов частей шара.
Уметь:
Находить область определения, множество значений тригонометрических функций и, используя свойства данных функций, строить их графики. Также устанавливать свойства тригонометрических функций по графику и использовать их при решении уравнений и неравенств.
Находить производные, используя правила дифференцирования. Составлять уравнение касательной к графику функции в заданной точке.
По графику выявлять промежутки ее возрастания и убывания функции; находить интервалы монотонности функции, заданной аналитически, исследуя знаки ее производной. Применять необходимые и достаточные условия экстремума для нахождения точек максимума и минимума функции. Строить график функции с помощью производной. Находить наибольшее и наименьшее значение функции и применять это умение при решении прикладных задач «на экстремум».
Применять правила интегрирования для нахождения первообразных основных элементарных функций; изображать криволинейную трапецию, вычислять площадь криволинейной трапеции с использованием формулы Ньютона – Лейбница, в простейших случаях.
Строить точку по заданным ее координатам и находить координаты точки, изображенной в заданной системе координат. Разлаживать произвольный вектор по координатным векторам , выполнять действия над векторами с заданными координатами, находить координаты любого вектора, как разность соответствующих координат его конца и начала; решать стереометрические задачи координатно-векторным методом. Вычислять скалярное произведение векторов и находить угол между векторами по их координатам. Использовать скалярное произведение векторов при решении задач на вычисление углов между двумя прямыми, а также между прямой и плоскостью.
Решать задачи«на нахождение боковой и полной поверхностей цилиндра, конуса и усеченного конуса», выводить уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат, использовать теорему о касательной плоскости к сфере и формулу площади сферы при решении задач по теме «Шар и сфера».
Решать задачи с использованием формул объемов прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, прямой призмы и цилиндра, наклонной призмы; применять определенный интеграл для вычисления объемов тел. решать типовые задачи на применение формул объемов пирамиды и усеченной пирамиды, конуса и усеченного конуса. Применять при решении задач формулы объема шара, площади сферы, объемов шарового сектора, шарового слоя, шарового сегмента
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
При проверке усвоения материала необходимо выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях, формировать компетенции:
- ключевые образовательные компетенции через развитие умений применять алгоритм решения уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств, текстовых задач, решения геометрических задач;
- компетенция саморазвития через развитие умений поставить цели деятельности, планирование этапов урока, самостоятельное подведение итогов;
- коммуникативная компетенция через умения работать в парах при решении заданий, обсуждении вариантов решения, умение аргументировать свою точку зрения;
- интеллектуальная компетенция через развития умений составлять краткую запись к задаче
- компетенция продуктивной творческой деятельности через развитие умений перевода заданий на математический язык
- информационная компетенция через формирование умения самостоятельно искать, анализировать и отбирать необходимую информацию посредством ИКТ
В связи с тем , что произошло объединение разделов математики , таких как алгебра и геометрия , в один предмет , считаю целесообразным проводить обучение блочно , так как это способствует лучшему усвоению тем разделов курса и не нарушается целостность преподаваемого предмета. В течение года возможна коррекция программы и при блочном преподавании предмета провести систематизацию знаний и умений учащихся представляется наиболее удобно.
Содержание учебного предмета
№ | Разделы и темы | Содержание | Количество часов | ||
Всего | Проектная, исследовательская, развивающая работа | К/р | |||
1 | Тригонометрические функции | Область определения и множество значений тригонометрических функций. Четность , нечетность , периодичность тригонометрических функций. Свойства функции y= cosx и ее график. Свойства функции y=sinx и ее график. Свойства функции y= tgx и ее график. Обратные тригонометрические функции. Контрольная работа по теме: "Тригонометрические функции" | 19 | 9 | 1 |
2 | Метод координат в пространстве. Движения. | Координаты точки и координаты вектора. Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами векторов и координатами точек. Простейшие задачи в координатах . Контрольная работа по теме"Метод координат в пространстве". Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Уравнение плоскости. Движения. Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос. Преобразование подобия. Контрольная работа по теме:"Скалярное произведение векторов. Движения" Зачет по теме:"Скалярное произведение векторов. Движения" Проект по теме:«Векторы в пространстве» | 16 | 8 | 2 |
3 | Производная и её геометрический смысл | Предел последовательности. Предел функции. Непрерывность функции. Определение производной. Правила дифференцирования. Производная степенной функции. Производные элементарных функций. Геометрический смысл производной. Контрольная работа по теме: «Производная и ее геометрический смысл" | 22 | 11 | 1 |
4 | Применение производной к исследованию функции | Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба. Построение графиков функций. Контрольная работа по теме:"Применение производной к исследованию функции" Проект по теме:«Построение асимптот» | 16 | 8 | 1 |
