Рабочая программа составлена на основании нормативно- правовых документов:
1. Федерального закона Российской Федерации «Об образовании в Российской Федерации»;
2.Федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике, базовый уровень, утвержденного приказом Минобразования России от 5. 03. 2004 г. № 1089;
3. Примерной программы основного общего образования по математике;
4.Учебного плана МБОУ СО №134 на 2019 – 2020 учебный год;
Цель и задачи , решаемые при реализации рабочей программы :
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
Рабочая программа рассчитана на 204 часов в год.
Количество часов в неделю 6 ч.
Количество часов в учебном плане школы на предмет с 5 до 6 увеличено
с целью формирования прочной фундаментальной базы знаний
обучающихся.
В целях успешной социализации и профессионального самоопределения выпускников, для расширения, развития таких образовательных компетенций учащихся как ценностно-смысловые компетенции, учебно-познавательные. Информационные, компетенции личностного самосовершенствования выделены часы на реализацию общеобразовательных программ предметов ФК.
Обязательный минимум содержания образования
Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.
Функции.Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.
Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график.
Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.
Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
Начала математического анализаПонятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма .Понятие о непрерывности функции. Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально- экономических задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком
Стереометрия
Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.
Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства.Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.
Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.
Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника.Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.
Сечения куба, призмы, пирамиды.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.
Содержание курса.
Алгебра и начала анализа
Тема. Числовые функции и числовая окружность. (14).
Тема. Тригонометрические функции. (24).
Тема. Тригонометрические уравнения. (13).
Тема. Преобразование тригонометрических выражений. (18).
Тема. Производные (44).
Повторение (16).
Глава1. Числовые функции числовая окружность. (14)
Определения числовой функции, обратной функции. Способы задания числовых функций и их свойства . Знакомство с моделями «числовая окружность» и «числовая окружность на координатной плоскости»
Глава2. Тригонометрические функции. (24).
Синус, косинус как координаты точки числовой окружности, тангенс и котангенс.Тригонометрические функции числового аргумента и связи между ними. Тригонометрические функции углового аргумента, радианная мера угла. Функции y=sinx,y═cosx, их свойства и графики. Формулы приведения. Периодичность функций y=sinx,y═cosx.
Сжатие и растяжение графика функций, график гармонического колебания. Функции y=tgx, y═ctgx, их свойства и графики.
Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y ═ x.
Глава 3. Тригонометрические уравнения. (13).
Первое представление о решении тригонометрических уравнений и неравенств.Арккосинус и решение уравнения cosx ═ а, арксинус и решение уравнения sinx ═ а, арктангенс и решение уравнения tgx ═ а, арккотангенс и решение уравнения сtgx ═ а.
Решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной; однородные тригонометрические уравнения.
Глава 4. Преобразование тригонометрических выражений. (18).
Синус и косинус суммы и разности аргументов. Тангенс суммы разности аргументов. Формулы двойного аргумента, формулы понижения степени. Формулы половинного угла. Преобразования сумм тригонометрических функций в произведение ипроизведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.Преобразование выраженияАsinx + В cosxк виду С sin (x + t).
Преобразования простейших тригонометрических выражений.
Глава 5. Производная . (44).
Числовые последовательности (определение, параметры, свойства). Понятие пределапоследовательности (на наглядно-интуитивном уровне). Существование предела монотоннойограниченной последовательности (простейшие случаи вычисления пределов последовательности: длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей; вычисление суммы бесконечной геометрической прогрессии).Предел функции на бесконечности и в точке.
Понятие о непрерывности функции.
Приращение аргумента, приращение функции. Определение производной: задачи, приводящие к понятию производной, определение производной, ее геометрический и физический смысл, алгоритм отыскания производной.
Вычисление производных: формулы дифференцирования для функций у = С, у = kx+m,y = x,y = 1/x, y =√x,y = sinx,y = cosx), правила дифференцирования (суммы, произведения, частного), дифференцирование функций y = x ³, y = tgx,y = ctgx,y = xª , дифференцирование функции y = f (kx + m).
Уравнение касательной к графику функции.
Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.
Применение производной для исследования функций: исследование функций на монотонность, отыскание точек экстремума, построение графиков функций. Отыскание наибольших и наименьших значений непрерывной функции на промежутке, задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.
Повторение(16ч)
Содержание курса геометрии 10 класса включает следующие темы:
Тема. Введение . Аксиомы стереометрии и их следствия(6)
Тема. Параллельность прямых и плоскостей (20)
Тема. Перпендикулярность прямых и плоскостей (15)
Тема. Многогранники (18)
Тема. Векторы в пространстве (12)
Итоговое повторение (16)
1.Введение. Аксиомы стереометрии и из следствия. ( 6ч)
Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Предмет стереометрии. Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.
2.Параллельность прямых и плоскостей (20ч)
Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.
3. Перпендикулярность прямых и плоскостей (15 ч)
Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.
4.Многогранники (18ч)
Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.
5.Векторы в пространстве (12 ч)
Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.
6.Повторение(16ч) Решение задач.
Требования к уровню подготовки десятиклассников.
В результате изучении алгебры ученик должен
Алгебра.
Уметь:
- находить значения тригонометрических выражений; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
- проводить по известным формулам и правилам преобразования тригонометрических выражений, буквенных выражений.
- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики.
Уметь:
- определять значения тригонометрических функций по значению аргумента при различных способах задания функции;
- строить графики тригонометрических функций;
- строить графики, описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
- решать тригонометрические уравнения, используя свойства функций и их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
Начала математического анализа.
Уметь:
- вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;
- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
- решения прикладных задач, в том числе социально – экономических и физических, на наибольшее и наименьшее значения, на прохождение скорости и ускорения.
Уравнения.
Уметь:
- решать тригонометрические уравнения и неравенства;
- использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод.
Геометрия.
Уметь:
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве; аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для исследования несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
для вычислений площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
3. Для реализации программного содержания используются учебники –
1.А. Г. Мордкович Алгебра и начало анализа 10–11 классы. Учебник - М.: Мнемозина 2011 г.;
2.А. Г. Мордкович, Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчиская Алгебра и начала анализа 10–11 классы. Задачник – М: Мнемозина 2010.
Учебник интересен тем, что позволяет организовать как профильную (технический, естественно - научный, экономический профили), так и уровневую дифференциацию обучения в старших классах. Традиционный программный материал курса дополнен углублением теоретических сведений, демонстрацией прикладных аспектов вводимых понятий, историческими очерками. Материал учебника развивает умения анализировать, сопоставлять, группировать и обобщать.
Атанасян Я.С. и другие, учебник "Геометрия 10-11", М.: Просвещение, 200
Учебник интересен тем, что он характеризуется доступностью изложения материала, сочетающейся с достаточной строгостью, краткостью, схематичностью. Его отличает хорошо подобранная система задач, включающая типовые задачи к каждому параграфу, дополнительные задачи к каждой главе и задачи повышенной трудности в конце учебника. Учебник красочно оформлен, что поможет учащимся полнее осознать красоту пространственных геометрических форм и лучше усвоить стереометрический материал
Содержание и логика изложения программного материала в учебнике
полностью соответствуют требованиям федерального компонента
государственного стандарта основного общего образования. Учебник входит в федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющихгосударственную аккредитацию, на 2012/2013 учебный год и является завершенной предметной линией.
УМК:
А. Г. Мордкович Алгебра и начало анализа 10–11 классы. Учебник - М.: Мнемозина 2011 г.;
А. Г. Мордкович, Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчиская Алгебра и начала анализа 10–11 классы. Задачник – М: Мнемозина 2010.
Ершова А.П. и другие: «Дидактические материалы по алгебре и началам анализа 10-11»,М.: Илекса, 2012
Атанасян Я.С. и другие, учебник "Геометрия 10-11", М.: Просвещение, 2012
Зив Б.Г. и другие: «Дидактические материалы по геометрии для 10 класса», М.: Просвещение, 12
Геометрия. 10 класс. Рабочая тетрадь. Глазков Ю.А., Юдина И.И., Бутузов В.Ф. (2012, 100с.)
Геометрия. 10 класс. Поурочные планы по учебнику Атанасяна Л.С. (2012, 302с.)
№урока | Тема | Содержание | Знать/Уметь | Дата проведения урока. | ||||||
Повторение (7 часов). Основная цель: повторениеосновных вопросов курса алгебры 7-9 классов, выявление у учащихся пробелов в знаниях и умениях; устранение пробелов. | ||||||||||
Тождественные преобразования алгебраических выражений. | Формулы сокращённого умножения и деления; определение и свойства степени; действия над степенями | Выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений | 02.09 | |||||||
Уравнения с одним неизвестным | Понятие уравнения с одним неизвестным; определение целых рациональных уравнений | Решать целые рациональные уравнения | 03.09 | |||||||
Системы двух уравнений с двумя неизвестными. | Способы решения систем уравнений: сложения, подстановки, графический | Решать системы двух уравнений с двумя неизвестными различными способами | 04.09 | |||||||
Функции. | Определение и основные свойства функций; основные элементарные функции, их свойства и графики | Применять на практике ЗУН по данной теме | 04.09 | |||||||
Арифметическая прогрессия | Определение и формулы, связанные с арифметической прогрессией | Применять на практике ЗУН по данной теме | 07.09 | |||||||
Геометрическая прогрессия. | Определение и формулы, связанные с геометрической прогрессией | Применять на практике ЗУН по данной теме | 07.09 | |||||||
Входная контрольная работа | ||||||||||
| ГЛАВА I. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ И ЧИСЛОВАЯ ОКРУЖНОСТЬ (14часов) Основная цель: - формирование представлений о целостности и непрерывности курса алгебры 9 класса о числовой окружности, о числовой окружности на координатной плоскости, - овладение умением обобщения и систематизации знаний, учащихся по основным темам курса алгебры 9 класса. - развитие логического, математического мышления и интуиции, творческих способностей в области математики. знать формулы функций, изученных в 7-9 классах, уметь строить их графики (эскизы) и преобразовывать;знать основные четные функции;знать период основных функций, определять его для сложных функций;Знать и понимать: понятия: числовая окружность,числовой функции. | ||||||||||
Определение числовой функции и способы её задания | Числовая функция, графический, аналитический, табличный способы задания, область определения и область значения функции, кусочная функция график функции, независимая и зависимая переменная. | Знатьопределение числовой функции, области определения и области значения функции. Уметь: систематизировать знания по теме «Числовые функции» | 09.09 | |||||||
Определение числовой функции | 10.09 | |||||||||
Способы задания числовой функции | 11.09 | |||||||||
Определение и способы задания числовой функции | Область определение функции, множество значений функции, четность, ограниченность, монотонность, наибольшее и наименьшее значение. Свойство выпуклости функции. Свойство непрерывности функции | Уметь: исследовать функции на: монотонность, наибольшее и наименьшее значение, ограниченность, выпуклость и непрерывность; отбирать и структурировать материал; аргументированно отвечать на поставленные вопросы, участвовать в диалоге | 11.09 | |||||||
Свойства функций | 14.09 | |||||||||
Чтение графиков функций | 14.09 | |||||||||
Решение задач «Свойства функций» | Область определение функции, множество значений функции, четность, ограниченность, монотонность, наибольшее и наименьшее значение. Свойство выпуклости функции. Свойство непрерывности функции | Уметь: исследовать функции на: монотонность, наибольшее и наименьшее значение, ограниченность, выпуклость и непрерывность; отбирать и структурировать материал; аргументированно отвечать на поставленные вопросы, участвовать в диалоге | 16.09 17.09 | |||||||
Обратная функция | ||||||||||
Свойства обратной функции | Понятие обратимой функции, понятие обратной функции. Свойства обратной функции. | Знатьопределение обратимой и обратной функции, области определения и области значения функции. Уметь: строить график обратной функции; находить формулу обратной функции. | 18.09 | |||||||
Симметричность функций | 18.09 | |||||||||
Решение задач «Числовые функции» | 21.09 | |||||||||
Обобщение по теме «Числовые функции» | Проверка знаний, умений учащихся по теме Числовые функции | 21.09 | ||||||||
Самостоятельная работа «Числовые функции» | Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме «Числовые функции.» | Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы | 23.09 | |||||||
Обобщение по теме «Числовые функции», практикум. | Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме «Числовые функции.» | Уметь объяснить характер своей ошибки, решить подобное задание и придумать свой вариант задания на данную ошибку | 24.09 | |||||||
Тригонометрические функции.(24 часа) Основная цель: – формирование представления о числовой окружности, о числовой окружности на координатной плоскости; – формирование умения находить значение синуса, косинуса, тангенса и котангенса на числовой окружности; – овладение умением применять тригонометрические функции числового аргумента, при преобразовании тригонометрических выражений; – овладение навыками и умениями построения графиков функций y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x; – развитиетворческих способностей в построении графиков функций y = m f(x),y = f(k x), зная y =f(x) | ||||||||||
Числовая окружность | Числовая окружность, длина дуги, положительное и отрицательное направление обхода окружности, первый и второй макет, четверти числовой окружности, нахождение на числовой окружности точек, соответствующих данному числу. Запись чисел, соответствующих заданной точке числовой окружности | Знать, как можно на единичной окружности определять длины дуг. Уметь: найти на числовой окружности точку, соответствующую данному числу; собрать материал для сообщения по заданной теме; заполнять и оформлять таблицы, отвечать на вопросы с помощью таблиц | 25.09 | |||||||
Решение задач по теме «Числовая окружность» | 25.09 | |||||||||
Числовая окружность на координатной плоскости | Координатная плоскость, координатные четверти, декартовые координаты, система координат, числовая окружность на координатной плоскости, координаты точки окружности | Знать, как определить координаты точек числовой окружности. Уметь: составить таблицу для точек числовой окружности и их координат; по координатам находить точку числовой окружности; участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, подбирать аргументы для ответа на поставленный вопрос, приводить примеры (Р) | ||||||||
