АВТОНОМНАЯ НЕКОММЕРЧЕСКАЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ
«КУБАНСКИЙ ИНСТИТУТ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ»
ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ
по дисциплине «Математика»
на тему «Старинные математические задачи древних стран и народов»
Выполнила студентка группы: 20-ПД1-9
Специальность: правоохранительная деятельность
Берзегова Милана Азаматовна
Руководитель:
Ширяева Елена Александровна
учитель математикиПодпись______________
Краснодар, 2021
Содержание
Введение …………………………………………………………………………..3
Старинные задачи разных народов и стран ……………………..….……5
Египет ……………………………………………………………..……5
Вавилон …………………………………………………………..….…6
Греция ………………………………………………………….….…...6
Индия ………………………………………………………………..….8
Китай ………………………………………………………………..….9
О зарождении и развитии математики в древней Руси ………………..11
Старинные русские задачи ………………………………………………13
Заключение ……………………………………………………………….……...17
Список использованной литературы ……………………………….……….…19
Введение
Знакомство с историей математики имеет такие цели:
сведения из истории повышают интерес к изучению математики и углубляют понимание изучаемого раздела программы;
ознакомление с историческими фактами расширяет умственный кругозор и повышает их общую культуру, позволяет лучше понять роль математики в современном обществе.
Достижению этих целей в немалой степени способствует решение старинных задач.
Актуальность темы исследования: Решая старинные задачи, можно познакомиться с важнейшими вехами в историческом развитии математики с древнейших времён. Живой и наглядный характер задач, отражающих культурный уровень, экономический быт, образ жизни, идеологию создавшего их народа, пробуждает интерес к более глубокому изучению истории математики и различных народов [3].
Цель работы: Изучение старинных задач разных народов.
Задачи:
Изучить литературу по данной теме.
Выяснить происхождение старинных задач, их авторов.
Распределить задачи по группам различных народов.
Выбрать более интересные для меня задачи и их решить.
Изучить справочную литературу по решению некоторых задач.
Гипотеза: Использование старинных задач вызывает интерес к математике, побуждает к самостоятельному творчеству, проявлению инициативы и смекалки, даёт естественный повод для небольших исторических экскурсов об их составителях, которые, как правило, были великими математиками своей эпохи.
Практическая значимость: полученную в процессе разработки данной темы информацию можно использовать во время занятий по математике, на внеурочных занятиях
Старинные задачи разных народов и стран
1.1 Египет
Древние египтяне записывали математические правила на стенах храмов или на папирусах. Современная наука располагает сравнительно небольшим числом египетских математических документов. Их всего около пятидесяти.
Самым древним документом египетской математики, относящийся к эпохе около 1850 года до начала нашего летосчисления, является «Московский папирус», который хранится в Московском музее изобразительных искусств им. А.С. Пушкина с 1912 года. В нем решены несколько задач, среди которых задача о вычислении объема усеченной пирамиды с квадратным основанием, которое является высшим достижением египетской математики. В нем содержится 25 задач [9].
Еще одним историческим документом развития математики в Египте является папирус Ахмеса, его часто называют папирусом Райнда (английский собиратель, который нашел и приобрел папирус), который хранится в Британском музее. Папирус относится к 1700 году до нашей эры. В нем содержится решение 84 задач [1].
Задача
У семи лиц по семи кошек, каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев, из каждого колоса может вырасти по семь мер ячменя. Как велики числа из этого ряда и их сумма?
Задача
Найти приближенное значение для числа π, приняв площадь круга равной площади квадрата со стороной диаметра круга.
1.2 Вавилон
Математика в древнем Вавилоне зародилась задолго до нашей эры. Найдена математическая энциклопедия вавилонян на сорока четырех глиняных таблицах, представляющая как бы сводку всех математических достижений вавилонян и относящаяся ко времени около двухтысячного года до нашего летосчисления, то есть к моменту наивысшего расцвета вавилонской культуры. Вавилонские памятники в виде глиняных плиток (всего около 500000) хранятся во многих музеях мира, в том числе в Эрмитаже и московском Музее изобразительных искусств, из них примерно 150 текстов математических задач [4].