5 | Тела вращения | Цилиндр. Понятие цилиндра. Основание ,высота ,боковая поверхность ,образующая , развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Площадь поверхности цилиндра. Самостоятельная работа Конус. Понятие конуса. Основание . высота , боковая поверхность , образующая , развертка. Площадь поверхности конуса. Усечённый конус. Сфера. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы. Взаимное расположение сферы и прямой. Сфера , вписанная в цилиндрическую поверхность. Сфера , вписанная в коническую поверхность. Сечения цилиндрической поверхности. Сечения конической поверхности. Сфера , вписанная в многогранник , сфера . описанная около многогранника. Контрольная работа по теме: "Тела вращения". Зачёт №2 по теме: "Тела вращения". Проект по теме:«Геометрические формы в искусстве» | 20 | 10 | 1 |
6 | Первообразная и интеграл | Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление. Вычисление площадей фигур с помощью интегралов. Применение интегралов для решения физических задач. Простейшие дифференциальные уравнения. Контрольная работа по теме: "Первообразная и интеграл" Проект по теме:«Приложения определенного интеграла в экономике» | 15 | 7 | 1 |
7 | Объемы тел | Объём прямоугольного параллелепипеда Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда. Самостоятельная работа Объём прямой призмы и цилиндра Объём прямой призмы. Объём цилиндра Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса Вычисление объёмов тел с помощью определённого интеграла. Объём наклонной призмы. Объём пирамиды. Самостоятельная работа Объём конуса. Отношение объемов подобных тел. Объём шара и площадь сферы. Объём шара. Объём шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Площадь сферы Решение задач на многогранники ,цилиндр , конус и шар. Контрольная работа по теме:"Объемы тел" Зачёт №3 по теме:"Объемы тел" | 22 | 11 | 1 |
8 | Комбинаторика | Математическая индукция Правило произведения. Размещения с повторениями. Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином Ньютона. Контрольная работа по теме: "Комбинаторика" Проект по теме:«Матричная алгебра в экономике» | 10 | 5 | 1 |
9 | Элементы теории вероятностей | Вероятность события. Сложение вероятностей. Условная вероятность. Независимостьсобытий. Вероятность произведения независимых событий. Формула Бернулли. Контрольная работа по теме: "Элементы теории вероятностей" Проект по теме:«Математические софизмы» | 8 | 4 | 1 |
10 | Комплексные числа | Определение комплексных чисел. Сложение и умножение комплексных чисел. Комплексно сопряженные числа. Модуль комплексного числа. Операция вычитания и деления. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Тригонометрическая формула комплексного числа. Умножение и деление комплексных чисел , записанных в тригонометрической форме. Формула Муавра. Квадратное уравнение с комплексным неизвестным. Извлечение корня из комплексного числа. Алгебраические уравнения. Контрольная работа по теме:»Комплексные числа» | 14 | 7 | 1 |
11 | Уравнения и неравенства с двумя переменными | Линейная уравнения и неравенства с двумя переменными. Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными. Уравнения и неравенства с двумя переменными, содержащие параметры. Контрольная работа по теме: " Уравнения и неравенства с двумя переменными" | 10 | 5 | 1 |
12 | Итоговое повторение курса математики | Степени и корни. Логарифмические и показательные выражения. Комбинированные выражения. Логарифмические и показательные уравнения. Тригонометрические уравнения. Рациональные уравнения. Иррациональные уравнения. Уравнения, содержащие модуль. Комбинированные уравнения. Логарифмические и показательные неравенства. Тригонометрические неравенства. Рациональные неравенства. Неравенства, содержащие модуль. Комбинированные неравенства. Область определения и множество значений функции. Производная функции. Возрастание, убывание, экстремум функции. Текстовые задачи. Вписанная и описанная окружность .Треугольник. Параллелограмм. Квадрат. Ромб. Трапеция. Окружность , касательная , секущая. Многогранники и тела вращения. | 32 | 2 |
Календарно-тематическое планирование
№ урока | Тема урока | Учебные действия | Дата | Корректировка | ||||||
По плану | По факту | |||||||||
1 | Область определения тригонометрических функций | Индивидуальная. Решение упражнений, составление опорного конспекта, ответы на вопросы. Знать: понятие тригонометрической функции; какое множество является областью определения, какое – множеством значений каждой из функций y=cosx,y=sinx, y=tgx Находить область определения и множество значений тригонометрических функций; обосновывать ограниченность функцийy=sinx, y=cosx и выполнять упражнения типа 5 и 7 | ||||||||
2 | Множество значений тригонометрических функций | |||||||||
3 | Чётность, нечётность тригонометрических функций | Индивидуальная. Решение упражнений, составление опорного конспекта, ответы на вопросы. Знать: определение периодической функции; свойства чётных и нечётных функций Исследовать тригонометрические функции на чётность и нечётность и находить период функции; выполнять упражнения, такие, как 13, 18 (1,2) | ||||||||
4 | Периодичность тригонометрических функций | |||||||||
5 | Чётность, нечётность и периодичность тригонометрических функций | Индивидуальная. Построение алгоритма действия, решение упражнений, | ||||||||
6 | Свойства функцииy=cosx и её график | Фронтальная, работа с дополнительным материалом. Знать: свойства функции y=cosx Строить график функции y=cosx, по графику выявлять свойства функции и выполнять упражнения такие,как 34-36; исследовать функции, выполнять построение графиков, применять свойства функции в таких упражнениях, как 40, 41, 43,47 | ||||||||
7 | Свойства функцииy=cosx и её график | |||||||||
8 | Преобразования графиков функции y=cosx | |||||||||
