РАБОЧАЯ ПРОГРАММА учебного предмета «Математика» в 11 классе

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Сабаевская средняя общеобразовательная школа"

Кочкуровского муниципального района Республики Мордовия

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

 учебного предмета «Математика» в 11 классе

Составитель:Шабайкина Равиля Кайдаровна

учитель   математики

первой квалификационной категории

Сроки реализации рабочей программы 2022-2023 учебный год

Ступень обучения среднее общее образование, 11 класс

Общее количество часов по плану         132 часа

Количество часов в неделю                    4 часа

Сабаево

2022г.

Рабочая программа учебного предмета «математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» составлена для 11 класса на 2022-2023 учебный год на основании:

1. Федерального закона Российской Федерации от 29 декабря 2012 года №273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;

2. Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования;

3. Основной образовательной программы среднего образования МБОУ «Сабаевская СОШ»

4. Учебного плана МБОУ «Сабаевская СОШ» на 2022-2023 учебный год.

Для реализации рабочей программы используется учебники:

Алгебра и начала математического анализа: учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и проф. уровни/[Ю. М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин]; под ред. А.Б. Жижченко.-М.: Просвещение, 2021г.

«Геометрия 7 – 9» под редакцией Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.-М.: Просвещение,2020 г.

На изучение курса согласно календарного плана - графика школы отводится 4 часа в неделю - всего 132 часа.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ КУРСА

Личностные

у ученика будут сформированы:

1. ответственное отношение к учению;

2. готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, сознательному

отношению к непрерывному образованию, как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

3. умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать

аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

4. начальные навыки адаптации в динамично изменяющемся мире;

5. экологическая культура: ценностное отношение к природному миру, готовность следовать нормам природоохранного,

здоровьесберегающего поведения;

6. способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

7. умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

8. навыки сотрудничества в процессе учебной, учебно-исследовательской, общественной деятельности.

9. способность и готовность вести диалог с другими людьми в процессе совместной деятельности.

10. исследовательские умения, необходимые в освоении будущих творческих профессий;

Метапредметные

регулятивные

ученик научатся:

1. формулировать и удерживать учебную задачу;

2. выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями реализации;

3. планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

4. предвидеть уровень усвоения знаний, его временных характеристик;

5. составлять план и последовательность действий;

6. осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;

7. адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебнойзадачи, её объективную трудность и собственные возможности

её решения;

8. сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаруженияотклонений и отличий от эталона;

ученик получат возможность научиться:

1. определять последовательность промежуточных целей и соответствующихим действий с учётом конечного результата;

2. предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач;

3. осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и по способу действия;

4. выделять и формулировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять качество и уровень усвоения;

5. концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физических препятствий;

познавательные

ученик научатся:

1. самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель;

2. использовать общие приёмы решения задач;

3. применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями;

4. осуществлять смысловое чтение;

5. моделировать явления и процессы, протекающие по экспоненциальной и логарифмической зависимости, с помощью формул и графиков

показательной функции;

6. исследовать реальные процессы и явления, протекающие по законам показательной логарифмической зависимости, с помощью свойств

показательной и логарифмической функции.

7. самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решении учебных математических проблем;

8. понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать и соответствии с предложенным алгоритмом;

9. понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации,

аргументации; самостоятельно определять цели деятельности по изучению элементарных функций и их применению, использовать все

возможные ресурсы для достижения поставленных целей;

10. находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме;

принимать решит, в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

ученик получат возможность научиться

1. устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждении, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии)

и выводы;

2. формировать учебную и общепользовательскую компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий

(ИКГ-компетентности);

3. видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;

4. выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

5. планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

6. выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач;

7. интерпретировать информации (структурировать, переводить сплошной текст в таблицу, презентовать полученную информацию, в том

числе с помощью ИКТ);

8. оценивать информацию (критическая оценка, оценка достоверности);

9. устанавливать причинно-следственные связи, выстраивать рассуждения, обобщения;

коммуникативные

ученик научатся:

1. организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и

роли участников;

2. взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе

согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

3. прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения;

4. разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников;

5. координировать и принимать различные позиции во взаимодействии;

6. аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнеров в сотрудничестве при выработке общего решения в

совместной деятельности.