Задача «О глиняной табличке»
Площадь А, состоящая из суммы площадей двух квадратов, составляет 1000. Сторона одного из квадратов составляет уменьшенные на две трети стороны другого квадрата. Каковы стороны квадратов?
1.3 Греция
Ученые древней Греции путешествовали в Египет для изучения науки и культуры. И примерно с IV века до нашей эры древние греки стали на путь самостоятельных изысканий по математике и достигли в этом направлении значительных успехов, особенно по геометрии [6]. Ценными документами (памятниками математической культуры) являются труды известных математиков:
«Начала» сочинения из 13 книг Евклида.
Работы Апполония.
Трактат «О шаре и цилиндре», «О спиралях», «Леммы», «Исчисление писчинок» и др.работы Архимеда.
Работы Пифагора.
Сочинения «Арифметика» и «О многоугольных числах» Диофанта
«Греческая антология».
«Математическая коллекция» сочинения из 8 книг Паппы Александрийского.
Работы, являющиеся энциклопедией античной прикладной математики Герона Александрийского.
«Введение в арифметику» труд математика и философа Никомаха из Герасы.
Труды Эратосфена.
«Конические сечения» сочинения из 8 книг Апполония Пергского.
«Задачи в стихах» рукописные сборники Метродора.
Из большого числа задач таких известных авторов выбрала несколько, которые по моему мнению отражают эпоху древней Греции [1].
Задача «Задача Дидоны»
В древнем мифе рассказывается, что Тирский царь Пигмалион убил Сихея, мужа своей сестры Дидоны, чтобы овладеть его богатством. Дидона, покинув Финикию, после многих приключений оказалась в Северной Африке. Король нумидийцев Ярт обещал подарить Дидоне участок земли на берегу моря «не больше, чем можно окружить воловьей шкурой». Хитрая Дидона разрезала воловью шкуру на тонкие полоски, связала из них очень длинную веревку и отмерила большой участок земли, на котором основала город Карфаген. Участок какой формы окружила Дидона веревкой данной длины, чтобы получить наибольшую площадь?
Задача «О школе Пифагора»
Пифагор Самосский (ок. 570- ок.500 г. до н. э.) - древнегреческий математик и филосов. Основал пифагорейский союз (школу). Пифагорейцы занимались астрономией, геометрией, гармонией (теорией музыки) и арифметикой (теорией чисел). В школе возникло представление о шарообразности Земли.
Тиран острова Самос Поликрат однажды спросил на пиру у Пифагора, сколько у того учеников. Охотно скажу тебе, о Поликрат, - отвечал Пифагор. Половина моих учеников изучает прекрасную математику, четверть исследует тайны вечной природы, седьмая часть молча упражняет силу духа, храня в сердце учение. Добавь еще к ним трех юношей, из которых Теон превосходит прочих своими способностями. Сколько учеников веду я к рождению вечной истины?
Задача
Три грации имели по одинаковому числу плодов и встретили девять муз. Каждая из граций отдала каждой из муз по одинаковому числу плодов. После этого у каждой из муз и каждой из граций стало по одинаковому числу плодов. Сколько плодов было у каждой из граций до встречи с музами?
Задача
Мул и осел под вьюком по дороге с мешками шагали. Жалобно охал осел, непосильною ношей придавлен. Это подметивший мул обратился к сопутчику с речью: «Что ж, старина, ты заныл и рыдаешь, будто девчонка? Нес бы вдвойне я, чем ты, если б отдал одну ты мне меру, если ж бы ты у меня лишь одну взял, то мы бы сравнялись» Сколько нес каждый из них, о геометр, поведай нам это.
Задача «Герона Александрийского»
Из-под земли бьют четыре источника. Первый заполняет бассейн за один день, - второй- за два дня, третий-за три дня, четвертый- за четыре дня. За сколько времени наполнят бассейн все четыре источника вместе?