9 | Свойства функцииy=sinx и её график | Фронтальная, работа с дополнительным материалом. Знать: свойства функции y=sinx . Строить график функции y=sinx, по графику выявлять свойства функции и выполнять упражнения типа 57-59; исследовать функции, выполнять построение графиков, применять свойства функции при решении уравнений и неравенств | ||||||||
10 | Функция y=sinx и ее график. | |||||||||
11 | Преобразования графиков функцииy=sinx | |||||||||
12 | Свойства функцииy=tgx и её график | Фронтальная, работа с дополнительным материалом | ||||||||
13 | Функция y= tgx и ее график. | Индивидуальная. Построение алгоритма действия, решение упражнений, Знать: свойства функции y=tgx и y=ctgx. Строить графики функций y=tgx и y=ctgx, по графику выявлять свойства функций; исследовать функции и применять свойства функции при решении уравнений и неравенств. | ||||||||
14 | Обратные тригонометрические функции. Самостоятельная работа по теме: «Тригонометрические функции». | Знакомятся с определением обратной тригонометрической функции. Знакомятся с обратными тригонометрическими функциями и их графиками. Выполняют упражнения 95-97. | ||||||||
15 | Нахождение области определения обратных тригонометрических функций. | Разбирают задачи 2, 3 из параграфа 6.Выполняют упражнения 98-101. Построение алгоритма действия, решение упражнений, | ||||||||
16 | Построение графиков обратных тригонометрических функций. | Разбирают задачу 4 из параграфа 6. Выполняют упражнения 102-103.Индивидуальная. Построение алгоритма действия, решение упражнений, | ||||||||
17 | Преобразование графиков тригонометрических функций | Повторяют как по графику найти область определения и множество значений функции. Выполняют аналитическое решение подобных задач на примере некоторых заданий из упражнений 108, 109,114, 122, 123, 131. Повторить аналитическое решение задач на выяснение четности и нечетности.(упражнения 110,124).Определяют периодичность тригонометрических функций(упражнения 11,125).Выполняют построение графиков функций из упражнений 120, 130. | ||||||||
18 | Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Тригонометрические функции» | |||||||||
19 | Контрольная работа«Тригонометрические функции» | Самостоятельное планирование и проведение исследования решения. Индивидуальное решение контрольных заданий | ||||||||
Метод координат в пространстве | ||||||||||
20 | Анализ контрольной работы. Прямоугольная система координат в пространстве | Строить точку по заданным ее координатам и находить координаты точки , изображенной в заданной системе координат | ||||||||
21 | Координаты вектора | Фронтальная Знакомятся с разложением произвольного вектора по координатным векторам I ,j , k; понятие координат вектора в данной системе координат; Выполняют действия над векторами с заданными координатами. | ||||||||
22 | Связь между координатами векторов и координатами точек | Фронтальная | ||||||||
23 | Простейшие задачи в координатах. Нахождение координаты середины отрезка | Групповая, Работа с конспектом, с книгой и наглядными пособиями. знать формулы для нахождения координат середины отрезка | ||||||||
24 | Вычисление длины вектора по его координатам. Самостоятельная работа по теме: «Простейшие задачи в координатах». | Индивидуальная. | ||||||||
25 | Простейшие задачи в координатах. Нахождение расстояния между точками. | Индивидуальная. | ||||||||
26 | Контрольная работа по теме:"Метод координат в пространстве" | Индивидуальное решение контрольных заданий. | ||||||||
27 | Анализ контрольной работы. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. | Знать: понятие угла между векторами и скалярного произведения векторов; формулу скалярного произведения в координатах и свойства скалярного произведения. уметь: вычислять скалярное произведение векторов и находить угол между векторами по их координатам. | ||||||||
28 | Скалярное произведение векторов. | Решают задачи на вычисление скалярного произведения векторов. | ||||||||
29 | Вычисление углов между прямыми и плоскостями. | Знать: как используется скалярное произведение векторов при решении задач на вычисление углов между двумя прямыми , а также между прямой и плоскостью. Индивидуальная. Отработка алгоритма действия, решение упражнений ,уметь вычислять углы между векторами, прямыми и плоскостями. | ||||||||
30 | Решение задач по теме:"Скалярное произведение векторов" | Уметь решать задачи на нахождение угла между векторами, прямыми, прямой и плоскостью. | ||||||||
31 | Уравнение плоскости. Самостоятельная работа по теме: «Скалярное произведение векторов». | Знать: уравнение поверхности и формулу уравнения плоскости. Уметь: составлять уравнение плоскости . | ||||||||
32 | Центральная симметрия. Осевая симметрия. | Фронтальная, работа с дополнительным материалом. знать понятие движения пространства, центральная, осевая симметрии . | ||||||||
33 | Зеркальная симметрия. Параллельный перенос. | Фронтальная, работа с дополнительным материалом. знать понятие движения пространства, зеркальная симметрия и параллельный перенос. | ||||||||
34 | Контрольная работа по теме:"Скалярное произведение векторов. Движения" | Индивидуальное решение контрольных заданий. | ||||||||
35 | Зачет №1 по теме:"Метод координат в пространстве". | Сдают зачет по карточкам. | ||||||||
Производная и ее геометрический смысл. | ||||||||||
36 | Анализ контрольной работы. Предел последовательности | Фронтальная, работа с дополнительным материалом. Знать определение числовой последовательности; определение предела числовой последовательности; Выполняют упражнения 1,2. | ||||||||
37 | Методы нахождения предела последовательности. | Усвоить: определение предела последовательности и уяснить теорию пределов монотонных последовательностей; Уметь: находить пределы последовательностей Выполняют упражнения 1(3,4) ,4. | ||||||||
