МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«ГИМНАЗИЯ № 6 Г. ДОНЕЦКА»
Учитель математики Гусева Елена Ивановна
Конспект урока . Алгебра, 10 класс
Тема урока: «Свойства функции. Четность функции»
Цель урока:
Закрепить понятие четной, нечетной функции,
свойства четной(нечетной) функции, построение
графика функции с учетом ее четности,
повторить понятие монотонности функции,
развивать логическое мышление, тренировать
внимание и память учащихся, формировать
общеучебные умения и навыки
Урок обобщения и систематизации знаний учащихся
Ход урока
1. Организационный момент . Постановка цели урока
2. Актуализация опорных знаний. Понятие функции, четной (нечетной)
функции , монотонность функции.
1/ По какому принципу записаны функции в каждой строке?
у=4х3-3х2 у= у=4/(х +1) у=(3х-2)2
у=4х2-5х4 у=6/(х2-4) у=(2х+х3)2
у=х5 у=-1/х-х5 у=(х+х3)5
( В первой строке записаны функции, не являющиеся ни четными, ни нечетными, во второй строке- четные функции, в третьей строке- нечетные функции)
??? Каким образом определяется четность, нечетность функции? Что является необходимым условием четности( нечетности ) функции? Для каких функций, записанных в первой строке, это условие не выполняется?
2/ Игра «Сделай вывод»
а/ у= ах+в- нечетная функция, значит ......
б/ у= ах2+вх+с- четная, значит ее график.........
в/ у= ах2+вх+с возрастает на промежутке( - ; 5), убывает на
промежутке ( 5; ), значит ..........
г/ у=(ах4+вх3+сх2+dх)/х- четная , значит а2+с2=....
д/ у= ах2-вх+с , Е(у)=R, в5<0 , значит данная
функция....
е/ у=х2/(х-а) + х4/(х-в) – нечетная, значит......
В то время, пока основная часть класса выполняет предложенное задание, ученик у доски выполняет задание следующего вида:
В записи данных функций вычеркнуть слагаемое, которое «мешает»
четности или нечетности функции:
а/ у=6х2-7х4 + 2/х6 +
б/ у= 2х3-7х+ /х/ -1/х
в/ у=+ х6-234
г/ у=3х5+ах2-3х (ах2 , если а не равно нулю)
3. Решений упражнений .Работа в тетрадях
1/ Исследовать функцию на четность :
а/ у(х)=( х3-х5-1)/(х2+в) , где в- абсцисса вершины параболы
у=х2-10х+1
б/ у(х)=- , где в- наибольшее число,
входящее в область определения функции у(х)=
в/ у(х)=/с-х/:(х-в) + /с+х/:(х+в) , где (с,в)- центр окружности ,
заданной уравнением х2-4х+у2-6у=29
(Необходимо ли было находить в и с?)
г/ у(х)= (х+1)13(3-х)10+(1-х)13(х+3)10
Тренировочные упражнения
Достроить график функции
а/ по четности
б/ по нечетности
в/ по нечетности (!!!)
Почему в третьем случае выполнение задания невозможно?
На чем основано выполнение этого задания?
2/Задание (выполняется в тетрадях) : Построить графики функций,
установить четность функций, указать промежутки монотонности
функции:
а/ у(х)=(х4-1)/(х2-1) ; б/ у(х)=(х3+3х2+3х+1)/(х+1)2
4. Подведение итогов урока
????Какие свойства функции были сегодня рассмотрены на уроке?
Можно ли говорить о промежутках четности( нечетности ) функции?
В качестве итога урока учащимся предлагается привести пример
функции:
а/ линейная нечетная (ее название?)
б/ убывающая, график –гипербола
в/ квадратичная нечетная (возможно?)
г/ четная, график- окружность (окружность не является графиком
функции, окружность – график ....)
д/ четная линейная функция ( как расположен график функции в
системе координат?)
??? Каковы преимущества четной или нечетной функции по отношению
к функции, не обладающей этим свойством ?
