Арифметические операции с векторами. Разложение векторов по единичным координатным векторам
Каждой координатной оси соответствует единичный вектор.
– единичный вектор оси абсцисс (ОХ) – единичный вектор оси ординат (ОY) – единичный вектор оси аппликат (ОZ) |
Координаты единичных векторов (ортов):
Любой вектор пространства можно представить в виде линейной комбинации единичных координатных векторов, то есть представить его в виде разложения по единичным векторам (ортам).
Пример 1. Даны векторы , , ,и точки . Записать разложение по ортам векторов .
;
;
;
.
.
.
Пример 2. Запишите координаты векторов, представленных разложением: .
Пример 3. Найти значения векторных выражений .
Пример 4. а) Найти сумму векторов , если а В – произвольная точка пространства. б) Найти разность векторов , если а А – произвольная точка пространства.
а),
б)
Пример 5. Даны точки . Найти длины всех векторов, которые можно провести через данные точки.
;
.
;
.
;
.
Пример 6. Даны векторы . Найти координаты векторов
;
*/ /*
;
;
.
Пример 7. Выяснить, при каких значенияхm и n векторы коллинеарны: , как они направлены относительно друг друга?
Ответ. . Векторы сонаправлены.
Задание для самостоятельной работы
1) Найти ошибку
1. 2. 3. |
2) Найти сумму векторов , если а В – произвольная точка пространства.
3) Найти разность векторов , если а А – произвольная точка пространства.
4) Найти координаты и длину вектора , если .
5) При каких значениях m иn векторы коллинеарны, как они направлены относительно друг друга?
6) Найдите ошибку в решении и исправьте ее.
Дано: .
Определить: коллинеарны ли векторы ?
Решение.
Найдем координаты векторов
,
.
Применим условие коллинеарности: .
Ответ. Векторы не являются коллинеарными.
