Школьный этап Всероссийской олимпиады школьников
по математике для учащихся 8 классов, 2020-2021 уч. г в МБОУ «Лицей №2» г. Михайловска
№1. Представьте число 2017 в виде суммы пяти натуральных чисел так, чтобы все цифры, использованные в этих пяти числах, были различны. (3 балла)
№2. В классе 37 учеников. Докажите, что среди них найдутся 4 ученика, отмечающих день рождения в один месяц. (4 балла)
№3.Художник Худобеднов за месяц работы написал 42 картины. На 17 из них есть лес, на 29 – река, а на 13 – и то, и другое; на остальных картинах – не поймешь что. Сколько картин изображают не поймешь что? (3 балла)
№4. Четырех кошек взвесили попарно во всех возможных комбинациях. Получились массы 7 кг, 8 кг, 9 кг, 10 кг, 11 кг, 12 кг. Какова общая масса всех кошек? (6 баллов)
№5. В ∆АВС биссектрисы углов А и В пересекаются под углом 1280. Найдите угол С. (7 баллов)
Решения заданий, критерии оценки
Задача 1.
Решение. Один из возможных примеров: 2017 = 1976 + 30 + 4 + 2 + 5. Есть и другие
Критерии проверки.
• Любое полное представление — 3 балла.
• Искомого представления не получено – 0 баллов
Задача 2.
Если в каждый месяц родилось не более 3 учеников, то всего учеников будет не больше 36. А по условию их 37, значит, такого быть не может. Поэтому найдется 4 ученика, отмечающих день рождения в один месяц.
Критерии проверки.
• Любое полное верное решение с рассуждениями — 4 балла.
• Верный ответ без объяснений – 2 балла.
Задача 3.
Решение находим вычитанием "понятного"
Лес и река: 17 + 29 = 46
Вычитаем и Л и Р (13 картин посчитали 2 раза)
46- 13 = 33
Остается: 42 - 33 = 9 штук "не пойми что".
Критерии проверки.
• Полное верное решение с рассуждениями — 3 балла.
• Верный ответ без объяснений – 1 балл.
Задача 4.
Критерии проверки.
Полное верное решение — 6 баллов.
Правильный ответ, приведены вычисления без объяснений-4балла
Рассуждения верные, но вычисления неправильные – 2 балла.
Верный ответ без объяснений – 1 балл.
Задача 5.
Критерии проверки.
Полное верное решение с чертежом и комментариями — 7 баллов.
Рассуждения верные, но в вычислениях допущена вычислительная ошибка, не влияющая на ход рассуждений– 5 баллов.
Решение верно, но неполно или содержит непринципиальные ошибки 4-3балла
Решение в целом неверно, но содержит более или менее существенное продвижение в верном направлении-1-2балла