1.4 Индия
За две или полторы тысячи лет до начала нашего летосчисления были написаны древние индусские книги, называемые ведами. Многие задачи написаны в Бахшалийской рукописи, найденной в 1881 году при раскопках в Бахшали. Рукопись выполнена на березовой коре и относится к III или IV веку до нашей эры[3]. В трактате «Сущность вычисления» Сридхары много интересных задач, которыми пользовались индийские математики последующих времен. Еще одним из многих документов индийской математики является трактат «Венец астрономического учения», выдающегося индийского математика XII века Бхаскара-акария. Так же много задач есть в индийском сборнике «Сулва-сутра»(«Правило веревки»), который является самым старым памятником индийской геометрии. Наиболее известными индийскими математиками являются Ариабхата (конец I в.), Брамагупта (VII), Бхаскара (XII), Сридхара (VI-X в. время точно не установлено) [2].
Задача
Повар готовит различные блюда с шестью вкусовыми оттенками: острым, горьким, вяжущим, кислым, соленым, сладким. Друг, скажи каково число их разновидностей?
Задача
Прекрасная дева с блестящими очами, скажи мне величину такого числа, которое, будучи умножено на 3, затем увеличено на 3:4 этого произведения, разделено на 7, уменьшено на 1:3 частного, умножено само на себя, уменьшено на 52, после извлечения квадратного корня, прибавления 8 и деления на 10, дает число 2.
1.5 Китай
Китайская цивилизация возникла на берегах реки Хуанхэ в начале II тыс. до н.э. К древнейшим памятникам китайской математики относятся гадательные кости животных (XIV в. до н.э.), на которых сохранились обозначения цифр. А также на обломках посуды XII-XII вв. до н.э. имеются изображения геометрических орнаментов с правильными 5-, 7-, 8-, 9-угольниками. Первые книги по математике были: «Математики в девяти книгах» (III в. до н. э.), второй по размеру трактат «Десятикнижья» автор Чжан Цюцзянь (V в.), к древнейшим математическим трактатам относится «Девять отделов искусства счета» («Киу-Чанг») [7].
Задача
Заполнить натуральными числами от 1 до 9 квадратную таблицу размером 3X3 так, чтобы суммы чисел по всем строкам, столбцам и диагоналям были равны одному и тому же числу 15.
Задача
Имеются вещи, число их неизвестно. Если считать их тройками, то остаток 2; если считать их пятерками, то остаток 3; если считать их семерками, то остаток 2. Спрашивается, сколько вещей.
О зарождении и развитии математики в древней Руси
Первые сведения о развитии математики на Руси относятся к IХ–ХII векам (древнерусская нумерация, метрология, первые системы дробей и др.). В Древней Руси времени Ярослава Мудрого (978–1054) уже существовали образовательные школы.
Сведения о математических знаниях содержит памятник древнерусского права «Русская Правда» - один из ранних рукописных исторических документов, первый из дошедших до нашего времени сборников русских законов [1].
Второе, дошедшее до нас наиболее древнее русское математическое произведение «Учение им же ведати человеку числа всех лет», принадлежит новгородскому монаху Кирику и посвящено календарным расчётам.
Феодальная раздробленность и иноземное нашествие сыграли роковую роль в исторической судьбе и надолго задержали культурное и научное развитие Киевской и Новгородской Руси. Поэтому вновь математика начинает развиваться на Руси только в ХVI веке после освобождения от татарского ига. В первых рукописях была создана самобытная русская математическая терминология. Сохранилась рукопись ХVI века «Книга сошному письму», содержащая «статью», посвящённую вычислению налога с земельной площади в «сохах». Для расчётов «сошного письма» применяли русские счёты.
Арифметические рукописи ХVI века переписывались и в ХVII веке и имели традиционное название «Счётная мудрость». Первые русские рукописные книги были вытеснены книгой Л. Ф. Магницкого «Арифметика» (1703) [8].
