Конус

Геометрия 9 класс

Урок № 56

Дата 13.04.2020

Тема урока: Конус

Цель урока:

Изучить материал по теме, выполнить практические задания. Уметь объяснять и доказывать, приводить примеры по изученной теме. Совершенствовать навыки самостоятельной работы с использованием новых информационных технологий.

Ход урока

Записываем

Тринадцатое апреля

Классная работа

Конус

Просмотр видеоурока смотрим с 1-32 по 2-30 (минуты)

https://resh.edu.ru/subject/lesson/2031/main/

Прочитать материал, записать выделенное красным цветом, формулы обязательно.

1. Возьмем прямоугольный треугольник АВС и будем вращать его вокруг катета АВ (рис. 362, с. 328 учебника). В результате получится тело, которое называется конусом. Начертите конус в тетрадь.

2. ПрямаяАВ называется осью конуса, а отрезок АВ – его высотой.

При вращении катета ВС образуется круг, он называется основанием конуса.

При вращении гипотенузы АС образуется поверхность, состоящая из отрезков с общим концомА (рис. 362). Ее называют конической поверхностью или боковой поверхностью конуса, а отрезки, из которых она составлена, – образующими конуса.

(закончите фразу)

Конус – это тело, ………………

3. Пользуясь принципом Кавальери, можно доказать (см. задачу № 1219), что объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.

,

гдеr – радиус основания, h – его высота.

4.Ввести понятие развертки боковой поверхности конуса (рис. 363 а,б).Развертка боковой поверхности конуса представляет собой круговой сектор. Радиус этого сектора равен образующей конуса, то есть равен l, а длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса, то есть равна 2πr.

5. Площадь S_бок боковой поверхности конуса равна площади ее развертки, то есть

,

гдеα– градусная мера дуги сектора (рис. 363, б).

Длина дуги окружности с градусной мерой  и радиусом l равна .

С другой стороны, длина дуги равна 2πr, то есть = 2πr, поэтому

S_бок = = 2πr∙ =πrl.

Итак, площадь боковой поверхности конуса с образующей l и радиусом основания r выражается формулой

.

Практическая часть( не забывайте о правильном оформлении работы)

1.Решитьзадачу № 1220 (б).

Решение

б) Дано: r= 4 см; V = 48 π см³. Найти h.

V = πr²h

Ответ: 9 см.

2.Решитьзадачу № 1221. (разобрать решение задачи и записать в тетрадь, закончив решение)

Дано: S_осн = Q, S_бок = P.

НайтиV.

Решение

1)S_осн = πr² = Q, отсюда r =.

2)S_бок = πrl = P, отсюда l =.

3) По теореме Пифагора из ΔАВС найдем

h² = l² – r² =……………….

Значит,h = ……….

4) Найдем объем конуса

V = πr²h = …………………………… .

Ответ: .

Закрепление изученного материала (повторить устно)

1. Какое тело называется конусом? Что такое ось, высота, основания, боковая поверхность, образующие конуса?

2.Какой формулой выражается объём конуса?

3.Какой формулой выражается площадь боковой поверхности конуса?

Домашнее задание

Выучить правила выделенные красным цветом

Решитьзадачу № 1248. (закончите решение)

Решение

В тетрадях учащиеся записывают следующую теорему: «Объемы двух подобных тел относятся как кубы их соответствующих линейных размеров».

=k³. Следовательно, …………………………..,

отсюдаV =

Ответ: