МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ по выполнению самостоятельных работ обучающихся по дисциплине «Элементы высшей математики» специальность: 38.02.07 Банковское дело

Государственное казённое профессиональное образовательное учреждение

Прокопьевский горнотехнический техникум им. В.П. Романова

Методические рекомендации

по выполнению самостоятельных работ обучающихся по дисциплине «Элементы высшей математики»

специальность: 38.02.07 Банковское дело

Пояснительная записка

Настоящий сборник методических рекомендаций предназначен в качестве методического пособия при проведении самостоятельных работ по программе дисциплины «Элементы высшей математики».

Студент должен выполнить самостоятельные работы в объеме 16 часов.

Самостоятельная работа является одним из видов учебных занятий студентов.

Основные цели самостоятельной работы:

систематизация и закрепление знаний и практических умений студентов;

углубление и расширение теоретических знаний, формирование умений использовать справочную документацию и дополнительную литературу;

развитие познавательных способностей и активности студентов, творческой инициативы, самостоятельности, ответственности и организованности;

формирование самостоятельного мышления;

развитие исследовательских умений.

Каждый студент после выполнения работы должен представить отчет о проделанной работе.

Отчет о проделанной работе следует делать в тетради для самостоятельных работ.

Оценку по самостоятельной работе студент получает, с учетом срока выполнения работы, если:

расчеты выполнены правильно и в полном объеме;

отчет выполнен в соответствии с требованиями к выполнению самостоятельной работы.

Самостоятельная работа студентов способствует формированию профессиональной компетентности, обеспечивает процесс развития навыков самоорганизации и самоконтроля собственной деятельности.

При выполнении данного вида работы знания, полученные студентами на занятиях, интегрируются через дополнительную проработку материала и развитие навыков самостоятельного поиска информации и принятия решений.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен освоить общие и профессиональные компетенции:

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ПК 1.1. Осуществлять расчетно-кассовое обслуживание клиентов.

ПК 1.3. Осуществлять расчетное обслуживание счетов бюджетов различных уровней.

ПК 1.4. Осуществлять межбанковские расчеты.

ПК 2.1. Оценивать кредитоспособность клиентов.

ПК 2.3. Осуществлять сопровождение выданных кредитов.

ПК 2.5. Формировать и регулировать резервы на возможные потери по кредитам.

Методические указания разработаны на основе рабочей программы по дисциплине «Элементы высшей математики» для специальности 38.02.07 Банковское дело

Раздел 1: Теория пределов

Тема 1.1:Предел функции. Непрерывность функции.

Самостоятельная работа №1: Вычисление пределов функции.

Цель:закрепить умения и навыки вычисления пределов функций, используя правила раскрытия неопределенностей.

Проверяемые результаты обучения: ОК 2,ПК 1.1, 1.3, 1.4, 2.1, 2.3, 2.5

Уметь:уметь вычислять пределы функций

Знать:основные приемы вычисления пределов.

Количество часов:2

Оборудование: тетрадь для самостоятельных работ, конспект, учебники, пишущие принадлежности.

Форма контроля: письменный отчет.

Задание для выполнения:

Вариант 1

Вычислить пределы

1.

2.

3.

4.

5.

6.

_7.

Вариант 2

Вычислить пределы

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Вариант3

Вычислить пределы

1.

2.

3.

4.

5.

6.

_7.

Вариант4

Вычислить пределы

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Методические рекомендации к выполнению самостоятельной работы № 1.

Теоретический материал

Вычисление пределов

Пример 1.

Пример 2. Найти .

Так как предел делителя не равен нулю, то можно применить теорему о пределе частного

.

Пример 3. Найти

Предел числителя и знаменателя равен нулю. Имеем неопределенность вида (теорему о пределе частного применить нельзя). Необходимо, как говорят, раскрыть эту неопределенность. Для этого разложим числитель и знаменатель на множители и дробь сократим на общий множитель (х+2), который обращает числитель и знаменатель дроби в нуль. Получаем

Пример 4. Найти .