38 | Вычисление пределов последовательности. | Уметь приводить примеры последовательностей, заданных различными способами и обладающими различными свойствами; вычислять пределы последовательностей и суммы бесконечных геометрических прогрессий; Выполняют упражнения 5 (1,2,5,6) , 6(1-3). | ||||||||
39 | Предел функции | Знакомятся с понятием предела функции. И асимптоты графика функции ,со свойствами пределов функций. Выполняют упражнение 8. | ||||||||
40 | Нахождение предела функции. | . Решение качественных задач. Знать определение числовой функции. Уметь определять по графикам, имеет ли функция предел и чему он равен; строить эскизы графиков функций, обладающих указанным свойством; вычислять пределы функции на бесконечности и в точке; Выполняют упражнения 11,12. | ||||||||
41 | Непрерывность функции | Знать определение непрерывности функции. Уметь: по графику функции определять промежутки непрерывности функции и точки разрыва (если они имеются); используя строгое определение непрерывности функции выполнять упражнения типа 19 и 20. | ||||||||
42 | Определение производной | Знать: понятие производной функции в точке и ее физический смысл; Уметь: находить производные элементарных функций на основе определения производной , а также выполнять упражнения типа 28. | ||||||||
43 | Нахождение производной функции по определению. Самостоятельная работа по теме: «Определение производной». | Разбирают теоретический материал задачи 2-4 из параграфа 4. Выполняют упражнения 24(3,4) , 25. Проверяют полученные умения и навыки написав самостоятельную работу. | ||||||||
44 | Правила дифференцирования. Производные суммы, разности, произведения и частного. | Повторяют формулы производных функций , которые рассматривались в параграфе 4. После рассмотрения формулы (1) выполняют упражнение 30(1,2) , а после рассмотрения формулы (2) упражнение 30 (3,5). | ||||||||
45 | Дифференцирование суммы, произведения, частного.. | С помощью правил дифференцирования суммы ,произведения и частного функций выполнять упражнения типа 32. 34 36 , а также ,находить производные сложных функций в упражнениях , аналогичных 39. | ||||||||
46 | Производная сложной функции. Самостоятельная работа по теме: «Правила дифференцирования». | . Знать: дифференцирование сложной функции и правило нахождения производной. Выполняют упражнения 36,37. | ||||||||
47 | Производная степенной функции | Учащиеся обучаются использованию формулы производной степенной функции. Выполняют упражнения 46, 47, 53, 49. | ||||||||
48 | Решение упражнений по теме: «Производная степенной функции». | Все учащиеся должны уметь применять формулу поизводной степенной функции в упражнениях типа 46-47. | ||||||||
49 | Производные элементарных функций. | Групповая, Работа с конспектом, с книгой и наглядными пособиями. Знакомятся с формулами нахождения производных элементарных функций. Рассматривают решение задачи №4 текста параграфа. Выполняют упражнения на нахождение производных элементарных функций. | ||||||||
50 | Производные показательной и логарифмической функций. | Групповая, индивидуальная Отработка алгоритма действия, решение упражнений. Знать формулы производных показательной и логарифмической функции. Уметь применять формулы при решении задач. | ||||||||
51 | Производные тригонометрических функций. Самостоятельная работа по теме: «Вычисление производных элементарных функций». | Учащиеся должны уметь применять формулы 1-5, 10 к нахождению производных функций , представленных в упражнениях типа 65, 68. Учатся применять формулы 1-10 в упражнениях типа 70-72, 75. | ||||||||
52 | Геометрический смысл производной | Знакомятся с геометрическим смыслом производной, с формулой касательной. Учащиеся учатся составлять уравнение касательной к графику функции в заданной точке. | ||||||||
53 | Составление уравнения касательной к графику функции. | |||||||||
54 | Решение упражнений по теме «Геометрический смысл производной «. Самостоятельная работа по теме: «Геометрический смысл производной». | |||||||||
55 | Обобщение и систематизация знаний по теме: «Производная». | Учащиеся решают ранее не выполненные задания из раздела «Упражнения к главе II». Повторяют теоретический материал при непосредственном применении его в практических ситуациях. Обязательный уровень усвоения материала проверяют с помощью блоков заданий « Проверь себя». | ||||||||
56 | Решение упражнений по теме: «Производная и ее геометрический смысл». | |||||||||
57 | Контрольная работа по теме: «Производная и ее геометрический смысл" | Уметь использовать приобретенные знания и умения при решении практических задач | ||||||||
Применение производной к исследованию функции | ||||||||||
58 | Анализ контрольной работы №3. Возрастание и убывание функций. . | Учащиеся знакомятся с достаточными условиями возрастания и убывания функции к нахождению промежутков монотонности функции. Учащиеся выполняют упражнения., учатся находить по графику и с помощью производной промежутки возрастания и убывания функции в упражнениях типа 3-5. | ||||||||
59 | Нахождение промежутков монотонности функции. | |||||||||
60 | Экстремумы функции. | Учащиеся знакомятся с понятиями точек экстремума функции, стационарных и критических точек, с необходимыми и достаточными условиями экстремума функции. Выполняют упражнения на нахождение точек экстремума функции. Учащиеся применяют необходимые и достаточные условия экстремума для нахождения точек экстремума функции при решении заданий типа 11. | ||||||||
61 | Решение упражнений по теме : «Экстремумы функции». Самостоятельная работа по теме: « Экстремумы функции». | |||||||||