Предметные

●сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах

описания на математическом языке явлений реального мира;

● сформированность математического типа мышления, владение математической терминологией, ключевыми понятиями, методами и

приёмами;

●владение и применение методами доказательств и алгоритмов решения;

●владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, и их основных свойствах;

● знания основных определений, свойств, теорем, формул и умения их применять; доказывать теоремы и находить нестандартные способы

решения задач;

●сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат.

Ученик научится:

● решать простые задачи по всем изученным темам; выполнять чертежи;

● анализировать решение математических задач;

● изображать основные геометрические тела; выполнять чертежи по условию задач;

● решать простейшие задачи и задачи повышенного уровня на нахождение значений величин.

Ученик получит возможность:

● распознавать на чертежах и моделях пространственные формы;

●описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

●использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни;

●формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и

методах математики;

● развития логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне,

необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

● овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин.

Содержание учебного предмета.

Алгебра

Тригонометрические функции

Область определения и множество значений тригономет­рических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции у=cosx и ее график. Свойства функции у=sin я; и ее график. Свой­ства функции у=tgxи ее график. Обратные тригонометри­ческие функции.

Основная цель — изучить свойства тригонометри­ческих функций, научить учащихся применять эти свойства при решении уравнений и неравенств; обобщить и сис­тематизировать знания об исследовании функций эле­ментарными методами; научить строить графики тригонометрических функций, используя различные приемы построения графиков.

Знать определения и уметь находить область определения и множества значений функций. Знать определения и уметь находить период функций и исследовать их на четность и нечетность. Знать понятие функции косинуса, синуса, тангенса ,схему исследования функции, уметь строить график и находить по нему промежутки возрастания и убывания.

Среди тригонометрических формул следует особо вы­делить те формулы, которые непосредственно относятся к исследованию тригонометрических функций и построению их графиков. Так, формулы sin(-x) = -sinx и cos (-x) = cosx выражают свойства нечетности и четности функций у — sinxиу=cos х соответственно.

Построение графиков тригонометрических функций проводится с использованием их свойств и начинается с по­строения графика функции у=cosx.

С помощью графиков тригонометрических функций ре­шаются простейшие тригонометрические уравнения и не­равенства.

На базовом уровне обратные тригонометрические функ­ции даются в ознакомительном плане. Рекомендуется так­же рассмотреть графики функций у=|cosx,у = а + cosx,у = cos(х + а), у = а cosx,у = cosax,гдеа— некоторое число.

Обратные тригонометрические функции изучаются после повторения понятия взаимно обратных функций. Применение свойств обратных три­гонометрических функций рассматривается на конкрет­ных примерах.

В ходе изучения темы особое внимание уделяется ис­следованию функций и построению графиков методами элементарной математики. Таким образом, при изуче­нии данного раздела происходит как обобщение и систе­матизация знаний учащихся об элементарных функциях и их исследовании методами элементарной математи­ки, так и подготовка к восприятию элементов матема­тического анализа.

Производная и ее геометрический смысл

Предел последовательности. Определение производной. Правила дифференцирования. Производная степенной функции. Производные элементарных функции. Геометрический смысл производной.

Основная цель — ввести понятие предела последо­вательности производной; научить на­ходить производные с помощью формул дифференцирова­ния; научить находить уравнение касательной к графику функции.

Знать определение предела, непрерывности функции, уметь вычислять пределы функций. Знать определение производной .

Уметь применять определение и правила дифференцирования для вычисления производной. Знать и уметь записывать уравнение касательной, уметь находить угловой коэффициент

На базовом уровне изложение материала ведется на на­глядно-интуитивном уровне: многие формулы не доказыва­ются, а только поясняются или принимаются без дока­зательств. Главное — показать учащимся целесообразность изучения производной и в дальнейшем первообразной (интеграла), так как это необходимо при решении многих практических задач, связанных с исследованием физиче­ских явлений, вычислением площадей криволинейных фи­гур и объемов тел с произвольными границами, с построени­ем графиков функций. Прежде всего следует показать, что функции, графиками которых являются кривые, описыва­ют многие важные физические и технические процессы.

Достаточно подробное изучение теории пределов число­вых последовательностей учащимися профильных классов не просто готовит их к восприятию сложного понятия предела функции в точке, но развивает многие качества мыслительной деятельности учащихся.

Применение производной к исследованию функций

Возрастание и убывание функции. Экстремумы функ­ции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Про­изводная второго порядка, выпуклость и точки перегиба. Построение графиков функций.

Основная цель — показать возможности производ­ной в исследовании свойств функций и построении их гра­фиков.