Имеем неопределенность вида . Чтобы раскрыть ее, нужно числитель и знаменатель умножить на выражение, сопряженное знаменателю, затем дробь сократить:

Пример 5. Найти .

Признаменатель (2х+3) – бесконечно большая функция, тогда- бесконечно малая функция, - бесконечно малая функция.

Итак, .

Пример 6. Найти .

Имеем неопределенность вида . Разделим числитель и знаменатель на х с наибольшим показателем степени числителя и знаменателя, т.е. на х⁵. Используя теоремы о пределах, получим:

Пример 7.

Чтобы применить первый замечательный предел , нужно числитель и знаменатель умножить на 5.

Получим:

Контрольные вопросы:

1. Что называется пределом функции?

Сформулируйте теоремы о пределах.

Какая функция называется бесконечно большой при xa?

Какая функция называется бесконечномалой при xa?

Первый замечательный предел

Второй замечательный предел

Перечислите основные неопределенности.

Какие способы раскрытия неопределенности при условии Вы знаете ?

Приведите пример раскрытия неопределенности при условии

Дайте определение функции, непрерывной в точке

Литература:[1] глава 4 §4.4, 4.5

Критерии оценки выполнения задания:

- оформление задания в соответствии с предъявляемыми требованиями (приложение 1);

Раздел 2: Дифференциальные и интегральные исчисления

Тема 2.1: Производная функции.

Самостоятельная работа №2 : Исследование функций.

Цель:закрепить умения решать задачи на применение производной к исследованию функций.

Проверяемые результаты обучения: ОК 2,ПК 1.1, 1.3, 1.4, 2.1, 2.3, 2.5

Уметь: решать задачи на применение производной к исследованию функций.

Знать:основные понятия и методы математического анализа

Количество часов: 2

Оборудование: тетрадь для самостоятельных работ, конспект, учебники, пишущие принадлежности.

Форма контроля: письменный отчет.

Задания для выполнения работы:

1.Исследовать функцию на экстремум с помощью первой производной :

2.Исследовать функцию на экстремум с помощью второй производной :

.

Решить задачи:

Тело движется по закону (S – в метрах, t – в секундах). Найти максимальную скорость движения.

Из листа бумаги вырезать прямоугольник площадью 100см² так, чтобы периметр этого прямоугольника был наименьшим.

Методические рекомендации к выполнению самостоятельной работы №2

Исследование функций с помощью производной

По знаку производной функции у=f(x) можно судить о поведении функции: если , то функция возрастает в точке х₀, если , то функция убывает в этой точке.

Построим график функции у=f(x)

Рис. 2

В точке х₁ функция имеет максимум, т.к. значение функции в этой точке больше, чем ее значения во всех точках, достаточно близких к х₁. В точке х₂ функция имеет минимум, т.к. значение функции в этой точке меньше, чем ее значения во всех точках, достаточно близких к х₂.

Максимум или минимум функции называется экстремумом функции.

Исследование функции на экстремум с помощью первой производной (первое правило)

Найти область определения функции.

Найти первую производную функции.

Найти критические точки, для этого производную приравнять к нулю и решить полученное уравнение.

Отметить на числовой прямой область определения функции и разбить ее критическими точками на интервалы монотонности.

Исследовать знак производной в каждом интервале.

Сделать вывод: если производная при переходе через критическую точку х₀ слева направо меняет знак с плюса на минус, то при х=х₀ функция имеет максимум, если с минуса на плюс, то – минимум, если производная не будет менять знака, то нет ни максимума, ни минимума.

Вычислить максимальные и минимальные значения функции, для этого критические значения аргумента нужно подставить в данную функцию y=f(x).

Пример. Исследовать на экстремум функцию .

Решение.

Областью определения является множество всех действительных чисел, т.е. .

Найдем производную функции

.

Так как эта функция имеет производную всюду, то критические точки определим, решая уравнение: .

.

