Последовательности и числа Фибоначчи

Последовательность и числа Фибоначчи.

В математике последовательность — это пронумерованный набор каких-либо объектов, среди которых допускаются повторения, причём порядок объектов имеет значение. Нумерация чаще всего происходит натуральными числами.

К Примеру, будем записывать в порядке возрастания - натуральные числа. Первое число соответственно будет 1, второе число 2, третье число 3,четвёртое число 4 и так далее. Таким образом в конечном итоге мы получим последовательность чисел от 1 до 10.

Рассмотрим другую последовательность, будем писать в порядке убывания правильные дроби числителем 1:

Таким образом мы получим последовательность: ;;; и так далее.

Числа которые впоследствии образуют последовательности, называются-членами последовательности.

Есть несколько видов последовательностей, так вот один из этих видов это-бесконечная последовательность то есть это последовательность которая содержит бесконечно много чисел которая образуют эту самую последовательность.

Второй вид последовательности - это конечная последовательность, то есть это такая последовательность, у которой ограниченное число членов.

Чтобы задать последовательность, нужно указать способ, позволяющий найти член последовательности с любым номером. Последовательность может задаваться разными формулами, сейчас мы их рассмотрим.

1. Последовательность задана формулой: .

Подставить вместо n натуральные числа 1,2, 3, 4…

И получим =-4;=-18;=-42;=-76…

Данная последовательность будет начинаться так:-4;-18;-42;-76.

2. Последовательность задана формулой: .

Все члены этой последовательности с нечетными номерами равны - 10 а с четными номерами равны 10.

А значит в конечном итоге мы получаем последовательность:-10;10:-10;10….

3. Последовательность задана формулой: =5, так все члены этой последовательности равны-5 значит и сама последовательность будет равна 5;5;5 и.т.д.

Числа Фибоначчи.

Числа Фибоначчи (вариант написания - Фибоначчи) — элементы числовой последовательности

в которой первые два числа равны либо 1 и 1, либо 0 и 1, а каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Названы в честь средневекового математика Леонардо Фибоначчи. К слову сам Леонардо никогда не называл себя «Фибоначчи». Первое известное нам упоминание «Леонардо Фибоначчи» (Lionardo Fibonacci) содержится в записях нотариуса Священной Римской империи Перизоло (Perizolo da Pisa, Notaro Imperiale) за 1506 год.

Возвращаемся к числам Фибоначчи.

Как я уже сказал числа Фибоначчи – это последовательность в которой первые два числа равны либо 1 и 1, либо 0 и 1, а каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. То есть это будет выглядеть вот-так:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, …

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765,…