Решение задач по теме «Числовая окружность на координатной плоскости» | ||||||||||
Проверочная работа ««Числовая окружность на координатной плоскости» | Определение синуса и косинуса числового аргумента Свойства синуса и косинуса. Знаки синуса и косинуса по четвертям окружности. Равенство, связывающее sin t и cost. Определение тангенса и котангенса числового аргумента, свойства тангенса и котангенса. Знаки тангенса и котангенса по четвертям | Знать понятие синуса, косинуса, произвольного угла; радианную меру угла. Уметь: вычислить синус, косинус числа; вывести некоторые свойства синуса, косинуса; воспринимать устную речь, участвовать в диалоге, записывать главное, приводить примеры (Р) Знатьпонятие тангенса, котангенса произвольного угла; радианную меру угла. Уметь: вычислить тангенс и котангенс числа; вывести некоторые свойства тангенса, котангенса; выполнять и оформлять задания программированного контроля (П) | \ | |||||||
Синус | \ | |||||||||
Косинус | Тригонометрическая функция числового аргумента, тригонометрические соотношения одного аргумента, соотношения, связывающие значения различных тригонометрических функций | Уметь: совершать преобразования простых тригонометрических выражений, зная основные тригонометрические тождества; составлять текст научного стиля; пользоваться энциклопедией, математическим справочником, записанными правилами (Р) | ||||||||
Тангенс и котангенс | ||||||||||
Тригонометрические функции числового аргумента | Синус угла, косинус угла, тангенс угла, котангенс угла, Радианная и градусная мера угла, тригонометрические функции углового аргумента, формулы для вычисления значений синуса, косинуса , тангенса и котангенса Переход от градусной меры в радианную и наоборот | Знать, как вычислять значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса градусной и радианной меры угла, используя табличные значения; формулы перевода градусной меры в радианную меру и наоборот. Уметь передавать информацию сжато, полно, выборочно (Р) | ||||||||
Решение задач «Тригонометрические функции числового аргумента» | ||||||||||
Тригонометрические функции углового аргумента | Формулы приведения, углы перехода, мнемоническое правило, правила перехода функции | Знать вывод формул приведения. Уметь:упрощать выражения, используя основные тригонометрические тождества и формулы приведения; выбрать и выполнить задание по своим силам и знаниям, применить знания для решения практических задач (Р) | ||||||||
Решение задач «Тригонометрические функции углового аргумента» | ||||||||||
Формулы приведения | Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме «Тригонометрические функции» | Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы | ||||||||
Решение задач «Формулы приведения» | Тригонометрическая функция y = sinx, ее свойства и график. Синусоида. Полуволна синусоиды. Арка синусоиды | Знатьтригонометрическую функцию y = sin x, ее свойства и построение графика. Уметь объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах (Р) | ||||||||
Контрольная работа № 1 «Тригонометрические функции» | ||||||||||
Функция , её свойства и график | Функцияy = cos x, ее свойства и график, арка, полуволна графика | Знать тригонометрическую функцию y = cos x, ее свойства и построение графика. Уметь: использовать для решения познавательных задач справочную литературу; оформлять решения или сокращать решения, в зависимости от ситуации (Р) | ||||||||
Решение задач «Функция , её свойства и график» | ||||||||||
Функция , её свойства и график | Периодичность, график периодических функций, основной период | Знатьо периодичности и основном периоде функций y = sin x и y = cos x. Уметь объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах (Р) | ||||||||
Решение задач «Функция , её свойства и график» | Преобразование графиков растяжение от оси абсцисс, сжатие к оси абсцисс, построение графика функции y=mf(x),сжатие к оси ординат, преобразование симметрии относительно оси ординат, оси абсцисс построение графика функции Сжатие к оси с коэффициентом. построение графика функции y-f(kx) по известному графику функции y=f(x). | Уметь: – график y = f(x) вытянуть и сжать от оси OX в зависимости от значения m; – использовать для решения познавательных задач справочную литературу; – оформлять решения, выполнять задания по заданному алгоритму, участвовать в диалоге . Уметь: – график y = f(x) вытянуть и сжать от оси OY, в зависимости от значения k; – работать с учебником, отбирать и структурировать материал; – составлять конспект, проводить сравнительный анализ, сопоставлять, рассуждать Уметь: – график y = f(x) вытянуть и сжать вдоль оси OY в зависимости от значения k; – привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы; – составлять план выполнения построений, приводить примеры, формулировать выводы | ||||||||
Периодичность функций , | ||||||||||
Как построить график функции y =mf(x), если известен график функции y = f(x) | ||||||||||
Как построить график функции y = f(kx), если известен график функции y = f(x) | ||||||||||
Функцииy = tg x,y = ctg x, их свойства и графики | Функции y = tg x и y = ctg x, их свойства и графики, тангенсоида, главная ветвь тангенсоиды | Знать тригонометрическую функцию y = tgx, y = ctg x, ее свойства и построение графика. Уметь: извлекать необходимую информацию из учебно- научных текстов; составлять текст научного стиля; отражать в письменной форме свои решения, сопоставлять и классифицировать, участвовать в диалоге (Р) | ||||||||
Решение задач «Функции y = tgx, y = ctgx, их свойства и графики» | Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме «Тригонометрические функции» | Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы | ||||||||
Контрольная работа № 2 «Свойства и графики тригонометрических функций» | ||||||||||
| Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия(3часов) Основная цель: - формирование представлений об основных понятиях стереометрии, о пространственных фигурах; - овладениедоказательства и применения теорем и утверждений параллельности прямых, прямой и плоскости, плоскостей в пространстве; развитиетворческих способностей в решении стереометрических задач на применение признаков, теорем и утверждений параллельности прямых, прямой и плоскости, плоскостей в пространстве. | ||||||||||
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии | Стереометрия как раздел геометрии, основные понятия стереометрии -точка, прямая, плоскость, пространство. Знакомство с содержанием курса стереометрии, некоторыми геометрическими телами. Связь курса стереометрии с практической деятельностью людей. Три аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве | Знать и понимать: Основные свойства плоскости. Некоторые следствия из аксиом. Уметь: Применять аксиомы стереометрии и некоторые их следствия к решению задач | ||||||||
Некоторые следствия из аксиом | Понятие об аксиоматическом построении стереометрии, следствия из аксиом. Две теоремы, доказательство которых основано на аксиомах стереометрии. Применение изученных теорем при решении задач. | |||||||||
Решение задач на применение следствий из аксиом. | Отработка навыков применения аксиом стереометрии и их следствий при решении задач | Знать:основные понятия стереометрии Уметь: применять аксиомы при решении задач | ||||||||
| Параллельность прямых и плоскостей(17 часов) Основная цель: - формирование представлений об основных понятиях стереометрии, о пространственных фигурах, о параллельном проектировании, о сечение многогранника; - овладение умением доказательства и применения теорем и утверждений параллельности прямых, прямой и плоскости, плоскостей в пространстве, построения сечения и решения стереометрических задач на сечение многогранников; -развитие творческих способностей в решении стереометрических задач на применение признаков, теорем и утверждений параллельности прямых, прямой и плоскости, плоскостей в пространстве. | ||||||||||
Параллельные прямые в пространстве | понятия параллельных прямых, отрезков, лучей в пространстве; теорему о параллельных прямых с доказательством | Знать и понимать: Основные свойства плоскости. Некоторые следствия из аксиом. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Понятие параллельных и скрещивающихся прямых. Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми, теорема о трех параллельных прямых. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Понятие параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Уметь: Доказывать основные теоремы. Применять метод доказательства от противного при решении задач и доказательстве теорем. Применять изученную теорию к решению задач. Применять аксиомы стереометрии и их следствий к решению задач. Изображать пространственные фигуры на плоскости. Изображать параллельные прямые, параллельные прямую и плоскость, параллельные плоскости в пространстве. | ||||||||
Параллельность прямой и плоскости | лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми и теорему о трех параллельных прямых с доказательствами | |||||||||
Решение задач «Параллельность прямой и плоскости» | возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве; понятие параллельности прямой и плоскости; признак параллельности прямой и плоскости | |||||||||
Параллельность прямой и плоскости вокруг нас | понятие скрещивающихся прямых; признак скрещивающихся прямых и теорему о том, что через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна, с доказательствами | |||||||||
Скрещивающиеся прямые | понятие скрещивающихся прямых; признак скрещивающихся прямых; теорему о том, что через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна. | |||||||||
Углы с сонаправленными сторонами | понятия сонаправленных лучей, угла между пересекающимися прямыми, угла между скрещивающимися прямыми; теорему об углах с сонаправленными сторонами с доказательством. | Знать и понимать: Признак скрещивающихся прямых. Свойства параллельных плоскостей. Теорема существования и единственности плоскости, параллельной данной и проходящей через данную точку пространства. Теорема об углах с сонаправленными сторонами. Уметь: Доказывать основные теоремы. Применять метод доказательства от противного при решении задач и доказательстве теорем. Изображать угол между прямыми. | ||||||||
Угол между прямыми | понятие скрещивающихся прямых; признак скрещивающихся прямых; теорему о том, что через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна; понятия сонаправленных лучей, угла между пересекающимися прямыми, угла между скрещивающимися прямыми; теорему об углах с сонаправленными сторонами. | |||||||||
Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве Контрольная работа № 3 «Параллельность прямых, прямой и плоскости» (20 мин) | варианты взаимного расположения двух плоскостей; понятие параллельных плоскостей; признак параллельности двух плоскостей с доказательством. | Знать и понимать: Понятие параллельных плоскостей, признак параллельности двух плоскостей. Теорему о проведении через одну из скрещивающихся прямых плоскости, параллельной другой прямой.Уметь: Доказывать основные теоремы. Применять метод доказательства от противного при решении задач и доказательстве теорем. Изображать параллельные прямые, параллельные прямую и плоскость, параллельные плоскости в пространстве. | ||||||||
Параллельность плоскостей | свойства параллельных плоскостей и теорему о существовании и единственности плоскости, параллельной данной и проходящей через данную точку пространства, с доказательствами. | |||||||||
Свойства параллельных плоскостей | понятие параллельных плоскостей; признак параллельности двух плоскостей; свойства параллельных плоскостей; теорему о существовании и единственности плоскости, параллельной данной и проходящей через данную точку пространства. | |||||||||
Тетраэдр | понятия тетраэдра, его граней, ребер, вершин, боковых граней и основания. | Знать и понимать:Понятие фигур: тетраэдр и параллелепипед. Их основные элементы. Свойства параллелепипеда. Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда. Уметь: Иллюстрировать изученные понятия, связанные с взаимным расположением прямых и плоскостей на примере треугольной пирамиды и параллелепипеда решать задачи по теме | ||||||||
Параллелепипед | понятия параллелепипеда, его граней, ребер, вершин, диагоналей, боковых граней и оснований; свойства параллелепипеда с доказательствами. | |||||||||
Задачи на построение сечений | ||||||||||
Свойства параллелепипеда | понятие секущей плоскости; правила построения сечений | |||||||||
Свойства параллелепипеда. Решение задач | ||||||||||
Обобщающий урок по теме «Параллельность прямых и плоскостей» | понятие параллельных плоскостей; признак параллельности двух плоскостей; свойства параллельных плоскостей; теорему о существовании и единственности Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме «Параллельность прямых и плоскостей» | Уметь: Применять аксиомы стереометрии и их следствий к решению задач. Применять изученную теорию к решению задач и выполнению тестовых заданий. Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы | ||||||||
Контрольнаяработа №4.Параллельностьпрямых и плоскостей | ||||||||||
| Тригонометрические уравнения(13 часов) Основная цель: - формирование представлений об арккосинусе, арксинусе, арктангенсе и арккотангенсе; - овладение навыками решения уравнений вида , , и ; - овладение умением решения неравенств вида , , и . Знать и понимать: арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс;тригонометрическое уравнение, простейшее тригонометрическое уравнение; однородное тригонометрическое уравнение первой степени, второй степени;уравнение с параметрами;понятия обратных тригонометрических функций;формулы для решения тригонометрических уравнений;графическое изображение решений тригонометрических уравнений и неравенств. Уметь: вычислять обратные тригонометрические функции некоторых числовых значений;решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства, а также применять тригонометрические преобразования к более сложным;показывать решение на единичной окружности. | ||||||||||
Первые представления о решении простейших тригонометрических уравнений. Арккосинус | Арккосинус числа. Уравнение cos х=a формула корней уравнения cost =a Решение неравенств вида cosх <a, cos х >a | Знатьопределение арккосинуса. Уметь:решать простейшие уравнения сos t = a; извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов; воспринимать устную речь, участвовать в диалоге, аргументированно отвечать, приводить примеры (Р) | ||||||||
Решение уравнения | ||||||||||
Арккосинус. Решение уравнений cos х = a. | ||||||||||
Арксинус | ||||||||||
Решение уравнения | ||||||||||
Арксинус. Решение уравнений sin х = a. | Арксинус числа. Уравнение sin t =a формула корней уравнения sin х=a решение неравенств вида sin х<a, sin х>a | Знать определение арксинуса. Уметь: решать простейшие уравнения sin t = a; извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов; подбирать аргументы, соответствующие решению, участвовать в диалоге, проводить | ||||||||
Арктангенс и арккотангенс. | ||||||||||
Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg х = a, ctg х = a. | Арктангенс и арккотангенс числа. Уравнение tgt=a , ctgt =a Формула корней уравнений tg t=a , ctg t =a решение неравенств вида tgt<a , ctgt <a tgt>a , ctg t>a | Знать определение арктангенса, арккотангенса.Уметь: решать простейшие уравнения tg t = a и ctg t = a; работать с учебником, отбирать и структурировать материал; находить и использовать информацию (П | ||||||||
Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tgx = a, ctgx = a | ||||||||||
Простейшие тригонометрические уравнения | Простейшие тригонометрические уравнения. Формулы простейших тригонометрических уравнений. Два основных метода решения тригонометрических уравнений: введение новой переменной и разложение на множители. Однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени. Алгоритм решения однородных уравнений второй степени | Уметь: решать тригонометрические уравнения методом замены переменной, методом разложения на множители; участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение (П | ||||||||
Два основных метода решения тригонометрических уравнений | ||||||||||
Однородные тригонометрические уравнения | ||||||||||
Решение тригонометрических уравнений | ||||||||||
Контрольная работа № 5 «Тригонометрические уравнения» | Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме «Тригонометрические уравнения» | Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы. | ||||||||
| Перпендикулярность прямых и плоскостей.(14часов)Основная цель: - формирование представлений об угле между прямыми в пространстве, о перпендикулярности прямых, прямой и плоскости, об ортогональной проекции, о перпендикуляре и наклонной, о двугранном угле; - овладение умением применять теорему о трех перпендикулярах, проводить дополнительные построения в заданиях; -развитие умения определять угол между прямой и плоскостью в задачах на построение | Определение ирра- ционального нера-венства; алгоритм решения этого неравенства | |||||||||
Перпендикулярные прямые в пространстве. | Понятия перпендикулярных прямых в пространстве, прямой и плоскости, лемма о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой, | Знать: определение перпендикулярных прямых в пространстве, прямой, перпендикулярной плоскости; доказательство и формулировки теорем, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости. Уметь: распознавать на моделях перпендикулярные прямые в пространстве; использовать при решении стереометрических задач теорему Пифагора | ||||||||
Признак перпендикулярности прямой и плоскости. | Понятия перпендикулярных прямых в пространстве, прямой и плоскости, лемма о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой, | Знать: признак перпендикулярности прямой и плоскости. Уметь: доказывать и применять при решении задач признак перпендикулярности прямой к плоскости параллелограмма, ромба, квадрата. | ||||||||
Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. | теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости, с доказательством. | Знать и понимать: Метод доказательства от противного. Лемма о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой. Определение прямой, перпендикулярной к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теоремы о существовании и единственности прямой (плоскости), перпендикулярной к данной плоскости (прямой). Уметь: Применять изученную теорию к решению задач. Доказывать основные теоремы. | ||||||||
Перпендикуляр и наклонные. Расстояние от точки до плоскости | Перпендикуляр, основание перпендикуляра, наклонная, основание наклонной, проекция наклонной на плоскость, расстояние от точки до плоскости. Связь между наклонной, ее проекцией и перпендикуляром. | Иметь: представление о наклонной и ее проекции на плоскость. Знать: теорему о прямой, перпендикулярной к плоскости. Уметь: определять расстояние от точки до плоскости, расстояния между скрещивающимися прямыми, знать формулировку и доказательство теоремы о 3 перпендикулярах, уметь решать задачи с применением полученных знаний. | ||||||||
Теорема о трех перпендикулярах | Теорема о трех перпендикулярах и обратная ей теорема | Знать и понимать: Понятие расстояния от точки до плоскости, перпендикуляра к плоскости из точки, наклонной, проведенной из точки к плоскости, основания наклонной, проекции наклонной. Теорема о тех перпендикулярах. Связь между наклонной, её проекцией и перпендикуляром. Угол между прямой и плоскостью. Уметь: Доказывать основные теоремы. Находить угол между прямой и плоскостью, между плоскостями. Применять изученную теорию к решению задач. | ||||||||
Теорема о трех перпендикулярах. Решение задач | ||||||||||
Угол между прямой и плоскостью | Связь между наклонной, её проекцией и перпендикуляром. Угол между прямой и плоскостью. | Знать: понятие проекции произвольной фигуры, определении угла между прямой и плоскостью. Уметь: изображать угол между прямой и плоскостью | ||||||||
Решение задач по теме «Теорема о 3 перпендикулярах, угол между прямой и плоскостью» | Понятие расстояния от точки до плоскости, перпендикуляра к плоскости из точки, наклонной, проведенной из точки к плоскости, основания наклонной, проекции наклонной. Теорема о трех перпендикулярах. Связь между наклонной, её проекцией и перпендикуляром. Угол между прямой и плоскостью. | Уметь: находить наклонную, ее проекцию, знать длину перпендикуляра и угол наклона; находить угол между прямой и плоскостью, используя соотношения в прямоугольном треугольнике | ||||||||
| Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. | Понятие двугранного угла и его линейного угла, градусной меры двугранного угла. Понятия угла между плоскостями, перпендикулярных плоскостей. Признак перпендикулярности плоскостей. | Знать: определение и признак перпендикулярности двух плоскостей Уметь: строить линейный угол двугранного угла | ||||||||
Прямоугольный параллелепипед | Понятие прямоугольного параллелепипеда, свойства граней, двугранных углов и диагоналей прямоугольного параллелепипеда | Знать: определение прямоугольного параллелепипеда, куба, свойства прямоугольного параллелепипеда, куба. Уметь: применять свойства прямоугольного параллелепипеда при нахождении его диагоналей. | ||||||||
Параллельное проектирование, изображение пространственных фигур | Свойства параллельного проектирования прямой, отрезка, параллельных отрезков. | Знать: основные свойства параллельного проектирования прямой, отрезка, параллельных отрезков. Уметь: строить параллельную проекцию на плоскости отрезка треугольника, параллелограмма, трапеции | ||||||||
| Решение задач по теме «Перпендикулярность плоскостей» | Перпендикулярность прямых и плоскостей Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме «Перпендикулярность плоскостей» | Знать основы теории данной темы. Уметь применять изученный теоретический материал Уметь применять изученный теоретический материал при решении задач | ||||||||
| Обобщение по теме Перпендикулярность прямых и плоскостей | ||||||||||
Контрольнаяработа №6.Перпендикулярностьпрямых и плоскостей | ||||||||||
| Преобразование тригонометрических выражений(18часов) Основная цель: - формирование представлений о формулах, связывающих тригонометрические функции разных аргументов;- формирование уменийпреобразования тригонометрических выражений;- овладение умениемприменения тригонометрических формул;- овладение навыками решения уравнений с применением тригонометрических формул. | ||||||||||
Синус и косинус суммы аргументов | Формулы синуса и косинуса суммы и разности аргументов | Знать и понимать: формулы, связывающие тригонометрические функции одного и того же аргумента; формулы сложения аргументов; преобразование сумм тригонометрических функций в произведение; преобразование произведений тригонометрических функций в суммы. Уметь: преобразовывать тригонометрические выражения с помощью формул. | ||||||||
Решение задач «Синус и косинус суммы аргументов» | ||||||||||
Синус и косинус разности аргументов | ||||||||||
Решение задач «Синус и косинус разности аргументов» | ||||||||||
Тангенс суммы и разности аргументов | Формулы тангенса и котангенса суммы и разности аргументов | Знать и понимать: формулы, связывающие тригонометрические функции одного и того же аргумента; формулы сложения аргументов; преобразование сумм тригонометрических функций в произведение; преобразование произведений тригонометрических функций в суммы. Уметь: преобразовывать тригонометрические выражения с помощью формул. | ||||||||
Решение задач «Тангенс суммы и разности аргументов» | ||||||||||
Формулы двойного аргумента | ||||||||||
Решение задач «Формулы двойного аргумента» | Формулы двойного аргумента, формулы половинного угла, формулы кратного аргумента | Знатьформулы двойного угла синуса, косинуса и тангенса. Уметь: применять формулы для упрощения выражений; объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах (Р | ||||||||
Формулы понижения степени | ||||||||||
Решение задач «Формулы понижения степени» | ||||||||||
Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения. | ||||||||||
Сумма и разность синусов | Формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведения | Уметь: преобразовывать суммы тригонометрических функций в произведение; простые тригонометрические выражения; обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры | ||||||||
Сумма и разность косинусов | ||||||||||
Преобразование выражения A sin x + B cos x квиду C sin (x + t) | ||||||||||
Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы | Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму | Знать, как преобразовывать произведения тригонометрических функций в сумму; преобразования простейших тригонометрических выражений. Уметь составить набор карточек с заданиями | ||||||||
Решение задач на преобразование произведений тригонометрических функций в суммы | ||||||||||
Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы. Практиеум | ||||||||||
Контрольная работа № 7 по теме«Преобразование тригонометрических выражений» | Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме «Преобразование тригонометрических выражений» | Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы | ||||||||
Многогранники.(18 часов) Основная цель: - формирование представлений о многогранных углах, многогранниках, о правильных многогранниках; - обобщение и систематизация знаний о площади плоских фигур; - овладение навыками решения задач на нахождение площади поверхности многогранника; -развитие логического, математического мышления и интуиции, творческих способностей в области математики | ||||||||||
Понятие многогранника. Призма | Понятие многогранника и его элементов(граней, вершин, ребер, диагоналей) выпуклого и невыпуклого многогранника. Сумма плоских углов выпуклого многогранника при каждой его вершине. Понятие призмы и ее элементов( ребер, вершин, граней, боковых граней и оснований, высоты) прямой и наклонной призмы. Правильной призмы | Иметь представление о многограннике. Знать: элементы многогранника: вершины, ребра, грани. | ||||||||
Призма. Площадь поверхности призмы | Понятия площади поверхности призмы, площади боковой поверхности призмы. Формула площади поверхности прямой призмы. Решение задач | Иметь: представление о призме как о пространственной фигуре. Знать: формулу площади полной поверхности прямой призмы. Уметь: изображать призму, выполнять чертежи по условию задачи. | ||||||||
Призма. Наклонная призма. | Формула площади боковой поверхности наклонной призмы. Решение задач | Иметь: представление о призме как о пространственной фигуре. Знать: формулу площади полной поверхности прямой призмы. Уметь: изображать призму, выполнять чертежи по условию задачи. | ||||||||
Решение задач на нахождение площади боковой поверхности правильной призмы | Призмы и их элементов, виды призм. Формулу для вычисления площади боковой поверхности прямой призмы. Формулу для вычисления площади боковой поверхности наклонной призмы. | Знать: определение правильной призмы. Уметь: изображать правильную призму на чертежах, строить ее сечение; находить полную и боковую поверхности правильнойn-угольной призмы приn=3,4,6 | ||||||||
Решение задач на нахождение площади полной и боковой поверхности правильной призмы | Призмы и их элементов, виды призм. Формулу для вычисления площади боковой поверхности прямой призмы. Формулу для вычисления площади боковой поверхности наклонной призмы. | Знать: определение правильной призмы. Уметь: изображать правильную призму на чертежах, строить ее сечение; находить полную и боковую поверхности правильнойn-угольной призмы приn=3,4,6 | ||||||||
Решение задач по теме Призма | Призмы и их элементов, виды призм. Формулу для вычисления площади боковой поверхности прямой призмы. Формулу для вычисления площади боковой поверхности наклонной призмы. | Знать: определение правильной призмы. Уметь: изображать правильную призму на чертежах, строить ее сечение; находить полную и боковую поверхности правильнойn-угольной призмы приn=3,4,6 | ||||||||
Пирамида | Понятия пирамиды и ее элементов ( ебер, вершин, граней, боковых граней, высоты), площади боковой и полной поверхности пирамиды | Знать: определение пирамиды, ее элементов. Уметь: изображать пирамиду на чертежах; строить сечение плоскостью, параллельной основанию и сечение, проход через вершину и диагональ основан. | ||||||||
Правильная пирамида. Площадь поверхности правильной пирамиды. | Правильная пирамида и ее элементы. Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды | Знать: определение правильной пирамиды. Уметь: решать задачи на нахождение апофемы бокового ребра, площади основания правильной пирамиды | ||||||||
Усеченная пирамида | Понятия усеченной пирамиды и ее элементы (боковые грани, основания, высота) правильная усеченная пирамида и ее апофема. Доказательство что боковые грани усечено пирамиды – трапеции. Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды Формулы площади боковой поверхности пирамиды, площади боковой поверхности правильной пирамиды. | Знать: элементы пирамиды, виды пирамид. Уметь: использовать при решении задач планиметрические факты пирамиды | ||||||||
Решение задач по теме «Пирамида» | Понятия пирамиды и ее элементов ( ребер, вершин, граней, боковых граней, высоты), площади боковой и полной поверхности пирамиды | Знать: элементы пирамиды, виды пирамид. Уметь: использовать при решении задач планиметрические факты пирамиды | ||||||||
Решение задач по теме «Усеченная пирамида» | Понятия пирамиды и ее элементов ( ребер, вершин, граней, боковых граней, высоты), площади боковой и полной поверхности пирамиды | Знать: элементы пирамиды, виды пирамид. Уметь: использовать при решении задач планиметрические факты пирамиды | ||||||||
Симметрия в пространстве. Правильные многогранники | Понятие правильного многогранника. Пять видов многогранников | Иметь представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр) | ||||||||
Симметрия в кубе, в параллелепипеде | Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников. Понятие правильного многогранника | Знать: виды симметрии в пространстве. Уметь: определять центры симметрии, оси симметрии, плоскости симметрии для куба и параллелепипеда | ||||||||
Решение задач по теме «Многогранники. Призма.» | Призма. Пирамида. Правильные многогранники. | Уметь применять изученный теоретический материал при решении задач | ||||||||
Решение задач по теме «Многогранники. Пирамида.» | Призма. Пирамида. Правильные многогранники. | Уметь применять изученный теоретический материал при решении задач | ||||||||
Решение по теме «Правильные многогранники» | Многогранники. Призма. Пирамида. Правильные многогранники. | Уметь применять изученный теоретический материал при решении задач | ||||||||
Решение по теме «Многогранники | Многогранники. Призма. Пирамида. Правильные многогранники. | Уметь применять изученный теоретический материал при решении задач | ||||||||
| Контрольная работа № 8 по теме «Многогранники» | Уметь применять изученный теоретический материал при решении задач | Уметь: строить сечения призмы, пирамиды плоскостью, параллельной грани. Уметь: находить элементы правильной n-угольной пирамиды (n=3,4); находить площадь боковой поверхности пирамиды, призмы. Основания которых –равнобедренный или прямоугольный треугольник | ||||||||
| Производная(44часа) Основная цель: - формирование представлений о пределе, производной; - формирование умений применения правил вычисления производных и вывода формул производных элементарных функций; - овладение умением исследования функции с помощью производной, составлять уравнения касательной к графику функции; - овладение навыками применения производной для исследования функций на монотонность и экстремумы, а так же для отыскания наибольших и наименьших значений величин; развитиетворческих способностей в области прикладных задач на исследование явлений окружающего мира Знать и понимать: числовая последовательность;монотонная (возрастающая или убывающая) последовательность;ограниченная (сверху, снизу) последовательность;предел последовательности; сходящаяся последовательность, расходящаяся последовательность;окрестность точки, радиус окрестности;сумма бесконечной геометрической прогрессии;предел функции на бесконечности;предел функции в точке;приращение функции, приращение аргумента; производная;дифференцируемая функция;правила дифференцирования,формулы дифференцирования;алгоритм отыскания производной. Уметь: находить приращение по формулам;уметь вычислять производные по таблице производных, производную суммы, произведения, частного функций; находить производную сложной функции. | ||||||||||