62 | Наибольшее и наименьшее значения функции. | Учащиеся знакомятся с алгоритмом нахождения наибольшего и наименьшего значений функции. Выполняют упражнения на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке в упражнениях типа 15-17. Решают прикладные задачи типа 20-23 на нахождение наибольшего ( наименьшего) значения функции на интервале. На последнем уроке выполняют проверочную самостоятельную работу. | ||||||||
63 | Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке. | |||||||||
64 | Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на интервале. Самостоятельная работа по теме: «Наибольшее и наименьшее значения функции». . | |||||||||
65 | Производная второго порядка. Выпуклость, точки перегиба. | Учащиеся знакомятся с понятием второй производной функции и ее физическим смыслом. Осваивают аппарат применения второй производной для нахождения интервалов выпуклости и точек перегиба функции. Учащиеся должны уметь находить вторые производные функций в упражнениях типа 37; уметь находить интервалы выпуклости и точек перегиба функции в упражнениях типа 38, 39. | ||||||||
66 | Решение упражнений по теме «Производная второго порядка». | |||||||||
67 | Построение графиков функций. | Учащиеся знакомятся с алгоритмом исследования функции с помощью первой производной и построения ее графика. Учащиеся изучают материал параграфа в последовательности , предложенной учебником, не рассматривается задача 2.учащиеся выполняют упражнения типа 47-49 с помощью аппарата первой и второй производных. Знакомятся с понятием асимптоты. Учащиеся выполняют упражнения на нахождение асимптот функции., используют асимптоту при построении графика функции. | ||||||||
68 | Асимптоты. | |||||||||
69 | Графики функций | |||||||||
70 | Применение производной к построению графиков функций. | |||||||||
71 | Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Применение производной». | Учащиеся повторяют основные понятия, введенные во 2 главе. Учащиеся выполняют задания блока « Проверь себя». Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. С помощью упражнений к главе 3 закрепляют умения в исследовании функций. | ||||||||
72 | Решение упражнений по теме» Применение производной к исследованию функций». | |||||||||
73 | Контрольная работа по теме «Применение производной к исследованию функций». | Уметь использовать приобретенные знания и умения при решении практических задач. | ||||||||
Тела вращения | ||||||||||
74 | Понятие цилиндра. Анализ контрольной работы | Знать: понятие цилиндрической поверхности цилиндра и его элементов (боковая поверхность, основания ,образующие , ось, высота ,радиус); формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхности цилиндра; Уметь: решать задачи по данной теме | ||||||||
75 | Осевые сечения и сечения параллельные основанию | |||||||||
76 | Площадь поверхности цилиндра. Самостоятельная работа по теме: «Цилиндр». | |||||||||
77 | Понятие конуса | Знать: понятие конической поверхности, конуса и его элементов, усечённого конуса; формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса и усечённого конуса; Уметь: решать задачи по данной теме | ||||||||
78 | Площадь поверхности конуса | |||||||||
79 | Усечённый конус. Самостоятельная работа по теме: «Конус». | |||||||||
80 | Сфера и шар. Уравнение сферы | Знать: понятие сферы, шара и их элементов, уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат; возможные случаи взаимного расположения сферы и плоскости; теорему о касательной плоскости к сфере; формулу площади сферы Уметь: решать задачи по данной теме | ||||||||
81 | Взаимное расположение сферы и плоскости | |||||||||
82 | Касательная плоскость к сфере | |||||||||
83 | Площадь сферы. Самостоятельная работа по теме: «Сфера и шар». | |||||||||
84 | Взаимное расположение сферы и прямой | Учащиеся рассматривают случаи взаимного расположения сферы и прямой. Решают задачи на взаимное расположение сферы и прямой. | ||||||||
85 | Сфера, вписанная в цилиндрическую поверхность | Знать: определение сферы, вписанной в цилиндрическую поверхность. | ||||||||
86 | Сфера, вписанная в коническую поверхность | Знать: определение сферы, вписанной в коническую поверхность. | ||||||||
87 | Сечения цилиндрической поверхности | Знать: сечения цилиндрической поверхности. | ||||||||
88 | Сечения конической поверхности | Знать: сечения конической поверхности. | ||||||||
89 | Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар | Уметь решать задачи на многогранники, цилиндр и конус, описанные или вписанные в шар. | ||||||||
90 | Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар. | Уметь: решать задачи на сферу, вписанную и описанную около многогранника. | ||||||||
91 | Решение задач по теме: «Цилиндр, конус и шар.» | Решают задачи из открытого банка заданий ЕГЭ. | ||||||||
92 | Контрольная работа по теме: "Тела вращения" | Уметь использовать приобретенные знания и умения при решении практических задач. | ||||||||
93 | Зачёт №2 по теме: "Тела вращения" | Сдают зачет по карточкам. | ||||||||
Первообразная и интеграл | ||||||||||
94 | Анализ контрольной работы. Первообразная. | Учащиеся знакомятся с понятием первообразной. Доказывают теорему о первообразной. Выполняют упражнения №1-№4. Учатся находить первообразную для степенной и тригонометрических функций. | ||||||||
95 | Решение по теме: «Первообразная» | |||||||||
96 | Правила нахождения первообразных | Знакомятся с правилами нахождения первообразных. Учащиеся выполняют упражнения типа 5,6, 8,9,13 применяя таблицу первообразных. Выполняют самостоятельную проверочную работу. | ||||||||
97 | Решение упражнений по теме: «Правила нахождения первообразных». Самостоятельная работа по теме: «Первообразная». | |||||||||
98 | Площадь криволинейной трапеции. | Учащиеся знакомятся с понятием криволинейной трапеции. Учатся изображать криволинейную трапецию. Знакомятся с формулой Ньютона- Лейбница. | ||||||||