Уметь применять производную для нахождения промежутков монотонности функции. Уметь находить необходимые и достаточные условия экстремума функции. Знать понятие экстремума, стационарных и критических точек, с необходимыми и достаточными условиями экстремума функции. Выработать навыки нахождения экстремумов функций. Уметь находить наибольшее и наименьшее значение функции с помощью производной. Уметь строить графики функций с применением производной.

При изучении материала широко используются знания, полученные учащимися в ходе работы над предыдущей темой. Обосновываются утверждения о зависимости возраста­ния и убывания функции от знака ее производной на дан­ном промежутке. Вводятся понятия точек максимума и минимума, точек перегиба. Учащиеся знакомятся с новы­ми терминами: критические и стационарные точки.

После введения понятий максимума и минимума функ­ции формируется представление о том, что функция может иметь экстремум в точке, в которой она не имеет производ­ной, например, у=\х\в точке х= 0.

Определение вида экстремума предполагается связать с переменой знака производной функции при переходе че­рез точку экстремума. Необходимо показать учащимся не только профильных классов, что это можно сделать про­ще — по знаку второй производной: если f"(x)> 0 в неко­торой стационарной точке х,то рассматриваемая стацио­нарная точка есть точка минимума; если f"(x) < 0, то эта точка — точка максимума; еслиf"(x) — 0, то точка хесть точка перегиба.

Приводится схема исследования основных свойств функ­ции, предваряющая построение графика. В классах базово­го уровня эта схема выглядит так: 1) область определения функции; 2) точки пересечения графика с осями координат; 3) производная функции и стационарные точки; 4) проме­жутки монотонности; 5) точки экстремума и значения функции в этих точках.

Первообразная и интеграл

Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычис­ление. Применение интегралов для решения физических за­дач.

Основная цель — ознакомить с понятием интеграла и интегрированием как операцией, обратной дифференци­рованию; научить находить площадь криволинейной тра­пеции,

Знать понятие первообразной, уметь находить первообразную для степеней и тригонометрических функций. Знать правила нахождения первообразных, уметь находить первообразные. Уметь вычислять площадь криволинейной трапеции в простейших случаях. Уметь выявлять фигуры, ограниченные данными линиями, и находить площади этих фигур. Уметь решать задачи на движение с применением интегралов.

Операция интегрирования сначала определяется как операция, обратная дифференцированию, далее вводится понятие первообразной, при этом не вводится ни определе­ние неопределенного интеграла, ни его обозначение. Табли­ца правил интегрирования (т. е. таблица первообразных) в этом случае естественно получается из таблицы производ­ных. Формулируется утверждение, что все первообразные для функции f(х) имеют вид F(x) + С, гдеF(x)— первооб­разная, найденная в таблице. Этот факт не доказывается, а только поясняется.

Связь между первообразной и площадью криволинейной трапеции устанавливается формулой Ньютона — Лейбни­ца. Далее возникает определенный интеграл как предел ин­тегральной суммы; при этом формула Ньютона — Лейбни­ца также оказывается справедливой. Таким образом, эта формула является главной: с ее помощью вычисляются определенные интегралы и находятся площади криволи­нейных трапеций.

Комбинаторика.

Правило произведения. Размещения с повторениями. Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином Ньютона.

Основная цель — развить комбинаторное мышле­ние учащихся; ознакомить с теорией соединений (как са­мостоятельным разделом математики и в дальнейшем — с аппаратом решения ряда вероятностных задач); обосно­вать формулу бинома Ньютона (с которой учащиеся лишь знакомились в курсе 10 класса).

Знать одно из основных средств подсчета числа различных соединений, уметь решать размещениями с повторениями. Знать первый вид соединений – перестановки; уметь применять правила произведения при выводе формулы числа перестановок из n элементов. Знать понятие размещений без повторений из mэлементов по n; уметь создать математическую модель для решения комбинаторных задач, сводимых к подсчету числа размещений знакомство с сочетаниями и их свойствами; уметь решать комбинаторные задачи, сводящихся к подсчету числа сочетаний из mэлементов по n; знать конструирование треугольника Паскаля; уметь возводить двучлена в натуральную степень , с использованием формулы Ньютона

Основными задачами комбинаторики считаются сле­дующие: 1) составление упорядоченных множеств (образо­вание перестановок); 2) составление подмножеств данного множества (образование сочетаний); 3) составление упоря­доченных подмножеств данного множества (образование размещений).