Числовые последовательности (определение, примеры, свойства) | Функций натурального аргумента( числовая последовательность), способы задания числовой последовательности, свойства числовой последовательности | Знать определение числовой последовательности и способы ее задания. Уметь: определять понятия, приводить доказательства; воспринимать устную речь, участвовать в диалоге, аргументированно рассуждать и обобщать, приводить примеры | ||||||||
Предел числовой последовательности. Понятие предела последовательности | Предел числовой последовательности, последовательность сходится и расходится, экспонента, горизонтальная асимптота, свойства сходящихся последовательностей, теорема Вейерштрасса, предел последовательности, сумма бесконечной геометрической прогрессии | Знать определение предела числовой последовательности; свойства сходящихся последовательностей. Уметь: составлять текст научного стиля; – собрать материал для сообщения по заданной теме | ||||||||
Бесконечная геометрическая прогрессия | Предел числовой последовательности, последовательность сходится и расходится, экспонента, горизонтальная асимптота, свойства сходящихся последовательностей, теорема Вейерштрасса, предел последовательности, сумма бесконечной геометрической прогрессии | Знать определение предела числовой последовательности; свойства сходящихся последовательностей. Уметь: составлять текст научного стиля; – собрать материал для сообщения по заданной теме | ||||||||
Сумма бесконечной геометрической прогрессии | Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Составление математической модели. | Уметь: находить сумму геометрической прогрессии, вычислять пределы с помощью суммы бесконечной геометрической прогрессии, представлять бесконечную периодическую дробь в виде обыкновенной дроби | ||||||||
Предел функции. Предел функции на бесконечности | Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Составление математической модели. | Уметь: находить сумму геометрической прогрессии, вычислять пределы с помощью суммы бесконечной геометрической прогрессии, представлять бесконечную периодическую дробь в виде обыкновенной дроби | ||||||||
Предел функции в точке | Предел функции. Утверждения для вычисления предела функции на бесконечности | Знать понятие о пределе функции на бесконечности и в точке. Уметь: посчитать приращение аргумента и функции; вычислить простейшие пределы; собрать материал для сообщения по заданной теме | ||||||||
Приращение аргумента. Приращение функции | Предел функции в точке. Непрерывная функция в точке. Теорема об арифметических операциях над пределами. | Знать понятие о пределе функции на бесконечности и в точке. Уметь: посчитать приращение аргумента и функции; вычислить простейшие пределы; развернуто обосновывать суждения; привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы | ||||||||
Решение задач по теме: «Вычисление пределов» | Понятие о пределе функции на бесконечности и в точке. Приращение аргумента и функции; вычислить простейшие пределы; | Уметьприменять изученный теоретический материал при решении задач | ||||||||
Приращение аргумента. Приращение функции | Приращение аргумента, приращение функции. Формула для вычисления приращения функции. Определение непрерывной функции с точки зрения приращения аргумента и функции. | Задача о скорости движения. Мгновенная скорость. Формула мгновенной скорости. Касательная к кривой в точке задача о касательной к графику функции. Формула для вычисления углового коэффициента касательной. | ||||||||
Задачи, приводящие к понятию производной | Задача о скорости движения. Мгновенная скорость. Формула мгновенной скорости. Касательная к кривой в точке задача о касательной к графику функции. Формула для вычисления углового коэффициента касательной. | Знать понятие о производной функции, физическом и геометрическом смысле производной. Уметь работать с учебником, отбирать и структурировать материал | ||||||||
Определение производной, ее геометрический и физический смысл. | Производная функции в точке. Физический (механический) смысл производной. Геометрический смысл производной | Знать понятие о производной функции, физическом и геометрическом смысле производной. Уметь работать с учебником, отбирать и структурировать материал | ||||||||
Алгоритм отыскания производной. | Алгоритм отыскания производных. Дифференцируемая функция в точке. Дифференцирование функции. Взаимосвязь между дифференцируемостью и непрерывностью функции в точке. | Знать понятие о производной функции, физическом и геометрическом смысле производной. Уметь работать с учебником, отбирать и структурировать материал | ||||||||
Формулы дифференцирования | Вычисление производных. формулы дифференцирования | Уметь: находить производные суммы, разности, произведения, частного; производные основных элементарных функций; собрать материал для сообщения по заданной теме | ||||||||
Формулы дифференцирования. Практикум | Вычисление производных. формулы дифференцирования | Уметь: находить производные суммы, разности, произведения, частного; производные основных элементарных функций; собрать материал для сообщения по заданной теме | ||||||||
Задачи, приводящие к понятию производной | Правила дифференцирования, производные суммы, произведения, частного функции. Метод математической индукции | Уметь: находить производные суммы, разности, произведения, частного; производные основных элементарных функций; работать с учебником, отбирать и структурировать материал | ||||||||
Определение производной | Правила дифференцирования, производные суммы, произведения, частного функции. Метод математической индукции | Уметь: находить производные суммы, разности, произведения, частного; производные основных элементарных функций; работать с учебником, отбирать и структурировать материал | ||||||||
Алгоритм отыскания производной | Формулы дифференцирования, правила дифференцирования | Уметьприменять изученный теоретический материал при решении задач | ||||||||
Вычисление производных. Формулы дифференцирования | Дифференцирование сложной функции . формула производной функции y=f(kx+m) | Знать понятие сложной функции; могут составлять сложные функции и их дифференцировать – владеть навыками самоанализа и самоконтроля | ||||||||
Дифференцирование функции y=f(kx+m) | Дифференцирование сложной функции . формула производной функции y=f(kx+m) | Знать понятие сложной функции; могут составлять сложные функции и их дифференцировать – владеть навыками самоанализа и самоконтроля | ||||||||
Правила дифференцирования суммы, произведения и частного. Правила дифференцирования функций y = xn,y = tg x,y = ctg x | Правила дифференцирования, производные суммы, произведения, частного функции | Уметьприменять изученный теоретический материал при решении задач | ||||||||
Дифференцирование функции y=f(kx+m) | Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме «Правила и формулы отыскания производных» | Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы. | ||||||||
Контрольная работа № 9 «Вычисление производной» | Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме «Правила и формулы отыскания производных» | Уметь объяснить характер своей ошибки, решить подобное задание и придумать свой вариант задания на данную ошибку | ||||||||
Уравнение касательной к графику функции | Уравнение касательной к графику функции. Угловой коэффициент | Знать и понимать: касательная к графику функции; точка экстремума (максимума, минимума) функции; стационарная точка, критическая точка функции; алгоритм составления уравнения касательной к графику функции; алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы; алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке. Уметь: уметь написать уравнение касательной к функции в заданной точке; определять угол наклона касательной; | ||||||||
Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y=f(x) | Уравнение касательной к графику функции. Угловой коэффициент | |||||||||
Применение производной для исследования функций. | Применение производной для исследования функций на монотонность и знакопостоянство. Возрастающие и убывающие дифференцируемые функции Постоянная функция. | Уметь: исследовать | ||||||||
Применение производной для исследования функций. Исследование функций на монотонность | Применение производной для исследования функций на монотонность и знакопостоянство. Возрастающие и убывающие дифференцируемые функции Постоянная функция. | Уметь: исследовать | ||||||||
Исследование функции на монотонность и знакопостоянства | Применение производной для исследования функций на монотонность и знакопостоянство. Возрастающие и убывающие дифференцируемые функции Постоянная функция. | Уметь: исследовать | ||||||||
Точки экстремума функции и их нахождение | Точка минимума и точка максимума функции. Точки экстремума. Стационарные и критические точки. необходимые и достаточные условия экстремума. Полюсы функции. Алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы. | Уметь: исследовать воспринимать устную речь, проводить информационно-смысловую лекцию, составлять конспект, разбирать примеры | ||||||||
Алгоритм исследования непрерывной функции y = f (x) на монотонность и экстремумы | ||||||||||
Построение графиков функций | ||||||||||
Зачет по теме: «Исследование функций на монотонность и экстремумы» | Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме «Исследование функций на монотонность и экстремумы» | Уметьприменять изученный теоретический материал при решении задач | ||||||||
Схема исследования свойств функции и построения графика функции | Применение свойств функций для построения их графиков. Горизонтальная и вертикальная асимптоты графика функции | Уметьприменять изученный теоретический материал при решении задач | ||||||||
Решение задач на построение графиков функций | Применение свойств функций для построения их графиков. Горизонтальная и вертикальная асимптоты графика функции | Уметьприменять изученный теоретический материал при решении задач | ||||||||
Контрольная работа № 10 «Применение производной к исследованию функции» | Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме «Применение производной к исследованию функции» | Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы | ||||||||
Работа над ошибками | Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме «Применение производной к исследованию функции» | Уметь объяснить характер своей ошибки, решить подобное задание и придумать свой вариант задания на данную ошибку | ||||||||
Применение производной для отыскания наибольшего значений непрерывной функции на промежутке | Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения непрерывной функции на отрезке. Теорема о критических точках функции, непрерывной на незамкнутом промежутке | Уметь: исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; развернуто обосновывать суждения, составлять алгоритмы, отражать в письменной форме результаты деятельности | ||||||||
Применение производной для отыскания наименьшего значений непрерывной функции на промежутке | Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения непрерывной функции на отрезке. Теорема о критических точках функции, непрерывной на незамкнутом промежутке | Уметь: исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; развернуто обосновывать суждения, составлять алгоритмы, отражать в письменной форме результаты деятельности | ||||||||
Задачи на отыскание наибольших значений величин | Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения непрерывной функции на отрезке. Теорема о критических точках функции, непрерывной на незамкнутом промежутке | Уметь: исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; развернуто обосновывать суждения, составлять алгоритмы, отражать в письменной форме результаты деятельности | ||||||||
Задачи на отыскание наименьших значений величин | Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения непрерывной функции на отрезке. Теорема о критических точках функции, непрерывной на незамкнутом промежутке | Уметь: исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; развернуто обосновывать суждения, составлять алгоритмы, отражать в письменной форме результаты деятельности | ||||||||
Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин | Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения непрерывной функции на отрезке. Теорема о критических точках функции, непрерывной на незамкнутом промежутке | Уметь: исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; развернуто обосновывать суждения, составлять алгоритмы, отражать в письменной форме результаты деятельности | ||||||||
Обобщение по теме « Применение производной к исследованию функции» | Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме «Применение производной к исследованию функции» | Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы. | ||||||||
Контрольная работа № 11 по теме «Применение производной к исследованию функции» | Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме «Применение производной к исследованию функции» | Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы. | ||||||||
Работа над ошибками | Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме «Применение производной к исследованию функции» | Уметь объяснить характер своей ошибки, решить подобное задание и придумать свой вариант задания на данную ошибку | ||||||||
| ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ(12 часов) Основная цель: - формирование представлений о векторе в пространстве;-формирование умений выполнения действий с векторами;- овладение умением доказательства компланарности и коллинеарности векторов, разложения вектора по трем некомпланарным векторам | ||||||||||
Понятие вектора.Равенство векторов | понятия вектора в пространстве, нулевого вектора, длины ненулевого вектора, определения коллинеарных, равных векторов; доказательство того, что от любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один. | Знать: определение вектора в пространстве, его длины. Уметь: на модели параллелепипеда находить сонаправленные, противоположно направленные, равные векторы | ||||||||
Сложение и вычитание векторов.Сумма нескольких векторов | правила треугольника и параллелофамма сложения векторов в пространстве; переместитель-ный и сочетательный законы сложения; два способа посфоения разности двух векторов; правило сложения нескольких векторов в пространстве | Знать: правила сложения и вычитания векторов. Уметь: находить сумму и разность векторов с помощью правила треугольника и многоугольника | ||||||||
Умножение вектора на число | правило умножения вектора на число. Сочетательный и распределительные законы умножения. | Знать: как определяется умножение вектора на число. Уметь: выражать один из коллинеарных векторов через другой | ||||||||
Компланарныевекторы. Правило параллелепипеда | определение компланарных векторов; признак компланарности трех векторов; правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов. | Знать: определение компланарных векторов Уметь: на модели параллелепипеда находить компланарные векторы Знать: правило параллелепипеда. Уметь: выполнять сложение трех некомпланарных векторов с помощью правила параллелепипеда | ||||||||
Разложение вектора по тремнекомпланарным векторам | теорему о разложении вектора по трем некомпланарным векторам с доказательством. | Знать: теорему о разложении любого вектора по трем некомпланарным векторам. Уметь: выполнять разложение вектора по трем некомпланарным векторам на модели параллелепипеда | ||||||||
Обобщающий урок по теме «Векторыв пространстве» | понятия вектора в пространстве, нулевого вектора, длины ненулевого вектора; определения коллинеарных, равных, компланарных векторов; правила сложения векторов; переместительный и сочетательный законы сложения; два способа построения разности двух векторов; правило умножения вектора на число; сочетательный и распределительные законы умножения; признак компланарности трех векторов; правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов; теорему о разложении вектора по трем некомпланарным векторам. | Уметь: на моделях параллелепипеда и треугольной призмы находить сонаправленные, противоположно направленные, равные векторы; на моделях параллелограмма, треугольника выражать вектор через два заданных вектора; на модели тетраэдра, параллелепипеда раскладывать вектор по трем некомпланарным векторам | ||||||||
Обобщающий урок по теме «Векторыв пространстве». Решение задач | ||||||||||
Решение задач по теме: «Векторы в пространстве». | ||||||||||