Основание Петербургской академии наук (1725) пришлось на время бурного расцвета математики и механики. Именно в ХVIII веке было положено начало формирования русской математической школы.
В учебниках того времени можно найти много занимательных задач. Этим задачам посвящали даже отдельные издания. Такой, например, является книга «Детский гостинец, или 499 загадок с ответами в стихах и прозе, взятых как из древней, так и новейшей истории и из всех царств природы и собранных одним другом детей для их употребления и приятного препровождения времени». Эта небольшая книга вышла в Москве в 1794 году. В ней говорится, что написана она для того, чтобы давать её читать детям «вместо награды за успехи в учении» [4].
Старинные русские задачи
Рассмотрим некоторые старинные русские задачи и истории, связанные с их созданием.
Задача Кирика Новгородца
Кирик Новгородец (1110 - не ранее 1156–1158) - средневековый новгородский мыслитель, диакон и доместик Антониева монастыря в Новгороде, автор «Учения о числах» (1136 г.) и предполагаемый автор «Вопрошания Кирикова» (не ранее 1147 г.), математик, церковный писатель, летописец и музыкант.
Полное название произведения «Учение о числах» -«Кирика диакона и доместика новгородского Антоньева монастыря учение им же ведати человеку числа всех лет». «Учение о числах» считается древнейшим русским научным - математическим и астрономическим - трактатом. Оно посвящено проблемам летосчисления. Кирик Новгородец систематизировал известные ему способы подсчёта лет, месяцев, дней и часов, привёл теоретические основы для календарного счёта [5].
Высокий уровень научных знаний на Руси позволил Кирику Новгородцу свободно оперировать понятием цикличности времени, сложными дробями, арифметическими суммами в пределах от 1/5 в 7-й степени до десятков миллионов.
Задача:
Сколько месяцев, недель, дней и часов прожил человек, которому в 1136 году исполнилось 26 лет?
Ответ. 312 месяцев; 1356 недель; 9497 дней; 227 928 часов.
Задача из «Счётной мудрости»
Один из списков древнерусского учебника арифметики, известный как «Счётная мудрость», историки датируют 1691 годом. Это сочинение известно во многих вариантах (самые ранние из них почти на сто лет старше) и восходит к ещё более древним рукописям XVI в. По ним можно проследить, как знание арабских цифр и правил действий с ними постепенно распространялось на Руси. Полное название этого учебника - «Сия книга, глаголемая по-еллински и по-гречески арифметика, а по-немецки алгоризма, а по-русски цифирная счётная мудрость». В нём были собраны трактаты по практической арифметике и землемерному делу. Выражаясь современным языком, это была библиотека алгоритмов.
Задача:
Идёт корабль по морю, на нём мужеска полу и женска 120 человек. Найму дали 120 гривен, мужчины дали по 4 алтына, а женщины - по 3 алтына с человека. Сколько мужеска полу было и женска порознь? (Гривна, гривенник - 10 копеек, алтын - 3 копейки).
Решение.
В авторском решении все суммы переводятся в копейки и определяется число мужчин:
40 = (1200 – 120 х 9) : (12 − 9)
и женщин:
80 = 120 - 40.
Проверка решения задачи:
12 х 40 = 9 х 8 = 1200
заканчивается словом «Правда».
Задачи из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого
Русский математик и педагог Леонтий Филиппович Магницкий (1669–1739 гг.) в 1703 году опубликовал в Москве свою знаменитую книгу «Арифметика, сиречь (то есть) наука числительная». Эта книга до середины ХVIII века была основным учебником по математике в России. Хотя учебник и называется «Арифметикой», он поистине был энциклопедией по элементарной математике [7].
В этом учебнике, кроме арифметики, рассмотрены вопросы из алгебры, геодезии и навигации. Высокую оценку «Арифметике» Магницкого дал великий русский учёный М. В. Ломоносов (1711–1765), который называл её «вратами учёности» и знал наизусть.