Отметим критические точки на числовой прямой (рис. 3)

Исследуем знак производной в каждом из полученных интервалов:

Делаем вывод: при переходе через точку х=0 производная меняет знает с плюса на минус, следовательно, при х=0 функция имеет максимум. При нет ни максимума, ни минимума, т.к. при переходе через эти точки производная сохраняет свой знак.

Исследование функции на экстремум с помощью второй производной

(второе правило)

Найти область определения функции.

Найти первую производную функции.

Найти стационарные точки, т.е. точки, в которых производная обращается в нуль.

Найти вторую производную функции.

Исследовать знак второй производной в каждой критической точке.

Сделать вывод: если вторая производная в точке х₀ положительна , то х=х₀ – точка минимума, если вторая производная в этой точке отрицательна , то х=х₀ – точка максимума.

Найти максимальные и минимальные значения функции.

Пример. Найти экстремумы функции .

Решение.

Областью определения функции является множество всех действительных чисел, т.е. .

Находим первую производную функции

.

Функция имеет производную всюду, поэтому критические точки находим, решая уравнение

.

Находим вторую производную функции

.

Исследуем знак второй производной в каждой критической точке:

Делаем вывод: т.к. , то х=0 – точка минимума; т.к. , то х=-2 – точка максимума.

Расчетное задание

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте физический смысл производной.

Сформулируйте признак возрастания и убывания функции.

Какие точки называются точками экстремума функции?

Сформулируйте достаточное условие существования экстремума с помощью производной первого порядка.

Сформулируйте достаточное условие существования экстремума с помощью производной второго порядка.

Сформулируйте правило отыскания экстремума функции с помощью производной первого порядка.

Сформулируйте правило отыскания экстремума функции с помощью производной второго порядка.

Литература:[1] глава 12 §12.3, 12.4

Критерии оценки выполнения задания:

- оформление задания в соответствии с предъявляемыми требованиями (приложение 1);

- аккуратность, эстетичность.

Тема 2.2: Основы интегрального исчисления.

Самостоятельная работа №3 :Вычисление интегралов.

Цель:закрепить умения и навыки вычисления интегралов, организовывать собственную деятельность.

Проверяемые результаты обучения: ОК 2,ПК 1.1, 1.3, 1.4, 2.1, 2.3, 2.5

Уметь: вычислять интегралы.

Знать:основные понятия и методы математического анализа

Количество часов: 2

Оборудование: тетрадь для самостоятельных работ, конспект, учебники, пишущие принадлежности.

Форма контроля: письменный отчет.

Задания для выполнения работы:

Найти неопределенные интегралы:

Вычислить определенные интегралы:

Методические рекомендации к выполнению самостоятельной работы №3

Неопределенный интеграл и его свойства.

В предыдущей теме вы познакомились с тем, как, имея функцию, найти ее производную. Часто приходится решать обратную задачу: по производной нужно восстановить первоначальную функцию. Эта функцияF(х) называется первообразной для функции f(x), если выполняется равенство .

Например, для функции первообразной будет функция , т.к. .

Для каждой функции существует множество первообразных, отличающихся друг от друга постоянным слагаемым С, где С – произвольная постоянная.

Совокупность всех первообразных F(x)+C для функции f(x) называется неопределенным интегралом и обозначается: .

Процесс нахождения интеграла называетсяинтегрированием функции.

Формулы интегрирования

1. 2. ;

3. ;4. ;

5. ;6. ;

7. ;8. ;

9. . 9.

10.

При нахождении интегралов применяют следующие свойства:

I. , где k – постоянная.

II..

Непосредственное интегрирование

Этот метод заключается в том, что данный интеграл путем простейших тождественных преобразований и применения свойств неопределенного интеграла приводят к табличным интегралам.

Пример 1. Найти неопределенный интеграл:

а) ;

б) .

Решение.

а) Применяя свойства I и II, представим интеграл в виде суммы табличных интегралов:

теперь применим формулы 1, 6 и 3, получим

.