99 | Интеграл и его вычисление. | Учащиеся знакомятся с понятием интеграла. Выполняют упражнения на вычисление интегралов, формулы Ньютона-Лейбница. Для нахождения площади криволинейной трапеции выполняют упражнения типа 14,15 и 16-18. | ||||||||
100 | Решение упражнений по теме:”Площадь криволинейной трапеции и интеграл» | |||||||||
101 | Вычисление площадей фигур с помощью интегралов. | Учащиеся учатся выявлять фигуры , ограниченные данными линиями, и находить площади этих фигур. Учащиеся должны уметь решать упражнения , такие, как 25. 2691,20 , 27(1,20), 29. | ||||||||
102 | Решение задач на вычисление площадей с помощью интегралов. | |||||||||
103 | Решение упражнений по теме «Вычисление площадей с помощью интегралов» | |||||||||
104 | Применение интегралов для решения физических задач. | Учащиеся знакомятся с применением интегралов для решения физических задач. Учатся решать задачи на движение с помощью применения интегралов, должны уметь решать задачи типа упражнения 33. | ||||||||
105 | Простейшие дифференциальные уравнения | Знакомятся с простейшими дифференциальными уравнениями. Учащиеся выступают с предварительно подготовленными сообщениями по каждому из пунктов текста учебника. | ||||||||
106 | Решение упражнений по теме: «Первообразная и интеграл». | Рассматривают не только первообразную . но и производную. Знакомятся . что операция интегрирования является обратной относительно дифференцирования. Выполняют упражнения 39,41 из главы IV, а также 362,363,387, 391, 437, 449 из заключительной главы, посвященной итоговому повторению. | ||||||||
107 | Обобщение и систематизация знаний по теме: "Первообразная и интеграл" | |||||||||
108 | Контрольная работа по теме: "Первообразная и интеграл" | Уметь использовать приобретенные знания и умения при решении практических задач. | ||||||||
Объемы тел | ||||||||||
109 | Анализ контрольной работы. Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда | Знакомятся со свойствами объемов тел, с теоремой об объеме прямоугольного параллелепипеда, следствием об объеме прямой призмы. Выполняют упражнения по этой теме. | ||||||||
110 | Объем прямоугольного Параллелепипеда. | |||||||||
111 | Объём прямой призмы | Знакомятся с теоремой об объеме прямой призмы. Выполняют упражнения по этой теме. | ||||||||
112 | Решение задач по теме: «Объем прямой призмы». | |||||||||
113 | Объём цилиндра | Знакомятся с теоремой об объеме цилиндра. Решают задачи на нахождение объема цилиндра. | ||||||||
114 | Решение задач по теме: «Объем цилиндра» | |||||||||
115 | Объёмы прямой призмы и цилиндра. Самостоятельная работа по теме: «Объемы призмы и цилиндра». | |||||||||
116 | Вычисление объёмов тел с помощью определённого интеграла. Объём наклонной призмы | Знакомятся с теоремой об объеме наклонной призмы. Решают задачи на нахождение объема наклонной призмы. | ||||||||
117 | Объём пирамиды | Знакомятся с теоремой об объеме пирамиды, об объеме усеченной пирамиды. Решают задачи на нахождение объема пирамиды. | ||||||||
118 | Объём усеченной пирамиды . | |||||||||
119 | Нахождение объема пирамиды. | |||||||||
120 | Объём конуса | Знакомятся с теоремой об объеме конуса, об объеме усеченного конуса. Решают задачи на нахождение объема конуса. | ||||||||
121 | Объем усеченного конуса. | |||||||||
122 | Нахождение объема конуса. Самостоятельная работа по теме: «Объемы пирамиды и конуса». | |||||||||
123 | Объем шара | Знакомятся с теоремой об объеме шара. Выполняют упражнения на нахождение объема шара. | ||||||||
124 | Решение задач по теме :«Объем шара» | |||||||||
125 | Объёмы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора | Знакомятся с формулами для вычисления объема шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора. Решают задачи по данной теме. | ||||||||
126 | Площадь сферы. | Знакомятся с формулой для нахождения площади сферы. Решают задачи на нахождение площади сферы. | ||||||||
127 | Решение задач по теме: «Площадь сферы». | |||||||||
128 | Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар | |||||||||
129 | Контрольная работа по теме: «Объемы тел». | Уметь использовать приобретенные знания и умения при решении практических задач | ||||||||
130 | Зачет по теме: «Объемы тел» | Сдают зачет по карточкам. | ||||||||
Комбинаторика | ||||||||||
131 | Анализ контрольной работы. Правило произведения. Размещения с повторениями. | Знакомство с правилами произведения и размещения с повторениями. Выполняют упражнения на применение правила произведения при выполнении упражнений типа 17. | ||||||||
132 | Решение упражнений по теме «Правило произведения. Размещения с повторениями». | |||||||||
133 | Перестановки | Учащиеся знакомятся с первым видом соединений перестановками. Демонстрация применения правила произведения при выводе формулы числа перестановок из n элементов. Решают упражнения типа 20, 21,23, 24. Выполняют проверочную самостоятельную работу. | ||||||||
134 | Решение упражнений по теме “Перестановки”. Самостоятельная работа по теме: « Правило произведения . Перестановки» | |||||||||
135 | Размещения без повторения | Знакомятся с определением размещения без повторений из m элементов по n .Учатся создавать математические модели для решения комбинаторных задач, сводимых к подсчету числа размещений. Выполняют упражнения типа 31, 32 используя формулу (1). Должны уметь решать задания типа 37, 69 (3,4). | ||||||||
136 | Сочетания и их свойства. | Знакомятся с сочетаниями и их свойствами, с формулой подсчета числа сочетаний из m элементов по n. Учащиеся должны уметь раскладывать степень бинома по формуле Ньютона при нахождении биноминальных коэффициентов с помощью треугольника Паскаля. Выполняют упражнения типа 41, 42, 48, 49, 53. | ||||||||
137 | Сочетания без повторений. | |||||||||
138 | Бином Ньютона. | |||||||||