Из всего многообразия вопросов, которыми занимается комбинаторика, в содержание образования старшей школы сегодня включается лишь теория соединений — комбина­торных конфигураций, которые называются перестановка­ми, размещениями и сочетаниями. Причем обязательными для изучения являются лишь соединения без повторе­ний — соединения, составляемые по определенным прави­лам из различных элементов.

Элементы теории вероятностей

Вероятность события. Сложение вероятностей.Вероятность произведения независимых событий.

Основная цель — сформировать понятие вероятно­сти случайного независимого события; научить решать за­дачи на применение теоремы о вероятности суммы двух несовместных событий и на нахождение вероятности про­изведения двух независимых событий.

Знать понятие вероятности события .Уметь находить вероятность случайного события с очевидным благоприятствующими исходами. Знать теорему о вероятности суммы двух несовместных событий и уметь её применить, в частности при нахождении вероятности противоположного события; знать теорему о вероятности суммы двух произвольных событий. Знать понятие независимых событий. Уметь находить вероятность произведения двух независимых событий.

В программу включено изучение (частично на интуи­тивном уровне) лишь отдельных элементов теории вероят­ностей. При этом введению каждого понятия предшествует неформальное объяснение, раскрывающее сущность данно­го понятия, его происхождение и реальный смысл. Так вводятся понятия случайных, достоверных и невозможных событий, связанных с некоторым испытанием; определя­ются и иллюстрируются операции над событиями.

Классическое определение вероятности события с равновозможными элементарными исходами формулируется строго, и на его основе (с использованием знаний комбина­торики) решается большинство задач. Понятия геометри­ческой вероятности и статистической вероятности вводи­лись на интуитивном уровне в основной школе.

При изложении материала данного раздела подчеркива­ется прикладное значение теории вероятностей в различных областях знаний и практической деятельности человека.

Итоговое повторение курса алгебры и начал матема­тического анализа.

Уроки итогового повторения имеют своей цельюне только восстановление в памяти учащихся основного материала, но и обобщение, уточнение и систематизацию знаний по алгебре и началам математического анализа за курс средней школы.

Повторение предполагается проводить по основным содержательно-методическим линиям и целесообразно выстроить в следующем порядке: вычисления и преобразования, уравнения и неравенства, функции, начала математического анализа.

При проведении итогового повторения предполагается широкое использование и комбинирование различных типов уроков (лекций, семинаров, практикумов, консультаций и т. д.) с целью быстрого охвата большого по объему материала. Необходимым элементом уроков итогового повторения является самостоятельная работа учащихся. Она полезна как самим учащимся, так и учителю для осуществления обратной связи. Формы проведения самостоятельных работ разнообразны: от традиционной работы с двумя, тремя заданиями до тестов и работ в форме рабочих тетрадей с заполнением пробелов в приведенных рассуждениях

Геометрия

Цилиндр, конус, шар

Основные элементы сферы и шара. Взаимное расположение сферы и плоскости. Многогранники, вписанные в сферу. Многогранники, описанные около сферы. Цилиндр и конус. Фигуры вращения.

Цели: дать учащимся систематические сведения об основных видах тел вращения. Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) завершает изучение системы основных пространственных геометриче­ских тел. В ходе знакомства с теоретическим материалом темы зна­чительно развиваются пространственные представления уча­щихся: круглые тела рассматривать на примере конкретных геометрических тел, изучать взаимное расположение круг­лых тел и плоскостей (касательные и секущие плоскости), ознакомить с понятиями описанных и вписанных призм и пирамид. Решать большое количество задач, что позволяет про­должить работу по формированию логических и графических умений.

О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления учащихся о круглых телах, изучить случаи их взаимного расположения, научить изображать вписанные и описанные фигуры.

Знать понятие о телах вращения и поверхностях вращения, прямой круговой цилиндр, его элементы ,осевые сечения, перпендикулярные оси; сечения, параллельные оси, прямой круговой конус, его элементы, осевые сечения конуса; сечения, перпендикулярные оси; сечения, проходящие через вершину,

Знать шар, сфера, сечение шара плоскостью, касательная плоскость к сфере, комбинация многогранников и тел вращения.

Уметь выполнять рисунки с комбинацией круглых тел и многогранников; соотносить их с их описаниями, чертежами, аргументировать свои суждения об этом расположении, решать задачи на вычисление площадей поверхностей круглых тел,

Уметь решать задачи, требующие распознавания различных тел вращения и их сечений, построения соответствующих чертежей.

