ТЕМА УРОКА: «РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ РАЗЛИЧНЫМИ МЕТОДАМИ»
ТИП УРОКА:урок обобщения и систематизации.
ЦЕЛИ УРОКА:
образовательные - систематизировать знания по теме, обобщить и проверить уровень усвоение учебного материала.
развивающие - способствовать формированию умений применять полученные знания в новой ситуации, развивать логическое мышление, математическую речь.
воспитательные - развивать интерес к математике, познавательную активность, мобильность, коммуникативные навыки.
ЗАДАЧИ УРОКА:
повторить основные тригонометрические формулы;
проверить и закрепить умение решать тригонометрические уравнения различными приемами;
развития умений работать с полученными результатами в ходе решения уравнений сериями корней.
ФОРМЫ ОРГАНИЗАЦИИ УРОКА:
индивидуальная, индивидуально-дифференцированная, фронтальная, групповая.
МЕТОДЫ И ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ПРИЕМЫ ОБУЧЕНИЯ:
частично-поисковый (эвристический), поисковый, проверка уровня знаний, работа по обобщающей схеме, проблемный, решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка, взаимопроверка,исследовательский, самопроверка, самооценка.
Оборудование: компьютер, таблицы с формулами, карточки с заданиями, мультимедиапроектор, лист с заданием по группам.
Уравнения есть равенство, которое еще не является
истинным, но которое стремятся сделать истинным,
не будучи уверенным, что этого можно достичь.
А.Фуше
ПЛАН УРОКА
Сообщение темы и постановка целей урока.
Устные упражнения.
Решение упражнений на закрепление.
Физкультминутка.
Работа в группах.
Самостоятельная работа.
Домашнее задание.
Подведение итогов урока.
ХОД УРОКА
Сообщение темы и постановка целей урока.
Сегодня на уроке мы обобщаем и систематизируем полученные знания по теме «Решение тригонометрических уравнений различными методами», напоминая основные и специальные методы их решения, повторяя формулы и приёмы и тем самым проверяем свою готовность к зачёту.
На уроке мы будем работать и вместе, и индивидуально, и в группах, а в конце урока – самостоятельная работа. Будьте внимательны!
Устные упражнения.
– Давайте вспомним, с какими уравнениями мы познакомились на прошедших уроках? Ответ: тригонометрическими
- Какие уравнения называются тригонометрическими?
Ответ: Тригонометрическими уравнениями называются уравнения, в которых переменная содержится под знаком тригонометрической функции.
– Более сложные тригонометрические уравнения решаются путем их сведения к простейшим. Способы сведения уравнений к простейшим и являются методами их решения. Какие методы решения тригонометрических уравнений Вы знаете?
Ответ:
1. Решение с помощью основных тригонометрических формул;
а) применение основного тригонометрического тождества;
б) применение формул сложения;
2. Разложение на множители;
3. Введение новой переменной:
а) сведение к квадратному;
б) универсальная подстановка;
в) введение вспомогательного аргумента.
4. Сведение к однородному уравнению.
5. Использование свойств функций, входящих в уравнение:
а) обращение к условию равенства тригонометрических функций;
б) использование свойства ограниченности функции.
Девизом урока предлагаю слова Сухомлинского, зашифрованные в ребусе. Для этого надо решать устные упражнения и по ответам находить слова этого крылатого выражения.
Разгадывание ребуса.
1) sin (π+ x) | 2) arccos (-x) | 3) sin x = 0 | 4) 2 cos x = 1 | 5)5sin2x--7+5cos2x |
6) arctg 1 | 7) cos x = a | 8) ctg x = a | 9) x2 + 5x +6 =0 | 10)sinπ/4 +cosπ/2 |
11) sin (-x) | 12) arcsin (-/2) | 13)y = cos(x-π) | 14)arcctg(-1) | 15)arccos(- 1/2) |
16)sin (3π/2– x) | 17) ctg(- x) | 18)arcsin(-1) +arccos1 | 19) sin x = a | 20) tg x = a. |
21) tgπ/4 | 22) 72 | 23) sin2x+ tgxctg x +cos2x | 24) |
X = | У Ч И Т Е Л Ь |
Б У Д У Щ Е М | |
-2 и 3 | В Ы |
–sin x | С Е Г О Д Н Я |
– | У Ч И Т Е Л Я, |
– cos x | В |
X = arcctg a + πn, n ЄZ | И |
X= arctg a + πn,nЄZ | В |
π– arccos x | М Ы |
2 | П Р О Г Р Е С С А |
- | Н О |
X= (- 1)narcsin a +πn, n Є Z | И Н А Ч Е |
X=πn, nЄZ | У Ч И М С Я |
У Ч Е Н И К | |
X= | В М Е С Т Е |
2 | Б У Д Е Т |
М О И | |
49 | НЕ |
–cos x | Д О Л Ж Е Н |
–2 | Я |
2 | Н А У К Е |
–sin x | У Ч Е Н И К И. |
–ctg x | П Р Е В З О Й Т И |
ВАШ |
“Сегодня – мы учимся вместе: я, ваш учитель и вы мои ученики. Но в будущем ученик должен превзойти учителя, иначе в науке не будет прогресса ”.
Сухомлинский
Разминка
Найти ошибки в формулах
Решение упражнений на закрепление.
Перечислите простейшие тригонометрические уравнения и формулы их корней.
Повторение
Для каждого варианта - задания на слайде, продолжите каждую запись. Время выполнения5-10минут.
ОоО
Ответы тлсомч о
Решение простейших уравнений
А1 | |
А2 | |
А3 | |
А4 | |
А5 | |
А6 | |
А7 |
Физкультминутка
Задание для снятия утомляемости глаз: нельзя водить руками, а лишь только глазами.
В таблице расположены числа от 1 до 20, но четыре числа пропущены. Ваша задача: назвать эти числа.
5 | 13 | 18 | 3 |
19 | 1 | 8 | 16 |
12 | 14 | 20 | 10 |
4 | 9 | 15 | 6 |
Задание на закономерности
Проанализируйте ряд чисел, узнайте по какому признаку он составлен и продолжите его: 2,9,20… (по первой букве)
121,22,40,… (по сумме цифр числа 1+2+1 = 4,2+2=4, 4+0=4.)
3,4,7,11,… (сумма предыдущего и последующего)
Работа в группах.
Необходимо, если возможно, определить вид уравнений и метод, который будет использоваться в решении этих уравнений. Решить уравнения и одно - два из них (по выбору группы) записать на доске и прокомментировать решение.
Каждой группе предложено несколько уравнений. Необходимо, если возможно, определить вид уравнений и метод, который будет использоваться в решении этих уравнений. Решить уравнения и одно - два из них (по выбору группы) записать на доске и прокомментировать решение.
1 группа Уравнения, решаемые алгебраическими методами (методом разложения на множители, методом введения новой переменной).
2 группа Однородные уравнения и сводимые к ним.
3 группа Неоднородные уравнения.
Самостоятельная работа.
Цель: система упражнений предназначена для закрепления навыков решения несложных тригонометрических уравнений, а также для развития умений работать с полученными результатами в ходе решения уравнений сериями корней.
В каждом варианте:
- уравнения 1-3 необходимы для закрепления навыков работы с усложнённым (линейным) аргументом;
- уравнения 4-6 позволяют научиться исключать из одной серии корней другую - постороннюю;
- уравнение 7 позволяет отработать навыки объединения двух серий корней и записывать их в виде одной серии;
- уравнение 8 позволяет научиться видеть, что одна серия содержится в другой, и выбирать в этом случае для записи правильного ответа нужную серию.
Вариант 1 Вариант 2
Проверка самостоятельной работы
В тетрадях с помощью компьютера в парах обучающиеся осуществляют взаимоконтроль.
Подведение итогов урока. Рефлексия
Преподаватель отвечает на вопросы, возникшие в ходе самостоятельной работы (можно заранее приготовить решение наиболее трудны заданий, и продемонстрировать их на экране), еще раз обращает внимание, на те теоретические факты, которые вспоминали на занятии, говорит о необходимости выучить их. Отмечает наиболее успешную работу на уроке отдельных обучающихся, выставляет отметки.
По окончании занятия каждый обучающийся сам себя оценивает, отмечает это в листе учета. Подволятся итоги урока, анализируется работа каждого обучающегося.
Ф.И. обучающегося________________________________
Название этапа | Количество верных шагов | Оценка |
Девиз. | ||
Разминка. | ||
Повторение. | ||
Решение простейших тригонометрических выражений. | ||
Работа в группах. | ||
Самостоятельная работа. |
Домашняя работа.
Домашняя работа индивидуально-дифференцированная.
На “3”. Решите уравнения: 1) sinx =
2) cos2 x – 9 cos x + 8 = 0
3) sin (
На “4”. Решите уравнение: 1) cos 2x – 9cos x +8=0
2) sin 2x sin 3x=0
3) cos x + sin x = 0
4) ( cos x – 1)
На “ 5”. Решите уравнение: 1) 2cos2x + 3sin x = 0
2) 3 sin x cos x – cos2 x = 0
3) Найдите среднее арифметическое корней уравнения
cos2 x + sin x cos x = 1 на промежутке [-; ]
4)
5) 3 – 4 sin2 (3x+
6) | cos | = 2cos x – sin x.
Предлагаю закончить урок словами Я.А.Коменского: “ Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию ”.
Рекомендации по решению тригонометрических уравнений.
Если аргументы функций одинаковые, попробовать получить одинаковые функции, использовав формулы без изменения аргументов.
Если аргументы функций отличаются в два раза, попробовать получить одинаковые аргументы, использовав формулы двойного аргумента.
Если аргументы функций отличаются в четыре раза, попробовать их привести к промежуточному двойному аргументу.
Если есть функции одного аргумента, степени свыше первой, попробовать понизить степень, используя формулы понижения степени или формулы сокращенного умножения. Например,
Если есть сумма одноименных функций первой степени с разными аргументами (вне случаев 2,3), попробовать преобразовать сумму в произведение для появления общего множителя.
Если есть сумма разноимённых функций первой степени с разными аргументами (вне случаев 2, 3), попробовать использовать формулы приведения, получить затем случай 5.
Если в уравнении есть произведение косинусов (синусов) различных аргументов, попробовать свести его к формуле синус двойного аргумента, умножив и разделив это выражение на синус (косинус) подходящего аргумента:
Если в уравнении есть числовое слагаемое (множитель), то его можно представить в виде значений функции угла. Например:
