Урок математики в 7 классе по теме «Формулы сокращенного умножения»
Цель:
1. Образовательная: закрепить знания учащихся о формулах сокращенного умножения, сформировать умения применения формул при решении задач.
2. Развивающая: развить познавательный интерес к математике, логическое мышление, математическую речь, наблюдательность, умение систематизировать и применять полученные знания.
3. Воспитательная: воспитать ответственное, творческое отношение у учебному труду.
Тип урока: Урок обобщения и систематизация знаний.
Оборудование: мультимедиа, плакаты с формулами, раздаточный материал.
План урока.
Организационный момент, постановка цели урока.
Актуализация знаний.
Проверка домашнего задания.
Практическое применение формул. Быстрый счёт
Из истории математики.
Занимательные задачи.
Работа с учебником.
Самостоятельная работа.
Итоги урока. Рефлексия.
ХОД УРОКА
“У математиков существует
свой язык – это формулы”.
С. Ковалевская
Организационный момент, постановка цели урока.
Здравствуйте, ребята! Тема нашего урока “Формулы сокращенного умножения». Сегодня урок закрепления и формирования навыков применения формул сокращенного умножения. Перед нами задача - закрепить изученный материал. Разобраться в непонятных ранее моментах, проконтролировать и оценить свои знания.
Актуализация знаний.
Формулой называется символьная запись, содержащая некоторое утверждение.
а) При записи формул были допущены ошибки . Найдите и исправьте их.
1) (а+в)2=а2+ав+в2
Ответ : (а+в)2=а2+2ав+в2
2) (а-с)2=а2-2ав+в2
Ответ : (а-в)2=а2-2ав+в2
3) (а+в)3=а3+а2в+ав2-в3
Ответ : (а-в)3=а3-3а2в+3ав2-в3
4) (а-в)3=а3-3ав+3ав-в3
Ответ : (а-в)3=а3-3а2в+3ав2-в3
5) а2-в2=(а-в)(а-в)
Ответ : а2-в2=(а-в)(а+в)
б) В таблицах представлены выражения. Выберите правильный ответ.
Ответы:
Задание | 1 | 2 | 3 |
(с+3)2= | с2- 6с + 9 | с2+ 2с + 9 | с2+ 6с + 9 |
(4-2у)2= | 16 + 16у + у2 | 16 - 16у + у2 | 8 - 8у + у2 |
(9+5х)2= | 25х2+90х+81 | 25х2+81 | 25х2-90х- 81 |
. Проверка домашнего задания.
Некоторые правила сокращенного умножения были известны еще около 4 тысяч лет тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Но в то время они формулировались словесно или геометрически.
Ни у древних Египтян, ни у древних вавилонян в алгебре не было букв. Буквами для обозначения чисел не пользовались и греческие учёные.
Вашим домашним заданием было доказать формулы сокращенного умножения геометрическим способом.
Предоставим слово первой группе.
1)Доказательство формулы (а + b)2 = a2 +2ab +b2
У древних греков величины обозначались не числами или буквами, а отрезками прямых. Они говорили не “а2”, а “квадрат на отрезке а”, не “ab”, а “прямоугольник, заключенный между отрезками a и b”.
Первым с доказательством этой формулы столкнулся древнегреческий учёный Евклид, живущий в Александрии в III веке до н.э., так как в те времена не было букв, он пользовался геометрическим способом доказательства формулы.
S = S1+S2+2*S3
Из данного рисунка видно, что площадь квадрата со стороной (а + b) равна сумме площадей квадрата со стороной а, квадрата со стороной b и двух прямоугольников с длиной а и шириной b.
Если прямая линия (имеется в виду отрезок) разделен на 2 отрезка а и b, то квадрат на всей прямой, т.е. (а + b)2 равен а2 + b2 + 2ab.
Значит, (а + b)2 = a2 +2ab +b2
Предоставим слово второй группе.
2)Докозательство формулы (а + b) (а - b) = a2 -b2
Чтобы доказать формулу сокращённого умножения, другим способом возьмём прямоугольник со сторонами (а + в) и (а – в)
S = S1+S2
Его площадь равна (а + в)·(а – в) .
Этот прямоугольник разрежем на два прямоугольника со сторонами
в и (а – в) и а и (а – в).
S = S1+S2= в*(а – в)+ а*(а – в) =ва-в2+а2-ав=а2-в2
Практическое применение формул.
Быстрый счёт
Задание. С помощью формул разложения разности квадратов на множители, найдите значение выражения.
(10+1) 2 = 121
412-312= 720
242-232= 47
732-632 = 1360
992= 9801
) 68 = 1
182-162
512= 2601
Устанавливаем соответствие и получаем слово ПИФАГОР.
Пифагор
Из истории математики. А сейчас я вам предлагаю познакомиться с задачей Пифагора.
Задача Пифагора: Всякое нечётное число, кроме единицы, есть разность двух квадратов.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 способ. (n+1)2 - n2=(n+1-n)(n+1+n)=2n+1 - нечётное число
2 способ. (n+1)2 - n2 = n2+2n+1-n2=2n+1 - нечётное число
В школе Пифагора эта задача решалась геометрически. Действительно, если к квадрату со стороной n прибавить гномон, представляющий нечётное число 2n+1 (на рис. выделено цветом), то получится квадрат со стороной n+1,
т.е. n2 +(2n+1)=(n+1)2 или (n+1)2 – n2=2n+1
Занимательные задачи
Задумайте число (до 10);
Умножьте его на себя;
Прибавьте к результату задуманное число;
К полученной сумме прибавьте 1;
К полученному числу прибавьте задуманное число.
Скажите мне число, которое у вас получилось и я отгадаю, какое число вы задумали.
Решение: x² + x + 1 + x = x² + 2x + 1 = (x + 1)²
Например, 5·5 + 5 + 1 + 5 = 36,
x = √36 – 1 = 6 – 1 = 5.
Работа с учебником. Решение задачи № 900.
Самостоятельная работа. (Работа по карточкам).
I вариант II вариант
1.Преобразуйте в многочлен:
а) (у-4)2 а) (3а+4)2
б) (7х+а)2 б) (2х-в)2
в) (5с-1)(5с+1) в) (с+3)(с-3)
г) (3а+2в)(3а-2в) г) (5у-2х)(5у+2х)
2. Упростите выражение.
(а-9)2- (81+2а) (с+в)(с-в) - (5с2-в2)
3. Разложите на множители.
а) х2-49 а) 25у2-а2
б) с2+4ас+а2 б)25х2-10ху+у2
Итоги урока.
Домашнее задание .
Оценки за урок.
Рефлексия урока: Учитель предлагает ребятам воспользоваться одной из мордашек для оценивания своей включенности в урок.
Используемая литература.
Алгебра. Учебник для 7 класса под редакцией Теляковского. М., “Просвещение”, 2020.
Дидактические материалы. Алгебра 7 класс. Л.И. Званич, Л.В.Кузнецова. М. «Просвещение», 20013.
Открытые уроки алгебры. Н.Л.Барсукова, М. «ВАКО»,