В данной теме учащимся даются систематические сведения об основных видах тел вращения. Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) завершает изучение системы основных пространственных геометриче­ских тел. В ходе знакомства с теоретическим материалом темы зна­чительно развиваются пространственные представления уча­щихся: круглые тела рассматривать на примере конкретных геометрических тел, изучать взаимное расположение круг­лых тел и плоскостей (касательные и секущие плоскости), ознакомить с понятиями описанных и вписанных призм и пирамид. Решать большое количество задач, что позволяет про­должить работу по формированию логических и графических умений.

В данной теме обобщаются сведения из планиметрии об окружности и круге, о взаимном расположении прямой и окружности, о вписанных и описанных окружностях. Здесь учащиеся знакомятся с основными фигурами вращения, выясняют их свойства, учатся их изображать и решать задачи на фигуры вращения. Формированию более глубоких представлений учащихся могут служить задачи на комбинации многогранников и фигур вращения.

Объемы тел

Понятие объема и его свойства. Объем цилиндра, прямоугольного параллелепипеда и призмы. Принцип Кавальери. Объем пирамиды. Объем конуса и усеченного конуса. Объем шара и его частей. Площадь поверхности многогранника, цилиндра, конуса, усеченного конуса. Площадь поверхности шара и его частей.

Цели: продолжить систематическое изу­чение многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов. Понятие объема вводить по анало­гии с понятием площади плоской фигуры и формулировать основные свойства объемов. Существование и единственность объема тела в школьном курсе математики приходится принимать без доказательства, так как вопрос об объемах принадлежит, по существу, к труд­ным разделам высшей математики. Поэтому нужные результа­ты устанавливать, руководствуясь больше наглядными со­ображениями. Учебный материал главы в основном должен усвоиться в процессе решения задач.

О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления учащихся о понятиях объема и площади поверхности, вывести формулы объемов и площадей поверхностей основных пространственных фигур, научить решать задачи на нахождение объемов и площадей поверхностей.

Знатьпонятие об объеме, основные свойства объемов, формулы для вычисления объемов многогранников: прямоугольного параллелепипеда, призмы, пирамиды.

Знать формулы для вычисления объемов тел вращения: цилиндра, конуса, шара.

Уметь решать задачи вычислительного характера на непосредственное применение формул объемов многогранников и круглых тел, в том числе в ходе решения несложных практических задач.

Понятие объема вводить по анало­гии с понятием площади плоской фигуры и формулировать основные свойства объемов. Существование и единственность объема тела в школьном курсе математики приходится принимать без доказательства, так как вопрос об объемах принадлежит, по существу, к труд­ным разделам высшей математики. Поэтому нужные результа­ты устанавливать, руководствуясь больше наглядными со­ображениями. Учебный материал главы в основном должен усвоиться в процессе решения задач.

В ходе изучения темы у учащихся сформировать у учащихся представления о понятиях объема и площади поверхности, вывести формулы объемов и площадей поверхностей основных пространственных фигур, научить решать задачи на нахождение объемов и площадей поверхностей.

Изучение объемов обобщает и систематизирует материал планиметрии о площадях плоских фигур. При выводе формул объемов используется принцип Кавальери. Это позволяет чисто геометрическими методами, без использования интеграла или предельного перехода, найти объемы основных пространственных фигур, включая объем шара и его частей.

Практическая направленность этой темы определяется большим количеством разнообразных задач на вычисление объемов и площадей поверхностей.

Векторы в пространстве

Понятие вектора в пространстве. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Коллинеарные векторы. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Цели:Сформировать навык действий над векторами в пространстве. Ввести понятие компланарных векторов, правило сложения для трех некомпланарных векторов.

О с н о в н а я ц е л ь – Сформировать навык решения задач по данной теме, обобщить и систематизировать представления учащихся о векторах в пространстве.

Знатьпонятие вектора в пространстве.

Знать правила сложения, вычитания и умножения вектора на число.

Знать понятие компланарных векторов, правило сложения для трех некомпланарных

векторов (правило параллелограмма).

Уметь использовать векторный метод при решении задач.

Уметь выполнять действия над векторами в пространстве.

Уметь раскладывать вектор по трем некомпланарным векторам, доказывать теоремы.

В ходе изучения темы целесообразно сформировать навык действий над векторами в пространстве ,ввести понятие компланарных векторов, правило параллелепипеда, правило сложения для трех некомпланарных векторов. При изучении темы у учащихся формируется навык решения задач по данной теме.

