Тема «Арифметическая прогрессия. Сумма членов а.п.»
Цель урока: - вывести формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии;
- выработать навыки, умения применения формул при решении задач;
- показать необходимость знания математики при решении практических задач из жизни.
Задачи урока: сформировать навыки нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии с помощью
формул.
Образовательные задачи урока (формирование познавательных УУД):
•познакомить обучающихся с формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии;
•тренировать способность к использованию формул суммы первых n членов арифметической прогрессии;
•организовать деятельность обучающихся по приобретению необходимых умений и навыков;
•повторить и закрепить изученное на уроке.
Воспитательные задачи урока (формирование коммуникативных и личностных УУД):
•содействовать развитию познавательного интереса обучающихся к предмету;
•прививать обучающимся навыки организации самостоятельной работы;
•умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.
Развивающие задачи урока: (формирование регулятивных УУД)
•развивать умения обучающихся анализировать, делать выводы, определять взаимосвязь и логическую последовательность мыслей;
•развивать умения слушать и исправлять речь своих товарищей;
тренировать способность к рефлексии собственной деятельности и деятельности своих товарищей.
Формы работы учащихся: фронтальная, в парах, индивидуальная.
Ход урока:
Повторение. Самостоятельная работа ( пишется в 2 этапа: в начале урока по повторению- нахождение п-члена а.п; в конце урока по закреплению нового материала)
1 вариант 2 вариант
Этап изучения нового материала. «Сумма п- первых членов арифметической прогрессии»
Теорема: Сумма первых n членов арифметической прогрессии равна полусумме первого и n-го ее членов, умноженной на число членов n, т.е.
При решении заданий можно использовать обе формулы. ( доказательство смотрим по учебнику)
3. Этап закрепления изученного материала. Решение задач.
1) Найти сумму 35 первых членов арифметической прогрессии 2;4;6;8;……..
Решение:
a35 = а1 + ( n - 1)d;
a35 = 2 + (35-1) 2=70
S = (2 + 70) *35/2 =1260.
Ответ: 1260
2) Найти сумму ста первых четных натуральных чисел.
Решение:
2;4;6;8;…….2n.- это арифметическая прогрессия с разностью 2.
S = (2 + 200) *100/2 =10100.
Ответ:10100
Ответ: 1192.
3) Решение номеров из учебника: № 16.33-16.36(в.г)
4.Этап проведения контроля
Вариант 1
1. а1= - 3; d=7. Найдите S7.
2. (аn): 5; 2; -1; -4;… арифметическая прогрессия. Найдите S20.
Вариант 2
1. а1= - 2; d=9. Найдите S7.
2. (аn): 7; 5; 3; 1;…арифметическая прогрессия. Найдите S20.
Ответы к тесту
№ п/п | Вариант 1 | Вариант 2 |
1. | S7=108 | S7=175 |
2. | S20= - 470 | S20=240 |
5. этап . Домашнее задание: п.16, формулы учить.№ 16.33-16.36(А,Б)