139 | Обобщение и систематизация знаний по теме: "Комбинаторика" | Повторяют теоретические сведения ( с помощью вопросов на с.178 учебника). Разбирают 2 способа решения упражнения 87.Выполняют задания рубрики « Проверь себя!». | ||||||||
140 | Контрольная работа по теме: "Комбинаторика" | Уметь использовать приобретенные знания и умения при решении практических задач. | ||||||||
Элементы вероятности | ||||||||||
141 | Анализ контрольной работы. Вероятность события | Знакомятся с различными видами событий, комбинациями событий. Знакомятся с понятием вероятности события ( в классическом понимании). Учащиеся должны усвоить понятия случайных. достоверных, и невозможных событий, несовместных событий, элементарных событий. Уметь находить сумму и произведение двух событий. Понимать, что такое событие , противоположное данному. Уметь решать упражнения 9-11. | ||||||||
142 | Решение упражнений по теме: «Вероятность события». | |||||||||
143 | Сложение вероятностей | Знакомятся с теоремой о вероятности суммы двух несовместных событий и ее применением, в частности при нахождении вероятности противоположного события. Знакомятся с теоремой о вероятности суммы двух произвольных событий. После доказательства теоремы 1 разбирают задачу 1, после этого рассматривают следствия из теоремы, с последующим решением задачи 2 текста параграфа. | ||||||||
144 | Решение упражнений по теме: «Сложение вероятностей» Самостоятельная работа по теме: «Вероятность события. Сложение вероятностей». | Решают задачи типа 15,17,18, применяя теорему 1 и следствия из нее. После изучения теоремы 2 должны уметь решать упражнения типа 21. | ||||||||
145 | Вероятность произведения независимых событий | Знакомятся с понятием независимых событий, учатся нахождению вероятности произведения двух независимых событий , любого числа независимых в совокупности событий. После обоснования формулы 1т.е. до рассмотрения задачи1 . устно выполняются упражнения 31-34. После рассмотрения задачи 3 текста выполняются упражнения 35-39, а после введения понятия независимости событий в совокупности выполняются дополнительно упражнения 40,41. | ||||||||
146 | Формула Бернулли | Знакомятся с формулой Бернулли. Рассматривают задачи 1,3 текста параграфа. Закрепляют формулу (3) , выполняя упражнения 42-45. | ||||||||
147 | Урок обобщения и систематизации знаний по теме: «Элементы теории вероятностей». | Учащиеся повторяют определения всех видов событий и теоремы, связанные с этими событиями. Решаются ранее нерешенные задачи из упражнений к главе 6. | ||||||||
148 | Контрольная работа по теме: "Элементы теории вероятностей" | Проверка умений использовать приобретенные знании при решении практических задач. | ||||||||
Комплексные числа | ||||||||||
149 | Анализ контрольной работы. Определение комплексных чисел. | Знакомятся с понятием комплексного числа. Выполняют упражнения 9-14 для усвоения понятия комплексного числа. | ||||||||
150 | Сложение и умножение комплексных чисел. | Обучаются сложению и умножению комплексных чисел в алгебраической форме. Решают упражнения 7, 8, 10. | ||||||||
151 | Комплексно сопряженные числа. | Знакомятся с определением сопряженных чисел. Слушают сообщение одного из учащихся о необходимости введения числа , противоположного данному. | ||||||||
152 | Модуль комплексного числа. | Знакомятся с определением комплексного числа. Выполняют упражнения на нахождение модуля комплексного числа. | ||||||||
153 | Вычитание и деление комплексных чисел | Знакомятся с операциями вычитания и деления комплексных чисел. Решают упражнения типа 16, 21, 22. | ||||||||
154 | Арифметические действия с комплексными числами. | |||||||||
155 | Геометрическая интерпретация комплексного числа. | Учащиеся учатся изображать числа на комплексной плоскости. Выполняют упражнения 40,41, 43. | ||||||||
156 | Геометрический смысл модуля комплексного числа. | Знакомятся , в чем состоит модуль комплексного числа. Выполняют упражнения типа 36, 37. | ||||||||
157 | Тригонометрическая форма комплексного числа. | Знакомятся с понятием аргумента комплексного числа. Обучаются записи комплексного числа в тригонометрической форме. Выполняют упражнения 46, 47. 48, 49, 52. | ||||||||
158 | Умножение и деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме. | Учащиеся обучаются выполнять арифметические действия над комплексными числами, записанными в тригонометрической форме. Выполняют упражнения на умножение и деление комплексных чисел 53, 54, 56(1,2). Работают самостоятельно , выполняя упражнения 53(5) , 54(3). | ||||||||
159 | Формула Муавра. Самостоятельная работа по теме: «Умножение и деление комплексных чисел». | Знакомятся с формулой Муавра. Учатся применять формулу Муавра при решении задач. Выполняют упражнения 48, 50, 53, 54, 57(1). | ||||||||
160 | Квадратное уравнение с комплексным неизвестным. | Учащиеся учатся решать квадратные уравнения с комплексными неизвестными и действительными коэффициентами. Решают квадратные уравнения при выполнении упражнений типа 64-67. | ||||||||
161 | Урок обобщения и систематизации знаний по теме: «Комплексные числа». | Решают упражнения типа 85. 83,78, 87, 80-82, 91,92. | ||||||||
162 | Контрольная работа по теме: «Комплексные числа». | Проверка умений использовать приобретенные знания при решении практических задач | ||||||||
Уравнения и неравенства с двумя переменными | ||||||||||
163 | Линейные уравнения с двумя переменными | Учащиеся обучаются изображать на координатной плоскости множество решений линейных неравенств и систем линейных неравенств с двумя переменными. На примере задачи 1 и упражнения 2 учащиеся знакомятся с решением линейных неравенств с двумя переменными. | ||||||||
164 | Линейные неравенства с двумя переменными. | Разбирают решения задач 4, 5. В классе решают задачи 4, 5. | ||||||||
