Управление образования и науки Липецкой области
Государственное областное Автономное профессиональное образовательное учреждение
«Липецкий металлургический колледж»
Методическая разработка
ОТКРЫТОго Учебного занятия
по дисциплине
«МАТЕМАТИКА»
на тему:
«Виды многогранников. Призма. Параллелепипед»
Преподаватель: | Ланина Юлия Алексеевна |
Липецк 2021
Тип занятия: учебное занятие по закреплению знаний и способов действий.
Цели занятия:
Дидактические:
- обобщение и систематизация знаний по теме: «Виды многогранников. Призма. Параллелепипед».
Развивающие:
- развитие логического мышления;
- формирование умения применять полученные знания на практике;
- расширение не только математического, но и общеобразовательного кругозора.
Воспитательные:
- привитие интереса к учебной дисциплине;
- развитие умений работать в команде, в паре, самостоятельно.
Оборудование:
- ПК;
- интерактивная доска;
- документ – камера;
- дидактические материалы.
Методы обучения:
- словесный,
- наглядный,
- практический.
Ход занятия
Организационный момент
Обоснование целей и задач занятия; проверка готовности к началу занятия.
Фронтальный опрос
Продолжите фразу:
Двугранный угол – это …
(Это фигура, образована двумя полуплоскостями с общей ограничивающей их прямой)
Продолжите фразу:
Трехгранный угол – это …
(Это фигура, составленная из трех плоских углов)
Какие и предложенных разверток, являются развертками куба?
Решение:
План исследования геометрического тела
Название геометрического тела | |
Определение | Многогранник, составленный из двух равных многоугольников A1A2…An и B1B2…Bn, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов, называется призмой |
Рисунок | |
Основные элементы | Основания, боковые грани, боковые ребра, высота, диагональ, диагональ основания, диагональ боковой грани |
Классификация | Прямая призма, наклонная призма, правильная призма, усечённая призма |
Свойства | Основания призмы - равные многоугольники. Боковые грани призмы - параллелограммы. Боковые ребра призмы параллельны и равны между собой. Диагонали пересекаются в одной точке и делятся ей поп |
Призма — это многогранник, две грани которого являются равными многоугольниками, находящимися в параллельных плоскостях, а остальные грани — параллелограммами.
Грани, которые находятся в параллельных плоскостях, называются основаниями призмы, а остальные грани — боковыми гранями призмы.
В зависимости от основания призмы бывают:
Треугольные Четырехугольные
Пятиугольные Шестиугольные
Призма с боковыми рёбрами, перпендикулярными её основаниям, называется прямой призмой, как в предыдущих рисунках.
Прямая призма называется правильной, если её основания — правильные многоугольники.
Призма, боковые рёбра которой не перпендикулярны основаниям, называется наклонной призмой. Расстояние между основаниями призмы называется высотой призмы.
Параллелепипед
Параллелепи́пед — призма, основанием которой служит параллелограмм.
Типы параллелепипеда
Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани — прямоугольники.
Прямой параллелепипед — это параллелепипед, у которого 4 боковые грани прямоугольники.
Наклонный параллелепипед — это параллелепипед, боковые грани которого не перпендикулярны основаниям.
Основные элементы
Все грани параллелепипеда, не имеющие общего ребра, называются противоположными, а имеющие общее ребро — смежными. Две вершины параллелепипеда, не принадлежащие одной грани, называются противоположными. Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется диагональю параллелепипеда. Длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, называют его измерениями.
Свойства параллелепипеда
Параллелепипед симметричен относительно середины его диагонали.
Любой отрезок с концами, принадлежащими поверхности параллелепипеда и проходящий через середину его диагонали, делится ею пополам; в частности, все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.
Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны.
Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерен.
Диагональ призмы — это отрезок, который соединяет две вершины, не принадлежащие одной грани.
Диагональ не существует только у треугольной призмы.
Если диагонали основания прямой призмы равны, то диагонали самой призмы тоже равны.
Например, у куба, правильной четырёхугольной призмы, прямоугольного параллелепипеда диагонали равны DF=EC, т.к. DB=CA,
а у параллелепипеда, в основании которого находится параллелограмм, диагонали только попарно равны DF≠EC, т.к. DB≠CA
Диагональное сечение призмы — это сечение плоскостью, проходящей через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани.
Каждое диагональное сечение содержит две диагонали призмы. Диагональное сечение прямой призмы является прямоугольником. Диагональное сечение наклонной призмы — параллелограмм.
У правильного шестиугольника диагонали бывают двух видов — короткие и длинные.
В связи с этим существует два вида диагональных сечений шестиугольной призмы.
Пример:
Как найти диагонали правильного шестиугольника, если известна длина его стороны?
CE — одна из коротких диагоналей шестиугольника, BE — одна из длинных диагоналей.
Учитывая то, что углы правильного шестиугольника равны 120 градусов,
легко найти прямоугольный треугольник, в котором есть угол 30 градусов, и использовать соотношения в этом треугольнике.
Углы, образованные диагоналями призмы и ее гранями
При решении задач очень важно уметь обозначать углы, образованные диагоналями призмы и её боковыми гранями.
Угол между наклонной и плоскостью — это угол между наклонной и её проекцией на эту плоскость.
Чтобы найти угол между наклонной и плоскостью, необходимо:
провести наклонную
из конца наклонной провести перпендикуляр к плоскости;
провести проекцию наклонной;
обозначить угол между наклонной и её проекцией.
Углы между диагональю и плоскостью основания в прямом параллелепипеде
Угол BDF — угол, образованный диагональю DF и плоскостью основания ABCD.
Треугольник DBF — прямоугольный.
Угол между диагональю и боковой гранью прямоугольного параллелепипеда
Угол, образованный диагональю и плоскостью основания правильной шестиугольной призмы
Угол CFC1 — угол, образованный большей диагональю призмы и плоскостью основания ABCDEF.
Треугольник CFC1 — прямоугольный.
Самостоятельная работа по теме «Элементы призмы»
Группа:___________________
ФИО:______________________________
Чертеж призмы | Элементы призмы | |
Вершины | ||
Ребра оснований | ||
Боковые ребра | ||
Основания | ||
Боковые грани | ||
Высоты | ||
Диагонали призмы | ||
Диагонали оснований | ||
Задачи по готовым чертежам
Задача 1. Дано: правильная четырехугольная призма,
Подведение итогов занятия
Домашнее задание
1. Площадь основания правильной четырехугольной призмы равна 625 см2. Высота призмы равна см. Вычислите площадь ее диагонального сечения.
2. Диагональ основания правильной четырехугольной призмы равна 16 см, а диагональ ее боковой грани – 14 см. Вычислите длину: а) высоты призмы; б) диагонали призмы.
Литература
Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. – М.: Высшая школа, 2020.
Григорьев С.Г., Задулина С.В. Математика: Учебник для студ. сред. проф. учреждений. – М.: Издательский центр «Академия», 2019. – 384 с.
Дадаян А.А. Математика, профессиональное образование. – М.: Форум – ИНФРАМ, 2020.
