«Головоломка Мёбиуса»
Матер – класс для педагогов по познавательно-исследовательской деятельности «Знакомство с листом Мебиуса»
Подготовила педагог
Лунегова Елена Анатольевна
Пермь 2021
Пояснительная записка: Основной задачей развивающей работы является предоставление ребенку возможности самостоятельно выбирать сферу приложения умственных усилий, ставить себе цель и находить собственные способы ее осуществления.
Одним из основных принципов при организации познавательной деятельности является, стимуляция любознательности ребенка. В работе следует использовать различные инновации, оригинальные игрушки и материалы, которые могут вызвать интерес, удивление, заключать в себе загадку (коробочка с секретом, гироскоп, лента Мёбиуса, головоломки, магниты и т.д.).
Дети любят занятия, на которых они являются участниками обучающего процесса, тогда они активно и с желанием выполняют все предложенные задания. Им легко осуществлять свои действия, делать простейшие выводы, обобщения.
Мне представляется наиболее интересным метод формирования учебной мотивации - моделирование игровых проблемно-практических ситуаций.
Изучая периодическую литературу, у меня появились некоторые представления о листе Мёбиуса. Я заинтересовалась этим.
Лист Мёбиуса - один из объектов области математики под названием «топология» (по-другому – «геометрия положения»).
Если знать свойства листа Мёбиуса, то это поможет найти его особое практическое применение, так как он отличается от других геометрических объектов.
В ходе разработки материала для использования листа Мёбиуса в области познание, удалось получить интересный математический материал. Я считаю, что моя работа будет интересна любителям математики для расширения математического кругозора. Ее можно использовать воспитателям, как в ведение краткосрочных образовательных практик, непосредственной образовательной, совместной, самостоятельной деятельности, так и в кружковой работе.
Цель: знакомство педагогов с математической технологией «Лента Мебиуса»; создание своей ленты Мёбиуса.
Задачи:
Познакомить с историей возникновения ленты Мёбиуса.
Исследовать опытным путем свойства ленты Мёбиуса.
Изготовить ленту Мёбиуса.
Создать положительный эмоциональный климат у педагогов.
Материалы: полоски бумаги длинной 40-60 см., шириной 6-8 см., клей, ножницы, маркер.
История возникновения ленты Мёбиуса. Исследование листа Мёбиуса. | 17 ноября 1790 года в Германии родился мальчик Август Фердинанд Мебиус, в 26 лет он стал профессором, руководителем астрономической лаборатории в Лейпцигском университете. Он любил удивлять всех неожиданными задачками и назначал лекции для своих учеников, к примеру, на два часа ночи, чтобы показать ночное небо во всей его красе. Возможно, имя этого человека за 220 лет и исчезло бы, и мы бы нечего про него не узнали. Но однажды ранним утром жена Мёбиуса, была сильно разгневана, она попросила служанку сшить ленту, просила мужа немедленно её уволить, когда же Август Мёбиус взял ленту в свои руки, он воскликнул «Ай да, Марта! Служанка не так уж и глупа. Ведь это же односторонняя кольцевая поверхность. У ленточки нет изнанки!” Мебиус опубликовал свою работу в Парижской академии наук. Так лента без изнанки получила имя «лента Мёбиуса». Сегодня я приготовила для вас несколько загадок, и покажу настоящий фокус. И так, что у нас такое? (полоска бумаги) Это ленточка из бумаги. Что будет, если склеить эту ленточку вот так вот? Получилось кольцо, а математики это называют – цилиндром. Давайте возьмем и склеим. А теперь давайте посадим на это колечко божью коровку, (рисуем на внешней стороне божью коровку). Теперь скажите мне пожалуйста, если божья коровка побежит по серединке кольца, она когда-нибудь попадет во внутрь эти кольца? Да или нет? (Педагоги рисуют ровную дорожку на внешней стороне кольца). Выводы: божья коровка не может попасть на внутреннею сторону кольца. Теперь берем другую полоску бумаги и будем склеивать по-другому. Перекрутим один кончик и склеим. На что это похоже? ... (Похоже немного на американские горки?). И вот теперь вопрос попадёт ли божья коровка во внутрь кольца? Да или нет? Уверены? Посадим на это кольцо божью коровку, и проведем дорожку. Смотрите, наша божья коровка попала и побежала еще дальше. И куда она вернулась? Она вернулась в самое начало, почему? … Это значит. Что у нашего листа Мёбиуса всего лишь одна сторона. У кольца 1 сторона внешняя, 1 внутренняя. А вот теперь и фокус, который я обещала вам показать. Если я возьму кольцо с дорожкой, и по этой дорожке разрежу, что у нас получится? (Полоски? 2 полоски? 2 кольца?). Проверяем, разрезаем кольцо, получилось 2 кольца. А что получиться, если разрезать лист Мёбиуса? (2 кольца? 2 полоски? 2 листомера?). Разрезаем? Получился один листомер, как перекрученная восьмерка. ( так называется эта фигура). А теперь еще интереснее, что получится если я еще раз разрежу 1 листомер? Выдвигаются версии, гипотезы. (2 полоски? 1 полоска?). Разрезаем, последний взмах ножницами и что получилось? У нас получилось два колечка, которые зацеплены друг за друга. (Восьмерка, или крылышки бабочки, заячьи ушки). |
Эксперимент, подтверждающий свойства листа Мёбиуса. | Берем обычное склеенное кольцо и кольцо Мёбиуса. Берем кисточку, краски и закрашиваем кольцо в одном направлении. (Одна сторона будет закрещена, другая нет). Теперь берем кольцо Мёбиуса и закрашиваем снова в одном направлении. (лента будет закрашена целиком). Выводы: простая полоска бумаги, но перекрученная всего лишь раз и склеенная затем в кольцо, сразу же превращается в загадочную ленту Мебиуса и приобретает удивительные свойства. Такие свойства изучает специальный раздел математики – топология. Наука эта настолько сложная, что ее в школе не проходят. Только в институтах. Лента Мебиуса имеет 1 край. Лента Мебиуса имеет одну поверхность. Если закрашивать одну сторону ленты Мебиуса, не пересекая края, то в итоге закрасится вся поверхность ленты, (это мы с вами проверили). Лента Мебиуса имеет одну искривленную поверхность, и если по ней двигаться, можно с внутренней части переместиться на внешнюю. Если пустить по поверхности ленты Мебиуса движущиеся объекты, а в нашем случае это божья коровка, они будут двигаться бесконечно долго. Уважаемые педагоги скажите, вам было интересно экспериментировать с лентой Мебиуса? А как вы думаете, внимание детей могут привлечь подобные математические фокусы? То есть технология Мебиуса как одна из технологий математического моделирования, может быть использована и в работе дошкольника. Я понимаю, что научные игры с лентой Мебиуса стары как мир, но их прелесть, научная ценность от этого никоим образом не уменьшается. В этой простоте скрывается огромный и удивительный мир открытий для детей. Стоит посмотреть на их лица, когда они, экспериментируя, получают неожиданные и, я бы даже сказала, волшебные результаты. Как они преображаются, как насыщается их любопытство и жажда экспериментаторства. |