б) Преобразуем подынтегральное выражение, применив определение степени с дробным показателем и отрицательным и правило умножения степеней с одинаковыми основаниями:

Затем найдем интеграл, применяя формулу 2:

Интегрирование методом подстановки

Метод подстановки применяют в том случае, если с помощью элементарных преобразований интеграл нельзя привести к табличному. Для интегрирования методом подстановки можно использовать следующую схему:

часть подынтегральной функции надо заменить новой переменной;

найти дифференциал от обеих частей замены;

все подынтегральное выражение нужно выразить через переменную (после чего должен получиться табличный интеграл;

найти полученный табличных интеграл;

вернуться к прежней переменной.

Пример2. Найти интеграл .

Решение. Применим подстановку , где t – новая переменная. Найдем дифференциал от обеих частей равенства:

откуда

Выразим подинтегральное выражение через новую переменную t, применим свойство I и формулу 2 и вернемся к прежней переменной х:

Пример 3. Найти интеграл

Решение. Применим подстановку: , тогда , откуда .

Далее подынтегральное выражение выразим через новую переменную, применим свойство I, формулу 5 и вернемся к прежней переменной.

.

Определенный интеграл и его свойства.

- это неопределенный интеграл. Если аргумент изменяется от х=а до х=в, то первообразная функция F(x)+c получит приращение F(в)-F(a).Это приращение называют определенным интегралом и обозначают

,

где а – нижний предел интегрирования,

в – верхний предел.

Основные свойства определенного интеграла

Определенный интеграл с одинаковыми пределами равен нулю:

.

При перестановке пределов интегрирования знак интеграла меняется на противоположный:

.

Отрезок интегрирования можно разбивать на части:

, где a<c<в.

Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла:

, k – постоянная.

Интеграл от алгебраической суммы функций равен алгебраической сумме интегралов от каждой функции:

.

Непосредственное вычисление определенного интеграла

Для вычисления определенного интеграла, когда можно найти соответствующий неопределенный интеграл, применяют формулу Ньютона-Лейбница:

.

Из этой формулы виден порядок вычисления определенного интеграла:

найти неопределенный интеграл от данной функции;

в полученную первообразную подставить вместо аргумента сначала верхний, затем нижний пределы интегрирования;

из первого результата подстановки вычесть второй.

Пример 4. Вычислить интеграл .

Решение. Применяя свойство IV и указанное правило, получим:

.

Пример 5. Вычислить интеграл .

Решение. Для приведения интеграла к табличномупочленно разделим подынтегральную функцию на знаменатель, дробь сократим, затем применим свойства IV и V и формулы 1 и 3, получим:

Вычисление определенного интеграла методом подстановки

Вычисление интеграла данным методом состоит в следующем:

Часть подынтегральной функции заменить новой переменной.

Найти дифференциал от обеих частей замены.

Найти новые пределы интегрирования.

Все подынтегральное выражение выразить через новую переменную (после чего должен получиться табличный интеграл).

Вычислить полученный определенный интеграл.

Пример 6. Вычислить интеграл .

Решение. Применим подстановку 11+5х=t, тогда

Определим пределы интегрирования новой переменной t.

При х=-2 получаем t=11+5(-2)=11-10=1,

При х=-1 получаем t=11+5(-1)=11-5=6.

Выразив подинтегральноевыражение через новую переменную t и перейдя к новым пределам интегрирования, получим:

Пример 7. Вычислить интеграл .

Решение. Применим подстановку: cosx=t, тогда dt=-sinxdx иsinxdx=-dt. Определим пределы интегрирования для новой переменной t. При х=0 получаемt=cos0=1, при получаем.

Выразив подинтегральноевыражение через t и dt и перейдя к новым пределам интегрирования, получим:

.

Контрольные вопросы

1. Какая функция называется первообразной?

Что называется неопределенным интегралом?

В чем состоит метод непосредственного интегрирования?

В чем состоит метод замены переменной?

Сформулируйте правило вычисления определенного интеграла.

Литература:[1] глава 13 §13.1, 13.2

глава 14 §14.2, 14.3

Критерии оценки выполнения задания:

- оформление задания в соответствии с предъявляемыми требованиями (приложение 1);

- аккуратность, эстетичность.

Раздел 3: Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии.