Метод координат в пространстве. Движения

Прямоугольная система координат в пространстве. Расстояние между точками в пространстве. Векторы в пространстве. Длина вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Движения.

Цели:сформировать у учащихся умения применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве.

Знать декартовы координаты в пространстве, формулы координат вектора,

связь между координатами векторов и координатами точек.

Знать формулы вычисления скалярного произведения векторов, вычисления угла между прямыми, плоскостями,

Знать понятия движения в пространстве: осевая, центральная и зеркальная симметрии; параллельный перенос, поворот, свойства движения.

Уметьвыполнять действия над векторами, решать стереометрические задачи координатно-векторным методом, строить образы геометрических фигур при симметриях, параллельном переносе, повороте, выполнять действия на движение

В ходе изучения темы целесообразно использовать анало­гию между рассматриваемыми понятиями на плоскости и в пространстве. Это поможет учащимся более глубоко и осоз­нанно усвоить изучаемый материал, уяснить содержание и место векторного и координатного методов в курсе геомет­рии

О с н о в н а я ц е л ь – обобщить и систематизировать представления учащихся о декартовых координатах и векторах, познакомить с полярными и сферическими координатами.

ходе изучения темы целесообразно использовать анало­гию между рассматриваемыми понятиями на плоскости и в пространстве. Это поможет учащимся более глубоко и осоз­нанно усвоить изучаемый материал, уяснить содержание и место векторного и координатного методов в курсе геомет­рии. При изучении темысформировать у учащихся умения применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве.

В ходе изучения темы дать учащихся представление о декартовых координатах и векторах, познакомить с полярными и сферическими координатами.

Изучение координат и векторов в пространстве, с одной стороны, во многом повторяет изучение соответствующих тем планиметрии, а с другой стороны, дает алгебраический метод решения стереометрических задач.

Формы организации учебных занятий по математике в 11 классе

Основной формой организации учебных занятий является урок:

Урок-лекция. Предполагаются совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере.

Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования, решение различных задач, изучение свойств различных функций, практическое применение различных методов решения задач.

Урок-исследование. На уроке учащиеся решают проблемную задачу исследовательского характера аналитическим методом.

Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке.

Урок-зачет. Устный опрос учащихся по заранее составленным вопросам, а также решение задач разного уровня по изученной теме.

Урок-самостоятельная работа.  Предлагаются разные виды самостоятельных работ:  двухуровневая – уровень обязательной подготовки - «3», уровень возможной подготовки - «4» и «5»;  большой список заданий разного уровня, из которого учащийся решает их по своему выбору.

Урок – консультация с изучением нового материала и закреплением знаний и способов действий Урок-контрольная работа. Урок проверки, оценки и корректировки знаний.

Основные виды учебной деятельности по математике в 11 классе

Прогнозирование результата вычисления, решения задачи.

Обнаружение математических процессов ,зависимостей в окружающем мире.

Планирование хода решения задачи, выполнения задания на измерение, вычисление, построение.

Сравнение разных приёмов вычислений, решения задачи.

Пошаговый контроль правильности и полноты выполнения алгоритма действия, плана решения текстовой задачи .

Построение функций разного вида .

Поиск, обнаружение и устранение ошибок логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера.

Сбор, обобщение и представление данных, полученных в ходе самостоятельно проведённых вычислений

Накопление и использование опыта решения разнообразных математических задач

Формулировка и доказательство тождеств

Поиск необходимой информации в учебной и справочной литературе.

Самостоятельный поиск ответа на проблемный вопрос.

Работа с учебником.

Участие в дискуссии, утверждение и доказательство своей точки зрения

Просмотр и обсуждение презентаций и учебных дисков.

Подготовка рефератов, докладов, учебно-исследовательских работ.

Обнаружение и построение моделей стереометрических фигур.

Изображение сечений тел вращения.

Анализ и решение житейских ситуаций, требующих умений находить геометрические величины (планировка, разметка), выполнять построения и вычисления, анализировать зависимости.

Прогнозирование результата вычисления, решения задачи

Планирование хода решения задачи, выполнения задания на измерение, вычисление, построение.

Сравнение разных приёмов вычислений.

Накопление и использование опыта решения разнообразных планиметрических и стереометрических задач.

Пошаговый контроль правильности и полноты выполнения алгоритма действия, плана решения текстовой геометрической задачи, построение геометрической фигуры .

Поиск, обнаружение и устранение ошибок логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера.

Календарно-тематическое планирование учебного предмета « Математика »

в 11 классе.