Задача:
Окрест некоего града есть водный ров, имеющий внешнее окружение 440 аршин, широта же его - 14 аршин. Ведательно есть, колико аршин имать по внутреннему окружению.
Ответ. 352 аршина.
Задача:
В некоем кладезе поставлена лестница долготою 41 стопа, а кладезь широтою во все страны по 9 стоп. Ведательно есть, колику оный кладезь глубину имяше.
Ответ 40 стоп.
Задача:
Некий господин восхоте некое яблоко, сущее в диаметре 9 футов, позлатити сусальным золотом, его всякий листок в долготе 4-х дюймов, а в широте 2-х дюймов. И ведательно есть, колико золота таких листов на позолоту пойдёт.
Ответ. 458 2/7 листов.
Задача:
Послан человек из Москвы на Вологду, и велено ему в хождении своём совершати на всякий день по 40 вёрст. Потом другий человек в другий (на следующий) день послан в след его, и велено ему идти на день 45 вёрст. Ведательно есть, в коликий день постигнет (догонит) второй первого.
Ответ. 8 день.
Заключение
Математика на протяжении всего существования человеческой культуры всегда была ее важной частью; она является главным ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса и важной компонентой развития каждой личности в целом. Математические знания и навыки необходимы практически во всех современных профессиях, прежде всего в тех, которые связаны с науками естественного характера, техникой, экономикой и так далее.
Математика как наука появилась одновременно с образованием первых земледельческих государств. Пока люди жили племенами и малыми общинами, им хватало простейших навыков счета в переделах первых десятков. С появлением отдельных государств, объединивших десятки и сотни тысяч людей, общественная жизнь усложнялась и, как правило, появлялись все новые и новые задачи, которые уже не могли решить, так как им не хватало необходимых математических знаний. Появилась необходимость учитывать налоги и повинности, и у людей возникла потребность оперировать с многозначными числами. Таким образом, появилась потребность в определенном уровне математических знаний, который помог бы разрешить эти задачи.
Изучая историю математики, можно убедиться, что развитие прикладной математики, в частности прикладных задач, прослеживается на протяжении всей человеческой истории.
В настоящее время существует достаточно большое количество литературы, в которой можно найти старинные задачи. Это могут быть задачи не только из «Арифметики» Магницкого, но это могут быть и задачи разных народов и времен. Решение разнообразных старинных задач не только обогащает опыт мыслительной деятельности, но и позволяет осваивать важный культурно-исторический пласт истории человечества, связанный с поиском решения задач.
Изучением старинных задач можно заниматься очень долго, но чтобы узнать всю историю нужно гораздо больше времени. Наука математика никогда не стоит на месте, она развивается и в современном обществе. Ученые до сих пор придумывают новые задачи и решения к ним и в будущем для наших потомков, современные задачи будут потом старинными.
В данной работе рассмотрена история развития математики на Руси. Рассмотрены примеры решения задач из «Арифметики» Магницкого.
Список использованной литературы:
Литература. 1. И.И. Баврин, Е.А. Фрибус, «Старинные задачи», М: - 1994.
Депман И. «Рассказы о математике», М: - 1954 г.
Глейзер Г. И. История математики в школе. - М.: Просвещение, 1981.
Баврин И. И., Фрибус Е. А. Старинные задачи. - М.: Просвещение, 1994.
Чистяков В. Д. Сборник старинных задач по элементарной математике с историческими экскурсами и подробными решениями. - Минск : Издательство Министерства высшего, среднего специального и профессионального образования БССР, 1962.
Олехник С. Н., Нестеренко Ю. В., Потапов М. К. Старинные занимательные задачи. - М.: Наука, 1988.
5. Попов Г. Н. Сборник исторических задач по элементарной математике. - М: ОНТИ, 1988.
http://www.e-osnova.ru/PDF/osnova_3_72_16551.pdf
https://ru.wikipedia.org/wiki
.png)