Самостоятельная работа №4: Решение систем линейных уравнений.

Цель:закрепить умения и навыки решать системы линейных уравнений методом Крамера, матричным способом и методом Гаусса.

Проверяемые результаты обучения: ОК 2,ПК 1.1, 1.3, 1.4, 2.1, 2.3, 2.5

Уметь:решать системы линейных уравнений.

Знать:основные понятия линейной алгебры.

Количество часов: 4

Оборудование: тетрадь для самостоятельных работ, конспект, учебники, пишущие принадлежности.

Форма контроля: письменный отчет.

Задание для выполнения:

Решить систему уравнений по формулам Крамера , матричным способом и методом Гаусса:

В - 1

1) Используя метод Крамера решить систему 2-х линейных уравнений:

а) б)

2) Используя метод Крамера решить систему линейных уравнений:

а) б)

3) Используя матричный метод решить систему линейных уравнений:

в) г)

4) Решить системы линейных уравнений методом Гаусса:

а)

б)

в)

В - 2

1) Используя метод Крамера решить систему 2-х линейных уравнений:

а) б)

2) Используя метод Крамера решить систему линейных уравнений:

а) б)

3) Используя матричный метод решить систему линейных уравнений:

в) г)

4) Решить системы линейных уравнений методом Гаусса:

а)

б)

в)

Методические рекомендации к выполнению самостоятельной работы № 4.

Теоретический материал

Решение систем линейных уравнений методом Крамера

Пример: Решить по формулам Крамера систему уравнений:

2х + 3у = 1

х – у = 0

Вычислим все определители:

Отсюда

Ответ: ,

Пример: Решить по формулам Крамера систему уравнений:

Вычислим:

Тогда:

Ответ: х₁=2/3, х₂=1, х₃=0.

Решение систем линейных уравнений в матричной форме.

AX=B – это равенство называется простейшим матричным уравнением.

X=

Пример: Решить систему в матричной форме

Решение систем линейных уравнений методом Гаусса

Составим расширенную матрицу системы и преобразуемее. Для удобства вычислений отделим вертикальной чертой столбец, состоящий из свободных членов: .

Последовательно переставим местами строки: 31, 23. Получим матрицу, эквивалентную исходной матрице.

Умножим первую строку матрицы последовательно на (2) и (1) и сложим соответственно со второй и третьей строками. Получим матрицу, эквивалентную исходной матрице.

Умножим вторую строку на (3) и сложим ее с третьей строкой матрицы. Получим матрицу, эквивалентную исходной матрице.

Умножим вторую строку на (1), а третью строку умножим на . Получим матрицу, эквивалентную исходной матрице.



.

Из коэффициентов последней матрицы составим систему, равносильную исходной:

Решим полученную систему методом подстановки, двигаясь последовательно от последнего уравнения к первому. Из третьего уравнения . Подставив значение во второе уравнение, найдем . Подставив значения в первое уравнение, найдем .

Контрольные вопросы

1.Сформулируйте правило Крамера.

2.Как решить систему матричным способом?

3.В чем заключается метод исключения неизвестных – метод Гаусса?

Литература:[5] глава 10 §3, §4, §6

Критерии оценки выполнения задания:

- оформление задания в соответствии с предъявляемыми требованиями (приложение 1);

Тема3.2:Элементы аналитической геометрии.

Самостоятельная работа №5: Кроссворд по теме « Векторы».

Цель: формирование умения и навыка осуществлять поиск и отбор необходимой информации; развитие творческих способностей, закрепление теоретических сведений.

Проверяемые результаты обучения: ОК 2,ПК 1.1, 1.3, 1.4, 2.1, 2.3, 2.5

Уметь: Применять основные понятия аналитической геометрии к составлению кроссворда.

Знать:Знать основные понятия аналитической геометрии

Количество часов: 3

Оборудование: конспект, учебники, пишущие принадлежности.

Форма контроля: письменный отчет.

Задания для выполнения работы: Составить математический кроссворд по

теме « Векторы».