165 | Решение линейных уравнений и неравенств с двумя переменными. Самостоятельная работа по теме: «Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными». | Разбирают решения задач 5, 6. Выполняют самостоятельную работу. | ||||||||
166 | Нелинейные уравнения с двумя переменными | Находят множество точек координатной плоскости, заданных простейшими нелинейными уравнениями с двумя переменными при решении упражнений типа 9 (1,2), решают нелинейные уравнения, неравенства, системы нелинейных уравнений и неравенств с двумя переменными при решении упражнений типа 12 (1), 14 (2), 16 (1). | ||||||||
167 | Нелинейные неравенства с двумя переменными | |||||||||
168 | Решение нелинейных уравнений и неравенств с двумя переменными | |||||||||
169 | Уравнения с двумя переменными, содержащие параметры | Решают уравнения и неравенства с двумя переменными, содержащими параметры. Рассматривают задачи 1,3, 5, 9, 10 и соответственно упражнения к ним. | ||||||||
170 | Неравенства с двумя переменными , содержащие параметры. | |||||||||
171 | Урок обобщения и систематизации знаний по теме: «Уравнения и неравенства с двумя переменными" | Повторяют решение уравнений и неравенств с двумя переменными . которые изучали ранее и при изучении главы. Решают упражнения 36-38, 40, 41, 43, 46. | ||||||||
172 | Контрольная работа по теме: " Уравнения и неравенства с двумя переменными" | Проверка умений использовать приобретенные знания при решении практических задач | ||||||||
Итоговое повторение | ||||||||||
173 | Планиметрия на ЕГЭ: треугольники. | Знать весь теоретический материал о треугольниках, уметь применять его при решении задач | ||||||||
174 | Планиметрия на ЕГЭ: Четырехугольники. | Знать весь теоретический материал о четырехугольниках, уметь применять его при решении задач. | ||||||||
175 | Планиметрия на ЕГЭ: треугольники и четырехугольники. | Знать весь теоретический материал о треугольниках и четырехугольниках, уметь применять его при решении задач. | ||||||||
176 | Планиметрия на ЕГЭ: окружности. | Знать весь теоретический материал об окружности, уметь применять его при решении задач. | ||||||||
177 | Планиметрия на ЕГЭ: треугольники и окружности. | Знать весь теоретический материал о треугольниках и окружности, уметь применять его при решении задач. | ||||||||
179 | Планиметрия на ЕГЭ: четырехугольники и окружности | Знать весь теоретический материал о четырехугольниках и окружностях, уметь применять его при решении задач. | ||||||||
180 | Параллельность прямых и плоскостей в пространстве | Знать весь теоретический материал о параллельности прямых и плоскостей в пространстве. Уметь применять его при решении задач. | ||||||||
181 | Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве. | Знать весь теоретический материал о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве. Уметь применять его при решении задач. | ||||||||
182 | Многогранники | Знать весь теоретический материал о многогранниках. Уметь применять его при решении задач. | ||||||||
183 | Цилиндр, конус, шар. | Знать весь теоретический материал о цилиндре, конусе, шаре. Уметь применять его при решении задач. | ||||||||
184 | Объемы тел. | Знать весь теоретический материал об объемах тел. Уметь применять его при решении задач. | ||||||||
185 | Контрольная работа по курсу «Геометрия» | Уметь использовать приобретенные знания и умения при решении задач. | ||||||||
186 | Анализ контрольной работы. Преобразование степенных и иррациональных выражений. | Уметь выполнять преобразование степенных и иррациональных выражений. | ||||||||
187 | Преобразование тригонометрических выражений | Уметь выполнять преобразования тригонометрических выражений. | ||||||||
188 | Преобразование логарифмических выражений. | Уметь выполнять преобразования логарифмических выражений. | ||||||||
189 | Показательные уравнения. | Уметь решать показательные уравнения. | ||||||||
190 | Логарифмические уравнения. | Уметь решать логарифмические уравнения. | ||||||||
191 | Тригонометрические уравнения. | Уметь решать тригонометрические уравнения. | ||||||||
192 | Иррациональные уравнения. | Уметь решать иррациональные уравнения. | ||||||||
193 | Показательные и логарифмические неравенства. | Уметь решать показательные и логарифмические неравенства. | ||||||||
194 | Дробно-рациональные неравенства, метод интервалов | Уметь решать дробно- рациональные неравенства различными методами | ||||||||
195 | Графическое решение уравнений и неравенств | Уметь выполнять графическое решение уравнений и неравенств | ||||||||
196 | Решение текстовых задач на движение | Уметь решать текстовые задачи на движение | ||||||||
197 | Решение текстовых задач на смеси и сплавы | Уметь решать текстовые задачи на смеси и сплавы | ||||||||
198 | Решение тестовых задач на работу | Уметь решать текстовые задачи на работу. | ||||||||
199 | Область определения и множество значений функции. Четные и нечетные функции. | Уметь решать задачи по теме: «Область определения и множество значений функции Четные и нечетные функции.» | ||||||||
200 | Возрастание и убывание функций. Максимум и минимум функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. | Уметь решать задачи по теме: «Возрастание и убывание функций. Максимум и минимум функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства». | ||||||||
201 | Производная и первообразная функции | Уметь решать задачи по теме: «Производная и первообразная функции | ||||||||
202 | Интегрированная контрольная работа по курсу «Математика» | Уметь решать задачи по курсу «Математика. | ||||||||
203 | Анализ контрольной работы | Уметь решать задачи по курсу «Математика. | ||||||||
204 | Обобщающее повторение курса математики | Уметь решать задачи по курсу «Математика | ||||||||
37