Решение задач по теме: «Векторы в пространстве». | Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме «Векторы в пространстве» | Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы | ||||||||
Контрольная работа № 12 по теме "Векторы в пространстве". | Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме «Векторы в пространстве» | Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы | ||||||||
| ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ(21 ЧАСА) Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры и начала анализа 10 класса, геометрии). Основная цель: - обобщение и систематизация знаний тем курса алгебры и геометрии за 10 класс с решением заданий повышенной сложности; - формирование понимания возможности использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни. | ||||||||||
Числовые функции | Числовая окружность. Синус, косинус, тангенс, котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового коэффициента. Формулы приведения. Тригонометрические функции y=sin x, y=cosx, y=tgx , y=ctgx. Свойства и графики функций. | Умеют исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций. Знают тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период. Умеют работать с учебником, отбирать и структурировать материал. Отражение в письменной форме своих решений, могут рассуждать, выступать с решением проблемы, аргументировано отвечать на вопросы собеседников. Умеют преобразовывать простые тригонометрические выражения; решать простые тригонометрические уравнения; решать тригонометрические уравнения. Умеют извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов. Знают тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период. Умеют работать с учебником, отбирать и структурировать материал. Отражение в письменной форме своих решений, могут рассуждать, выступать с решением проблемы, аргументировано отвечать на вопросы собеседников. Могут использовать производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально – экономических, задачах. Умеют развернуто обосновывать суждения, воспринимать устную речь, участвуют в диалоге. Умение находить производную функции, владение геометрическим или физическим смыслом производной. Используют для решения познавательных задач справочную литературу. Воспроизведение правил и примеров. Могут работать по заданному алгоритму. Знают основные понятия, аксиомы и их следствия Имеют представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии, о многогранниках. Знают возможные случаи взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве; свойства и признаки параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей. Умеют применять полученные знания при выполнении практических заданий. Умеют проводить самооценку собственных действий | ||||||||
Тригонометрические функции | ||||||||||
Решение задач по теме «Аксиомы стереометрии» | Аксиомы стереометрии, аксиомы о взаимном расположении точек, прямых, плоскостей в пространстве и их следствия | |||||||||
Решение задач по теме «Аксиомы стереометрии». Практикум | ||||||||||
Свойства тригонометрических функций | Арккосинус, арксинус, арктангенс, арккотангенс. Простейшие тригонометрические уравнения вида cost=asin t=atg t=actg t=a Решение неравенств вида сost >a, sint>a, tgt>a, ctg >a ,сost<a,sin t<a,tg t<a ,ctg <a Методы решения: тригонометрических уравнений введение новой переменой, разложение на множители. однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени. | |||||||||
Графики тригонометрических функций | ||||||||||
Параллельность прямых и плоскостей. | Понятие параллельных плоскостей, признак параллельности двух плоскостей, свойства параллельных плоскостей, теорема о существовании и единственности плоскости, данной и проходящей через данную точку пространства | |||||||||
Решение задач по теме Параллельность прямых и плоскостей. | ||||||||||
Преобразование тригонометрических выражений. Основные формулы тригонометрии. | Преобразование тригонометрических выражений с помощью основных формул тригонометрии, синуса и косинуса суммы и разности аргумента, тангенса суммы и разности аргументов, двойного аргумента( угла0, понижения степени, преобразование сумм тригонометрических выражений в произведения, преобразование произведений тригонометрических выражений в суммы, преобразование выражений A sinx+ B cosx в выражение Csin ( x+t) | |||||||||
Преобразование тригонометрических выражений. Основные формулы тригонометрии. | понятия перпендикулярных прямых в пространстве, прямой и плоскости, двух плоскостей, перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, и основания перпендикуляра, наклонной, проведенной из точки к плоскости, и основания наклонной, проекции наклонной на плоскость, расстояния от точки до плоскости, связь между наклонной, ее проекцией и перпендикуляром, понятия двугранного угла и его линейного угла, градусной меры двугранного угла, угла между плоскостями, лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой | Умеют исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций. Знают тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период. Умеют работать с учебником, отбирать и структурировать материал. Отражение в письменной форме своих решений, могут рассуждать, выступать с решением проблемы, аргументировано отвечать на вопросы собеседников. Умеют преобразовывать простые тригонометрические выражения; решать простые тригонометрические уравнения; решать тригонометрические уравнения. Умеют извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов. Знают тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период. Умеют работать с учебником, отбирать и структурировать материал. Отражение в письменной форме своих решений, могут рассуждать, выступать с решением проблемы, аргументировано отвечать на вопросы собеседников. Могут использовать производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально – экономических, задачах. Умеют развернуто обосновывать суждения, воспринимать устную речь, участвуют в диалоге. Умение находить производную функции, владение геометрическим или физическим смыслом производной. Используют для решения познавательных задач справочную литературу. Воспроизведение правил и примеров. Могут работать по заданному алгоритму. Знают основные понятия, аксиомы и их следствия Имеют представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии, о многогранниках. Знают возможные случаи взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве; свойства и признаки параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей. Умеют применять полученные знания при выполнении практических заданий. Умеют проводить самооценку собственных действий. | ||||||||
Решение задач по теме перпендикулярность прямых и плоскостей | ||||||||
Итоговая контрольная работа №13 | ||||||||
Числовые функции | Производная функции. Физический и геометрический смысл производной. Алгоритм нахождения производных. Формулы дифференцирования правила дифференцирования уравнение касательной к графику функции применение производной для исследования функции построение графиков функций. | |||||||
Тригонометрические функции | ||||||||
Свойства тригонометрических функций | Понятия призмы и ее элементов, прямой и наклонной призмы, правильной и усеченной пирамиды, формулы площади боковой и полной поверхности пирамиды (правильной, усеченной), площади поверхности прямой и наклонной призмы | |||||||
Графики тригонометрических функций | ||||||||
Перпендикулярность прямых и плоскостей | ||||||||
Перпендикулярность плоскостей | ||||||||
Формулы дифференцирования | ||||||||
Правила дифференцирования | ||||||||
Вычисление производных | ||||||||
№урока | Тема | Содержание | Знать/Уметь | Дата проведения урока. | ||||||
Повторение (6 часов). Основная цель: повторениеосновных вопросов курса алгебры 7-9 классов, выявление у учащихся пробелов в знаниях и умениях; устранение пробелов. | ||||||||||
1. | Тождественные преобразования алгебраических выражений. | Формулы сокращённого умножения и деления; определение и свойства степени; действия над степенями | Выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений | 02.09 | ||||||
Уравнения с одним неизвестным | Понятие уравнения с одним неизвестным; определение целых рациональных уравнений | Решать целые рациональные уравнения | 03.09 | |||||||
Системы двух уравнений с двумя неизвестными. | Способы решения систем уравнений: сложения, подстановки, графический | Решать системы двух уравнений с двумя неизвестными различными способами | 04.09 | |||||||
Арифметическая прогрессия | Определение и формулы, связанные с арифметической прогрессией | Применять на практике ЗУН по данной теме | 05.09 | |||||||
Геометрическая прогрессия. | Определение и формулы, связанные с геометрической прогрессией | Применять на практике ЗУН по данной теме | 06.09 09.09 | |||||||
Входная контрольная работа | ||||||||||
| ГЛАВА I. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ И ЧИСЛОВАЯ ОКРУЖНОСТЬ (14часов) Основная цель: - формирование представлений о целостности и непрерывности курса алгебры 9 класса о числовой окружности, о числовой окружности на координатной плоскости, - овладение умением обобщения и систематизации знаний, учащихся по основным темам курса алгебры 9 класса. - развитие логического, математического мышления и интуиции, творческих способностей в области математики. знать формулы функций, изученных в 7-9 классах, уметь строить их графики (эскизы) и преобразовывать;знать основные четные функции;знать период основных функций, определять его для сложных функций;Знать и понимать: понятия: числовая окружность,числовой функции. | ||||||||||
Определение числовой функции | Числовая функция, графический, аналитический, табличный способы задания, область определения и область значения функции, кусочная функция график функции, независимая и зависимая переменная. | Знатьопределение числовой функции, области определения и области значения функции. Уметь: систематизировать знания по теме «Числовые функции» | 10.09 | |||||||
Способы задания числовой функции | 11.09 | |||||||||
Определение и способы задания числовой функции | 12.09 | |||||||||
Свойства функций | Область определение функции, множество значений функции, четность, ограниченность, монотонность, наибольшее и наименьшее значение. Свойство выпуклости функции. Свойство непрерывности функции | Уметь: исследовать функции на: монотонность, наибольшее и наименьшее значение, ограниченность, выпуклость и непрерывность; отбирать и структурировать материал; аргументированно отвечать на поставленные вопросы, участвовать в диалоге | 13.09 | |||||||
Чтение графиков функций | 16.09 | |||||||||
Решение задач «Свойства функций» | 17.09 | |||||||||
Обратная функция | Область определение функции, множество значений функции, четность, ограниченность, монотонность, наибольшее и наименьшее значение. Свойство выпуклости функции. Свойство непрерывности функции | Уметь: исследовать функции на: монотонность, наибольшее и наименьшее значение, ограниченность, выпуклость и непрерывность; отбирать и структурировать материал; аргументированно отвечать на поставленные вопросы, участвовать в диалоге | 18.09 19.09 | |||||||
Свойства обратной функции | ||||||||||
Симметричность функций | Понятие обратимой функции, понятие обратной функции. Свойства обратной функции. | Знатьопределение обратимой и обратной функции, области определения и области значения функции. Уметь: строить график обратной функции; находить формулу обратной функции. | 20.09 | |||||||
Самостоятельная работа «Числовые функции» | Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме «Числовые функции.» | Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы | 23.09 | |||||||
Тригонометрические функции.(18 часа) Основная цель: – формирование представления о числовой окружности, о числовой окружности на координатной плоскости; – формирование умения находить значение синуса, косинуса, тангенса и котангенса на числовой окружности; – овладение умением применять тригонометрические функции числового аргумента, при преобразовании тригонометрических выражений; – овладение навыками и умениями построения графиков функций y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x; – развитиетворческих способностей в построении графиков функций y = m f(x),y = f(k x), зная y =f(x) | ||||||||||
Числовая окружность | Числовая окружность, длина дуги, положительное и отрицательное направление обхода окружности, первый и второй макет, четверти числовой окружности, нахождение на числовой окружности точек, соответствующих данному числу. Запись чисел, соответствующих заданной точке числовой окружности | Знать, как можно на единичной окружности определять длины дуг. Уметь: найти на числовой окружности точку, соответствующую данному числу; собрать материал для сообщения по заданной теме; заполнять и оформлять таблицы, отвечать на вопросы с помощью таблиц | 24.09 | |||||||
Числовая окружность на координатной плоскости | Координатная плоскость, координатные четверти, декартовые координаты, система координат, числовая окружность на координатной плоскости, координаты точки окружности | Знать, как определить координаты точек числовой окружности. Уметь: составить таблицу для точек числовой окружности и их координат; по координатам находить точку числовой окружности; участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, подбирать аргументы для ответа на поставленный вопрос, приводить примеры (Р) | 25.09 | |||||||
Проверочная работа ««Числовая окружность на координатной плоскости» | Определение синуса и косинуса числового аргумента Свойства синуса и косинуса. Знаки синуса и косинуса по четвертям окружности. Равенство, связывающее sin t и cost. Определение тангенса и котангенса числового аргумента, свойства тангенса и котангенса. Знаки тангенса и котангенса по четвертям | Знать понятие синуса, косинуса, произвольного угла; радианную меру угла. Уметь: вычислить синус, косинус числа; вывести некоторые свойства синуса, косинуса; воспринимать устную речь, участвовать в диалоге, записывать главное, приводить примеры (Р) Знатьпонятие тангенса, котангенса произвольного угла; радианную меру угла. Уметь: вычислить тангенс и котангенс числа; вывести некоторые свойства тангенса, котангенса; выполнять и оформлять задания программированного контроля (П) | \26.09 | |||||||
Синус. Косинус | \27.09 | |||||||||
Тангенс и котангенс | Тригонометрическая функция числового аргумента, тригонометрические соотношения одного аргумента, соотношения, связывающие значения различных тригонометрических функций | Уметь: совершать преобразования простых тригонометрических выражений, зная основные тригонометрические тождества; составлять текст научного стиля; пользоваться энциклопедией, математическим справочником, записанными правилами (Р) | 30.09 | |||||||
Тригонометрические функции числового аргумента | Синус угла, косинус угла, тангенс угла, котангенс угла, Радианная и градусная мера угла, тригонометрические функции углового аргумента, формулы для вычисления значений синуса, косинуса , тангенса и котангенса Переход от градусной меры в радианную и наоборот | Знать, как вычислять значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса градусной и радианной меры угла, используя табличные значения; формулы перевода градусной меры в радианную меру и наоборот. Уметь передавать информацию сжато, полно, выборочно (Р) | 01.10 | |||||||
Решение задач «Тригонометрические функции числового аргумента» | 02.10 | |||||||||
Тригонометрические функции углового аргумента | Формулы приведения, углы перехода, мнемоническое правило, правила перехода функции | Знать вывод формул приведения. Уметь:упрощать выражения, используя основные тригонометрические тождества и формулы приведения; выбрать и выполнить задание по своим силам и знаниям, применить знания для решения практических задач (Р) | 03.10 | |||||||
Решение задач «Тригонометрические функции углового аргумента» | 04.10 | |||||||||
Контрольная работа № 1 «Тригонометрические функции» | Тригонометрическая функция y = sinx, ее свойства и график. Синусоида. Полуволна синусоиды. Арка синусоиды | Знатьтригонометрическую функцию y = sin x, ее свойства и построение графика. Уметь объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах (Р) | 07.10 | |||||||
Функция , её свойства и график | Функцияy = cos x, ее свойства и график, арка, полуволна графика | Знать тригонометрическую функцию y = cos x, ее свойства и построение графика. Уметь: использовать для решения познавательных задач справочную литературу; оформлять решения или сокращать решения, в зависимости от ситуации (Р) | 08.10 | |||||||