Методические рекомендации к выполнению самостоятельной работы №5:

На листе формата А4 выполнить сетку кроссворда, записать формулировки вопросов, вопросов должно быть не менее десяти, на обратной стороне записать ответы (смотри приложение 2).

Критерии оценки выполнения задания:

оформление задания в соответствии с предъявляемыми требованиями (приложение 2);

Литература:

1) Геометрия, 10-11 [Текст]: Учеб.для общеобразоват.учреждений/ Л.С. Атанасян [и др.]. – М.: Просвещение, 2012.-256 с: ил.

2) интернет-ресурсы

Раздел 4: Элементы линейного программирования

Тема4.1Простейшие задачи линейного программирования.

Самостоятельная работа №6:Доклад по теме «Линейное программирование и его задачи».

Цель:расширить знания обучающихся по теме «Линейное программирование и его задачи».

Проверяемые результаты обучения: ОК 2,ПК 1.1, 1.3, 1.4, 2.1, 2.3, 2.5

Уметь: применять методы интегрального исчисления.

Знать:основные понятия и методы математического анализа

Количество часов: 3

Оборудование: тетрадь для самостоятельных работ, конспект, учебники, пишущие принадлежности, интернет ресурсы.

Форма контроля: письменный отчет, проведение дискуссии по содержанию докладов.

Методические рекомендации к выполнению самостоятельной работы №6.

Выполнить доклад (см. «Общие требования к выполнению доклада» приложение 3).

Задания для выполнения работы:

Подготовить доклад

Критерии оценки выполнения задания:

Масштаб и глубина проработки материала, полнота раскрытия темы, сумма обобщенного материала, степень критического осмысления.

Приложение 1

Требования к выполнению расчетного задания

Выполнению расчетных заданий должно предшествовать изучение всех вопросов темы по дисциплине в соответствии с рекомендациями методических указаний. Защита работ производится в форме письменного отчета с учетом срока выполнения работы.

Расчетные задачи выполняются в тетрадях для самостоятельных работ, в том порядке, в котором они даны. Обязательно пишется тема, цель самостоятельной работы, условие задачи, что дано, решение и ответ в полной форме.

Приступая к выполнению индивидуального задания, внимательноизучите теоретический материал данной темы по конспекту лекцийи по рекомендованному учебнику математики.

Критерии оценки выполнения самостоятельной работы

Максимальное количество баллов за каждое расчетное задание 100 баллов. Связь рейтинга студента с итоговой оценкой по дисциплине представлена в таблице.

Таблица – Шкала оценок

Любая контрольная точка, выполненная после срока без уважительной причины, оценивается на 10 % ниже.

– Оценки видов работ

Приложение 2

Требования при составлении кроссвордов

При составлении кроссвордов необходимо придерживаться принципов наглядности и доступности.

 1.Не допускается наличие "плашек" (незаполненных клеток) в сетке кроссворда.

2.Не допускаются случайные буквосочетания и пересечения.

3.Загаданные слова должны быть именами существительными в именительном падеже единственного числа.

4.Двухбуквенные слова должны иметь два пересечения.

5.Трехбуквенные слова должны иметь не менее двух пересечений.

6.Не допускаются аббревиатуры (ЗиЛ и т.д.), сокращения (детдом и др.).

7.Не рекомендуется большое количество двухбуквенных слов.

8. Все тексты должны быть написаны разборчиво, желательно отпечатаны.

9. На каждом листе должна быть фамилия автора, а также название данного кроссворда.

Требования к оформлению:

1.Рисунок кроссворда должен быть четким.

2.Сетки всех кроссвордов должны быть выполнены в двух экземплярах:

1-й экз. - с заполненными словами;

2-й экз. - только с цифрами позиций.

Ответы на кроссворд. Они публикуются отдельно. Ответы предназначены для проверки правильности решения кроссворда и дают возможность ознакомиться с правильными ответами на нерешенные позиции условий, что способствует решению одной из основных задач разгадывания кроссвордов — повышению эрудиции и увеличению словарного запаса.

Оформление ответов на кроссворды:

- Для типовых кроссвордов и чайнвордов: на отдельном листе;

- Для скандинавских кроссвордов: только заполненная сетка;

- Для венгерских кроссвордов: сетка с аккуратно зачеркнутыми искомыми словами.

Составление условий (толкований) кроссворда.

•  Во-первых, они должны быть строго лаконичными. Не следует делать их пространными, излишне исчерпывающими, многословными, несущими избыточную информацию.

•  Во-вторых, старайтесь подать слово с наименее известной стороны.

•  В - третьих, просмотрите словари: возможно, в одном из них и окажется наилучшее определение. В определениях не должно быть однокоренных слов.

Приложение 3

Общие требования к выполнению доклада

Доклад - это исследование на заданную тему, сделанный на основе критического обзора литературы и других ис­точников.

Доклад, как вид самостоятельной работы, используется в учебных и внеаудиторных занятиях, способствует формированию умений исследовательской работы, расширяет познавательные интересы, приучает критически мыслить. При написании док­лада по заданной теме составляется план, подбираются основ­ные источники. В процессе работы с источниками системати­зируются полученные сведения, делаются выводы и обобще­ния.

Цель написания доклада состоит в том, чтобы научить обучающихся связывать тео­рию с практикой, пользоваться литературой, статистическими данными, привить умение популярно излагать сложные вопросы.

Этапы работы над докладом:

подбор и изучение источников по теме;

обработка и систематизация материала;

разработка плана доклада.

подготовка выводов и обобщений;

написание доклада.

публичное выступление с результатами исследования.

В докладе соединяются три качества исследователя: умение провести исследование, умение преподнести результаты слушателям и квалифицированно ответить на вопросы.

Структура доклада:

содержание;

краткое введение;

изложе­ние основного содержания темы;

заключение;

список использованной литературы;

приложения (если таковы имеются).

Требования к письменному оформлению доклада:

доклад необходимо оформить в текстовом редакторе MicrosoftOfficeWord;

размер страницы – А4;

поля – обычные (левое – 3 см, правое – 1,5 см, нижнее – 2 см, верхнее – 2 см);

шрифт – times new roman, размер – 14 пт;

межстрочный интервал – 1,5;

объем: 3 – 4 страницы;

доклад сдается на проверку на листах белой бумаги формата А4.

Продолжительность выступления – 5-7 минут. Текст доклада должен быть существенным и лаконичным. Выступление начинается с представления темы доклады, завершается словами «Спасибо за внимание! Слушаю ваши вопросы».

Государственное казенное профессиональное образовательное учреждение

Прокопьевский горнотехнический техникум им. В.П. Романова

Доклад

по дисциплине «Математика»

История возникновения чисел

Работу выполнил студент

Миронов Д.А.

I курс, группа МД-17

Руководитель:

преподаватель Жигалова С.В.

Прокопьевск, 20 г.

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.

1. Алгебра и начала анализа [Текст]: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / А.Н.Колмогоров [и др.]; Под ред. А.Н.Колмогорова. – М.: Просвещение, 2013.-384 с: ил.

2. Геометрия, 10-11 [Текст]: Учеб.для общеобразоват.учреждений/ Л.С. Атанасян [и др.]. – М.: Просвещение, 2012.-256 с: ил.

3. Колягин, Ю.М. Математика [Текст]: Учебное пособие: В 2 кн. Кн.1. / Ю.М.Колягин, Г.Л. Луканкин, Г.Н.Яковлев. - М.: ООО «Издательство Новая Волна», 2012.-656 с.: ил.

4. Колягин, Ю.М. Математика [Текст]: Учебное пособие: В 2 кн. Кн.2. / Ю.М.Колягин, Г.Л. Луканкин, Г.Н.Яковлев. - М.: ООО «Издательство Новая Волна», 2012.-592 с.: ил.

Дополнительная литература

1. Алгебра и начала математического анализа(базовый и профильный уровни) [Текст]: Учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений / С.М.Никольский [и др.]. – М.: Просвещение, 2009.-430 с.: ил.

2. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) [Текст]: Учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений / С.М.Никольский [и др.]. – М.: Просвещение, 2009.-464 с: ил.

Приложение 1

Требования к выполнению расчетного задания

Выполнению расчетных заданий должно предшествовать изучение всех вопросов темы по дисциплине в соответствии с рекомендациями методических указаний. Защита работ производится в форме письменного отчета с учетом срока выполнения работы.

Расчетные задачи выполняются в тетрадях для самостоятельных работ, в том порядке, в котором они даны. Обязательно пишется тема , цель самостоятельной работы, условие задачи, что дано, решение и ответ в полной форме.

Приступая к выполнению индивидуального задания, внимательноизучите теоретический материал данной темы по конспекту лекцийи по рекомендованному учебнику математики.

Критерии оценки выполнения самостоятельной работы

Максимальное количество баллов за каждое расчетное задание 100 баллов. Связь рейтинга студента с итоговой оценкой по дисциплине представлена в таблице.

Таблица – Шкала оценок

Любая контрольная точка, выполненная после срока без уважительной причины, оценивается на 10 % ниже.

– Оценки видов работ

Приложение 2

Общие требования к выполнению доклада

Доклад - это исследование на заданную тему, сделанный на основе критического обзора литературы и других ис­точников.

Доклад, как вид самостоятельной работы, используется в учебных и внеаудиторных занятиях, способствует формированию умений исследовательской работы, расширяет познавательные интересы, приучает критически мыслить. При написании док­лада по заданной теме составляется план, подбираются основ­ные источники. В процессе работы с источниками системати­зируются полученные сведения, делаются выводы и обобще­ния.

Цель написания доклада состоит в том, чтобы научить обучающихся связывать тео­рию с практикой, пользоваться литературой, статистическими данными, привить умение популярно излагать сложные вопросы.

Этапы работы над докладом:

подбор и изучение источников по теме;

обработка и систематизация материала;

разработка плана доклада.

подготовка выводов и обобщений;

написание доклада.

публичное выступление с результатами исследования.

В докладе соединяются три качества исследователя: умение провести исследование, умение преподнести результаты слушателям и квалифицированно ответить на вопросы.

Структура доклада:

содержание;

краткое введение;

изложе­ние основного содержания темы;

заключение;

список использованной литературы;

приложения (если таковы имеются).

Требования к письменному оформлению доклада:

доклад необходимо оформить в текстовом редакторе MicrosoftOfficeWord;

размер страницы – А4;

поля – обычные (левое – 3 см, правое – 1,5 см, нижнее – 2 см, верхнее – 2 см);

шрифт – times new roman, размер – 14 пт;

межстрочный интервал – 1,5;

объем: 3 – 4 страницы;

доклад сдается на проверку на листах белой бумаги формата А4.

Продолжительность выступления – 5-7 минут. Текст доклада должен быть существенным и лаконичным. Выступление начинается с представления темы доклады, завершается словами «Спасибо за внимание! Слушаю ваши вопросы».

Список рекомендуемой литературы

1. Ю.М.Колягин, Г.Л. Луканкин, Г.Н.Яковлев. - М.: ООО «Издательство Новая Волна», 2012.-656 с.: ил.

2. Колягин, Ю.М. Математика [Текст]: Учебное пособие: В 2 кн. Кн.2. / Ю.М.Колягин, Г.Л. Луканкин, Г.Н.Яковлев. - М.: ООО «Издательство Новая Волна», 2012.-592 с.: ил.

3. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах [Текст]: В 2ч. Ч.1 Учебное пособие для вузов / П.Е.Данко, А.Г. Попов, Т.Я.Кожевникова. - М.: Издательский дом « ОНИКС 21 век»: Мир и образование,2012.-304 с.: ил.

4. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах [Текст]: В 2ч. Ч.2 Учебное пособие для вузов / П.Е.Данко, А.Г. Попов, Т.Я.Кожевникова. - М.: ООО «Издательский дом ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и образование»,2012.-416 с.: ил.