Решение задач «Функция , её свойства и график» | 09.10 | |||||||||
Функция , её свойства и график | Периодичность, график периодических функций, основной период | Знатьо периодичности и основном периоде функций y = sin x и y = cos x. Уметь объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах (Р) | 10.10 | |||||||
Решение задач «Функция , её свойства и график» | Преобразование графиков растяжение от оси абсцисс, сжатие к оси абсцисс, построение графика функции y=mf(x),сжатие к оси ординат, преобразование симметрии относительно оси ординат, оси абсцисс построение графика функции Сжатие к оси с коэффициентом. построение графика функции y-f(kx) по известному графику функции y=f(x). | Уметь: – график y = f(x) вытянуть и сжать от оси OX в зависимости от значения m; – использовать для решения познавательных задач справочную литературу; – оформлять решения, выполнять задания по заданному алгоритму, участвовать в диалоге . Уметь: – график y = f(x) вытянуть и сжать от оси OY, в зависимости от значения k; – работать с учебником, отбирать и структурировать материал; – составлять конспект, проводить сравнительный анализ, сопоставлять, рассуждать Уметь: – график y = f(x) вытянуть и сжать вдоль оси OY в зависимости от значения k; – привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы; – составлять план выполнения построений, приводить примеры, формулировать выводы | 11.10 | |||||||
Периодичность функций , | 14.10 | |||||||||
Как построить график функции y =mf(x), если известен график функции y = f(x) | 15.10 | |||||||||
Функцииy = tg x,y = ctg x, их свойства и графики | Функции y = tg x и y = ctg x, их свойства и графики, тангенсоида, главная ветвь тангенсоиды | Знать тригонометрическую функцию y = tgx, y = ctg x, ее свойства и построение графика. Уметь: извлекать необходимую информацию из учебно- научных текстов; составлять текст научного стиля; отражать в письменной форме свои решения, сопоставлять и классифицировать, участвовать в диалоге (Р) | 16.10 | |||||||
Контрольная работа № 2 «Свойства и графики тригонометрических функций» | 17.10 | |||||||||
| Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия(3часов) Основная цель: - формирование представлений об основных понятиях стереометрии, о пространственных фигурах; - овладениедоказательства и применения теорем и утверждений параллельности прямых, прямой и плоскости, плоскостей в пространстве; развитиетворческих способностей в решении стереометрических задач на применение признаков, теорем и утверждений параллельности прямых, прямой и плоскости, плоскостей в пространстве. | ||||||||||
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии | Стереометрия как раздел геометрии, основные понятия стереометрии -точка, прямая, плоскость, пространство. Знакомство с содержанием курса стереометрии, некоторыми геометрическими телами. Связь курса стереометрии с практической деятельностью людей. Три аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве | Знать и понимать: Основные свойства плоскости. Некоторые следствия из аксиом. Уметь: Применять аксиомы стереометрии и некоторые их следствия к решению задач | 18.10 | |||||||
Некоторые следствия из аксиом | Понятие об аксиоматическом построении стереометрии, следствия из аксиом. Две теоремы, доказательство которых основано на аксиомах стереометрии. Применение изученных теорем при решении задач. | 21.10 | ||||||||
Решение задач на применение следствий из аксиом. | Отработка навыков применения аксиом стереометрии и их следствий при решении задач | Знать:основные понятия стереометрии Уметь: применять аксиомы при решении задач | 22.10 | |||||||
| Параллельность прямых и плоскостей(17 часов) Основная цель: - формирование представлений об основных понятиях стереометрии, о пространственных фигурах, о параллельном проектировании, о сечение многогранника; - овладение умением доказательства и применения теорем и утверждений параллельности прямых, прямой и плоскости, плоскостей в пространстве, построения сечения и решения стереометрических задач на сечение многогранников; -развитие творческих способностей в решении стереометрических задач на применение признаков, теорем и утверждений параллельности прямых, прямой и плоскости, плоскостей в пространстве. | ||||||||||
Параллельные прямые в пространстве | понятия параллельных прямых, отрезков, лучей в пространстве; теорему о параллельных прямых с доказательством | Знать и понимать: Основные свойства плоскости. Некоторые следствия из аксиом. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Понятие параллельных и скрещивающихся прямых. Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми, теорема о трех параллельных прямых. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Понятие параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Уметь: Доказывать основные теоремы. Применять метод доказательства от противного при решении задач и доказательстве теорем. Применять изученную теорию к решению задач. Применять аксиомы стереометрии и их следствий к решению задач. Изображать пространственные фигуры на плоскости. Изображать параллельные прямые, параллельные прямую и плоскость, параллельные плоскости в пространстве. | 23.10 | |||||||
Параллельность прямой и плоскости | лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми и теорему о трех параллельных прямых с доказательствами | 24.10 | ||||||||
Решение задач «Параллельность прямой и плоскости» | возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве; понятие параллельности прямой и плоскости; признак параллельности прямой и плоскости | 25.10 | ||||||||
Параллельность прямой и плоскости вокруг нас | понятие скрещивающихся прямых; признак скрещивающихся прямых и теорему о том, что через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна, с доказательствами | 28.10 | ||||||||
Скрещивающиеся прямые | понятие скрещивающихся прямых; признак скрещивающихся прямых; теорему о том, что через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна. | |||||||||
Углы с сонаправленными сторонами | понятия сонаправленных лучей, угла между пересекающимися прямыми, угла между скрещивающимися прямыми; теорему об углах с сонаправленными сторонами с доказательством. | Знать и понимать: Признак скрещивающихся прямых. Свойства параллельных плоскостей. Теорема существования и единственности плоскости, параллельной данной и проходящей через данную точку пространства. Теорема об углах с сонаправленными сторонами. Уметь: Доказывать основные теоремы. Применять метод доказательства от противного при решении задач и доказательстве теорем. Изображать угол между прямыми. | ||||||||
Угол между прямыми | понятие скрещивающихся прямых; признак скрещивающихся прямых; теорему о том, что через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна; понятия сонаправленных лучей, угла между пересекающимися прямыми, угла между скрещивающимися прямыми; теорему об углах с сонаправленными сторонами. | |||||||||
Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве Контрольная работа № 3 «Параллельность прямых, прямой и плоскости» (20 мин) | варианты взаимного расположения двух плоскостей; понятие параллельных плоскостей; признак параллельности двух плоскостей с доказательством. | Знать и понимать: Понятие параллельных плоскостей, признак параллельности двух плоскостей. Теорему о проведении через одну из скрещивающихся прямых плоскости, параллельной другой прямой.Уметь: Доказывать основные теоремы. Применять метод доказательства от противного при решении задач и доказательстве теорем. Изображать параллельные прямые, параллельные прямую и плоскость, параллельные плоскости в пространстве. | ||||||||
Параллельность плоскостей | свойства параллельных плоскостей и теорему о существовании и единственности плоскости, параллельной данной и проходящей через данную точку пространства, с доказательствами. | |||||||||
Свойства параллельных плоскостей | понятие параллельных плоскостей; признак параллельности двух плоскостей; свойства параллельных плоскостей; теорему о существовании и единственности плоскости, параллельной данной и проходящей через данную точку пространства. | |||||||||
Тетраэдр | понятия тетраэдра, его граней, ребер, вершин, боковых граней и основания. | Знать и понимать:Понятие фигур: тетраэдр и параллелепипед. Их основные элементы. Свойства параллелепипеда. Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда. Уметь: Иллюстрировать изученные понятия, связанные с взаимным расположением прямых и плоскостей на примере треугольной пирамиды и параллелепипеда решать задачи по теме | ||||||||
Параллелепипед | понятия параллелепипеда, его граней, ребер, вершин, диагоналей, боковых граней и оснований; свойства параллелепипеда с доказательствами. | |||||||||
Задачи на построение сечений | ||||||||||
Свойства параллелепипеда | понятие секущей плоскости; правила построения сечений | |||||||||
Свойства параллелепипеда. Решение задач | ||||||||||
Обобщающий урок по теме «Параллельность прямых и плоскостей» | понятие параллельных плоскостей; признак параллельности двух плоскостей; свойства параллельных плоскостей; теорему о существовании и единственности Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме «Параллельность прямых и плоскостей» | Уметь: Применять аксиомы стереометрии и их следствий к решению задач. Применять изученную теорию к решению задач и выполнению тестовых заданий. Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы | ||||||||
Контрольнаяработа №4.Параллельностьпрямых и плоскостей | ||||||||||
| Тригонометрические уравнения(10 часов) Основная цель: - формирование представлений об арккосинусе, арксинусе, арктангенсе и арккотангенсе; - овладение навыками решения уравнений вида , , и ; - овладение умением решения неравенств вида , , и . Знать и понимать: арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс;тригонометрическое уравнение, простейшее тригонометрическое уравнение; однородное тригонометрическое уравнение первой степени, второй степени;уравнение с параметрами;понятия обратных тригонометрических функций;формулы для решения тригонометрических уравнений;графическое изображение решений тригонометрических уравнений и неравенств. Уметь: вычислять обратные тригонометрические функции некоторых числовых значений;решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства, а также применять тригонометрические преобразования к более сложным;показывать решение на единичной окружности. | ||||||||||
Первые представления о решении простейших тригонометрических уравнений. Арккосинус | Арккосинус числа. Уравнение cos х=a формула корней уравнения cost =a Решение неравенств вида cosх <a, cos х >a | Знатьопределение арккосинуса. Уметь:решать простейшие уравнения сos t = a; извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов; воспринимать устную речь, участвовать в диалоге, аргументированно отвечать, приводить примеры (Р) | ||||||||
Решение уравнения | ||||||||||
Арккосинус. Решение уравнений cos х = a. | ||||||||||
Решение уравнения | ||||||||||
Арксинус. Решение уравнений sin х = a. | Арксинус числа. Уравнение sin t =a формула корней уравнения sin х=a решение неравенств вида sin х<a, sin х>a | Знать определение арксинуса. Уметь: решать простейшие уравнения sin t = a; извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов; подбирать аргументы, соответствующие решению, участвовать в диалоге, проводить | ||||||||
Арктангенс и арккотангенс. | ||||||||||
Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg х = a, ctg х = a. | Арктангенс и арккотангенс числа. Уравнение tgt=a , ctgt =a Формула корней уравнений tg t=a , ctg t =a решение неравенств вида tgt<a , ctgt <a tgt>a , ctg t>a | Знать определение арктангенса, арккотангенса.Уметь: решать простейшие уравнения tg t = a и ctg t = a; работать с учебником, отбирать и структурировать материал; находить и использовать информацию (П | ||||||||
Простейшие тригонометрические уравнения | Простейшие тригонометрические уравнения. Формулы простейших тригонометрических уравнений. Два основных метода решения тригонометрических уравнений: введение новой переменной и разложение на множители. Однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени. Алгоритм решения однородных уравнений второй степени | Уметь: решать тригонометрические уравнения методом замены переменной, методом разложения на множители; участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение (П | ||||||||
Два основных метода решения тригонометрических уравнений | ||||||||||
Решение тригонометрических уравнений | ||||||||||
Контрольная работа № 5 «Тригонометрические уравнения» | Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме «Тригонометрические уравнения» | Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы. | ||||||||
| Перпендикулярность прямых и плоскостей.(14часов)Основная цель: - формирование представлений об угле между прямыми в пространстве, о перпендикулярности прямых, прямой и плоскости, об ортогональной проекции, о перпендикуляре и наклонной, о двугранном угле; - овладение умением применять теорему о трех перпендикулярах, проводить дополнительные построения в заданиях; -развитие умения определять угол между прямой и плоскостью в задачах на построение | Определение ирра- ционального нера-венства; алгоритм решения этого неравенства | |||||||||
Перпендикулярные прямые в пространстве. | Понятия перпендикулярных прямых в пространстве, прямой и плоскости, лемма о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой, | Знать: определение перпендикулярных прямых в пространстве, прямой, перпендикулярной плоскости; доказательство и формулировки теорем, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости. Уметь: распознавать на моделях перпендикулярные прямые в пространстве; использовать при решении стереометрических задач теорему Пифагора | ||||||||
Признак перпендикулярности прямой и плоскости. | Понятия перпендикулярных прямых в пространстве, прямой и плоскости, лемма о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой, | Знать: признак перпендикулярности прямой и плоскости. Уметь: доказывать и применять при решении задач признак перпендикулярности прямой к плоскости параллелограмма, ромба, квадрата. | ||||||||
Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. | теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости, с доказательством. | Знать и понимать: Метод доказательства от противного. Лемма о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой. Определение прямой, перпендикулярной к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теоремы о существовании и единственности прямой (плоскости), перпендикулярной к данной плоскости (прямой). Уметь: Применять изученную теорию к решению задач. Доказывать основные теоремы. | ||||||||
Перпендикуляр и наклонные. Расстояние от точки до плоскости | Перпендикуляр, основание перпендикуляра, наклонная, основание наклонной, проекция наклонной на плоскость, расстояние от точки до плоскости. Связь между наклонной, ее проекцией и перпендикуляром. | Иметь: представление о наклонной и ее проекции на плоскость. Знать: теорему о прямой, перпендикулярной к плоскости. Уметь: определять расстояние от точки до плоскости, расстояния между скрещивающимися прямыми, знать формулировку и доказательство теоремы о 3 перпендикулярах, уметь решать задачи с применением полученных знаний. | ||||||||
Теорема о трех перпендикулярах | Теорема о трех перпендикулярах и обратная ей теорема | Знать и понимать: Понятие расстояния от точки до плоскости, перпендикуляра к плоскости из точки, наклонной, проведенной из точки к плоскости, основания наклонной, проекции наклонной. Теорема о тех перпендикулярах. Связь между наклонной, её проекцией и перпендикуляром. Угол между прямой и плоскостью. Уметь: Доказывать основные теоремы. Находить угол между прямой и плоскостью, между плоскостями. Применять изученную теорию к решению задач. | ||||||||
Теорема о трех перпендикулярах. Решение задач | ||||||||||
Угол между прямой и плоскостью | Связь между наклонной, её проекцией и перпендикуляром. Угол между прямой и плоскостью. | Знать: понятие проекции произвольной фигуры, определении угла между прямой и плоскостью. Уметь: изображать угол между прямой и плоскостью | ||||||||
Решение задач по теме «Теорема о 3 перпендикулярах, угол между прямой и плоскостью» | Понятие расстояния от точки до плоскости, перпендикуляра к плоскости из точки, наклонной, проведенной из точки к плоскости, основания наклонной, проекции наклонной. Теорема о трех перпендикулярах. Связь между наклонной, её проекцией и перпендикуляром. Угол между прямой и плоскостью. | Уметь: находить наклонную, ее проекцию, знать длину перпендикуляра и угол наклона; находить угол между прямой и плоскостью, используя соотношения в прямоугольном треугольнике | ||||||||
| Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. | Понятие двугранного угла и его линейного угла, градусной меры двугранного угла. Понятия угла между плоскостями, перпендикулярных плоскостей. Признак перпендикулярности плоскостей. | Знать: определение и признак перпендикулярности двух плоскостей Уметь: строить линейный угол двугранного угла | ||||||||
Прямоугольный параллелепипед | Понятие прямоугольного параллелепипеда, свойства граней, двугранных углов и диагоналей прямоугольного параллелепипеда | Знать: определение прямоугольного параллелепипеда, куба, свойства прямоугольного параллелепипеда, куба. Уметь: применять свойства прямоугольного параллелепипеда при нахождении его диагоналей. | ||||||||
Параллельное проектирование, изображение пространственных фигур | Свойства параллельного проектирования прямой, отрезка, параллельных отрезков. | Знать: основные свойства параллельного проектирования прямой, отрезка, параллельных отрезков. Уметь: строить параллельную проекцию на плоскости отрезка треугольника, параллелограмма, трапеции | ||||||||
| Решение задач по теме «Перпендикулярность плоскостей» | Перпендикулярность прямых и плоскостей Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме «Перпендикулярность плоскостей» | Знать основы теории данной темы. Уметь применять изученный теоретический материал Уметь применять изученный теоретический материал при решении задач | ||||||||
| Обобщение по теме Перпендикулярность прямых и плоскостей | ||||||||||
Контрольнаяработа №6.Перпендикулярностьпрямых и плоскостей | ||||||||||
| Преобразование тригонометрических выражений(14 часов) Основная цель: - формирование представлений о формулах, связывающих тригонометрические функции разных аргументов;- формирование уменийпреобразования тригонометрических выражений;- овладение умениемприменения тригонометрических формул;- овладение навыками решения уравнений с применением тригонометрических формул. | ||||||||||
Синус и косинус суммы аргументов | Формулы синуса и косинуса суммы и разности аргументов | Знать и понимать: формулы, связывающие тригонометрические функции одного и того же аргумента; формулы сложения аргументов; преобразование сумм тригонометрических функций в произведение; преобразование произведений тригонометрических функций в суммы. Уметь: преобразовывать тригонометрические выражения с помощью формул. | ||||||||
Синус и косинус разности аргументов | ||||||||||
Решение задач «Синус и косинус разности аргументов» | ||||||||||
Тангенс суммы и разности аргументов | Формулы тангенса и котангенса суммы и разности аргументов | Знать и понимать: формулы, связывающие тригонометрические функции одного и того же аргумента; формулы сложения аргументов; преобразование сумм тригонометрических функций в произведение; преобразование произведений тригонометрических функций в суммы. Уметь: преобразовывать тригонометрические выражения с помощью формул. | ||||||||
Решение задач «Тангенс суммы и разности аргументов» | ||||||||||
Решение задач «Формулы двойного аргумента» | Формулы двойного аргумента, формулы половинного угла, формулы кратного аргумента | Знатьформулы двойного угла синуса, косинуса и тангенса. Уметь: применять формулы для упрощения выражений; объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах (Р | ||||||||
Формулы понижения степени | ||||||||||
Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения. | ||||||||||
Сумма и разность синусов и косинусов | Формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведения | Уметь: преобразовывать суммы тригонометрических функций в произведение; простые тригонометрические выражения; обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры | ||||||||
Преобразование выражения Asin x + Bcos x к видуC sin (x + t) | ||||||||||
Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы | Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму | Знать, как преобразовывать произведения тригонометрических функций в сумму; преобразования простейших тригонометрических выражений. Уметь составить набор карточек с заданиями | ||||||||
Решение задач на преобразование произведений тригонометрических функций в суммы | ||||||||||
Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы. Практиеум | ||||||||||
Контрольная работа № 7 по теме «Преобразование тригонометрических выражений» | Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме «Преобразование тригонометрических выражений» | Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы | ||||||||
Многогранники.(18 часов) Основная цель: - формирование представлений о многогранных углах, многогранниках, о правильных многогранниках; - обобщение и систематизация знаний о площади плоских фигур; - овладение навыками решения задач на нахождение площади поверхности многогранника; -развитие логического, математического мышления и интуиции, творческих способностей в области математики | ||||||||||
Понятие многогранника. Призма | Понятие многогранника и его элементов(граней, вершин, ребер, диагоналей) выпуклого и невыпуклого многогранника. Сумма плоских углов выпуклого многогранника при каждой его вершине. Понятие призмы и ее элементов( ребер, вершин, граней, боковых граней и оснований, высоты) прямой и наклонной призмы. Правильной призмы | Иметь представление о многограннике. Знать: элементы многогранника: вершины, ребра, грани. | ||||||||
Призма. Площадь поверхности призмы | Понятия площади поверхности призмы, площади боковой поверхности призмы. Формула площади поверхности прямой призмы. Решение задач | Иметь: представление о призме как о пространственной фигуре. Знать: формулу площади полной поверхности прямой призмы. Уметь: изображать призму, выполнять чертежи по условию задачи. | ||||||||
Призма. Наклонная призма. | Формула площади боковой поверхности наклонной призмы. Решение задач | Иметь: представление о призме как о пространственной фигуре. Знать: формулу площади полной поверхности прямой призмы. Уметь: изображать призму, выполнять чертежи по условию задачи. | ||||||||
Решение задач на нахождение площади боковой поверхности правильной призмы | Призмы и их элементов, виды призм. Формулу для вычисления площади боковой поверхности прямой призмы. Формулу для вычисления площади боковой поверхности наклонной призмы. | Знать: определение правильной призмы. Уметь: изображать правильную призму на чертежах, строить ее сечение; находить полную и боковую поверхности правильнойn-угольной призмы приn=3,4,6 | ||||||||
Решение задач на нахождение площади полной и боковой поверхности правильной призмы | Призмы и их элементов, виды призм. Формулу для вычисления площади боковой поверхности прямой призмы. Формулу для вычисления площади боковой поверхности наклонной призмы. | Знать: определение правильной призмы. Уметь: изображать правильную призму на чертежах, строить ее сечение; находить полную и боковую поверхности правильнойn-угольной призмы приn=3,4,6 | ||||||||
Решение задач по теме Призма | Призмы и их элементов, виды призм. Формулу для вычисления площади боковой поверхности прямой призмы. Формулу для вычисления площади боковой поверхности наклонной призмы. | Знать: определение правильной призмы. Уметь: изображать правильную призму на чертежах, строить ее сечение; находить полную и боковую поверхности правильнойn-угольной призмы приn=3,4,6 | ||||||||
Пирамида | Понятия пирамиды и ее элементов ( ебер, вершин, граней, боковых граней, высоты), площади боковой и полной поверхности пирамиды | Знать: определение пирамиды, ее элементов. Уметь: изображать пирамиду на чертежах; строить сечение плоскостью, параллельной основанию и сечение, проход через вершину и диагональ основан. | ||||||||
Правильная пирамида. Площадь поверхности правильной пирамиды. | Правильная пирамида и ее элементы. Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды | Знать: определение правильной пирамиды. Уметь: решать задачи на нахождение апофемы бокового ребра, площади основания правильной пирамиды | ||||||||
Усеченная пирамида | Понятия усеченной пирамиды и ее элементы (боковые грани, основания, высота) правильная усеченная пирамида и ее апофема. Доказательство что боковые грани усечено пирамиды – трапеции. Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды Формулы площади боковой поверхности пирамиды, площади боковой поверхности правильной пирамиды. | Знать: элементы пирамиды, виды пирамид. Уметь: использовать при решении задач планиметрические факты пирамиды | ||||||||
Решение задач по теме «Пирамида» | Понятия пирамиды и ее элементов ( ребер, вершин, граней, боковых граней, высоты), площади боковой и полной поверхности пирамиды | Знать: элементы пирамиды, виды пирамид. Уметь: использовать при решении задач планиметрические факты пирамиды | ||||||||
Решение задач по теме «Усеченная пирамида» | Понятия пирамиды и ее элементов ( ребер, вершин, граней, боковых граней, высоты), площади боковой и полной поверхности пирамиды | Знать: элементы пирамиды, виды пирамид. Уметь: использовать при решении задач планиметрические факты пирамиды | ||||||||
Симметрия в пространстве. Правильные многогранники | Понятие правильного многогранника. Пять видов многогранников | Иметь представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр) | ||||||||
Симметрия в кубе, в параллелепипеде | Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников. Понятие правильного многогранника | Знать: виды симметрии в пространстве. Уметь: определять центры симметрии, оси симметрии, плоскости симметрии для куба и параллелепипеда | ||||||||
Решение задач по теме «Многогранники. Призма.» | Призма. Пирамида. Правильные многогранники. | Уметь применять изученный теоретический материал при решении задач | ||||||||
Решение задач по теме «Многогранники. Пирамида.» | Призма. Пирамида. Правильные многогранники. | Уметь применять изученный теоретический материал при решении задач | ||||||||
Решение по теме «Правильные многогранники» | Многогранники. Призма. Пирамида. Правильные многогранники. | Уметь применять изученный теоретический материал при решении задач | ||||||||
Решение по теме «Многогранники | Многогранники. Призма. Пирамида. Правильные многогранники. | Уметь применять изученный теоретический материал при решении задач | ||||||||
| Контрольная работа № 8 по теме «Многогранники» | Уметь применять изученный теоретический материал при решении задач | Уметь: строить сечения призмы, пирамиды плоскостью, параллельной грани. Уметь: находить элементы правильной n-угольной пирамиды (n=3,4); находить площадь боковой поверхности пирамиды, призмы. Основания которых –равнобедренный или прямоугольный треугольник | ||||||||
| Производная(33часа) Основная цель: - формирование представлений о пределе, производной; - формирование умений применения правил вычисления производных и вывода формул производных элементарных функций; - овладение умением исследования функции с помощью производной, составлять уравнения касательной к графику функции; - овладение навыками применения производной для исследования функций на монотонность и экстремумы, а так же для отыскания наибольших и наименьших значений величин; развитиетворческих способностей в области прикладных задач на исследование явлений окружающего мира Знать и понимать: числовая последовательность;монотонная (возрастающая или убывающая) последовательность;ограниченная (сверху, снизу) последовательность;предел последовательности; сходящаяся последовательность, расходящаяся последовательность;окрестность точки, радиус окрестности;сумма бесконечной геометрической прогрессии;предел функции на бесконечности;предел функции в точке;приращение функции, приращение аргумента; производная;дифференцируемая функция;правила дифференцирования,формулы дифференцирования;алгоритм отыскания производной. Уметь: находить приращение по формулам;уметь вычислять производные по таблице производных, производную суммы, произведения, частного функций; находить производную сложной функции. | ||||||||||
Числовые последовательности (определение, примеры, свойства) | Функций натурального аргумента( числовая последовательность), способы задания числовой последовательности, свойства числовой последовательности | Знать определение числовой последовательности и способы ее задания. Уметь: определять понятия, приводить доказательства; воспринимать устную речь, участвовать в диалоге, аргументированно рассуждать и обобщать, приводить примеры | ||||||||
Бесконечная геометрическая прогрессия | Предел числовой последовательности, последовательность сходится и расходится, экспонента, горизонтальная асимптота, свойства сходящихся последовательностей, теорема Вейерштрасса, предел последовательности, сумма бесконечной геометрической прогрессии | Знать определение предела числовой последовательности; свойства сходящихся последовательностей. Уметь: составлять текст научного стиля; – собрать материал для сообщения по заданной теме | ||||||||
Сумма бесконечной геометрической прогрессии | Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Составление математической модели. | Уметь: находить сумму геометрической прогрессии, вычислять пределы с помощью суммы бесконечной геометрической прогрессии, представлять бесконечную периодическую дробь в виде обыкновенной дроби | ||||||||
Предел функции. Предел функции на бесконечности | Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Составление математической модели. | Уметь: находить сумму геометрической прогрессии, вычислять пределы с помощью суммы бесконечной геометрической прогрессии, представлять бесконечную периодическую дробь в виде обыкновенной дроби | ||||||||
Предел функции в точке | Предел функции. Утверждения для вычисления предела функции на бесконечности | Знать понятие о пределе функции на бесконечности и в точке. Уметь: посчитать приращение аргумента и функции; вычислить простейшие пределы; собрать материал для сообщения по заданной теме | ||||||||
Приращение аргумента. Приращение функции | Предел функции в точке. Непрерывная функция в точке. Теорема об арифметических операциях над пределами. | Знать понятие о пределе функции на бесконечности и в точке. Уметь: посчитать приращение аргумента и функции; вычислить простейшие пределы; развернуто обосновывать суждения; привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы | ||||||||
Приращение аргумента. Приращение функции | Приращение аргумента, приращение функции. Формула для вычисления приращения функции. Определение непрерывной функции с точки зрения приращения аргумента и функции. | Задача о скорости движения. Мгновенная скорость. Формула мгновенной скорости. Касательная к кривой в точке задача о касательной к графику функции. Формула для вычисления углового коэффициента касательной. | ||||||||
Определение производной, ее геометрический и физический смысл. | Производная функции в точке. Физический (механический) смысл производной. Геометрический смысл производной | Знать понятие о производной функции, физическом и геометрическом смысле производной. Уметь работать с учебником, отбирать и структурировать материал | ||||||||
Алгоритм отыскания производной. | Алгоритм отыскания производных. Дифференцируемая функция в точке. Дифференцирование функции. Взаимосвязь между дифференцируемостью и непрерывностью функции в точке. | Знать понятие о производной функции, физическом и геометрическом смысле производной. Уметь работать с учебником, отбирать и структурировать материал | ||||||||
Формулы дифференцирования | Вычисление производных. формулы дифференцирования | Уметь: находить производные суммы, разности, произведения, частного; производные основных элементарных функций; собрать материал для сообщения по заданной теме | ||||||||
Задачи, приводящие к понятию производной | Правила дифференцирования, производные суммы, произведения, частного функции. Метод математической индукции | Уметь: находить производные суммы, разности, произведения, частного; производные основных элементарных функций; работать с учебником, отбирать и структурировать материал | ||||||||
Алгоритм отыскания производной | Формулы дифференцирования, правила дифференцирования | Уметьприменять изученный теоретический материал при решении задач | ||||||||
Вычисление производных. Формулы дифференцирования | Дифференцирование сложной функции . формула производной функции y=f(kx+m) | Знать понятие сложной функции; могут составлять сложные функции и их дифференцировать – владеть навыками самоанализа и самоконтроля | ||||||||
Дифференцирование функции y=f(kx+m) | Дифференцирование сложной функции . формула производной функции y=f(kx+m) | Знать понятие сложной функции; могут составлять сложные функции и их дифференцировать – владеть навыками самоанализа и самоконтроля | ||||||||
Правила дифференцирования суммы, произведения и частного. Правила дифференцирования функций y = xn,y = tg x,y = ctg x | Правила дифференцирования, производные суммы, произведения, частного функции | Уметьприменять изученный теоретический материал при решении задач | ||||||||
Контрольная работа № 9 «Вычисление производной» | Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме «Правила и формулы отыскания производных» | Уметь объяснить характер своей ошибки, решить подобное задание и придумать свой вариант задания на данную ошибку | ||||||||
Уравнение касательной к графику функции | Уравнение касательной к графику функции. Угловой коэффициент | Знать и понимать: касательная к графику функции; точка экстремума (максимума, минимума) функции; стационарная точка, критическая точка функции; алгоритм составления уравнения касательной к графику функции; алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы; алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке. Уметь: уметь написать уравнение касательной к функции в заданной точке; определять угол наклона касательной; | ||||||||
Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y=f(x) | Уравнение касательной к графику функции. Угловой коэффициент | |||||||||
Применение производной для исследования функций. Исследование функций на монотонность | Применение производной для исследования функций на монотонность и знакопостоянство. Возрастающие и убывающие дифференцируемые функции Постоянная функция. | Уметь: исследовать | ||||||||
Исследование функции на монотонность и знакопостоянства | Применение производной для исследования функций на монотонность и знакопостоянство. Возрастающие и убывающие дифференцируемые функции Постоянная функция. | Уметь: исследовать | ||||||||
Точки экстремума функции и их нахождение | Точка минимума и точка максимума функции. Точки экстремума. Стационарные и критические точки. необходимые и достаточные условия экстремума. Полюсы функции. Алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы. | Уметь: исследовать воспринимать устную речь, проводить информационно-смысловую лекцию, составлять конспект, разбирать примеры | ||||||||
Алгоритм исследования непрерывной функции y = f (x) на монотонность и экстремумы | ||||||||||
Схема исследования свойств функции и построения графика функции | Применение свойств функций для построения их графиков. Горизонтальная и вертикальная асимптоты графика функции | Уметьприменять изученный теоретический материал при решении задач | ||||||||
Решение задач на построение графиков функций | Применение свойств функций для построения их графиков. Горизонтальная и вертикальная асимптоты графика функции | Уметьприменять изученный теоретический материал при решении задач | ||||||||
Контрольная работа № 10 «Применение производной к исследованию функции» | Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме «Применение производной к исследованию функции» | Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы | ||||||||
Применение производной для отыскания наибольшего значений непрерывной функции на промежутке | Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения непрерывной функции на отрезке. Теорема о критических точках функции, непрерывной на незамкнутом промежутке | Уметь: исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; развернуто обосновывать суждения, составлять алгоритмы, отражать в письменной форме результаты деятельности | ||||||||
Применение производной для отыскания наименьшего значений непрерывной функции на промежутке | Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения непрерывной функции на отрезке. Теорема о критических точках функции, непрерывной на незамкнутом промежутке | Уметь: исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; развернуто обосновывать суждения, составлять алгоритмы, отражать в письменной форме результаты деятельности | ||||||||
Задачи на отыскание наибольших значений величин | Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения непрерывной функции на отрезке. Теорема о критических точках функции, непрерывной на незамкнутом промежутке | Уметь: исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; развернуто обосновывать суждения, составлять алгоритмы, отражать в письменной форме результаты деятельности | ||||||||
Задачи на отыскание наименьших значений величин | Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения непрерывной функции на отрезке. Теорема о критических точках функции, непрерывной на незамкнутом промежутке | Уметь: исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; развернуто обосновывать суждения, составлять алгоритмы, отражать в письменной форме результаты деятельности | ||||||||
Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин | Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения непрерывной функции на отрезке. Теорема о критических точках функции, непрерывной на незамкнутом промежутке | Уметь: исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; развернуто обосновывать суждения, составлять алгоритмы, отражать в письменной форме результаты деятельности | ||||||||
Обобщение по теме « Применение производной к исследованию функции» | Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме «Применение производной к исследованию функции» | Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы. | ||||||||
Контрольная работа № 11 по теме «Применение производной к исследованию функции» | Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме «Применение производной к исследованию функции» | Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы. | ||||||||
Работа над ошибками | Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме «Применение производной к исследованию функции» | Уметь объяснить характер своей ошибки, решить подобное задание и придумать свой вариант задания на данную ошибку | ||||||||
| ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ(12 часов) Основная цель: - формирование представлений о векторе в пространстве;-формирование умений выполнения действий с векторами;- овладение умением доказательства компланарности и коллинеарности векторов, разложения вектора по трем некомпланарным векторам | ||||||||||
Понятие вектора.Равенство векторов | понятия вектора в пространстве, нулевого вектора, длины ненулевого вектора, определения коллинеарных, равных векторов; доказательство того, что от любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один. | Знать: определение вектора в пространстве, его длины. Уметь: на модели параллелепипеда находить сонаправленные, противоположно направленные, равные векторы | ||||||||
Сложение и вычитание векторов.Сумма нескольких векторов | правила треугольника и параллелофамма сложения векторов в пространстве; переместитель-ный и сочетательный законы сложения; два способа посфоения разности двух векторов; правило сложения нескольких векторов в пространстве | Знать: правила сложения и вычитания векторов. Уметь: находить сумму и разность векторов с помощью правила треугольника и многоугольника | ||||||||
Умножение вектора на число | правило умножения вектора на число. Сочетательный и распределительные законы умножения. | Знать: как определяется умножение вектора на число. Уметь: выражать один из коллинеарных векторов через другой | ||||||||
Компланарныевекторы. Правило параллелепипеда | определение компланарных векторов; признак компланарности трех векторов; правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов. | Знать: определение компланарных векторов Уметь: на модели параллелепипеда находить компланарные векторы Знать: правило параллелепипеда. Уметь: выполнять сложение трех некомпланарных векторов с помощью правила параллелепипеда | ||||||||
Разложение вектора по тремнекомпланарным векторам | теорему о разложении вектора по трем некомпланарным векторам с доказательством. | Знать: теорему о разложении любого вектора по трем некомпланарным векторам. Уметь: выполнять разложение вектора по трем некомпланарным векторам на модели параллелепипеда | ||||||||
Обобщающий урок по теме «Векторыв пространстве» | понятия вектора в пространстве, нулевого вектора, длины ненулевого вектора; определения коллинеарных, равных, компланарных векторов; правила сложения векторов; переместительный и сочетательный законы сложения; два способа построения разности двух векторов; правило умножения вектора на число; сочетательный и распределительные законы умножения; признак компланарности трех векторов; правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов; теорему о разложении вектора по трем некомпланарным векторам. | Уметь: на моделях параллелепипеда и треугольной призмы находить сонаправленные, противоположно направленные, равные векторы; на моделях параллелограмма, треугольника выражать вектор через два заданных вектора; на модели тетраэдра, параллелепипеда раскладывать вектор по трем некомпланарным векторам | ||||||||
Обобщающий урок по теме «Векторыв пространстве». Решение задач | ||||||||||
Решение задач по теме: «Векторы в пространстве». | ||||||||||
Решение задач по теме: «Векторы в пространстве». | Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме «Векторы в пространстве» | Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы | ||||||||
Контрольная работа № 12 по теме "Векторы в пространстве". | Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме «Векторы в пространстве» | Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы | ||||||||
| ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ(21 ЧАСА) Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры и начала анализа 10 класса, геометрии). Основная цель: - обобщение и систематизация знаний тем курса алгебры и геометрии за 10 класс с решением заданий повышенной сложности; - формирование понимания возможности использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни. | ||||||||||
Числовые функции | Числовая окружность. Синус, косинус, тангенс, котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового коэффициента. Формулы приведения. Тригонометрические функции y=sin x, y=cosx, y=tgx , y=ctgx. Свойства и графики функций. | Умеют исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций. Знают тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период. Умеют работать с учебником, отбирать и структурировать материал. Отражение в письменной форме своих решений, могут рассуждать, выступать с решением проблемы, аргументировано отвечать на вопросы собеседников. Умеют преобразовывать простые тригонометрические выражения; решать простые тригонометрические уравнения; решать тригонометрические уравнения. Умеют извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов. Знают тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период. Умеют работать с учебником, отбирать и структурировать материал. Отражение в письменной форме своих решений, могут рассуждать, выступать с решением проблемы, аргументировано отвечать на вопросы собеседников. Могут использовать производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально – экономических, задачах. Умеют развернуто обосновывать суждения, воспринимать устную речь, участвуют в диалоге. Умение находить производную функции, владение геометрическим или физическим смыслом производной. Используют для решения познавательных задач справочную литературу. Воспроизведение правил и примеров. Могут работать по заданному алгоритму. Знают основные понятия, аксиомы и их следствия Имеют представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии, о многогранниках. Знают возможные случаи взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве; свойства и признаки параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей. Умеют применять полученные знания при выполнении практических заданий. Умеют проводить самооценку собственных действий | ||||||||
Решение задач по теме «Аксиомы стереометрии» | Аксиомы стереометрии, аксиомы о взаимном расположении точек, прямых, плоскостей в пространстве и их следствия | |||||||||
Графики тригонометрических функций | ||||||||||
Параллельность прямых и плоскостей. | Понятие параллельных плоскостей, признак параллельности двух плоскостей, свойства параллельных плоскостей, теорема о существовании и единственности плоскости, данной и проходящей через данную точку пространства | |||||||||
Решение задач по теме Параллельность прямых и плоскостей. | ||||||||||
Преобразование тригонометрических выражений. Основные формулы тригонометрии. | Преобразование тригонометрических выражений с помощью основных формул тригонометрии, синуса и косинуса суммы и разности аргумента, тангенса суммы и разности аргументов, двойного аргумента( угла0, понижения степени, преобразование сумм тригонометрических выражений в произведения, преобразование произведений тригонометрических выражений в суммы, преобразование выражений A sinx+ B cosx в выражение Csin ( x+t) | |||||||||
Преобразование тригонометрических выражений. Основные формулы тригонометрии. | понятия перпендикулярных прямых в пространстве, прямой и плоскости, двух плоскостей, перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, и основания перпендикуляра, наклонной, проведенной из точки к плоскости, и основания наклонной, проекции наклонной на плоскость, расстояния от точки до плоскости, связь между наклонной, ее проекцией и перпендикуляром, понятия двугранного угла и его линейного угла, градусной меры двугранного угла, угла между плоскостями, лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой | Умеют исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций. Знают тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период. Умеют работать с учебником, отбирать и структурировать материал. Отражение в письменной форме своих решений, могут рассуждать, выступать с решением проблемы, аргументировано отвечать на вопросы собеседников. Умеют преобразовывать простые тригонометрические выражения; решать простые тригонометрические уравнения; решать тригонометрические уравнения. Умеют извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов. Знают тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период. Умеют работать с учебником, отбирать и структурировать материал. Отражение в письменной форме своих решений, могут рассуждать, выступать с решением проблемы, аргументировано отвечать на вопросы собеседников. Могут использовать производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально – экономических, задачах. Умеют развернуто обосновывать суждения, воспринимать устную речь, участвуют в диалоге. Умение находить производную функции, владение геометрическим или физическим смыслом производной. Используют для решения познавательных задач справочную литературу. Воспроизведение правил и примеров. Могут работать по заданному алгоритму. Знают основные понятия, аксиомы и их следствия Имеют представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии, о многогранниках. Знают возможные случаи взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве; свойства и признаки параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей. Умеют применять полученные знания при выполнении практических заданий. Умеют проводить самооценку собственных действий. | ||||||||
Решение задач по теме перпендикулярность прямых и плоскостей | ||||||||
Итоговая контрольная работа №13 | ||||||||
Свойства тригонометрических функций | Понятия призмы и ее элементов, прямой и наклонной призмы, правильной и усеченной пирамиды, формулы площади боковой и полной поверхности пирамиды (правильной, усеченной), площади поверхности прямой и наклонной призмы | |||||||
Графики тригонометрических функций | ||||||||
Перпендикулярность прямых и плоскостей | ||||||||
Перпендикулярность плоскостей | ||||||||
Формулы дифференцирования | ||||||||
Правила дифференцирования | ||||||||
Вычисление производных | ||||||||
